安徽省安慶市文凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省安慶市文凱中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，則l?β B． 若l∥α，α∥β，則l?β C． 若l⊥α，α∥β，則l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯(cuò)誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯(cuò)誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．2.若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．3.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．4.A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)在上增函數(shù)，則的取值范圍是

A.

B．

C.

D．

參考答案：6.若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個(gè)近似根（精確度為0.05）可以是（

）[來(lái)

A．1.25

B．1.375

C．1.42

D．1.5參考答案：C7.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于中檔題.8.若向量滿足，則＝()A．4 B．3

C．2

D．0參考答案：D9.若關(guān)于x的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：1<k<3或k=0略10.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，…，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，…，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為_(kāi)_______．參考答案：5612.

，=

．參考答案：略13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4），則=

參考答案：9略14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出__

____人參考答案：2515.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為_(kāi)_______．參考答案：50%略16.已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為．參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)．【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，∵樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9．故答案為：9．17.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝_____.參考答案：-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?滕州市校級(jí)月考）已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；

（2）求x∈[﹣1，m]的值域；（3）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，代入x=0，y=3，解得a的值，即可得到f（x）的解析式；（2）求出對(duì)稱軸x=1，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性求得最值，即可得到所求值域；（3）求得對(duì)稱軸x=1，可得2a＜1＜a+1，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由題意可得f（x）在x=1時(shí)，取得最小值1，設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，可得a+1=3，解得a=2，則f（x）=2（x﹣1）2+1，即為f（x）=2x2﹣4x+3：（2）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，區(qū)間[﹣1，m]為減區(qū)間，f（﹣1）取得最大值，且為9，f（m）取得最小值，且為2m2﹣4m+3；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（1）取得最小值，且為1，f（﹣1）取得最大值，且為9；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）在（﹣1，1）遞減，在（1，m）遞增，即有f（1）取得最小值1，f（m）取得最大值，且為2m2﹣4m+3．綜上可得，當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇2m2﹣4m+3，9]；當(dāng)1＜m≤3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，9]；當(dāng)m＞3時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2m2﹣4m+3]；（3）由f（x）=2（x﹣1）2+1可得對(duì)稱軸為x=1．f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，可得2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．則a的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問(wèn)題，以及單調(diào)性的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．Ks5u參考答案：解：（Ⅰ）∴ 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得：， 即是等比數(shù)列．∴；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,， 若為等比數(shù)列，則有

而，， 故，解得， 再將代入得成立， 所以．

（III）證明：由（Ⅱ）知， 所以，Ks5u

所以

.略20.已知.（1）求的值;

(2)求的值.參考答案：解:

(1).(2)原式

.略21.已知函數(shù)f（x）=（1）在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）的圖象（2）寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合（1）中函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如下圖（2）當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=3﹣x2，知f（x）在上遞增；在上遞減，又f（x）=x﹣3在（2，5]上是增函數(shù)，因此函數(shù)f（x）的增區(qū)間是和（2，5]；減區(qū)間是．【