山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市繁峙縣繁峙第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（

）

A.（1，3）

B.（1，3

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）參考答案：B2.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則S100＝（

）A．50

B.51

C.100

D.101參考答案：A略4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形參考答案：D5.命題“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0參考答案：C6.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．e C．ln2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為1，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出a的值．【解答】解：曲線y=a+lnx的導(dǎo)數(shù)為：y′=，由題意直線y=x是曲線y=a+lnx的一條切線，可知=1，所以x=1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），因?yàn)榍悬c(diǎn)在曲線y=a+lnx上，所以a=1．故選：D．8.若三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C．

D．參考答案：C10.已知函數(shù)f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)

A．(0,3)

B．(0,3]C．(0,2)

D．(0,2]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時(shí)，最小，由可得，此時(shí)．故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．12.一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．13.若（），則＝

（用數(shù)字作答）。參考答案：200314.過(guò)雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的過(guò)程中采用了數(shù)形結(jié)合的思想，使問(wèn)題的解決更直觀．15.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時(shí)，即時(shí),.>0時(shí),，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

16.函數(shù)y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】將y=（tanx﹣1）cos2x轉(zhuǎn)化為y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinxcosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．當(dāng)x=kπ+（k∈Z）時(shí)，ymax=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查輔助角公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則使得≥0的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝

(n∈N*)，求{bn}的前n項(xiàng)和公式Tn．參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an

①

∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)．

4分又n＝1時(shí)，a1＝1－a1，∴a1＝∴an＝·()n-1＝()n，(n∈N*)．

6分(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，

7分∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n+1，④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n+1＝－n×2n+1，

10分整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*．

12分19.已知，求證：。參考答案：證明：法一（綜合法），

展開(kāi)并移項(xiàng)得：法二（分析法）要證，，故只要證即證，也就是證，而此式顯然成立，由于以上相應(yīng)各步均可逆，∴原不等式成立。法三：，法四：

，∴由三式相加得：兩邊同時(shí)加上得：，

∴.20.已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于﹣3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于﹣35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值．【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知an=3﹣2n，所以Sn==2n﹣n2，進(jìn)而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7為所求．21.(10分)已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：依題意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)求極值和最值。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．參考答案：（1）極坐標(biāo)方程為，（2）.【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直線C2的方程為y=，極坐標(biāo)方程為；（2）直線C2與曲線C1聯(lián)立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，【詳解】（1）曲線C1的參