湖南省邵陽市羅白中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省邵陽市羅白中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)對任意x，都有，則（

）A.-3或0 B.-3或3 C.0 D.3或0參考答案：B【分析】由，得是函數(shù)的對稱軸，從而得解.【詳解】函數(shù)對任意x，都有，所以是函數(shù)的對稱軸，所以-3或3.故選B.2.已知角α，β均為銳角，且cosα=，tan（α﹣β）=﹣，tanβ=（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣，利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=，∴sinα=，tanα=，又tan（α﹣β）===﹣，∴tanβ=3，故選：D．3.若右面的程序框圖輸出的是，則①應(yīng)為

參考答案：4.直線的傾斜角是(

)A、200

B、1600

C、700

D、1100參考答案：D5.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題6.函數(shù)的值域為

（

）

參考答案：.解析：的定義域為則，令，則因，則7.若一棱錐的底面積是8，則這個棱錐的中截面（過棱錐高的中點且平行于底面的截面）的面積是(

)A.4

B.

C.2

D.參考答案：C略8.下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中在上為減函數(shù)的是（

）

A．①②

B．②

C．②③

D．②③④參考答案：B9.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進而得到其體積．10.已知a＞0，b＞0且ab=1，則函數(shù)f（x）=ax與g（x）=﹣logbx的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】推導(dǎo)出g（x）=﹣logbx=logx，=a，由此利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：g（x）=﹣logbx=logx，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴當a＞1時，=a＞1，此時函數(shù)f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增函數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是增函數(shù)，B滿足條件；當0＜a＜1時，=a∈（0，1），此時函數(shù)f（x）=ax的圖象過點（0，1），圖象在x軸上方，是增減數(shù)，g（x）=﹣logbx的圖象過點（1，0），圖象在y軸左側(cè)，是減函數(shù)，都不滿足條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：3

略12.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略13.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：14.（3分）設(shè)、、是單位向量，且，則與的夾角為

．參考答案：60°考點： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 向量表示錯誤，請給修改，謝謝將已知等式變形，兩邊平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的數(shù)量積公式求出、兩個向夾角的余弦值，求出、的夾角，再由以為鄰邊的平行四邊形為菱形，即可求得與的夾角．解答： 設(shè)、兩個向量的夾角為θ，由，、、是單位向量，兩邊平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由題意可得，以為鄰邊的平行四邊形為菱形，故與的夾角為60°．故答案為60°．點評： 本題考查要求兩個向量的夾角關(guān)鍵要出現(xiàn)這兩個向量的數(shù)量積，解決向量模的問題常采用將模平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，屬于中檔題．15.函數(shù)y=（）單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】設(shè)t=x2﹣2x，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x，則函數(shù)y=（）t為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系知要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2﹣2x的遞減區(qū)間，∵t=x2﹣2x的對稱軸為x=1，遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]16.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．17.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GT：二倍角的余弦；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】將函數(shù)解析式先利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，最后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，（Ⅰ）找出ω的值，代入周期公式，即可求出f（x）的最小正周期，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間即可求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）又x的范圍，求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的值域，即可得到f（x）的最大值與最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，則f（x）的最小值為﹣1，最大值為2．19.(12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明判斷出的結(jié)論；（3）判斷有無最值？若有，求出最值。參考答案：（1）∵是上的奇函數(shù)，∴又，則，故（2）任取，且，則當時，，即；時，，即；時，，即。故在上遞減；在上遞增；在上遞減；（3）令，由于其定義域為則關(guān)于的方程有任意實數(shù)根，即那么，且故20.已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數(shù)根．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值；（3）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出m，n的值，如不存在，請說明理由．（12分）參考答案：（1）∵f（2）=0∴4a+2b=0①又方程f（x）=x有等根，即方程ax2+bx﹣x=0的判別式為零∴（b﹣1）2=0∴b=1代入①∴………4分（2）∴函數(shù)的對稱軸為x=1∴當x=1時，函數(shù)取得最大值為；………6分當x=﹣3時，函數(shù)取得最小值為；………8分（3）∵，f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，而f（x）=的對稱軸為x=1，∴當n≤時，f（x）在[m，n]上為增函數(shù)．………10分若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則即∴∵m＜n≤．∴m=﹣2，n=0，這時，定義域為[﹣2，0]，值域為[﹣4，0]．由以上知滿足條件的m，n存在，m=﹣2，n=0．…………12分21.

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和2個黑球，且分別標記為：1（紅）、2、3號;乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和1個黑球，且分別標記為：4（紅）、5（紅）、6號.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取1個球.（Ⅰ）試列舉出所有的基本事件，并求取出的2個球均為紅球的概率；（Ⅱ）求取出的2個球中恰有1個紅球的概率.

參考答案：Ⅰ）由題可知從甲乙兩盒各任取一個球的所有基本事件如下：

共9個

………………4分

記事件A={取出的2個球均為紅球},則A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）記事件B表示“取出的2個球中恰有1個紅球”

則B所包含的基本事件有：共5個

…………12分

22.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當N0=e3，λ=，t=4時，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當N=，λ=時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性