遼寧省丹東市東港第六中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

遼寧省丹東市東港第六中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)面積是（）A．180 B．120 C．60 D．48參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形．由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，則可以求側(cè)面積．【解答】解：由題意可知，該幾何體是正四棱錐，底面是正方形，所以該四棱錐側(cè)面積是四個相等的三角形，由正視圖可知該幾何體的高為4，斜面高為5，正方形邊長為6，那么：側(cè)面積．該幾何體側(cè)面積為：4×15=60故選：C．【點評】本題考查了對三視圖的認識能力和投影關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．2.對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為(

)A．{x|﹣1＜x＜3} B．? C．R D．{x|﹣3＜x＜1}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；方程思想；不等式的解法及應用．【分析】利用二次不等式的解法，求解即可．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，可得方程的解為：x=﹣1，x=3．不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集為：{x|﹣1＜x＜3}．故選：A．【點評】本題考查二次不等式的解法，考查計算能力．4.圓關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3參考答案：D略6.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是

（

）A、總體

B、個體

C、總體的一個樣本

D、樣本容量參考答案：A7.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)b的取值范圍是(

)A．B．[1，＋∞]

C．

D．[2，＋∞]參考答案：C8.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B9.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A10.已知函數(shù)：①；②；③；④．其中對于定義域內(nèi)的任意一個自變量都存在唯一個自變量，使得成立的函數(shù)是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．參考答案：

12.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，則此三角形的最小內(nèi)角的余弦值等于．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，進而可用b表示a，c，可求A為三角形的最小內(nèi)角，代入余弦定理化簡即可得解．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴a=，c=，A為三角形的最小內(nèi)角，∴由余弦定理可得cosA===．故答案為：．【點評】本題考查正余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域有公共點,則的取值范圍為

.參考答案：15.圓C的參數(shù)方程為（θ∈），則圓C的圓心坐標為

．參考答案：（0，2）【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出圓的普通方程，然后求解圓的圓心坐標即可，【解答】解：圓C的參數(shù)方程為（θ∈），它的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，圓的圓心坐標為：（0，2）．故答案為：（0，2）．16.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,若動點P在線段BD1上運動,則的取值范圍是

．參考答案：[0,1]試題分析：以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標系．則、、、、．∴、．∵點在線段上運動，∴，且．∴，∴，故答案為．考點：平面向量數(shù)量積的運算.17.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x），對數(shù)函數(shù)y=g（x）和冪函數(shù)y=h（x）的圖象都過P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3=

．參考答案：【考點】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用待定系數(shù)法分別求出，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的表達式，然后解方程即可．【解答】解：分別設(shè)f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xα，∵函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（，2），∴f（）==2，g（）=logb=2，h（）=（）α=2，即a=4，b=，α=﹣1，∴f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x﹣1，∵f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，∴4x1=4，x2=4，（x3）﹣1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，∴x1+x2+x3=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當a=1時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為R，試求a的取值范圍。參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的極小值大于0，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；（2）k>2，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.當時，令，得.當變化時，的變化情況如下表：0+0-0+極大值極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.（2）由題意知20.如圖，已知平面上直線l1//l2，A、B分別是l1、l2上的動點，C是l1，l2之間一定點，C到l1的距離CM=1,C到l2的距離CN=，ΔABC內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c，a>b,且b.cosB=a.cosA(1) 判斷三角形ΔABC的形狀；(2)記,求f(θ)的最大值.參考答案：略21.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1（x∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）=，b，a，c成等差數(shù)列，且=9，求a的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）利用兩角和差的三角公式化簡f（x）的解析式，得到sin（2x+），由2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，解出x的范圍，即得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（II）在△ABC中，由，求得A的值；根據(jù)b，a，c成等差數(shù)列以及=9，利用余弦定理求得a值．【解答】解：（I）f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）．令

2kπ﹣≤（2x+）≤2kπ+，可得

kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z．即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈z．（II）在△ABC中，由，可得sin（2A+）=，∵＜2A+＜2π+，∴2A+=或，∴A=（或A=0舍去）．∵b，a，c成等差數(shù)列可得2a=b+c，∵=9，∴bccosA=9，即bc=18．由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=4a2﹣54，求得a2=18，∴a=3．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦函數(shù)的單調(diào)性，兩角和差的三角公式、余弦定理的應用，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口，屬于中檔題．22.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．