湖南省岳陽市幸福鄉(xiāng)益稼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省岳陽市幸福鄉(xiāng)益稼中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.與不共線的三個點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的個數(shù)是（

）（A）1個 (B)2個 (C)3個 (D)無數(shù)多個參考答案：D3.設(shè)，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化即可．【解答】解：=，故選：D5.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，那么這個三角形最大角的度數(shù)是（

）A.135° B.90° C.120° D.150°參考答案：C【分析】利用邊角互化思想得，利用大邊對大角定理得出角是該三角形的最大內(nèi)角，然后利用余弦定理求出的值，可得出角的值.【詳解】，，設(shè)，則，.由大邊對大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查邊角互化思想的應(yīng)用，考查利用余弦定理解三角形，解題時(shí)要熟悉余弦定理所適用的基本類型，并根據(jù)已知元素的類型合理選擇正弦、余弦定理來解三角形.6.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）.A.[-3,0)

B.(-∞,-3]

C.[-2,0]

D.[-3,0]參考答案：D8.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略9.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．10.在下列正方體中，有AB的是（

）A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長為______，面積為______.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．參考答案：13.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略14.如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，，，，，則BD的長為

．參考答案：因?yàn)?，所以，所以，所以，在中，，根?jù)余弦定理得：，所以.

15.已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=，g（x）=（其中π為圓周率，π=3.1415926…），有下列命題：①f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)；②f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）是R上的減函數(shù)；③f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值；④對任意x∈R，都有f（2x）=2f（x）g（x）；⑤f（x）有零點(diǎn)，g（x）無零點(diǎn)．其中正確的命題有（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的判斷；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可求得f（x）+f（﹣x）=0，g（x）﹣g（﹣x）=0，故①正確；易知g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；從而判斷；化簡f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；易知f（0）=0，g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=+=0，g（x）﹣g（﹣x）=﹣=0，∴f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，故①正確；∵g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）R上不可能是減函數(shù)，故②不正確；可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增，g（x）左減右增；故f（x）無最大值、最小值，g（x）有最小值，無最大值，故③正確；f（2x）=，2f（x）g（x）=2??=，故④成立；∵f（0）=0，∴f（x）有零點(diǎn)，∵g（x）≥g（0）=1，∴g（x）沒有零點(diǎn)；故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知a、b、x是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1與函數(shù)g(x)＝2b(a－x)的圖象不相交，記參數(shù)a、b所組成的點(diǎn)(a，b)的集合為A，則集合A所表示的平形圖象的面積為___________.參考答案：π17.等比數(shù)列中，，則的值為

參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，.（1）；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）或.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求出集合A，從而得到，可得解；

（2）由得，再分和兩種情況分別求解的范圍，可得解.【詳解】（1）由得,所以或，或或.（2）由已知得①若，則

符合題意②若，則

解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故得解.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，需熟練掌握每一種運(yùn)算的集合中元素的特征，特別對于集合間的包含關(guān)系需考慮子集是否是空集，屬于基礎(chǔ)題.

19.某二手車交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x246810售價(jià)y16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時(shí)，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：解：由已知：，

則，

所以回歸直線的方程為．

，

所以預(yù)測當(dāng)時(shí)，銷售利潤z取得最大值．

20.（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?。?）求；

（2）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由f(x)=㏒（x-2）得x-2＞0

∴A=｛x∣x＞2｝……….2分由,x∈〔0,9〕得0≤g(x)≤3

∴B=｛y∣0≤y≤3｝……………..4分∴A∩B=｛X∣2≤x≤3｝………....6分（2）∵A∩B=C

∴2m-1≤2

∴m≤.................12分21.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對勾函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）用定義法證明：設(shè)0＜x1＜x2＜2，f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣x2﹣=（x1﹣x2）（1﹣），由0＜x1＜x2＜2，可得x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，1﹣＜0，即有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），則函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減；（2）函數(shù)時(shí)，有最大值﹣4；此時(shí)x=﹣2．故答案為：[2，+∞），2，4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題．22