湖南省株洲市醴陵東富中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省株洲市醴陵東富中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則的解集(

)A.(-1,0)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(0,2)

C.(-∞,-2)∪(2,+∞)

D.(-2,0)∪(0,2)

參考答案：C略2.如圖Rt△O′A′B′是一平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)所給的直觀圖是一個(gè)等腰直角三角形且斜邊長(zhǎng)是2，得到直角三角形的直角邊長(zhǎng)，做出直觀圖的面積，根據(jù)平面圖形的面積是直觀圖的2倍，得到結(jié)果．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面圖形的直觀圖，斜邊O'B'=2，∴直角三角形的直角邊長(zhǎng)是，∴直角三角形的面積是，∴原平面圖形的面積是1×2=2故選D．3.不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）參考答案：D略4.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對(duì)于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．5.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C6.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：D略7.已知集合，且，則

．參考答案：08.定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有（）（Ａ）１個(gè)

（Ｂ）２個(gè)

（Ｃ）３個(gè)

（Ｄ）４個(gè)參考答案：D9.知函數(shù)，，則是（

）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C略10.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：略12.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略13.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，在側(cè)面對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得線段平行于對(duì)角面，若是正三角形，則的邊長(zhǎng)為__________．參考答案：當(dāng)，分別為與的中點(diǎn)時(shí)，，，，此時(shí)為等邊，邊長(zhǎng)為．14.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到

15.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時(shí)f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（2，2），故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．16.-lg25-2lg2__________

____；參考答案：10略17.若角的終邊上有一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值_________參考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函數(shù)的定義求解即可?！驹斀狻坑深}意可得，又

【點(diǎn)睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式。本題的兩個(gè)關(guān)鍵：一是誘導(dǎo)公式的使用，二是任意角三角函數(shù)定義的理解。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在是減函數(shù)，在是增函數(shù)。(1)已知利用上述性質(zhì)，試求函數(shù)在的值域和單調(diào)區(qū)間；(2)由(1)中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)令

則

依題可知：在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增。所以的值域?yàn)椋缓瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)依題可知，恒成立等價(jià)于在恒成立設(shè)令

則

所以19.已知函數(shù),(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；(2)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（1）是增函數(shù)。

證明：設(shè)且

是增函數(shù)。（2）當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，

略20.（13分）對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；新定義．分析： （1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x恒有兩個(gè)不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可．解答： （1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，f（x）=x2﹣x﹣3=x?x2﹣2x﹣3=0?（x﹣3）（x+1）=0?x=3或x=﹣1，∴f（x）的不動(dòng)點(diǎn)為x=3或x=﹣1．（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有兩個(gè)不等實(shí)根?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立?對(duì)任意實(shí)數(shù)b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立?△′=（4a）2﹣4×4a＜0?a2﹣a＜0?0＜a＜1．即a的取值范圍是0＜a＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及恒成立問題的處理，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）（2015秋淮北期末）（A類題）設(shè)f（x）=，其中e為自然底數(shù)． （Ⅰ）若f（m）=2，求實(shí)數(shù)m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）； （Ⅲ）判斷f（x）的反函數(shù)f﹣1（x）的奇偶性． 參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解出； （2）將函數(shù)式子變形，用y表示出x，然后互換變量的符號(hào)得出反函數(shù)； （3）先判斷反函數(shù)的定義域，再計(jì)算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）為奇函數(shù)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，反函數(shù)的求法，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實(shí)數(shù)m的值③若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①根據(jù)函數(shù)的定義域分別求出兩個(gè)奇函數(shù)的值域，根據(jù)集合的基本運(yùn)算求S∩T．②根據(jù)條件A=[0，m]且S=T，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．③根據(jù)條件f（x）=g（x）建立條件關(guān)系即可求集合A．解答： （1）若A=[1，2]，則函數(shù)f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，