2022年浙江省嘉興市平湖全塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省嘉興市平湖全塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C2.將球的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來(lái)的體積S=πr3，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個(gè)球的體積就變?yōu)樵瓉?lái)的8倍．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確球的半徑擴(kuò)大n倍，其周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍．3.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)＝()A．0B．26C．29D．212參考答案：D∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝x′(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′＝(x－a1)…(x－a8)＋x[(x－a1)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝(－a1)·(－a2)·…·(－a8)＋0＝a1·a2·…·a8＝(a1·a8)4＝(2×4)4＝(23)4＝212.故選D.4.已知直線l1與圓x2＋y2＋2y＝0相切，且與直線l2：3x＋4y－6＝0平行，則直線l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0參考答案：D5.已知，不等式，，，可推廣為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,1]參考答案：D【分析】求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．【詳解】∵∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∴a≤x2在區(qū)間（1，+∞）上恒成立∵x2＞1∴a≤1，經(jīng)檢驗(yàn)，等號(hào)成立故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，解決已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題8.若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是(

)

A.

B.

C.或

D.參考答案：C略9.若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B10.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對(duì)任意的0＜a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②兩式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為。參考答案：39012.圓的圓心的極坐標(biāo)是

；半徑是

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把方程兩邊同時(shí)乘以ρ，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心的直角坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合，x=ρcosθ求圓心的極坐標(biāo)．【解答】解：由，得，∴，即．則圓心的直角坐標(biāo)為（），半徑為1．則，cosθ=，∵（）在第一象限，∴θ=．∴圓心的極坐標(biāo)是（1，）．故答案為：；1．13.當(dāng)a＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式(x－5a)(x＋a)＞0的解集是________．參考答案：{x|x＜5a或x＞－a}略14.已知向量，則___________.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問(wèn)題的關(guān)鍵．15.定義在R上的連續(xù)函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．16.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線與雙曲線交兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，則雙曲線方程是

.參考答案：17.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.包含甲在內(nèi)的甲、乙、丙個(gè)人練習(xí)傳球，設(shè)傳球次，每人每次只能傳一下，首先從甲手中傳出，第次仍傳給甲，共有多少種不同的方法？為了解決上述問(wèn)題，設(shè)傳球次，第次仍傳給甲的傳球方法種數(shù)為；設(shè)傳球次，第次不傳給甲的傳球方法種數(shù)為。根據(jù)以上假設(shè)回答下列問(wèn)題：（1）求出的值；（2）根據(jù)你的理解寫出與的關(guān)系式；（3）求的值及通項(xiàng)公式。參考答案：（1）（2）（3），

19.已知直線，求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程；（寫成一般式）

（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).

參考答案：

,略20.（本小題滿分14分）如圖5,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

,.（1）求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.參考答案：(本小題主要考查空間線面關(guān)系、錐體的體積等知識(shí),

考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力)證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接（1）

,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱錐的體積

12分

.∴四棱錐的體積為.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中點(diǎn),連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,

10分

則,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為.

……14分略21.已知是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略22.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次