湖南省懷化市龍莊灣鄉(xiāng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市龍莊灣鄉(xiāng)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是△的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平均數(shù)為62.5

B．中位數(shù)為62.5

C.眾數(shù)為60和70

D．以上都不對(duì)參考答案：B4.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A

B

C

D

參考答案：D5.在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，M在直線AD上，且滿足,若存在實(shí)數(shù)和，使得，則A．2

B．－2

C．

D．參考答案：A

6.2014年索契冬季奧運(yùn)會(huì)的花樣滑冰項(xiàng)目上，8個(gè)評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C7.當(dāng)時(shí)，若，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以答案?

8.下面說(shuō)法不正確的選項(xiàng)（）A．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B．函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C．具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】函數(shù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間，函數(shù)奇偶性的定義，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域，如一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，故A正確；函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集可能不是其單調(diào)增區(qū)間，如正弦函數(shù)和正切函數(shù)，故B不正確；具有奇偶性的函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C正確；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象，故D正確；故選：B9.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線與圓相切，則以為三邊的三角形是（

）Ａ．銳角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．鈍角三角形

Ｄ．不存在參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則________.參考答案：3【分析】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得，代入已知式子可得．【詳解】由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：＝，且，∴.故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={}，B={}，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.14.

函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________________參考答案：15.求值

.參考答案：略16.按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，則出現(xiàn)一正一反的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【詳解】由題意，每次拋硬幣得到正面或反面的概率均為，則出現(xiàn)一正一反的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查學(xué)生理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值____．參考答案：【分析】點(diǎn)O到的距離，將的面積用表示出來(lái)，再利用均值不等式得到答案.【詳解】曲線表示圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則直線的斜率，則點(diǎn)O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)A（10，80），過(guò)點(diǎn)B（12，78）；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳． （1）試求y=f（x）的函數(shù)關(guān)系式； （2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80，把點(diǎn)（12，78）代入能求出解析式；當(dāng)x∈[12，40]時(shí)，設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式． （2）由（1）的解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳 【解答】解：（1）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)， 設(shè)f（x）=a（x﹣10）2+80… 過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得， 則… 當(dāng)x∈[12，40]時(shí)， 設(shè)y=kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50） 得，即y=﹣x+90… 則的函數(shù)關(guān)系式為… （2）由題意得，或… 得4＜x≤12或12＜x＜28， 4＜x＜28… 則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用． 19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是⊙M：上一點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)A的⊙M的切線方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與⊙M相交于B，C兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.參考答案：解：（1）圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑，∵，∴切線方程為，即.（2）∵，∴可設(shè)直線的方程為，即.又，∴圓心到直線的距離，即，解得或（不合題意，舍去），∴直線的方程為.

20.集合，，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當(dāng)時(shí)，有：，解得當(dāng)時(shí)，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍為21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫妫?（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因?yàn)?，，，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)注意定理的條件要寫(xiě)全，在定理的條件全部出現(xiàn)的情況下才能得出最終結(jié)論，否則證明過(guò)程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法，一般是在高不易尋找的情況下，可試著把三棱錐的頂點(diǎn)與底面改變一下，這樣可簡(jiǎn)單迅速地找到高，從而易求得體積，有時(shí)還可能利用等底（面積）等高的棱錐體積相等的性質(zhì)求解．22.（14分）已知函數(shù)：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）將a=1代入函數(shù)的解析式求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的值域；（2）先根據(jù)已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運(yùn)算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對(duì)值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時(shí)，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a時(shí)，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當(dāng)a=﹣時(shí)，g（x）最小值不存在；②當(dāng)x≤a﹣1時(shí)g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞