江蘇省泰州市靖江東興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省泰州市靖江東興中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域

為，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．3.設(shè)點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8

（B）4

（C）2

（D）1

參考答案：C略4.讀程序框圖，若輸入x=1，則輸出的S=（） A．0 B． 1 C． 2 D． ﹣1參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時，F(xiàn)（x）=|f（x）|，當(dāng)|f（x）|＜g（x）時，F(xiàn)（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，無最大值 B．有最小值﹣1，無最大值C．有最大值1，無最小值 D．無最小值，也無最大值參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中先畫出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫出F（x），就容易看出F（x）無最大值，有最小值﹣1．故選B．【點評】此題考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫法，必須弄懂F（x）是什么．先畫出|f（x）|及g（x）與﹣g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強的試題．6.若雙曲線與橢圓（m>b>0）的離心率之積大于1，則以為邊長的三角形一定是（

）A等腰三角形

B

直角三角形

C

銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略7.以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補.其中正確命題的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測畫法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說明命題②、③、④錯誤；【詳解】對于①，由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯誤；

對于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯誤；對于④，一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補錯誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯誤；∴只有命題①正確．故選A．【點睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．8.將奇函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則的一個單調(diào)減區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可求其單調(diào)遞減區(qū)間，比較各個選項即可得解.【詳解】解：由已知，因為為奇函數(shù)，，即，，時，，，，令，，，，當(dāng)時，為的一個單調(diào)減區(qū)間，故選：D.【點睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)的部分圖像可能是（

）參考答案：A10.對于非空集合，定義運算：，已知，其中滿足，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵，∴A={x|x＜﹣或x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}，A∩B={x|2＜x＜3}．故答案為：{x|2＜x＜3}．12.對一切恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則的最小值等于．參考答案：【考點】基本不等式；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出ab=1，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，若f（a）=f（b），a＞b＞0，則0＜b＜1，a＞1，則f（a）=|lga|=lga，f（b）=|lgb|=﹣lgb，∵f（a）=f（b），∴l(xiāng)ga=﹣lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1．∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0∴==，當(dāng)且僅當(dāng)，即a﹣b=時取等號．故的最小值等于．故答案為：．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出ab=1是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件．14.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.若，則tanα=

參考答案：．故答案為．16.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：略17.正方體木塊的表面上有一動點P由頂點A出發(fā)按下列規(guī)則向點移動：①點P只能沿正方體木塊的棱或表面對角線移動；②點P每一變化位置，都使P點到點的距離縮短，③若在面對角線上移動時，不能在中點處轉(zhuǎn)入另一條面對角線，動點P共有_______種不同的運行路線．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，，若矩陣，求矩陣的逆矩陣．參考答案：因為，

………5分所以．

………10分19.（本小題滿分15分）如圖，曲線是以原點為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以為頂點、為焦點的拋物線的一部分，是曲線和的交點且為鈍角，若，．

（I）求曲線和的方程；

（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于四點，若為的中點、為的中點，問：是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由．參考答案：（Ⅰ）解法一：設(shè)橢圓方程為，則，得.設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為.…4分解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以

，

得，所以c＝1，(，得）,因而橢圓方程為，拋物線方程為………………4分（Ⅱ）設(shè)把直線……15分20.已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大小．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比數(shù)列，∴a1≠0，則3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差數(shù)列{bn}的公差為，∴，，，當(dāng)n＞14時，；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)n＞14時，Tn＜bn．21.（13分）已知數(shù)列．（1）若存在一個實數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列，請求出λ的值；（2）在（1）的條件下，求出數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：考點： 數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （1）根據(jù)等差數(shù)列的定義建立條件關(guān)系即可求出λ的值；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和Sn．即可求解．解答： 解：（1）假設(shè)存在實數(shù)λ符合題意．則必為與n無關(guān)的常數(shù)，∵=，要使是與n無關(guān)的常數(shù)，則．故存在實數(shù)λ=﹣1．使得數(shù)列為等差數(shù)列．（2）由（1）可得，∴，∴，∴an=（n+1）2n+1令bn=（n+1）2n且前n項和為Tn，∴…①…②①﹣②得=2n﹣1﹣（n+2）2n+1=﹣n?2n﹣1，∴．∴點評： 本題主要考查數(shù)列的遞推公式，以及等差數(shù)列數(shù)，要求熟練掌握