河北省張家口市禮縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市禮縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，由于，，可知與的交點為，分別研究與的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)得到與的大致圖像，從圖形上可得要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，即可解得實數(shù)的取值范圍。【詳解】函數(shù)（，是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點等價于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，，，函數(shù)與函數(shù)唯一交點為，又，且，，在上恒小于零，即在為單調(diào)遞減函數(shù)，又是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù)與函數(shù)的大致圖像如圖：要使函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個交點，則，，，即，解得，又所以實數(shù)的范圍為。故答案選A【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖像進(jìn)行分析研究，屬于難題。2.已知集合，，則集合（）A．

B．

C．

D．參考答案：【答案解析】D解析：因為={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以選D.【思路點撥】先把集合A用列舉法表示，再結(jié)合集合的補(bǔ)集的含義解答..3.已知命題p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．解答： 解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，綜上，解得0≤m≤2．故選：B．點評：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．4.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則．其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B5.已知函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=f（）==．故選：A．6.

已知，，是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確命題是（

）A.若，，則

B.若上有兩個點到的距離相等，則C.若，∥，則

D.若，，則

參考答案：C7.已知動點在橢圓上，為橢圓的右焦點，若點滿足且，則的最小值為（）A．B．C．D．

參考答案：A略8.如圖，菱形的邊長為，,為的中點，若為菱形內(nèi)任意一點（含邊界），則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.9參考答案：D9.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長為2，的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。10.列判斷錯誤的是（

）A.“”是””的充分不必要條件

B.命題“”的否定是“”C.若均為假命題，則為假命題D.若，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略12.已知函數(shù)，，若對任意，存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：【知識點】向量的夾角

F3解析：，即，所以，，的夾角為，故答案為.【思路點撥】由可得，所以夾角為.14.已知平面區(qū)域的面積是5,則實數(shù)____參考答案：答案:

15.已知命題，，則為

參考答案：16.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時，a1=b1．n=2時，．n=3時，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．17.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：（-1，0）∪（0，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時,記,對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用二次函數(shù)的知識求解；(2)借助題設(shè)運用分類討論的方法及取得最值為條件建立不等式探求.試題解析：故,從而；當(dāng)時,,即,即,故,從而；當(dāng),即時,,,且,,即,即,故,從而；當(dāng)，即時,,考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以與二次函數(shù)有關(guān)的解析式為背景,考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)有關(guān)知識的綜合運用以及運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,第一問中先將中的,求出函數(shù)的解析式,再運用已知求出實數(shù)的取值范圍為.第二問則運用分類整合的數(shù)學(xué)思想及不等式的性質(zhì)進(jìn)行推理論證,從而使得問題獲解.19.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）異面直線與所成角的大小；（2）四棱錐的體積．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)求異面直線所成的角，就是根據(jù)定義作出這個角，當(dāng)然異面直線的平移，一般是過其中一條上的一點作另一條的平行線，特別是在基本幾何體中，要充分利用幾何體中的平行關(guān)系尋找平行線，然后在三角形中求解，本題中∥，就是我們要求的角(或其補(bǔ)角)；(2)一種方法就是直接利用體積公式，四棱錐的底面是矩形，下面要確定高，即找到底面的垂線，由于是直棱柱，因此側(cè)棱與底面垂直，從而，題中又有，即，從而，故就是底面的垂線，也即高．20.（14分）如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標(biāo)A、B之間的距離.參考答案：解析:在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.

∴AC=CD=3.

……2分

在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°. ……3分

由正弦定理，得BC==.

……7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=.

……13分∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為km.

……14分21.如圖5，在直三棱柱中，D、E分別是BC和的中點，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱錐的體積.參考答案：方法一：依題意，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.因為＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因為，所以，即.

（3分）因為，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知為平面AED的一個法向量.

（6分）設(shè)平面B1AE的法向量為，因為，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值為.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D為三棱錐B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依題意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D為BC的中點，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）過D做DM⊥AE于點M，連接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因為B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD為二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AED中，，