遼寧省大連市莊河第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省大連市莊河第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將7個人（含甲、乙）分成三個組，一組3人，另兩組各2人，不同的分組數(shù)為a，甲、乙分在同一組的概率為p，則a、p的值分別為（

）A.a＝105，p＝

B.a＝105，p＝C.a＝210，p＝

D.a＝210，p＝參考答案：A2.已知平面向量，且，則為（）A．2 B． C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），∴||==2，故選：A．3.已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為若A.2 B. C. D.1參考答案：A4.已知下面四個命題：①；②；③；④．其中正確的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C試題分析：由于，，,,所以正確命題有①，②，④，選．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．平面向量的數(shù)量積．5.設(shè)向量，，則下列結(jié)論中正確的是()A．

B．

C．

D．與垂直參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積運(yùn)算；向量的模的運(yùn)算。F2F3【答案解析】D

解析：；；，故垂直．故選D.【思路點(diǎn)撥】依次對每個選項(xiàng)排除即可。【答案】【解析】6.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A7.若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B8.已知實(shí)數(shù)a>0，且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，又g(x)＝ax＋，則下列選項(xiàng)正確的是()A．g(－3)<g(2)<g(4)

B．g(2)<g(－3)<g(4)C．g(4)<g(－3)<g(2)

D．g(－3)<g(4)<g(2)參考答案：B9.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，，解得（是第二象限角）；，，，故答案為A．考點(diǎn)：1、任意角三角函數(shù)的定義；2、二倍角的正弦公式．10.函數(shù)的反函數(shù)是A． B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中，真命題的序號有__________(寫出所有真命題的序號)．

(1)將函數(shù)y=|x+1|的圖象按向量=(-1，0)平移，得到的圖象的對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為y=|x|

(2)圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=相交，所得弦長為2．高☆考♂資♀源€網(wǎng)

☆

(3)若sin(α+β)=，sin(α-β)=，則tanα·cotβ=5．w.w.^w.k.s.5*u.c.#o@m(4)方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；參考答案：（3）（4）12.如圖,為外一點(diǎn),過點(diǎn)作的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,過的中點(diǎn)作割線交于,兩點(diǎn),若,,則______．

參考答案：4略13.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

略14.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

． 參考答案：略15.在三角形中，，則三角形的面積=_______參考答案：略16.與雙曲線共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.已知p：2x2﹣7x+3≤0，q：|x﹣a|≤1，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：≤a≤2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由2x2﹣7x+3≤0，得，由|x﹣a|≤1，得：a﹣1≤x≤1+a，若p是q的必要不充分條件，則，即，即≤a≤2.【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，

（Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積（Ⅱ）已知是的中線，若，求的最小值參考答案：解：（1），設(shè)三邊為，--------------1分由余弦定理：---------------2分即

-------------------------3分所以

--------------------------------4分-----------------6分（2）

----------------------7分

--------------------8分

因?yàn)?，所?-------10分

----11分所以

----------12分19.橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求的面積．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意可知點(diǎn)在橢圓上，利用橢圓的定義可求得值，結(jié)合的值可求得的值，進(jìn)而可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、，設(shè)直線的方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由得出，結(jié)合韋達(dá)定理求得的值，再由三角形的面積公式可求得的面積.【詳解】（1）依題意有，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在橢圓上，由橢圓的定義可得，即，，因此，橢圓的方程為；（2）設(shè)、，由，得．由題意直線的斜率存在，所以設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理，得，所以，．將代入上式可得，，解得．所以的面積.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了橢圓中三角形面積的計算，涉及向量共線問題的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）時,

所以

（Ⅱ）

21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2alnx．（1）求f（x）的極值；（2）當(dāng)a＞0時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax有唯一零點(diǎn)，試求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）的極值；（2）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，g（x）=0有唯一解，g（x2）=0．則x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，由此求a的值．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=．a(chǎn)≤0時，f′（x）≥0，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，無極值；a＞0，函數(shù)在（0，）上單調(diào)遞減，（，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)有極小值f（）=a﹣alna；（2）g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，g′（x）=（x2﹣ax﹣a）．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（舍），x2=，當(dāng)x∈（0，x2）時，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)x∈（x2，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．∴當(dāng)x=x2時，g′（x2）=0，g（x）min=g（x2），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x2）=0．則x22﹣2alnx2﹣2ax2=0，x22﹣ax2﹣a=0，∴2alnx2+ax2﹣a=0，∵a＞0，∴2lnx2+x2﹣1=0①，設(shè)函數(shù)h（x）=2lnx+x﹣1，∵在x＞0時h（x）是增函數(shù)，∴h（x）=0至多有一解．∵h(yuǎn)（1）=0，∴方程①的解為x2=1，即=1，解得a=．22.已知拋物線x2=2y，過動點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，且kPAkPB=﹣2．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）試問直線AB是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入拋物線方程，得出，同理，有，kPA，kPB分別為方程：k2﹣2x0k+2y0=0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）求出直線AB的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x0，y0），則直線PA：y﹣y0=kPA（x﹣x0），代入拋物線方程：x2﹣2kPAx﹣2y0+2kPAx0=0，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，…（2分）同理，有，…（3分）所以kPA，kPB分別為方程：k2﹣2x0k+2y0=0的兩個不同的實(shí)數(shù)根，…kPAkPB=﹣2=2y0，所以y0=﹣1，所以點(diǎn)P的軌跡方程為y=﹣1．…