衍生金融工具實驗教程(彭紅楓)

《衍生金融工具》實驗教程彭紅楓著目錄第一章中國期貨市場GARCH效應(yīng)的實證檢驗5第一節(jié)GARCH理論基礎(chǔ)5一、ARCH模型5二、GARCH模型7三、EGARCH模型8四、TGARCH模型9五、ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型9第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒?0一、實驗?zāi)康?0二、實驗方法10第三節(jié)實驗過程10一、數(shù)據(jù)的收集和整理11（一）數(shù)據(jù)的收集11（二）EVIEWS工作文件的建立11（三）工作文件的保留13（四）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入15（五）數(shù)據(jù)的考據(jù)和保留17二、中國期貨市場GARCH效應(yīng)的實證檢驗19（一）銅期貨收益率統(tǒng)計性描述19（二）銅期貨收益率序列的平穩(wěn)性檢驗24（三）方程的預(yù)計27（四）銅期貨收益率序列的ARCH預(yù)計30（五）銅期貨收益率序列的GARCH預(yù)計32（六）銅期貨收益率序列的GARCH-M預(yù)計33（七）銅期貨收益率序列的EGARCH-M預(yù)計35第四節(jié)應(yīng)注意的問題37第二章期貨最優(yōu)套期保值比率的預(yù)計39第一節(jié)套期保值理論基礎(chǔ)39一、期貨套期保值比率歸納39二、計算期貨套期保值比率的相關(guān)模型40（一）簡單回歸模型（OLS）41（二）誤差修正模型（ECM）41（三）ECM-BGARCH模型42三、期貨套期保值比率績效的評估44第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒?5一、實驗?zāi)康?5二、實驗方法45第三節(jié)實驗過程45一、數(shù)據(jù)的收集和整理45（一）數(shù)據(jù)的收集45（二）EVIEWS工作文件的建立46（三）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入47（四）數(shù)據(jù)的考據(jù)和保留48二、利用Eviews預(yù)計最優(yōu)套期保值比率50（一）用OLS模型預(yù)計最優(yōu)套期保值比率50（二）用ECM模型預(yù)計最優(yōu)套期保值比率51（三）用ECM-BGARCH模型預(yù)計最優(yōu)套期保值比率59三、對利用最小方差套期比的套保組合進(jìn)行績效評估.69第四節(jié)應(yīng)注意的問題71第三章期權(quán)平價關(guān)系在中國市場的實證檢驗73第一節(jié)期權(quán)平價相關(guān)理論基礎(chǔ)73一、期權(quán)基礎(chǔ)知識介紹73二、期權(quán)平價關(guān)系介紹75三、期權(quán)平價關(guān)系在中國的應(yīng)用76第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒?7一、實驗?zāi)康?7二、實驗方法77第三節(jié)實驗過程78一、數(shù)據(jù)的收集和整理78（一）數(shù)據(jù)的收集78（二）工作文件的建立79（三）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入80(四)看跌權(quán)證價格的調(diào)整82（五）數(shù)據(jù)的考據(jù)和保留82二、回歸模型的建立83三、回歸納果的解析和期權(quán)平價關(guān)系的論證89第四節(jié)應(yīng)該注意的問題91第一節(jié)理財產(chǎn)品理論基礎(chǔ)92一、理財產(chǎn)品簡介92二、掛鉤型理財產(chǎn)品解析93第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒?4一、實驗?zāi)康?4二、實驗方法94第三節(jié)實驗過程95一、數(shù)據(jù)的收集和整理95二、股票價格的蒙特卡洛模擬96（一）采用歷史數(shù)據(jù)預(yù)計各只股票的參數(shù)u，σ96（二）股票將來價格的蒙特卡洛模擬97（三）從模擬結(jié)果中預(yù)計理財產(chǎn)品預(yù)期實質(zhì)收益率105第四節(jié)應(yīng)該注意的問題106第五章期貨市場價格形成體系實證研究113第一節(jié)期貨價格形成體系理論及實證基礎(chǔ)113一、期貨價格形成體系理論歸納113（一）擁有成本理論113（二）均衡價格理論113（三）理性價格預(yù)期理論114二、期貨價格形成的實證成就述評114三、期貨價格形成體系理論實證研究方法116（一）平穩(wěn)性檢驗116（二）協(xié)整檢驗117（三）誤差修正模型118（四）方差分解119第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒?20一、實驗?zāi)康?20二、實驗方法121第三節(jié)實驗過程121一、數(shù)據(jù)的收集和整理121（一）數(shù)據(jù)的收集121（二）EVIEWS工作文件的建立及數(shù)據(jù)的導(dǎo)入123二、PTA期貨價格的形成體系實證研究123（一）ADF、PP檢驗124（二）Johansen協(xié)整檢驗128（三）誤差修正模型133（四）Granger因果檢驗135（五）方差分解解析138三、實證結(jié)果小結(jié)142第四節(jié)應(yīng)該注意的問題144第六章二叉樹期權(quán)定價模型145第一節(jié)二叉樹期權(quán)定價理論基礎(chǔ)145一、單期二叉樹定價模型145二、多期二叉樹期權(quán)定價模型147第二節(jié)實驗?zāi)康暮头椒?48一、實驗?zāi)康?48二、實驗方法149第三節(jié)實驗過程149一、Excel中期權(quán)定價的準(zhǔn)備149二、Excel中二叉樹期權(quán)定價151三、基于自編軟件的二叉樹期權(quán)定價158（一）軟件界面制作158（二）軟件顯示按鈕的設(shè)置165（三）不一樣輸入值的顯示166（四）顯示的實現(xiàn)171參照文件：176第一章中國期貨市場GARCH效應(yīng)的實證檢驗第一節(jié)GARCH理論基礎(chǔ)在經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）中，很重要的一個假設(shè)條件是回歸模型的殘差是同方差的，該假設(shè)保證了回歸系數(shù)的無偏性、有效性及一致性。可是在現(xiàn)實中，同方差的假設(shè)是很難滿足的，特別是在金融市場中。金融市場中金融財產(chǎn)的收益率序列常常擁有這樣的特色：一個高的收益率后緊連著更高的收益率，一個低的收益率此后緊連著更低的收益率。這一特色被稱為顛簸率聚族(Mandelbrot,1963)。顛簸率聚族表示股票收益率的顛簸是時變的，即存在異方差性。異方差誠然不會影響回歸系數(shù)的最小二乘預(yù)計的無偏性，但回歸系數(shù)的有效性及一致性則難以保證。大多數(shù)研究表示，金融時間序列擁有以下特色：1）顛簸率聚族:金融時間序列的顛簸性存在顯然的齊聚性。2）尖峰后尾態(tài):與正態(tài)分布對照，金融時間序列的實質(zhì)分布的尾部更厚，峰度要更高。3）杠桿效應(yīng):金融財產(chǎn)價格與其顛簸性之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系（Black，1976），利空信息要比利好信息以致更大的條件方差。Engle(1982)提出的ARCH模型（AutoRegressiveConditionalHeteroscedasticityModel）及隨后在此基礎(chǔ)上發(fā)展的GARCH模型（GeneralizedAutoRegressiveConditionalHeteroscedasticityModel）（Bollerslev，1986）能很好的捕捉金融時間序列的這些特色。之后經(jīng)過好多研究者的努力，在GARCH（Bollerslev，1986）的基礎(chǔ)上，發(fā)展形成了弘大的GARCH類模型的大家族，這個家族里的模型已成為胸襟顛簸性和收益性的實證研究中最常用的工具。一、ARCH模型若一個平穩(wěn)隨機變量xt能夠表示為p階自回歸過程，及xt~AR(p)，其隨機誤差項的方差可用誤差項平方的q階分布滯后模型（DLM）描述，xt=0+1xt-1+2xt-2++pxt-p+ut(1-1)22)=0+2+22(1-2)t=E(ut1ut-12ut-2++qut-q則稱ut遵從q階的ARCH過程，記作utARCH(q)。其中(1-1)式稱作均值方程，(1-2)式稱作ARCH方程。為了保證xt的平穩(wěn)性，(1-1)式還應(yīng)滿足以下條件：特色方程1-1L-2L2--pLp=0(1-3)的根應(yīng)在單位圓之外。xt的條件希望是E(xtxt-1,x,t-p)=0+1xt-1+2xt-2++pxt–p（1-4）對（1-4）式兩邊取希望，可得xt的無條件希望（T時）為：t0（1-5）E(x)=11p關(guān)于(1-2)式，由于方差的非負(fù)性，對i應(yīng)有以下拘束，0>0,i0,i=1,2,q(1-6)為保證t2也是一個平穩(wěn)過程，(1-2)式的特色方程1-1L-2L2--qLq=0(1-7)的根都應(yīng)在單位圓之外。同樣地，我們對(1-2)式兩邊求希望，可得：t2=0+1E(ut-122E(ut-22)++qt-q2))+E(u=0+1t-12+2t-22++qt-q2當(dāng)T時，2=0+12+22++q2因此，其無條件方差為：2=10(1-8)1qi1i為了保證t2是一個平穩(wěn)過程，應(yīng)該有拘束0(1+2++q)<1。由于Var(xt)=Var(ut)=t2，因此上式能夠用來展望xt的方差。二、GARCH模型ARCH(q)模型(1-2)是關(guān)于t2的分布滯后模型。為防備ut2的滯后項過多，可采用加入t2的滯后項的方法（回憶可逆性看法）。關(guān)于(1-2)式，可給出以下形式，t2=0+1ut–12+1t-12(1-9)此模型稱為廣義自回歸條件異方差模型，用GARCH(1,1)表示。其中ut–1稱為ARCH項，t-1稱為GARCH項。(1-9)式應(yīng)滿足的條件是0>0,10,10當(dāng)01<1，(1-9)式變?yōu)?1-1L)t2=0+1ut–12t2=0+1ut–121111L=0+(1+11L+112L2+113L3+)ut–1211因此GARCH模型能夠看作是無量階的ARCH模型。若是我們在GARCH(1,1)模型的基礎(chǔ)上，加入滯后p期的殘差方差的滯后項和滯后q期的殘差平方的滯后項，即t2=0+1t-12++pt-p2+1ut–12++qt–q2(1-10)u(1-10)式就是GARCH(p,q)模型。同樣地，為了保證方差的非負(fù)性，(1-10)應(yīng)滿足的如下條件：0>0,i0,i=1,2,q,i0,i=1,2,pqp0(i1i+i1i)<1關(guān)于GARCH模型，相應(yīng)均值方程被講解變量的條件希望和條件方差分別是E{ytx}=xttVar{ytxt}=t2對(1-10)式兩側(cè)求希望，并令T，則ut的無條件方差表達(dá)式是2=0(1-11)1qpi1ii1i在方程（1-9）式中，我們能夠看到，t-1期一個正的沖擊（u–為正）和一個負(fù)的沖擊t1（ut–1為負(fù)）對t期顛簸率（方差）的影響是同樣的?？墒牵绫菊麻_篇所講，大多數(shù)金融時間序列都擁有杠桿效應(yīng)的特色，為了更好的捕捉這種杠桿效應(yīng)，一些研究者對GARCH進(jìn)行了擴(kuò)展。三、EGARCH模型為了捕捉金融時間序列的杠桿效應(yīng)，（Nelson，1991）提出了指數(shù)GARCH（exponentialGARCH），記為EGARCH（年提出）。其GARCH方程為：2)=qutiqiutip2)Ln(t0+i++jLn(tj(1-12)i1tii1tij1ut20.5其中在ut遵從正態(tài)分布的假設(shè)下，==0.798（拜會陸懋組314頁）。E=tutiuti描述利好、利空的差別。是ARCH項。titi由于等式左側(cè)是t2的對數(shù)，因此無論等式右側(cè)是正是負(fù)，作為其反對數(shù)，t2總是正的。上式右側(cè)第2項是用條件標(biāo)準(zhǔn)差t除新信息ut及其滯后項，（ut/t）表示標(biāo)準(zhǔn)新信息。第3項是用均值減標(biāo)準(zhǔn)新信息的絕對值。為認(rèn)識釋怎樣把對稱性引入模型，取q=1,p=0。上式變?yōu)長n(t2)=0+1ut1+1ut1(1-13)t1t1張曉峒（2001）舉例說了然正、負(fù)新信息對條件方差t2的不一樣影響。已知=0.798，令0=0，1=0.4，1=0.2。標(biāo)準(zhǔn)新信息（ut/t）=1。當(dāng)（ut/t）=1時，Ln(t2)=0+0.41+0.2(1-0.798)=0.4404當(dāng)（ut/t）=-1時，Ln(t2)=0+0.4(-1)+0.2(-1-0.798)=-0.3596現(xiàn)在令1=-0.4，1=0.2，=0.798。標(biāo)準(zhǔn)新信息（ut/t）=1。與前面對照只改變了的符號，其他值不變。當(dāng)（ut/t）=1時，Ln(t2)=0-0.41+0.2(1-0.798)=-0.3596當(dāng)（ut/t）=-1時，Ln(t2)=0-0.4(-1)+0.2(-1-0.798)=0.4404這時負(fù)的新信息有較大影響。可見1是一個重要參數(shù)，它能夠改變利好和利壞信息的作用大小。當(dāng)1=0時，利好和利壞信息的作用無差別。四、TGARCH模型TGARCH模型，又稱門限（Threshold）ARCH模型。它是由Zakaran（1990）以及Glosten,Jaganathan,andRunkle（1994）分別提出的。方差的模型是t2=0+1ut–12+t–12dt–1+1t-12(1-14)u式中：d=0,ut0t1,ut0其中ut>0表示利好信息，ut<0表示利壞信息。關(guān)于TARCH模型，利好和利壞信息對條件方差的影響是不同樣的。當(dāng)出現(xiàn)利好信息時，顛簸的平方項的系數(shù)是1。當(dāng)出現(xiàn)利壞信息時，顛簸的平方項的系數(shù)是1+。當(dāng)=0時，條件方差對沖擊的反響是對稱的。當(dāng)時，條件方差對沖擊的反響是非對稱的，能很好地捕捉杠桿效應(yīng)。更一般的TARCH模型形式以下：qpt2=0+22dt–1+2iuti+ut–1jtj(1-15)i1j1用該模型展望時，假設(shè)殘差的分布基本上是對稱的，這樣能夠認(rèn)為d在一半時間內(nèi)為1，但不知道詳細(xì)何時為1。這樣，在展望中，能夠設(shè)定d=0.5。五、ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型ARCH-M，GARCH-M和EGARCH-M模型分別稱為顛簸項進(jìn)入均值方程的ARCH，GARCH和EGARCH模型。這些模型不不過用來描述自回歸條件異方差過程，而且把顛簸項引入相對應(yīng)的回歸或均值方程。也許這才是建立自回歸條件異方差模型的真實意義。這種模型能夠描述金融財產(chǎn)的回報除了受其他一些因素影響外，也受對回報顛簸的大小影響。比如隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差也作為講解變量進(jìn)入回歸模型。tt'+2+ut(1-16)y=xt有時也能夠把t2換成Ln(t2)。在相應(yīng)的自回歸條件異方差模型后邊加后綴-M（-M表示inmean）。如ARCH-M，GARCH-M。ARCH-M大量用于風(fēng)險需要被測量的模型中。第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒ㄒ?、實驗?zāi)康睦蒙鲜隼碚撃Ｐ皖A(yù)計中國期貨市場各期貨物種的收益率及方差，一方面認(rèn)識期貨收益率及顛簸率的基本特色，對期貨價格和收益率有更感性的認(rèn)識；另一方面，經(jīng)過實質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)一步熟悉各樣GARCH模型的表達(dá)式及用途。同時幫助讀者熟悉EVIEWS軟件的操作，使讀者能用中國金融市場的數(shù)據(jù)解析解決實質(zhì)的金融問題。二、實驗方法在實驗過程中使用時間序列解析的方法對整理后的價格時間序列依照上面的理論基礎(chǔ)模型進(jìn)行建立模型，來預(yù)計均值方程和GARCH方程，其中波及時間序列解析中的方法有：模型參數(shù)預(yù)計，參數(shù)的顯然性檢驗，自相關(guān)檢驗，回歸殘差項的ARCH效應(yīng)檢驗等。這些過程都將在EVIEWS軟件中進(jìn)行。第三節(jié)實驗過程利用上面介紹的方法經(jīng)過EVIEWS的操作預(yù)計中國期貨交易所交易的期貨合約（本節(jié)以鋁為例）的最優(yōu)套期保值比率并對其績效進(jìn)行簡單評估。詳細(xì)操作步驟以下：一、數(shù)據(jù)的收集和整理（一）數(shù)據(jù)的收集為了更好地研究中國期貨市場收益率及顛簸率的特色，我們選擇了交易歷史較長的上海期貨交易所的銅期貨合約為研究對象，樣本其從1993年9月15日到2008年5月7日，共3442個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取自富遠(yuǎn)行情軟件。我們從富遠(yuǎn)行情軟件中獲得相應(yīng)的期貨數(shù)據(jù)并在EXCEL中進(jìn)行整理，整理后我們獲得含有銅期貨序列數(shù)據(jù)的EXCEL文件，并命名為cufuture.xls。（二）EVIEWS工作文件的建立打開EVIEWS（見圖1.1），選擇FILE下拉菜單中NEW項在NEW項下的下拉菜單中選擇WORKFILE項（見圖1.2），彈出如圖1.3所示workfilecreat菜單窗口：（1）在datespecification中的Frequency的下拉復(fù)選框中選擇intergerdate；圖1.1EVIEWS打開對話框圖1.2EVIEWS中工作文件選項2）在start和end中分別輸入1和3442；3）點擊OK項彈出如圖1.4所示的工作文件窗口，這樣就建立了樣本期從1到3442的整數(shù)頻率工作文件。圖1.3在EVIEWS中創(chuàng)辦工作文件圖1.4工作文件對話框（三）工作文件的保留在圖1.4中，點擊File\saveas（見圖1.5），將跳出圖1.6，在文件名對話框中輸入名稱“future”，點擊“保留”，出現(xiàn)圖1.7，在圖1.7選擇“Doubleprecision”，點擊“OK”就可以獲得工作文件FUTURE（圖1.8）。圖1.5工作文件保留選項圖1.6工作文件保留對話框圖1.7工作文件保留種類選項對話框圖1.8工作文件FUTURE對話框（四）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入在FUTURE工作文件的菜單項中選擇Proc\Import\ReadText-lotus-Excel（見圖1.9），彈出圖1.10，在圖1.10中找到方才保留的名為cufuture的EXCEL文件，雙擊該文件名，彈出圖1.11所示對話框。在圖1.11中必定選定數(shù)據(jù)的排列序次：Byobservations(數(shù)據(jù)序各位于列中)或Byseries（數(shù)據(jù)序列行家中），選項右側(cè)Upper-leftdatacell下的空格填寫Excel工作文件左上方第一圖1.9工作文件FUTURE中Excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入選項圖1.10工作文件FUTURE中Excel數(shù)據(jù)打開對話框個有效數(shù)據(jù)單元格地址，系統(tǒng)默認(rèn)的為B2，在NamesforseriesorNumberifnamed中輸入序列的名稱，若導(dǎo)入的數(shù)據(jù)EXCEL文件中包含序列的名稱，則只要輸入要導(dǎo)入序列的個數(shù)即可（這里命名為cufu）。同時還可以夠輸入數(shù)據(jù)截取范圍，一般不須改變EVIEWS圖1.11工作文件FUTURE中Excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入對話框的默認(rèn)值。點擊OK按鈕，數(shù)據(jù)序列即被導(dǎo)入，在工作文件中以圖標(biāo)形式顯示，見以下圖1.12。（五）數(shù)據(jù)的考據(jù)和保留點擊導(dǎo)入的序列cufu，出現(xiàn)如圖1.13所示對話框，查察導(dǎo)入序列可否正確合理。接著保留工作文件，選File\Save打開保留對話框，點擊OK按鈕即可。圖1.12數(shù)據(jù)導(dǎo)入后的工作文件FUTURE圖1.13期貨價格cufu序列二、中國期貨市場GARCH效應(yīng)的實證檢驗（一）銅期貨收益率統(tǒng)計性描述1、計算銅期貨對數(shù)收益率rt在工作文件FUTURE（圖1.12）窗口，點擊Quick/GenerateSeries（見圖1.14），彈出圖1.15，在圖1.15中的“Enterequation”對話框中輸入“rt=log(cufu)-log(cufu(-1))”，點擊“OK”即可得收益率序列rt，以以下圖1.17。圖1.14生成新序列選項圖1.15經(jīng)過方程生成新序列對話框圖1.16經(jīng)過方程生成新序列rt圖1.17銅期貨收益率序列rt的生成2、期貨收益率序列的統(tǒng)計性描述在圖

1.17所示的窗口中雙擊期貨收益率序列“

rt”，獲得圖

1.18。在圖

1.18所示窗口點擊

View\Graph\Line

（見圖

1.19），獲得期貨收益率序列

rt

的線形圖（見圖

1.20），從圖中我們能夠看出，銅期貨收益率序列rt擁有顯然的齊聚性，一個高的收益率后緊連著更高的收圖1.18銅期貨收益率序列rt的打開圖1.19銅期貨收益率序列rt的圖形打開選項圖1.20銅期貨收益率序列rt的線形圖圖1.21銅期貨收益率序列rt的統(tǒng)計性描述對話框益率，一個低的收益率此后緊連著更低的收益率。在圖1.20所示窗口點擊View\DescriptiveStatistics\HistogramStats(見圖1.21)，便能夠得到銅期貨收益率序列rt的一些基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)（見圖1.22），依照圖1.22所顯示的基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，銅期貨收益率序列存在顯然的尖峰后尾現(xiàn)象（峰度=6.122652），同時，JB統(tǒng)計量的pvalue為零，說明銅期貨收益率序列不是正態(tài)分布。圖1.22銅期貨收益率序列rt的柱狀圖及相關(guān)統(tǒng)計量（二）銅期貨收益率序列的平穩(wěn)性檢驗在圖

1.22所示窗口點擊

View\correlogram

，彈出

correlogramspecification

對話框，如圖1.23所示：在對話框中選擇

Level

表示對原序列進(jìn)行檢驗，在滯后期空格處采用默認(rèn)值

（也能夠自己改寫），點擊

OK，出現(xiàn)以下結(jié)果（見圖

1.24）：圖1.23相關(guān)性檢驗對話框圖1.24期貨價格的自相關(guān)及偏相關(guān)圖從序列的自相關(guān)系數(shù)（

AC）及偏自相關(guān)系數(shù)（

PAC）能夠看出，銅期貨收益率序列不存在自相關(guān)及偏自相關(guān)問題，

其可能是一個平穩(wěn)的時間序列，

為了進(jìn)一步考據(jù)其平穩(wěn)性，

我們對其進(jìn)行進(jìn)一步的單位根檢驗：在圖

1.24所示窗口選擇菜單

View\Unitroottest

項彈出如圖1.25所示窗口：圖1.25單位根檢驗對話框在檢驗種類（Testtype）中選擇默認(rèn)的ADF檢驗。Testforunitin中能夠選擇對原序列，一階差分或二階差分序列做單位根檢驗，這里我們先保持默認(rèn)的level，即原序列。Includeintestequation有三個選項，我們先選擇“Intercept”第，即有截距項的方程，其他選項保持系統(tǒng)默認(rèn)值，點擊OK獲得圖1.26：圖1.26銅期貨收益率序列單位根檢驗結(jié)果從結(jié)果能夠看出ADF檢驗值小于各顯然水平臨界值，且犯第一類錯誤的概率小于0.0001，說明我們不能夠拒絕銅期貨收益率序列是平穩(wěn)時間序列的原假設(shè)。（三）方程的預(yù)計既然銅期貨收益率序列是平穩(wěn)時間序列，我們能夠用方程（1-17）來擬合。rttt（1-17）在圖1.19所示窗口點擊Quick\EstimateEquation（見圖1.27），彈預(yù)計方程對話框，如圖1.28所示，在Specification對話框中，輸入“rtc”，并在Method下拉式菜單中選擇“LS”（系統(tǒng)默認(rèn)值），點擊“確定”，獲得圖1.29。圖1.27預(yù)計方程選項圖1.28預(yù)計方程對話框圖

1.29

方程（

1-17）式預(yù)計結(jié)果從圖

1.29所示的預(yù)計結(jié)果能夠看出，

截距項在顯然性水平為

0.1時都不顯然。為了更好地預(yù)計方程（

1-17），我們觀察一下剛剛預(yù)計結(jié)果的殘差。在圖

1.29所示窗口選擇View\Actual,Fitted,Residual\ResidualGraph

（見圖

1.30），能夠獲得回歸的殘差圖（圖

1.31），殘差圖表示殘差可能存在異方差，為了進(jìn)一步證明這種異方差性，我們對殘差進(jìn)行

ARCH效應(yīng)檢驗。在圖1.31所示窗口選擇View\ResidualTests\ARCHLMTest（見圖1.32），將彈出圖1.33，在“l(fā)agsto”對話框中填8（數(shù)字先大一些），點擊“OK”，獲得圖1.34，圖1.34中F統(tǒng)計量及2統(tǒng)計量的P值都為零，表示方程（1-17）預(yù)計的殘差存在ARCH效應(yīng)。因此，我們能夠采用ARCH及GARCH類模型來描述銅期貨收益率序列。圖1.30殘差檢驗選項圖1.31回歸的殘差圖圖1.32回歸殘差的ARCH效應(yīng)檢驗對話框圖1.33滯后期選擇對話框圖1.34殘差A(yù)RCH效應(yīng)檢驗結(jié)果（四）銅期貨收益率序列的ARCH預(yù)計在圖

1.34所示窗口中，點擊

Quick\EstimateEquation

，彈預(yù)計方程對話框，如圖

1.28所示，在

Specification

對話框中，輸入“

rtc”，并在

Method

下拉式菜單中選擇“

ARCH”（見圖1.35），將彈出

ARCH

預(yù)計窗口（圖

1.36），在

ARCH

預(yù)計窗口的“

Meanequation”對話框中輸入“rtc”，并在“option”選項中將ARCH的階數(shù)改為“9”，GARCH的階數(shù)改為“0”，其他的采用系統(tǒng)默認(rèn)值，點擊“確定”，獲得圖1.37。圖1.35用ARCH預(yù)計方程選項圖1.36ARCH預(yù)計對話框圖1.37銅期貨收益率序列的ARCH預(yù)計結(jié)果從銅期貨收益率序列的ARCH預(yù)計結(jié)果中能夠看出，均值方程仍不顯然（截距項的值為0.95），但均值方程的殘差項存在高階的ARCH效應(yīng)，且該效應(yīng)十分顯然。我們在理論部分從前講到，若是存在高階的ARCH效應(yīng)，那么我們能夠使用GARCH方程來擬合銅期

p貨收益率序列。（五）銅期貨收益率序列的GARCH預(yù)計與銅期貨收益率序列的ARCH預(yù)計近似，在圖1.36ARCH預(yù)計窗口的“Meanequation”對話框中輸入“rtc”，并在“option”選項中將ARCH的階數(shù)改為“1”，GARCH的階數(shù)改為“1”（系統(tǒng)默認(rèn)值），其他的均采用系統(tǒng)默認(rèn)值，點擊“確定”，獲得圖1.38。圖

1.38

銅期貨收益率序列的

GARCH

預(yù)計結(jié)果從銅期貨收益率序列的

GARCH

預(yù)計結(jié)果中能夠看出，均值方程仍不顯然（截距項的

p值為0.6595），但GARCH方程的ARCH項及GARCH項系數(shù)均很顯然。（六）銅期貨收益率序列的GARCH-M預(yù)計由于均值方程不顯然，我們試一試使用GARCH-M來進(jìn)一步擬合銅期貨收益率序列，在圖1.36ARCH預(yù)計窗口的“Meanequation”對話框中輸入“rtc”，并在“option”選項中將ARCH的階數(shù)改為“1”，GARCH的階數(shù)改為“1”（系統(tǒng)默認(rèn)值），并在“ARCH-M”選項中選擇“Std.Dev”（見圖1.39）其他的均采用系統(tǒng)默認(rèn)值，點擊“確定”，獲得圖1.40。圖1.39GARCH-M預(yù)計對話框圖1.40銅期貨收益率序列的GARCH-M預(yù)計結(jié)果銅期貨收益率序列的GARCH-M預(yù)計結(jié)果表示，均值方程中標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)不太顯然（p值為0.115），但項關(guān)于ARCH及GARCH，均值方程獲得了很好的改進(jìn)。因此，我們認(rèn)為，相對而言，GARCH（1，1）-M對銅期貨收益率序列的擬合較好。（七）銅期貨收益率序列的EGARCH-M預(yù)計由于銅期貨收益率序列擁有必然的偏度（見圖1.22），因此我們接下來試一試使用EGARCH-M來進(jìn)一步擬合銅期貨收益率序列，在圖1.39的基礎(chǔ)上，在“model”對話框內(nèi)選擇“EGARCH”（見圖1.41），點擊“確定”，獲得圖1.42。圖1.41EGARCH-M預(yù)計對話框圖

1.42

銅期貨收益率序列的

EGARCH-M

預(yù)計結(jié)果從圖1.42能夠看到，均值方程中截距項及標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù)在的，且GARCH方程擬合收效也較好，因此，我們認(rèn)為能夠使用合銅期貨收益率序列。

0.05的顯然性水平下是顯然EGARCH（1，1）-M來擬第四節(jié)應(yīng)注意的問題1、關(guān)于其他的GARCH模型，讀者能夠模擬書中的步驟自己完成。2、關(guān)于其他的期貨物種，閱讀者能夠模擬書中的步驟自己完成3、案例的寫作背景是在讀者有必然的時間序列和衍生金融工具知識基礎(chǔ)之上，關(guān)于沒有基礎(chǔ)的讀者來說可能在閱讀過程中存在必然的問題，因此希望讀者先掌握必然的時間序列和衍生金融工具知識。4、實驗過程中我們使用的是

EVIEWS5.0

軟件，該軟件不支持漢字語言，

讀者在實驗工程中必然要將工作文件以英文名儲藏在英文命名的文件夾中。不具備

EVIEWS

軟件的操作基礎(chǔ)的讀者在收集數(shù)據(jù)打開軟件后依照我們的實驗過程一步.一步操作依舊能完成實驗，當(dāng)然有必然軟件操作基礎(chǔ)更便于操作。第二章期貨最優(yōu)套期保值比率的預(yù)計第一節(jié)套期保值理論基礎(chǔ)一、期貨套期保值比率歸納期貨，一般指期貨合約，就是指由期貨交易所一致擬定的、規(guī)定在將來某一特定的時間和地址交割必然數(shù)量標(biāo)的物的標(biāo)準(zhǔn)化合約。它作為一種套期保值工具被廣泛使用，企業(yè)使用期貨套期保值交易鎖定生產(chǎn)成本或銷售收入以獲得牢固的收益，證券投資者利用股指期貨對自己的股票進(jìn)行套期保值。期貨進(jìn)行套期保值時分為空頭套期保值和多頭套期保值，空頭套期保值者一般是指那些在將來某一時間要賣出某財產(chǎn)的交易者，他們擔(dān)憂財產(chǎn)價格會下降于是在期貨市場上作空頭交易，在套保期結(jié)束時在期貨市場做反向交易抵消自己的空頭頭寸。多頭套期保值者一般是指那些在將來某一時間要買進(jìn)某財產(chǎn)的交易者，他們擔(dān)憂財產(chǎn)價格上漲而增加其成本將在期貨市場上作多頭交易，在套保期結(jié)束時在期貨市場作反向交易抵消自己的多頭頭寸。我們以空頭套期保值者為例，說明其進(jìn)行套期保值交易的收效：某一投資者在0時辰擁有某財產(chǎn)其現(xiàn)貨價格為S0，其準(zhǔn)備在T時辰賣出，為了鎖定賣出時獲得的收益，投資者在0時辰在期貨市場上做空（賣出期貨合約），當(dāng)時的期貨價格為F0，T時辰在期貨市場做多頭交易抵消自己的空頭頭寸，那時期貨價格為FT，與此同時在現(xiàn)貨市場以ST的價格賣出現(xiàn)貨。在現(xiàn)貨的擁有期，若現(xiàn)貨價格下跌（即STS0），則期貨價格也下跌（FTF0），投資者在現(xiàn)貨市場的損失為STS0，在期貨市場的收益為F0FT，現(xiàn)貨市場的損失能夠部分甚至全部在期貨市場獲得補償；在現(xiàn)貨的擁有期，若現(xiàn)貨價格上漲（即STS0），則期貨價格也上漲（FTF0），投資者在現(xiàn)貨市場的收益為STS0，在期貨市場的損失為F0FT，期貨市場的損失能夠部分甚至全部在現(xiàn)貨市場獲得補償。從以上解析可知，交易者能夠經(jīng)過套期保值達(dá)到鎖定財產(chǎn)銷售價格的目的。進(jìn)行期貨套期保值交易過程中面對好多項選擇擇，如合約的采用，合約數(shù)量的確定。若是定義套期保值比h為期貨頭寸與現(xiàn)貨頭寸之商的話，在上面的談?wù)撝兴貋砑僭O(shè)期貨頭寸和現(xiàn)貨頭寸同樣，即套期保值比h為1，但這不用然是最優(yōu)的套期保值策略。若是保值者的目的是最大限度的降低風(fēng)險，那么最優(yōu)套期保值策略就應(yīng)該是讓套保者在套保時期內(nèi)的頭寸價值變化最小，也就是利用我們以下所說的頭寸組合最小方差策略?？紤]一包含

Cs單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和

Cf

單位的期貨空頭頭寸的組合，記

St和Ft分別為t時辰現(xiàn)貨和期貨的價格，該套期保值組合的收益率

Rh為：CsStCfFthRf（2-1）RhRsCsSt式中：hCf為套期保值比率，RsSt，RfFt,StStSt1，CsStFtFtFtFt1。收益率的方差為：Var(Rh)Var(Rs)h2Var(Rf)2hCov(Rs,Rf)（2-2）（2）式對h求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，可得最小方差套期保值比率為：h*Cov(Rs,Rf)s（2-3）Var(Rf)f其中：為Rs與Rf的相關(guān)系數(shù)，s和f分別為Rs與Rf的標(biāo)準(zhǔn)差。二、計算期貨套期保值比率的相關(guān)模型誠然上述的介紹中的h*s能夠求解最優(yōu)套期保值比，但其操作性不強，其先要f分別求三個量爾后再計算h*，顯然誤差較大，現(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了好多關(guān)于求解最優(yōu)套期保值比率的時間序列模型，下面就由簡單到復(fù)雜的過程分別介紹下述幾個模型，在介紹模型從前，希望讀者能有必然的時間序列課程基礎(chǔ)以便更好的理解這些模型。（一）簡單回歸模型（OLS）考慮現(xiàn)貨價格的變動（△S）和期貨價格變動（△F）的線性回歸關(guān)系，即建立：St

ch*

Ft

t

（2-4）其中

C為常數(shù)項，

t為回歸方程的殘差。上述線性回歸模型常常會遇到殘差項序列相關(guān)和異方差性的問題，從而降低參數(shù)預(yù)計的有效性。關(guān)于這些問題，我們將在后邊的研究中一一解決。但能夠必然的是，在殘差項同方差性的假設(shè)下，上述回歸方程中期貨價格變動（△F）的系數(shù)即我們要求的最小方差最優(yōu)套期保值比。（二）誤差修正模型（ECM）可是，現(xiàn)實中的期貨價格和現(xiàn)貨價格序列常常是非平穩(wěn)的，而且，期貨合約定價理論決定了期貨價格與現(xiàn)貨價格序列的走勢之間存在著某種共同的趨勢，即期貨價格和現(xiàn)貨價格序列之間可能存在協(xié)整關(guān)系。在計量解析中，若兩個時間序列之間存在協(xié)整關(guān)系，那么傳統(tǒng)的OLS的預(yù)計量將是有偏的，換句話說，在期貨價格和現(xiàn)貨價格序列之間存在協(xié)整關(guān)系的條件下獲得的“最優(yōu)”套期保值比率將不是最優(yōu)的，而存在必然的偏誤。Ghosh（1993）經(jīng)過實證發(fā)現(xiàn)：當(dāng)不合適地忽略協(xié)整關(guān)系時，所計算出的套期保值比率將小于最優(yōu)值。為認(rèn)識決這一問題，Lien&Luo（1993）、Ghosh（1993）與Chou、Fan&Lee(1996)分別提出了預(yù)計最優(yōu)套期保值比率的誤差修正模型，并使用兩步法進(jìn)行了預(yù)計，Lien&Luo1993）對英鎊、日元、加元等世界主要錢幣及納斯達(dá)克與標(biāo)準(zhǔn)普爾等指數(shù)的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了預(yù)計；Chou、Fan&Lee(1996)用近似的方法對日經(jīng)指數(shù)的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了預(yù)計并與基于OLS的最優(yōu)套期保值比率進(jìn)行了比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，誤差修正模型比OLS方法能更有效地對沖現(xiàn)貨頭寸的風(fēng)險。下面我們介紹的ECM模型將從期貨價格和現(xiàn)貨價格序列開始解析起，得出能同時反響短期關(guān)系和長遠(yuǎn)關(guān)系相結(jié)合的模型使得估計出更精確的最優(yōu)套期保值比率?？紤]現(xiàn)貨價格和期貨價格的水平序列，一般情況下，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過自相關(guān)圖和單位根檢驗現(xiàn)貨價格和期貨價格序列都不平穩(wěn)，都存在一個單位根，但對兩者進(jìn)行回歸，發(fā)現(xiàn)回歸方程比較顯然，對殘差序列進(jìn)行單位根檢驗，平時會得出拒絕其為非平穩(wěn)序列的結(jié)論。說明現(xiàn)貨價格和期貨價格間可能存在協(xié)整關(guān)系，即現(xiàn)貨價格與期貨價格之間可能存在長遠(yuǎn)均衡關(guān)系。Lien&Luo（1993）認(rèn)為，若現(xiàn)貨和期貨價格序列之間存在協(xié)整關(guān)系，那么，最優(yōu)套期保值比率能夠依照以下兩步來預(yù)計。第一步，對下式進(jìn)行協(xié)整回歸：StabFtt（2-5）第二步，預(yù)計以下誤差修正模型：mnSt(St1Ft1)FtiFtijStjet（2-6）i1j1（2-6）式中的OLS預(yù)計量?即為最優(yōu)套期保值比率h*。Chou、Fan&Lee(1996)將第二步的誤差修正模型改為：?t1mnStFtiFtijStjet（2-7）i1j1其中：?t1St1(a??bFt1)為（2-5）式中預(yù)計的殘差項，也稱為誤差修正項（ECM），運用誤差修正模型對參數(shù)進(jìn)行預(yù)計時，先預(yù)計方程（2-5），保留其殘差項，爾后利用方程（2-7）預(yù)計參數(shù)獲得最優(yōu)套期保值比率h*。模型建立和預(yù)計的過程將在實驗過程中一一給出。（三）ECM-BGARCH模型在ECM

模型中我們考慮到了期貨價格和現(xiàn)貨價格存在著長遠(yuǎn)的均衡關(guān)系，

即協(xié)整關(guān)系，這對OLS模型是一個極大的改進(jìn)，但我們的回歸方程（5）中還存在一個有疑問的地方，殘差序列μ是否是同方差，若是否是，這意味著預(yù)計是錯誤的，就金融時間序列來講，誤差的方差不隨時間而發(fā)生變化是不太可能的，因此，假設(shè)模型殘差的方差不是常數(shù)是一種合理的考慮，它還描述殘差是怎樣變化的。觀察金融財產(chǎn)的收益序列常常發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出“顛簸齊聚”的特色，財產(chǎn)價格大的變化后，常常隨后也會有大的變化，小的變化后有小的變化，換句話說，顛簸的當(dāng)期水平時常與它近來的前些時期的水公正相關(guān)關(guān)系。這將以致用財產(chǎn)價格收益的序列進(jìn)行回歸時，其殘差項常常不具備同方差性，殘差項方差和其先期方差存在必然的關(guān)系，常常用ARCH過程或廣義ARCH過程（GARCH）來描述這種關(guān)系，關(guān)于ARCH過程和廣義ARCH過程（GARCH）讀者能夠閱讀相關(guān)時間序列教材，在這里就不詳細(xì)介紹。需要注意的是一元GARCH模型僅能預(yù)計單一變量的條件方差，無法預(yù)計序列之間的協(xié)方差。為此我們要預(yù)計最優(yōu)套期保值比率h=COV(△S,△F)/VAR(△F)，需要建立二元GARCH(B-GARCH)模型。在這里我們采用。下面我們分別采用常數(shù)二元GARCH模型和D—BEKK二元GARCH模型給出ECM-B-GARCH方法下預(yù)計最優(yōu)套期保值比率的模型。兩種GARCH模型運用均值方程同樣都為StCsSzt1s,t1(2-8)FCffzt1tt1~N(0,Ht)f,t1t（其中zt1St1(??即上文提到的誤差修正項）Ft1)注意此處的均值方程中包含了誤差修正項，即考慮了現(xiàn)貨價格和期貨價格的長遠(yuǎn)協(xié)整關(guān)系。1、常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型常數(shù)相關(guān)系數(shù)的二元GARCH模型的條件方差方程：vec(Ht)CAvec(t1t1)BHt其中：C為31的參數(shù)向量；A和B均為33的系數(shù)矩陣）同時為了簡化參數(shù)預(yù)計，假設(shè)殘差項s,t和f,t之間的相關(guān)系數(shù)為常數(shù)sf（注意沒有時間下標(biāo)t）。此時Hthss,thsf,thss,t01sfhss,t0hsf,thff,t0hff,t10hff,tsfVec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個單列的向量。比方：hss,tvec（Ht）=hff,t。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可張開獲得：hsf,thss,tCSS2sshss,tSSs,t11hff,tCff2ffhff,t1fff,t1hsf,tsfhss,t1hff,t12、D—BEKK模型D—BEKK模型的條件方差方程為：（）vec(CC)'t1t1A)vec(BHt1B)(29)vecHtvec(A(Hthss,thsf,tCC11C12、A110110hsf,thff,t0C220、B=0)2222Vec算子取矩陣的“上三角形”部分，把每一元素排成一個單列的向量。比如：hss,tvec（Ht）=hff,t。這樣我們把上述矩陣形式表示的條件方差方程可張開獲得：hsf,th=C2+2h1+22ss,t1111ss,t11s,t1hff,t22+222hff,t1+22C22C1222f,t1hsf,tC11C22+2211hsf,t+1122s,t1f,t1這時我們能夠獲得最優(yōu)套期保值比率Bt*Cov(st,ft)hsf,t。為了不與條件方差項混淆，Var(ft)hff,t此處最優(yōu)套期保值比率用Bt*表示。認(rèn)真的讀者會注意到，此時的最優(yōu)套期保值比率多了一個下標(biāo)t，表示運用ECM-B-GARCH法獲得的最優(yōu)套期保值比率是隨時間變化的一個序列，表示我們要隨著時間的變化不斷調(diào)整套期保值的頭寸。這樣便實現(xiàn)了所謂的動向套期保值。別的，我們之因此介紹以上兩種形式的二元GARCH模型，是為了便于我們后邊在介紹EVIEWS上實現(xiàn)操作時，能夠同時使用點擊菜單或按鈕和運行程序的方式來預(yù)計最優(yōu)套期保值比率。三、期貨套期保值比率績效的評估為了對利用最小方差套期比的績效進(jìn)行評估，我們考慮一包含1單位的現(xiàn)貨多頭頭寸和h單位的期貨空頭頭寸的組合。組合的收益VH為：VHCsStCfFt(2-10)套期保值組合的風(fēng)險為：Var(VH)Cs2Var(S)Cf2Var(F)2CsCfCov(S,F)(2-11)由于現(xiàn)貨的擁有頭寸在期初即為已知，因此，能夠視之為常數(shù)，等式兩邊同除Cs2，得：Var(VH)Var(S)(h*)2Var(F)2h*Cov(S,F)(2-12)Cs2關(guān)于不一樣方法計算出的最優(yōu)套期保值比率h*，我們能夠經(jīng)過比較（2-12）來對它們各自套期保值的保值收效進(jìn)行解析，詳細(xì)操作將在后邊實驗中給出。第二節(jié)實驗?zāi)康募胺椒ㄒ弧嶒災(zāi)康睦蒙鲜隼碚撃Ｐ皖A(yù)計中國期貨交易所交易的期貨合約的最優(yōu)套期保值比率并對保值收效進(jìn)行績效評估，說明期貨套期保值在經(jīng)濟(jì)生活中的重要作用，并找出績效評估最正確的套期保值比率模型。同時幫助讀者熟悉EVIEWS軟件的操作，使讀者能用互聯(lián)網(wǎng)上的數(shù)據(jù)分析解決實質(zhì)的金融問題。二、實驗方法在實驗過程中使用時間序列解析的方法對整理后的價格時間序列依照上面的理論基礎(chǔ)模型進(jìn)行建立模型以獲得最優(yōu)套期保值比率系數(shù)，其中波及時間序列解析中的方法有：模型參數(shù)預(yù)計，參數(shù)的顯然性檢驗，變量平穩(wěn)性檢驗（含單位根檢驗），回歸殘差項的ARCH效應(yīng)檢驗等。這些過程都將在EVIEWS軟件中進(jìn)行，因此EVIEWS軟件的使用方法也是我們重要的實驗方法。第三節(jié)實驗過程利用上面介