六年級(jí)奧數(shù) 乘法和加法原理

文檔僅供參考第講一、知識(shí)要點(diǎn)在做一件事情時(shí),要分幾步完成,而在完成每一步時(shí)又有幾種不同的方法,要知道完成這件事一共有多少種方法,就用乘法原理來(lái)解決.做一件事時(shí)有幾類不同的方法,而每一類方法中又有幾種可能的做法就用加法原理來(lái)解決.二、精講精練【例題1】由數(shù)字0,1,2,3組成三位數(shù),問(wèn)：①可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？②可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在確定組成三位數(shù)的過(guò)程中,應(yīng)該一位一位地去確定,所以每個(gè)問(wèn)題都可以分三個(gè)步驟來(lái)完成.①要求組成不相等的三位數(shù),所以數(shù)字可以重復(fù)使用.百位上不能取0,故有3種不同4種取法,個(gè)位上也有4種取法,由乘法原理共可組成3×4×4=48個(gè)不相等的三位數(shù).②要求組成的三位數(shù)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,百位上不能取0,有三種不同的取法,十位上有三種不同的取法,個(gè)位上有兩種不同的取法,由乘法原理共可組成3×3×2=18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).練習(xí)1：1、有數(shù)字1,2,3,4,5,6共可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？2,用兩位數(shù)做被減數(shù),一位數(shù)做減數(shù),共可組成多少個(gè)不同的減法算式？文檔僅供參考文檔僅供參考3、由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,可組成多少個(gè)：①三位數(shù)；②三位偶數(shù)；③沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)；④百位是8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；⑤百位是8的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).【例題2,每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.將兩個(gè)正方體放在桌面上,向上的一面數(shù)字之和為偶數(shù)的有多少種情形？要使兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),就需要這兩個(gè)數(shù)字的奇、偶性相同,即兩個(gè)數(shù)字同為奇數(shù)或偶數(shù).所以,需要分兩大類來(lái)考慮：兩個(gè)正方體向上一面同為奇數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3=9（種）不同的情形；兩個(gè)正方體向上一面同為偶數(shù)的共有3×3+3×3=18（種）不同的情形.練習(xí)2：1、在1—1000,一共有多少個(gè)數(shù)字1？2、在1—500的自然數(shù)中,不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？3,但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖,問(wèn)最多試開(kāi)多少次,就能把鎖和鑰匙配起來(lái)？4、由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？文檔僅供參考文檔僅供參考【例題3】書(shū)架上層有6本不同的數(shù)學(xué)書(shū),下層有5本不同的語(yǔ)文書(shū),若任意從書(shū)架上取一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū),有多少種不同的取法？從書(shū)架上任取一本數(shù)學(xué)書(shū)和一本語(yǔ)文書(shū),可分兩個(gè)步驟完成,第一步先取數(shù)學(xué)書(shū),有6種不同的方法,而這6種的每一種取出后,第二步再取語(yǔ)文書(shū),又有5種不同的取法,這樣共有6個(gè)5種取法,應(yīng)用乘法計(jì)算6×5=30（種）,有30種不同的取法.練習(xí)3：1、商店里有5種不同的兒童上衣,4種不同的裙子,媽媽準(zhǔn)備為女兒買上衣一件和裙子一條組成一套,共有多少種不同的選法？25條路可走,從學(xué)校到少年宮共有3條路可走.小明從家出發(fā),經(jīng)過(guò)學(xué)校然后到少年宮,共有多少種不同的走法？3,主食有2種,副食有6種,,他有幾種不同的選法？【例題4】在2,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)字中,選出四個(gè)數(shù)字,組成被3除余2的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？從五個(gè)數(shù)字中選出四個(gè)數(shù)字,即五個(gè)數(shù)字中要去掉一個(gè)數(shù)字,由于原來(lái)五個(gè)數(shù)字相加的和除以3余2,所以去掉的數(shù)字只能是3或9.去掉的數(shù)字為3時(shí),即選2,5,7,9四個(gè)數(shù)字,能排出4×3×2×1=24（個(gè)）符合要求的數(shù),去掉的數(shù)字為9時(shí)也能排出24個(gè)符合要求得數(shù),因此這樣的四位數(shù)一共有24+24=48（個(gè)）文檔僅供參考文檔僅供參考練習(xí)4：1、在1,2,3,4,這五個(gè)數(shù)字中,選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余2的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？2、在1,2,3,4,這五個(gè)數(shù)字中,選出四個(gè)數(shù)字組成能被3整除的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？3、在1,4,5,6,這五個(gè)數(shù)字中,選出四個(gè)數(shù)字組成被3除余1的四位數(shù),這樣的四位數(shù)有多少個(gè)？【例題5】從學(xué)校到少年宮有4條東西的馬路和3條南北的馬路相通（如圖）,小明從學(xué)校出發(fā)到少年宮（只許向東或向南行進(jìn)）,最后有多少種走法？為了方便解答,把圖中各點(diǎn)用字母表示如圖.根據(jù)小明步行規(guī)則,顯然可知由A到T通過(guò)AC邊上的各點(diǎn)和AN邊上的各點(diǎn)只有一條路線,通過(guò)E點(diǎn)有兩條路線（即從B點(diǎn)、D點(diǎn)來(lái)各一條路線）,通過(guò)H點(diǎn)有3條路線（即從E點(diǎn)來(lái)有二條路線,從G點(diǎn)來(lái)有一條路線）,這樣推斷可知通過(guò)任何一個(gè)交叉點(diǎn)的路線總數(shù)等于通過(guò)該點(diǎn)左邊、上方的兩鄰接交叉點(diǎn)的路線的總和,因此,可求得通過(guò)S點(diǎn)有4條路線,通過(guò)F點(diǎn)有3條路線……由此可見(jiàn),由A點(diǎn)通過(guò)T點(diǎn)有10條不同的路線,所以小明從學(xué)校到少年宮最多有10種走法.練習(xí)5：1、從學(xué)校到圖書(shū)館有5條東西的馬路和5條南北的馬路相通（如圖）.李菊從學(xué)校出發(fā)步行到圖書(shū)館（只許向東或向南行進(jìn)）,最多有多少種走法？2、某區(qū)的街道非常整齊（如圖）,從西南角A處走到東北角B處,要求走最近的路,一共有多少種不同的走法？文檔僅供參考文檔僅供參考3、如圖有6個(gè)點(diǎn),9條線段,一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā),要沿著某幾條線段爬到F點(diǎn).行進(jìn)中,同一個(gè)點(diǎn)或同一條線段只能經(jīng)過(guò)一次,這只小蟲(chóng)最多有多少種不同的走法？文檔僅供參考文檔僅供參考一、知識(shí)要點(diǎn)計(jì)算平面圖形的面積時(shí),有些問(wèn)題乍一看,在已知條件與所求問(wèn)題之間找不到任何聯(lián)系,會(huì)使你感到無(wú)從下手.這時(shí),如果我們能認(rèn)真觀察圖形,,并加以深化,再運(yùn)用我們已有的基本幾何知識(shí),適當(dāng)添加輔助線,搭一座連通已知條件與所求問(wèn)題的小“橋”,就會(huì)使你順利達(dá)到目的.有些平面圖形的面積計(jì)算必須借助于圖形本身的特征,添加一些輔助線,運(yùn)用平移旋轉(zhuǎn)、剪拼組合等方法,對(duì)圖形進(jìn)行恰當(dāng)合理的變形,再經(jīng)過(guò)分析推導(dǎo),方能尋求出解題的途徑.二、精講精練【例題1,三角形ABC的面積為8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求陰影部分的面積.練習(xí)1：1、如圖,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求陰影部分的面積.2、如圖所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求陰影部分的面積.3、如圖所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面積.文檔僅供參考文檔僅供參考【例題2ABCD分割成四個(gè)三角形,如圖所示,已知兩個(gè)三角形的面積,求另兩個(gè)三角形的面積各是多少？練習(xí)2：1、兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形,（如圖所示）,已知兩個(gè)三角形的面積,求另兩個(gè)三角形的面積是多少？2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面積（如圖所示）.【例題3ABCD的對(duì)角線BD被EF兩點(diǎn)三等分,且四邊形AECF的面積為15平方厘米.求四邊形ABCD的面積（如圖所示）.文檔僅供參考文檔僅供參考練習(xí)3：1、四邊形ABCD的對(duì)角線BD被EFG,且四邊形AECG的面積為15平方厘米.求四邊形ABCD的面積（如圖）.2、如圖所示,求陰影部分的面積（ABCD為正方形）.【例題4】如圖所示,＝2DO,陰影部分的面積是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面積是多少平方厘米？練習(xí)4：1、如圖所示,陰影部分面積是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面積.文檔僅供參考文檔僅供參考2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面積（如圖所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面積（如圖所示）.【例題5,長(zhǎng)方形ADEF的面積是16,三角形ADB的面積是3,三角形ACF的面積是4,求三角形ABC的面積.練習(xí)5：1,長(zhǎng)方形ABCD的面積是20平方厘米,三角形ADF的面積為5平方厘米,三角形ABE的面積為7平方厘米,求三角形AEF的面積.文檔僅供參考文檔僅供參考2、如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD的面積為20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面積.三、課后練習(xí)1