初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點總結(jié)分析

結(jié)：．次函數(shù)一般地，形如bx（是常數(shù)，a的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)，而b可以為．二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)．.二函數(shù)bx結(jié)構(gòu)特征：邊是函邊是關(guān)量x的二次，的高次數(shù)是．a(chǎn)是，次數(shù)，一次項系數(shù)，是常數(shù)．二次函數(shù)基本形：的質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。a符號口方向頂點坐稱

性aa

向向

yy

x時，y隨的大而；x時，y隨x的而減小x時，有小值．時，y隨x的增大而減小；x時，y隨x的而增大x，有大．.yax

的：加下。a的號開口方向頂點坐稱

性a

向向

yy

時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的而減小x，有小c．x時，y隨的大而；x時，y隨x的而增大x時，有大值c．.y：加右。a的號開口方向點坐標(biāo)對軸

性aa

向向

X=hX=h

x時，yx的增而增大x時，y隨x的增大減??；時，有值．x時，yx的增而減小x時，y隨x的增大增大；時，有值．.y

的質(zhì)：第頁頁a符開口方向標(biāo)

性aa

向上向下

X=hX=h

時，x的大而大；時隨的大而減；時，有值．時，x的大而?。粫r隨的大而增；時，有值．移1.平移步驟：方一⑴解轉(zhuǎn)頂式其點坐標(biāo)；⑵物線形變其平到移法如下：y=ax

向上(>0)【或(】平個單位y=ax

2

+向右(【或(<0)】平移個單位

向右(h【或左(h】平移個單位向上(k【或下(】平移個單位

向右(【或(】平移k|個單位y=a()

2

y=a(x-h)向上(k【或(】平個單位2.移規(guī)律在有函數(shù)的基礎(chǔ)“h值正右，左；值正上移，下移．概成個“左加右，加減．方二：⑴2

沿

y

軸平:向（下）平移個，成yax

2

bxm

（或m

）⑵2

沿平：左右）移個，ax變成y()

2

()

（或(x)2(x)

）數(shù)

y

bx

的比較從解式上看，

與ax

bx是種同的達(dá)式后通配可得到b者，yx

aca

bac，中．24a第頁12頁aaaaaaaa

ax

yax

bxya(x

..

xxy.

bx

ax

bac

bbyxyaac.ax

bac

xyaxx

yxx

a

yax

bxb.y(x

ka.ya(xx)xxxb.

acayax

bx越越反a越越越越反a越越總起來a決了和負(fù)決決.前提b了⑴a前b

a

yb

a

就y當(dāng)時，，即拋物線軸在軸右．a(chǎn)⑵前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時，，即物線對稱在軸側(cè)；a當(dāng)，，即拋物線的對稱軸就是軸；a當(dāng)時，，拋對在軸側(cè)．a(chǎn)總結(jié)起，在確的提下，b決了拋物對稱軸位置．a(chǎn)b

b的號的判定：對稱軸x在軸左邊則在軸右側(cè)則ab概括說就是“左同異總結(jié)：常項c⑴當(dāng)時物線與軸的交點在軸上方即物與交點縱坐為正；⑵時，拋物線與軸的交點為坐標(biāo)原點，拋物與軸交點的坐標(biāo)；⑶當(dāng)時物線與軸的交點在軸下方即物與交點縱坐為負(fù)．總起來，決了物線與軸交的位置．總，只要a都定那么條拋線就唯一確定的．二函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件定二次數(shù)解析，通常用待定系數(shù)法用待定數(shù)法求次函數(shù)解析式須據(jù)題的特，擇適當(dāng)?shù)男?，才使題簡便．一來說有下幾種情況：點的坐標(biāo)，一般選；已拋物線頂點或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；知線與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；已拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點，常選用頂點式．稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五情況，可以用一般式或頂點式表達(dá)關(guān)x軸對稱

bx關(guān)x軸稱，到解式是bx；關(guān)于x軸對后得的析是關(guān)y軸稱

；

bx關(guān)y軸對稱后，到解式是；關(guān)于y軸稱后，得的析式是；關(guān)于原點對稱

bx關(guān)于原點稱后得的解析式是bx；關(guān)于原對后，到解析式是第頁頁

；關(guān)于頂點（即：拋物線繞點旋轉(zhuǎn)°bx關(guān)于頂點對后得到解式y(tǒng)

a

；

關(guān)頂點稱，得到的解式y(tǒng)

．關(guān)于點稱于點到的解析式y(tǒng)稱性然論對變物的定會化因此永不變求拋物的對拋線的表達(dá)式，可依題意或方便算的則選擇合適的式，慣是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點坐標(biāo)及開口方向，再確定其對稱拋線的頂點坐標(biāo)及口方向然后再出其對稱拋物的表達(dá)式．：數(shù)與一元二次方程與交點情）：一元二方ax

二次數(shù)bx當(dāng)值y的特殊情況.圖象與x軸的交個：①當(dāng)ac時圖與x軸兩點

x，其中的x是一元二方ax

的兩根這兩點間的距離

ac

當(dāng)，與x只有個點當(dāng)，與x有點當(dāng)a時圖落x軸上，無論x任實數(shù)都；'當(dāng)，圖象落在x軸下方無x為任何實，都y．拋線ax的與y軸定，坐為，c)；二次函題方法：求次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為點式；根圖象的位置判斷二次函ybx中a，b，c符，由函中a，，的號判圖象的位置要數(shù)形結(jié)合二次函關(guān)于對可用這性和已知一對稱的坐已知與x軸的一個交點坐標(biāo)，可對稱性求出另一交點坐.⑸與次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax

(a)本身是含字x的二次函數(shù)；下面時例，揭示二次函數(shù)、二次三項式和一元二次方程之間的內(nèi)聯(lián)系：第頁頁

拋物線與x軸兩個點拋物線與x軸

二次項式的值可正、零、負(fù)二三項式的值為非

一二次方程有個不相等實一元次方有個相等的實根一個點

拋物線與x軸

二三項式的值恒為

一二次方程無實數(shù)交點：y=2x2

2

22y=

x2

y=2x

-3x+2xx

-

x2-x

y=-2(x+3)

y=-2x

y=-2(x-3)y=-2x

離二次函應(yīng)

第頁頁2.2.二次函數(shù)考查重點與常見題型1．查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x為自變量的二次函數(shù)y(x

的圖像經(jīng)過原點，m值是2．合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖如果數(shù)ykx圖像一、、三內(nèi)，么函數(shù)kxbx（）yyyy110xx0x0-1xABCD

的圖大致是3．查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：已知一拋物線過，(4,6)兩點，對稱軸為x，求這條拋物線的解析式。．查用配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題解答題，如：3已知拋線axbxa與軸的個交點的橫坐標(biāo)是3與交點的坐標(biāo)是1）確定拋物線的解析式）用配法確定拋物的開口方向、稱軸和頂點標(biāo).5．考查代與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題?！纠?jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號c例（1）二次函數(shù)yaxbx圖像如圖則點b,)在（）aA．第一象限限第三象限限（2）已知二次函數(shù)+bx+c（a≠0）的圖象如圖所?則下列結(jié)論：a、同；當(dāng)x=1和時，函數(shù)相等；4a+b=0；④當(dāng)y=-2時x的值只能取其中正確的數(shù)是（）A1個個個個(1)(2)【點評】弄清拋物線的位置與系數(shù)b，之間的關(guān)系，解決問的關(guān)．例已知二次函數(shù)+bx+c的象與交(-2，O)(x，，與軸的正軸．下結(jié)論其正論個為()A1個個個個第頁頁..答案：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例已知關(guān)于的一元二次方程+bx+c=3的一個根為x=-2且次函數(shù)+bx+c的對稱軸是直線，則拋物線的頂點坐標(biāo)為()A(2B.(2，C(2，3)D2)答案：例位角形以/秒的速度沿直線向正方形動到與重合設(shè)x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為2．寫出與的系式；當(dāng)，3.5時y分是多？半，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標(biāo)、對稱.5例已知拋物線+x-．2用配方法求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸．若該拋物線與的兩個交點為B，求線段的長．【評】本題（）對二函數(shù)“基法考第2）問主要考查二次函數(shù)一元次方程的關(guān)．1例、知函數(shù)x的圖象點（，－2，2求證個二次函數(shù)圖象對稱軸是的矩形框部分是一段被墨污染了無法認(rèn)的文字1）根知和結(jié)論信息，你能否求出次函數(shù)解式？若能，請寫出解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請說明理由。（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填一個適當(dāng)?shù)臈l，原題。：題已知結(jié)論現(xiàn)有息求的二，原的結(jié)論“函數(shù)圖象的對稱軸是”當(dāng)已用，結(jié)合“圖象經(jīng)過點c，以有兩個（）求1題中以了。的角度考以出不的，以考圖象的一點坐標(biāo)，以出頂?shù)淖鴺?biāo)與坐標(biāo)軸的一個交點的坐標(biāo)等[解答]1）根據(jù)x

點的對稱是，

cc.第頁12頁所以所求二次函數(shù)解式為xx圖象如圖所示。2）在解析式中令，得

，解得x

.所以可以填“拋物線與的一個交點的坐標(biāo)是（3+)或“拋物線與軸的一個交點的坐標(biāo)是令代入析式得y所以拋物線xx的頂點坐標(biāo)為),所以也可以填拋物線的頂點坐標(biāo)為)等。函數(shù)主要注通不的徑圖、析等）了解數(shù)具特；助種實景解函數(shù)將函數(shù)為“變過程中變量之關(guān)系”的數(shù)學(xué)型；滲函數(shù)的思想；注函數(shù)相關(guān)知識的聯(lián)。用二次函數(shù)解決最1知邊長為的正方形去一個后成為邊形ABCDE如圖中，BF=1．試在上求一點，使矩PNDM有最面積．【評】題一代幾綜題把似角形二函的識機結(jié)在起能好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．同時，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間．2某產(chǎn)品每件成本元，銷階段每件產(chǎn)品的銷售價元?與產(chǎn)品的日銷售（件）間的關(guān)系下表（元）2030（件）2010若日銷量y是銷售價的一函數(shù)．求出銷售量（件）與銷售價元）的函數(shù)關(guān)系式使的銷潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價少?此銷售是多少元？,【解析）設(shè)此次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b．表達(dá)式為y=-x+40．

解得k=-1b=40，?即一次函數(shù)（2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為，所獲銷售利潤為元w=x-1040-x）=-x+50x-400=-x-25）+225產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為，此時每日獲得最大銷售利潤為【評解最問應(yīng)題思與般用題類，有別主有點設(shè)未知數(shù)某什?某量要問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程第頁頁已知拋線：y=x-x2求物線頂點的標(biāo)；若拋物線與軸的交分為點B（點在點的邊），與軸交于點點為段上一點，過點作軸的垂線，足為點當(dāng)點在線段上時點與點點重合，設(shè)的為四邊形面為求與之間的函數(shù)關(guān)式及自變量的范；（）稱軸右拋物是否點使PAC為三形在出所合條點的坐；若存，請說明理．?dāng)?shù)對題一選擇題1.二次函數(shù)xx的點坐標(biāo)是)A.(2,－11)B.－2，7）），3）2.把拋物線向上平移單位，得到的拋物是（）A.

x

B.

x

C.

D.

3.數(shù)

k和x

(k)

在同一直角坐標(biāo)系圖可是中的)4.已二次函數(shù))

的圖象如圖所示則下列結(jié)論:①a,b號②當(dāng)和

時,函數(shù)相等③a

④當(dāng),x的值只能取其中正確的個數(shù)是()個個3個4個5.已二次函數(shù))

的頂點坐標(biāo)（，）及部分圖如圖由圖象可關(guān)于的一元二次程axbx（）

的兩根分別是x第頁頁.B.-2.3C.-0.3D.-3.36.

bx

()

AB