過程控制-方康玲主編-課后習(xí)題答案

■附錄.

附錄1《過程控制系統(tǒng)》（第2版）教材習(xí)題解答

第2章

2.1什么是對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性？為什么要研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性？

答：將某種形式的擾動(dòng)作為對(duì)象的輸入.引起對(duì)象的輸出發(fā)生相應(yīng)的變化，這種變化在

時(shí)域或者頻域上用微分方程或者傳遞函數(shù)進(jìn)行描述，稱為對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。其反映了在過

程控制中，當(dāng)被控對(duì)象的輸入量和輸出量都陋時(shí)間變化時(shí)，兩者之間的動(dòng)態(tài)對(duì)應(yīng)關(guān)系。

研究對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，可以更好地獲得工業(yè)生產(chǎn)過程中的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，只有全面

了解和掌握被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，才能合理地設(shè)計(jì)控制方案，選擇合適的自動(dòng)化儀表，進(jìn)行控

制器參數(shù)整定。特別是，要設(shè)計(jì)高質(zhì)量的、新型復(fù)雜的控制方案，更需要深入研究被控對(duì)象

的動(dòng)態(tài)特性。

2.2通常描述對(duì)象動(dòng)態(tài)特性的方法有哪些？

答：要精確描述對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性離不開數(shù)學(xué)建模，要模的基本方法一般可分為機(jī)理法和

測試法.機(jī)理法就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理.寫出各種有關(guān)的平衡方程,分析

過程的內(nèi)在聯(lián)系，消去中間變量，寫出輸入和輸出變量之間的關(guān)系，從中獲得所需的數(shù)學(xué)模

型。測試法則是根據(jù)工業(yè)過程的輸入和輸出的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理后得到模型。它

完全從外特性上測試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì)，可以不要求掌握其內(nèi)部機(jī)理。測試法又可分為

經(jīng)典辨識(shí)法和現(xiàn)代辨識(shí)法兩類。

2.3過程控制中被控對(duì)象動(dòng)態(tài)特性有哪些特點(diǎn)？

答：過程控制中，除液位對(duì)象外的大多數(shù)被控對(duì)象本身是穩(wěn)定自衡對(duì)象，對(duì)象動(dòng)態(tài)特性

呈現(xiàn)不同程度的純延遲，對(duì)象的階躍晌應(yīng)通常為單調(diào)曲線，被調(diào)量的變化相對(duì)緩慢，被控對(duì)

象往往有非線性、不確定性和時(shí)變等特性。

2.4單容對(duì)象的放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)T各與哪些因素有關(guān)，試從物理概念上加以

說明，并解釋K、7的大小對(duì)動(dòng)態(tài)特性有何影響？

答：單容對(duì)象是指只含有一個(gè)存E元件的被控對(duì)象。放大系數(shù)K和時(shí)間常數(shù)丁由對(duì)象

本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定.K與被控量的變化過程并無直接關(guān)系，只與被控量的變化量相關(guān)，

因而是對(duì)象的靜態(tài)特性參數(shù)；丁由對(duì)象的容量和阻力決定，對(duì)象的容量與慣性大的，丁也大.

反之，則丁小，所以T是對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。

放大系數(shù)K的物理意義：K在數(shù)值上等于對(duì)象輸出量變化的新穩(wěn)定值與輸入值變化之

比，有時(shí)也稱靜態(tài)增益。表示輸入信號(hào)通過被控對(duì)象后穩(wěn)態(tài)輸出是輸入的K倍。對(duì)于同樣

的輸入信號(hào)，放大系數(shù)大，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)就大，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度就高。

時(shí)間常數(shù)丁的物理意義：當(dāng)對(duì)象受到階躍輸入后，被調(diào)量如果保持初始速度變化，達(dá)到

新的穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。時(shí)間常數(shù)丁反映被控對(duì)象慣性大小，丁越大，被控對(duì)象在輸入作

用下的輸出變化得越慢。丁越小，表示對(duì)象慣性越小，輸出對(duì)輸入的反應(yīng)越快。

附錄?161?

2.5對(duì)象的純滯后時(shí)間產(chǎn)生的原因是什么？

答：對(duì)象的純滯后時(shí)間產(chǎn)生的原因可能是由于信號(hào)的傳輸需要時(shí)間，如一些取溫度或成

分作為被控變量的情況；也可能是由于對(duì)象本身是分布參數(shù)過程或高階過程，響應(yīng)曲線的起

始部分變化很慢，這種情況近似作為時(shí)滯來處理。實(shí)際工程中表現(xiàn)為輸入或擾動(dòng)發(fā)生的地

點(diǎn)與測定被控參數(shù)的位置有一定的距離，并非同步進(jìn)行。

2.6在測定被控對(duì)象階躍響應(yīng)曲線時(shí)，要注意哪些問題？

答：在測定被控對(duì)象階躍響應(yīng)曲線時(shí)應(yīng)注意的問題：（1）合理選擇階躍擾動(dòng)信號(hào)的幅度，

實(shí)驗(yàn)時(shí)，擾動(dòng)作用的取值范圍為其額定值的5%?20%,一般取8%?10%；（2）試驗(yàn)開始前

確保被控對(duì)象處于某一選定的穩(wěn)定工況，試驗(yàn)期間應(yīng)設(shè)法避免發(fā)生偶然性的其他擾動(dòng)，同一

階躍響應(yīng)曲線應(yīng)重復(fù)測試兩三次，以便進(jìn)行比較，從中剔除某些明顯的偶然誤差，并求出合

理部分的平均值；（3）考慮到實(shí)際被控對(duì)象的非線性，應(yīng)選取不同負(fù)荷，在被控變量的不同設(shè)

定值下，進(jìn)行多次測試；（4）測試應(yīng)進(jìn)行到被控參數(shù)接近它的穩(wěn)態(tài)值或至少也要測試到被控

參數(shù)的變化速度達(dá)到最大值之后；（5）一般應(yīng)在被控對(duì)象最小、最大及平均負(fù)荷下重復(fù)測試

n條響應(yīng)曲線進(jìn)行對(duì)比；（6）試驗(yàn)結(jié)束獲得測試數(shù)據(jù)后，應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，刪除明顯不合理部

分；（7）要注意被測量起始狀態(tài)測量的精度和加階躍信號(hào)的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，這與計(jì)算對(duì)象延遲的

大小和傳遞函數(shù)的準(zhǔn)確性有關(guān)。

2.7偽隨機(jī)信號(hào)與白色噪聲有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：所謂偽隨機(jī)信號(hào)是指：并非隨機(jī)生成的，而是通過相對(duì)復(fù)雜的一定算法得出的有規(guī)

律可循的信號(hào)序列，周期為常用于跳頻通訊和加密通訊.

而白噪聲是指：一種功率頻譜密度為常數(shù)的值機(jī)信號(hào)或隨機(jī)過程。此信號(hào)在各個(gè)頻段

上的功率是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號(hào)的這種具

有平坦功率譜的性質(zhì)被稱作是“白色的”，此信號(hào)也因此被稱作白噪聲。

區(qū)別：偽隨機(jī)信號(hào)是算法實(shí)現(xiàn)的，有規(guī)律可循，而白噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的，沒有固定的周

期，其強(qiáng)調(diào)的是功率頻譜密度不變；偽隨機(jī)信號(hào)在工程上容易實(shí)現(xiàn)，而白噪聲是一種數(shù)學(xué)上

的描述，在物理上無法實(shí)現(xiàn)。

聯(lián)系：二者從其結(jié)果來看都是變化的信號(hào)，并非固定信號(hào)值。M序列偽隨機(jī)信號(hào)的自

相關(guān)函數(shù)與白噪聲的自相關(guān)函數(shù)波形形狀相似。偽隨機(jī)信號(hào)是計(jì)算機(jī)產(chǎn)生各種噪聲（包括

白噪聲）的基礎(chǔ)。

2.8什么是最小二乘參數(shù)辨識(shí)問題，簡單闡述它的基本原理。

答：所謂最小二乘參數(shù)辨識(shí)是指在根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)運(yùn)用最小二乘的方法，來達(dá)

到參數(shù)的擬合整定。

最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，基本原理是：未知參數(shù)的最可能值，是這樣一個(gè)數(shù)值，

它使各次實(shí)際觀測值和計(jì)算值之間的差值的平方乘以度量其精確度的數(shù)值（權(quán)重）以后的和

為最小。簡單地說，就是通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的圾佳函數(shù)匹配。

、2.9闡述最小二乘參數(shù)估計(jì)的幾何意義。

答：最小二乘的模型輸出值向量為X。，實(shí)際測量值向量為Y。輸出實(shí)際測量值向量與

模型輸出值向量之差叫殘差向量。殘差向量與由測量數(shù)據(jù)矩陣的各個(gè)向量張成的超平面

（估計(jì)空間）正交。最小二乘模型輸出向量X。，為實(shí)際輸出測量值向量丫在估計(jì)空間上的

正交投影，這就是最小二乘參數(shù)估計(jì)的幾何意義。

2.10某水槽如習(xí)題2.10圖所示。其中F為槽的截面積，R、心、尺均為線性水阻，Q1

?162?過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

為流入量，Qz和Q3為流出量。要求：（1）寫出以水位H為輸

出量，Qi為輸入量的對(duì)象動(dòng)態(tài)方程。（2）寫出對(duì)象的傳遞函

。,數(shù)G（s）,并指出其增益K和時(shí)間常數(shù)T的數(shù)值。

答：（1）由物料平衡方程，列微分方程為：

F^-=Q1-Q2-Q3

F

寫成增量形式：F=AQ.-AQ2-AQa

習(xí)JH2.10圖靜態(tài)時(shí)應(yīng)有Qi=Q2+Q3，dH/d￡=0。液位H發(fā)生變化，使

出口處的好壓力發(fā)生變化，因此，Qz和Q3也發(fā)生變化，有：

AC一△”

△Qz一右2=祟

代入上式經(jīng)整理可得微分方程，即動(dòng)態(tài)方程為：

R2R3F等產(chǎn)+（Rz+R3）aH=RzR3g

上式即為以水位H為輸出量，以Qi為輸入量的對(duì)象動(dòng)態(tài)方程。

（2）將上一步所得微分方程式進(jìn)行拉氏變換，得到如下方程：

&+&rrzs

FSH(S)=Q,(5)-RZRTH(S)

H（5）R2R3

化簡得:

Qi(J)&&尸$+&+&

「(.=______R2R3_______

即對(duì)象的傳遞函數(shù)G（s）為：

55，一&口3尸$+&+1？3

R2R3

進(jìn)一步化簡得:G(S)

-R2R3F..

用k+]

K

則被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：G(s)

-TT+T

其中，增益為：K=

Rz+R

R2&F

時(shí)間常數(shù)為：T=

凡十入

2.11在習(xí)題2.11圖所示的加熱器中，假設(shè)加熱量

QA為常量。已知：容器中水的熱容量G,=50kJ/P,加熱2

器壁熱容量C=16kj/r.進(jìn)出口水流量相等，均為

3kg/min.加熱器內(nèi)壁與水的對(duì)流傳熱量Q.=5kJ/CC?

min）；加熱器外壁對(duì)外界空氣的散熱Q。=0.5kJ/（P?

min）。求以外界空氣溫度以為輸入量，出口水溫仇為輸

入鼠的溫度對(duì)象傳遞函數(shù)。6

答：（1）單位時(shí)間內(nèi)輸入熱量包括：加熱量Q;流入加熱

器的水所具有的熱量Q?C?a，其中，C=4.2k!/（kg?P）,

附錄?163?

為水的比熱容，Qi=3kg/min,是進(jìn)口水的流量，仇為外界空氣溫度，也就是進(jìn)口水溫。

單位時(shí)間內(nèi)損失的熱量包括：流出加熱器的水所帶走的熱量?a，Q2=3kg/

min,是出口水的流量，仇是出口水溫；加熱器壁吸收的熱量，其中C,=16J/七=

at

0.016kJ/T；加熱器中水吸收的熱量Q學(xué)，其中Cw=50kJ/*C；加熱器內(nèi)壁與水對(duì)流傳熱

at

消耗的熱量QM第，其中QA.=5kJ/CC?min)；加熱器外壁對(duì)外界空氣的散熱

其中Q%=0.5kJ/(*C?min).

根據(jù)能量平衡關(guān)系，可列出方程：

QA+Q1?c?c?a+C器+6罌+d罌+QH

用增量方程表示為：

g+Q-C??C?+C鬻+C嚕+』鬻+—

整理得：

(Q+a+QQ堂+(QzC+d)△a=(QC+QGMI+ZM2A

at

對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換并代入所有參數(shù)的值，可得：

(55.016s+13.1)02(5)=13.1仇(S)+QA(S)

該對(duì)象數(shù)學(xué)模型為：

1311

02<S)=14Q*(5)

55.0165+13.l^U)55.016s+13.1

因?yàn)榧訜崃縌h為常數(shù)，所以可得出水溫度與外界空氣溫度的傳遞函數(shù)為：

8式C13.1

G(J)

9\(5)55.016s4~13.1

2.12已知習(xí)題2.12圖中氣罐的容積為V,人口

處氣體的壓力小和氣罐內(nèi)氣體溫度T均為常數(shù)。假

設(shè)罐內(nèi)氣體密度p在壓力戶變化不大的情況下，可視為江一

常數(shù)，并等于入口處氣體的宙度。k在進(jìn)氣量Qi變化

不大時(shí)可近似看做線性氣阻。求以用氣量Q2為輸入Q

旗，氣罐壓力p為輸出盤時(shí)對(duì)象的動(dòng)態(tài)方程。

答：平衡時(shí)，Pl=P2=P

知陽R_氣壓差的變化改

氣阻K一氣體重量流量的變化量

P|一(P+AP)

故：氣阻R=

△Q)△Q、

因?yàn)?可看做線性氣阻

△P

故：△Qi=(1)

令容器的氣容為。，因C=容1^，因此C=^p

?164,過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

則C誓=^=dQLdQz

atat

又微量變化時(shí)dQ=AQi,dQ2=AQ2

所以C^=AQ,-AQ2(2)

dr

因此，由(D、(2)兩式可得動(dòng)態(tài)方程為：

I?1C^^4-AP=-R1AQ2

at

2.13有一復(fù)雜液位對(duì)象，其液位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為：

t/s01020406080100140180250300400500600

h/cm000.20.82.03.65.48.811.814.416.618.419.219.6

畫出液位的階躍響應(yīng)曲線。

若該對(duì)象用帶純延遲的一階慣性環(huán)節(jié)近似，試用作圖法確定純延遲時(shí)間r和時(shí)間常

數(shù)T。

確定出該對(duì)象增益K和響應(yīng)速度e。設(shè)階躍擾動(dòng)量△“uZO%。

答：根據(jù)題目中所給數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行曲線平滑，得到結(jié)果如習(xí)題2.13圖所示。

根據(jù)作圖法，在曲線拐點(diǎn)處作切線，與橫坐標(biāo)交點(diǎn)處坐標(biāo)為42,與曲線穩(wěn)態(tài)值漸近線交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)值為256,故

r=42s,T=256—42=214s

當(dāng)階躍擾動(dòng)量為△“二？。%時(shí).長=陰#=98

U.乙

可得系統(tǒng)模型為：G(s)=五耦彳e—42?

附錄?165?

iqc一°

響應(yīng)速度￡=,在碧=0.O92(1A)

Z56—4，

附MATLAB程序：

%根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作平滑曲線

step=0.5;

t0=[01020406080100140180250300400500600]；

h0=[000.20.82.03.65.A8.811.814.416.618.419.219.6j；

t=0:step:max(tO)；

h=interpl(tO,hO?t?*splipe');

figure(1)

plot(tO?hO/r.\t,h/b」)；

gridon；

legend(C實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)口，['平滑曲線1)

%在拐點(diǎn)處作切線，求出T和工

l=length(h)；

fori=l:1:1—1?

dht(i)=(h(i+l)—h(i))/(t(i+D—t(i))；

end

[max_var,max_i]=max(dht)；

slop=max_var；

t0=t(max_i)；

h0=h(max_i)；

fx=1s1：600；

tcmp_i=0；

fori=1:11600

temp(i)=hO+slop*(i-tO)j

if(temp(i)>19.6)

break；

end

if(i>2&&temp(i)>0及&temp(i—1X0)

temp_i=i；

end

end

figure(2)

t2=t；

h2=h0+slop*(t2—tO)；

plot(t,h?t2?h2)?

tao=temp_i

T=length(temp)-tao

axis(Cl?600,0.1?19.6j)；

?166?過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

gridon

2.14某水槽水位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)為:

r/s01020406080100150200300400

A/mm09.5183345556378869598

其中階躍擾動(dòng)量△u=20%。

（1）畫出水位的階躍響應(yīng)曲線；

（2）水位對(duì)象用一階慣性環(huán)節(jié)近似，試確定其增益K和時(shí)間常數(shù)To

答；根據(jù)題目中所紿數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行曲線平滑，得到結(jié)果如習(xí)題2.14圖所示。

習(xí)摩2.14圖

根據(jù)作圖法，在拐點(diǎn)處作切線，確定了與r。

由圖中可得：T=101s*r=0

y(8)—y(0)98-0

K=1=490

△u0.2

490

可得系統(tǒng)模型為：G(s)=

10H4-1

附MATLAB程序：

%根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作平滑曲線

step=O.5；

t0=[01020406080100150200300400],

hO=CO9.5183345556378869598]；

t=0：step1max(tO)；

h=interpl(tO,hO,tspline')；

figured)

plot(tO,hO,*r,b—1)；

gridonj

legend(['實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)'],[?平滑曲線'1)

附錄?167?

%在拐點(diǎn)處作切線，求出T和工

1=length(h);

fori=151s1—1

dht(i)=(h(i+l)-h(i))/(t(i+l)-t(i))；

end

Cmax-var,max_iJ=max(dht)；

interval=1;

rang=400；

max_y=98；

max_x=rang；

slop=max_var；

tO=t(max_i)；

hO=h(max_i)；

fx=1xinterval:rang；

temp_i=0；

fori=lsinterval8rang

temp(i)==hO+slop*(i—tO)；

i￡(temp(i)>max_y)

breakj

end

if(i>2&&temp(i)>0&&temp(i—1X0)

temp_i=i；

end

end

figure(2)

t2=tj

h2=hO+slop*(t2—tO)；

plot(t*htt2?h2)

tao=temp_i

T=length(temp)-tao

axis([l,400,0,max_y])；

gridon

2.15*已知被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下,

T/80153045607590105120135

Y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.2850.330

T/s150165180195210225240255270285

Y0.3790.4300.4850.5400.5950.6500.7100.7800.8300.855

T/s300315330345360375

Y0.9510.9800.9980.9991.0001.000

?168?過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

分別用切線法、兩點(diǎn)法求傳遞函數(shù)，并用計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算過渡過程，所得結(jié)果與實(shí)際曲

線進(jìn)行比較。

答：（1）切線法

根據(jù)題目中所給數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行曲線平滑，得到結(jié)果如習(xí)題2.15圖所示。

習(xí)?2.15S

根據(jù)作圖法，在拐點(diǎn)處作切線，確定了與T.

由圖可得：T=204s,r=95s

Ky(8)-，(0)】一o-]

△u1

可得系統(tǒng)模型為：G(S)=

N04s十1

(2)兩點(diǎn)法

取y'(?!)=0.39,y-3=0.63,

由圖可讀出：t\=150s,=225s

貝U有：

T=2(Z2—)=150s

r=2?i—=75s

K-—(8)-，(。)―1-0—]

△u1

可得系統(tǒng)模型為：G(s)=RK與戶，

150s十1

用計(jì)算機(jī)仿真其過渡過程如附圖2.15所示.

附MATLAB程序：

T=[0,15,30,45,60,75,90,105,120,135?150,165,180,195,210,225,240,255,270,285,

300,315,330,345,360,3753?

Y=CO,O.02,0.045,0.065,0.090,0.135,0.175,0.233,0.285,0.330,0.379,0.430,0.485,

附錄?169?

0.540,0.595,0.650,0.710,0.780,0.830,0.855,0.951,0.980,0.998,0.999,1.000,1.000J；

plot(T,Y,'-')

holdon

s=tf('s')；

Gl=l/(204*s+1)；

Gl.ioDclay=95；

G2=l/(150*s+l)；

G2.ioDelay=75；

step(Gl,'.',G2

gridon

xlabelCT/s')；

ylabelCY')；

legend('實(shí)驗(yàn)曲線'，'切線法兩點(diǎn)法,)

2.16某溫度對(duì)象矩形脈沖響應(yīng)實(shí)驗(yàn)為：

//mi52025304050607080

81P0.461.73.79.019.026.43637.533.527.22110.45.12.81.10.5

矩形脈沖幅值為4■.脈沖寬度為10min.

（1）試將該矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線；

（2）用二階慣性環(huán)節(jié)寫出該溫度對(duì)象傳遞函數(shù)。

答：（1）由題可知，“"）=、（￡）+“（￡一△￡）,因此得到如下階躍響應(yīng)值：

l/mi52025304050607080

0/C6.461.73.79.01926.44549.559.972.280.991.396.499.2100.3100.8

根據(jù)數(shù)據(jù)得到習(xí)題2.16圖。

(2)由圖可得，當(dāng)，個(gè)fl=0.4和罟黑=0.8時(shí)，對(duì)應(yīng)的刀=13“2=30,貝ij有

y\y\\0°J

"+，2=Vl^=19.91T,=14,21

丁】72?1"/力八cc_八co72=5.73

(<+一)產(chǎn)L74三一①55-°-204J

長=一必=叫號(hào)=3。2.4,r=0

>.1△u31/30

因此，對(duì)應(yīng)可得傳遞函數(shù)為：

r(、=________302.4_________

(14.21s+l)(5.735+1)

附MATLAB程序：

x=[l3458101516.520253040506070801；

y=[0.461.73.79.019.026.43637.533.527.22110.45.12.81.10.53;

?170?過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

習(xí)摩2.16圖

yl=E0.461.73.79.019.026.44549.959.972.280.991.596.499.2100.3100.81；

plot(x,y,*—',x,yl,'：*,x-i-10,(—1)*yl—.')；

gridon

xlabelCt/min')；

ylabeK'0/C)；

legendCyl(t)','yl(t-At)')

2.17有一液位對(duì)象，其矩形脈沖響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果為:

01020406080100120140160180

A/cm000.20.61.21.61.82.01.91.71.6

t/s200220240260280300320340360380400

A/cm10.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15

已知矩形脈沖幅值閥門開度變化△“=20%,脈沖寬度At=20sB

（1）試將該矩形脈沖響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線,

（2）若將它近似為帶純延遲的一階慣性對(duì)象，試用不同方法確定其特性參數(shù)K、7和r

的數(shù)值，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

答：（1）由題可知，a因此得到如下階躍響應(yīng)值

t/s01020406080100120140160180

A/cm000.20.82.03.65.47.49.31112.6

</s200220240260280300320340360380400

h/cm13.614.415.115.816.417.017.417.617.817.9518.1

附錄?171?

根據(jù)數(shù)據(jù)得到如下圖形:

習(xí)題2.17-1圖

(2)方法一：兩點(diǎn)法

取y'(?!)=^4=0.39,"=0.63

*(8)?(8)

貝IJ、(八)=18.1X0.39=7.059,*(之)=18.1X0.63=11.4

由圖可讀出出=118,%=166,則有

T=2(tx—z1)=2(166—118)=96

r=2t,—<2=2X118—166=70

,（8）一、（（））_18.1

△?~~Q72=90.5

可得傳遞函數(shù)為：G(s)=_典，5

5S，96s+V

方法二：切線法

根據(jù)題目中所給數(shù)據(jù)，用MATLAB進(jìn)行曲線平滑，得到階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題2.17-2

圖所示.

根據(jù)作圖法，在拐點(diǎn)處作切線，確定了與r如直線所示。

根據(jù)MATLAB得到結(jié)果：T=178s,r=48s

,(8)—y(0)18.1

K=90.5

△u0.2

可得傳遞函數(shù)為：G（得=：，黑々ei

實(shí)驗(yàn)曲線與兩點(diǎn)法和切線法比較如習(xí)題2.17-3圖所示。

附MATLAB程序：

t=0：20：400；

?172?過程控制系統(tǒng)習(xí)題解答及課程設(shè)計(jì)

StepResponse

20

18

16

14

12

yl。

8

6

4

0

0100200300400500600700800

r/s

習(xí)?2?17-3圖

h=[00.20.61.21.61.82.01.91.71.610.80.70.70.60.60.40.20.20.150.15]；

hl(l)=h(l)?

fori=2?l?21

hl(i)=h(i)4-hl(i-l),

end

figured)

holdon

附錄?173?

plot(t,h,'-',t,hl,'：',t4-20,(-l)*hl/-J)5

gridon

xlabeK.'t/min')；

ylabelCh/cm');

legendCh(t)','hlCt)'/hl(t—At),)

figure(2)

plot(t,hl-')；

holdon

s=tfCs')；

Gl=90.5/(96*s+1)；

Gl.ioDelay=70；

G2=90.5/(178*s+l)5

G2.ioDelay=48；

step(Gl*0.2,'.',G2*0.2,'—.')

gridon

xlabeK't/s')；

ylabelCH*)$

legendC實(shí)驗(yàn)曲線'，'切線法'，'兩點(diǎn)法')

Z.18已知矩形脈沖寬度為1s,幅值為0.3,測得某對(duì)象的脈沖響應(yīng)曲線數(shù)據(jù)如下:

t/s0123456789

y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45

10111213141516171819

y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40

20212223242526272829

y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90

30313233.343536373839

y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08

試求階躍響應(yīng)曲線。

答?由題可知，“（。=、（￡）+"Q-△￡）,因此得到如下階躍響應(yīng)值:

?/?0123456789

y03.7510.9519.9529.3038.4546.8554.5061.5568.00

.?

t/s10111213141516171819

y73.8578.9583.9088.4092.4596.0599.35102.35由5.05107.45

t/s20212223242526272829

y109.70111.8113.75115.55117.2118.7120.05121.25122.30123.20

t/s30313233343536373839

y123.95124.55125.00125.4125.76