高中數(shù)學(xué)上教版高二上冊算法初步肖明祖基本不等式

基本不等式2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行

走進(jìn)智者挑戰(zhàn)自我

2002年國際數(shù)學(xué)家大會主席、著名數(shù)學(xué)家吳文俊昨天在北京呼吁，中國數(shù)學(xué)工作者不僅要振興，更要“復(fù)興中國數(shù)學(xué)”。他說，這對弘揚(yáng)中國古代的數(shù)學(xué)研究成果，啟發(fā)中國數(shù)學(xué)未來的發(fā)展有至關(guān)重要的作用。

吳文俊在作題為《中國古代實(shí)數(shù)系的發(fā)展》報(bào)告中，主要以《九章算術(shù)》和劉徽的《九章算術(shù)注》為依據(jù)，說明中國早在公元前1世紀(jì)就發(fā)展了實(shí)數(shù)系統(tǒng)。他說：“中國古代的實(shí)數(shù)系統(tǒng)是世界上最早的，是中國的獨(dú)特創(chuàng)造，這一創(chuàng)造在人類文明史上居于顯赫的地位。歐洲直到19世紀(jì)才發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，而且引進(jìn)的實(shí)數(shù)系統(tǒng)，比我們中國古代當(dāng)時(shí)的實(shí)數(shù)系統(tǒng)還要差多了。我們的數(shù)學(xué)不光是要振興，還要‘復(fù)興’。”

中國古代數(shù)學(xué)曾經(jīng)獲得高度的發(fā)展，直到14世紀(jì)，在數(shù)學(xué)許多領(lǐng)域都處于國際領(lǐng)先地位，是當(dāng)時(shí)名副其實(shí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國。但是，西方一些數(shù)學(xué)史家卻忽略這一點(diǎn)，不了解也不承認(rèn)中國古代數(shù)學(xué)的光輝成就，將其排斥于“數(shù)學(xué)主流”之外。

吳文俊在自己的研究過程中，從中國古代數(shù)學(xué)中受到了巨大的啟發(fā)。他把中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想概括為機(jī)械化思想。20世紀(jì)70年代，受古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的啟發(fā)，他形成了一個(gè)初等幾何定理的機(jī)械化證明的思想。這一研究開創(chuàng)了機(jī)器定理證明的時(shí)代，國際上稱為“吳文俊方法”和“吳消元法”。2001年，他因數(shù)學(xué)機(jī)械化和拓?fù)鋵W(xué)等方面的杰出貢獻(xiàn)，摘取我國首屆最高科技獎桂冠。(寧啟文劉毅)

會標(biāo)的設(shè)計(jì)源中國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行

走進(jìn)智者挑戰(zhàn)自我

走進(jìn)智者挑戰(zhàn)自我思考：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？思考：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？探究1ab1、正方形ABCD的面積S=＿＿＿＿＿２、四個(gè)直角三角形的面積和S’

=＿＿３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？

探究１：S>S′問：那么它們有相等的情況嗎？一、探究基本不等式ADBCEFGHba重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。ABCDE(FGH)ab思考：你能給出不等式的證明嗎？證明：（作差法）結(jié)論：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，總有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立文字?jǐn)⑹鰹?兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.適用范圍：a,b∈R問題一問題一替換后得到：即：即：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式嗎？問題二證明不等式問題二證明：顯然，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立作差法二、證明基本不等式證明不等式問題二證明：要證當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立分析法只需要證①要證①只需要證②要證②只需要證③③式顯然成立二、證明基本不等式特別地，若a>0，b>0，則≥通常我們把上式寫作：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，這個(gè)不等式就叫做基本不等式.基本不等式在數(shù)學(xué)中，我們把叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；文字?jǐn)⑹鰹椋簝蓚€(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).適用范圍：a>0,b>0適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：注意從不同角度認(rèn)識基本不等式你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______O三、透析基本不等式你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?問題三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD＞≥如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于弦長的一半ADBEOCab四、應(yīng)用基本不等式例：①各項(xiàng)皆為正數(shù)；②和或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”二“定”三“相等”利用基本不等式求最值時(shí)，要注意已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)