【建模教程】-描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)

----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)-心理學(xué)統(tǒng)計(jì)與測量經(jīng)典習(xí)題1第一章描述統(tǒng)計(jì)名詞解釋1.描述統(tǒng)計(jì)（吉林大學(xué)2002研）答：描述統(tǒng)計(jì)主要研究如何整理心理與教育科學(xué)實(shí)驗(yàn)或調(diào)查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達(dá)一件事物的性質(zhì)。具體內(nèi)容有：數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖的方法去描述一組數(shù)據(jù)的分組及分布情況，如何通過一組數(shù)據(jù)計(jì)算一些特征數(shù)，減縮數(shù)據(jù)，進(jìn)一步顯示與描述一組數(shù)據(jù)的全貌。2.相關(guān)系數(shù)（吉林大學(xué)2002研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。作為樣本的統(tǒng)rρ3.差異系數(shù)（浙大2003研）答：差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差等，它是一種相對差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比。其公式如下：常用于：①同一團(tuán)體不同觀測值離散程度的比較；②對于水平相差較大，但進(jìn)行的是同一種觀測的各種團(tuán)體，進(jìn)行觀測值離散程度的比較。4.二列相關(guān)（中科院2004研）答：如果兩列變量均屬于正態(tài)分布，其中一列變量為等距或等比的測量數(shù)據(jù)，另一列變量雖然也是正態(tài)分布，但被人為地劃分為兩類。求這樣兩列變量的相關(guān)用二列相關(guān)。5.集中量數(shù)與差異量數(shù)（浙大2000研，蘇州大學(xué)2002研）答：集中趨勢和離中趨勢是次數(shù)分布的兩個(gè)基本特征。數(shù)據(jù)的集中趨勢就是指數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某方向集中的程度，離中趨勢是指數(shù)據(jù)分布中數(shù)據(jù)彼此分散的程度。用來描述一組數(shù)據(jù)這兩種特點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)量分別稱為集中量數(shù)和差異量數(shù)。6.中位數(shù)（南開大學(xué)2004研）答：中位數(shù)，又稱中點(diǎn)數(shù)，中數(shù)，是指位于一組數(shù)據(jù)中較大一半和較小一半中間位置的那個(gè)數(shù)，用Md或Mdn來表示。7.品質(zhì)相關(guān)（ 師大2002研）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----R×CФ8.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（華南師大2004研）Z其計(jì)算公式為：簡答題1.簡述使用積差相關(guān)系數(shù)的條件。（首師大2004研）答：一般來說，用于計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)資料，需要滿足下面幾個(gè)條件：①要求成對的數(shù)據(jù)，即若干個(gè)體中每個(gè)個(gè)體都有兩種不同的觀測值。②兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)，即正態(tài)雙變量，至少兩個(gè)變量服從的分布應(yīng)是接近正態(tài)的單峰分布。③兩個(gè)相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)。④兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的，如果是非直線性的雙列變量，不能計(jì)算線性相關(guān)。2.簡述算術(shù)平均數(shù)的使用特點(diǎn)。（浙大2003研，蘇州大學(xué)2002研）*思老師期待您的好消息。從算術(shù)平均數(shù)的這些特點(diǎn)可以看出，如果一組數(shù)據(jù)是比較準(zhǔn)確，可靠又同質(zhì)，而且需要每一個(gè)數(shù)據(jù)都加入計(jì)算，同時(shí)還要作進(jìn)一步代數(shù)運(yùn)算時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)表示其集中趨勢最佳。3.如果你不知道兩個(gè)變量概念之間的關(guān)系，只知道兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，請問你可能做出什么樣的解釋？（武漢大學(xué)2004研）答：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，或者說是表示相關(guān)程度的指標(biāo)。兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)很高，只能說明兩變量間具有較高的共變關(guān)系，即一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量朝相同或相反方向發(fā)生變化。至于二者有無因果關(guān)系，或誰是因誰是果則無法確定。所以在解釋時(shí)只能說兩變量間存在較高的相關(guān)關(guān)系。4.一組大學(xué)生的智力水平和性別之間求相關(guān)，設(shè)男為1，女為2。如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，請問說明了什么情況？請舉例說明。（武漢大學(xué)2004研）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----答：根據(jù)題意，如果兩變量的相關(guān)為負(fù)，則說明大學(xué)生的智力水平與性別存在負(fù)相關(guān)，即男生智力水平低，女生智力水平高。舉例提示：本題所求的相關(guān)是點(diǎn)二列相關(guān)，一列變量為等距變量（智力水平），另一列變量為名義變量（性別）。根據(jù)點(diǎn)列相關(guān)的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，列出兩組數(shù)據(jù)，運(yùn)用相應(yīng)公式計(jì)算即可。要注意的是，男生的智力水平平均分?jǐn)?shù)應(yīng)小于女生的。5.某省進(jìn)行了一次小學(xué)五年級的數(shù)學(xué)統(tǒng)考。已知不同小學(xué)教學(xué)水平相差較大，但同一個(gè)小學(xué)的五年級的不同班級教學(xué)水平很相近。以學(xué)生的考試成績?yōu)樵紨?shù)據(jù)，問：①如何處理這些原始數(shù)據(jù)，使得數(shù)據(jù)處理的結(jié)果能夠比較不同小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能？答：提示：使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。由于要考察的是不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，而非已有的數(shù)學(xué)水平，所以應(yīng)該以每個(gè)學(xué)校的五年級學(xué)生為總體，求每個(gè)學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后比較不同學(xué)校學(xué)生間的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。2004）答：提示：一個(gè)學(xué)校的教學(xué)水平主要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)成績上，而學(xué)生成績的好壞有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：一是平均水平的高低，二是整體水平的差異。一般來說，平均水平越高，同時(shí)整體水平差異越小，表明該學(xué)校的教學(xué)水平高，反之則低。而同時(shí)反映了這兩個(gè)指標(biāo)的只有差異系數(shù)（CV）。其公式為：6.舉例說明相關(guān)程度很高的兩個(gè)變量之間并不存在因果關(guān)系。（北師大2001研）答：變量之間的因果關(guān)系必須符合以下幾個(gè)條件：①二者之間必須有可解釋的相關(guān)關(guān)系；②二者必須有一定的時(shí)間先后順序，也就是說“因”的變化在前，“果”的變化在后，二者順序不能變；③二者不能是虛假關(guān)系（即一種關(guān)系被另一種關(guān)系被另一種關(guān)系取代后，原來的關(guān)系被證明不成立）；④因果決定的方向不能改變。而變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種共變關(guān)系，即一種變量發(fā)生變化，另一種變量也相應(yīng)地朝相同或相反方向發(fā)生變化。但有高相關(guān)的兩個(gè)變量之間并不一定存在因果關(guān)系，如一般情況下，數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，物7.度量離中趨勢的差異量數(shù)有哪些？為什么要度量差異量數(shù)？（西北師大2002研）答：對于數(shù)據(jù)變異性即離中趨勢進(jìn)行度量的一組統(tǒng)計(jì)量，稱作差異量數(shù)。這些差異量數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)差或方差，全距，平均差，四分差及各種百分差等。一組數(shù)據(jù)集中量數(shù)的代表性如何，可由表示差異情況的量數(shù)來說明。差異量數(shù)越小，則集中量數(shù)的代表性越大；若差異量數(shù)越大，則集中量數(shù)的代表性越小。如差異量數(shù)為零，則說明該組數(shù)據(jù)彼此相等，其值都與集中量數(shù)相同。集中量數(shù)是指量尺上的一點(diǎn)，是點(diǎn)值，而差異量數(shù)是量尺上的一段距離，只有將二者很好地結(jié)合，才能對一組數(shù)據(jù)的全貌進(jìn)行清晰的描述。所以需要度量差異量數(shù)。8.用算術(shù)平均數(shù)度量集中趨勢存在哪些缺點(diǎn)？試舉例說明。（2004）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----答：其缺點(diǎn)有：易受極端數(shù)據(jù)的影響；如果出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時(shí)，無法計(jì)算平均數(shù)，因?yàn)槠骄鶖?shù)的計(jì)算需要每個(gè)數(shù)據(jù)的加入。如：有兩組物理成績：第一組：25，37，32，60，100，99，96第二組：63，72，60，68，63，62，61盡管兩組成績的平均分相等都約為64，但由于極端數(shù)據(jù)的存在，64不能很好地代表第一組數(shù)據(jù)的平均水平，卻較好地代表了第二組數(shù)據(jù)。計(jì)算題1.五位教師對甲乙丙三篇作文分別排定名次如下表；名次教師序號甲乙丙13122321331241325132請對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析。師大2003研）55（教師）3W2.計(jì)算未分組數(shù)據(jù)：18，18，20，21，19，25，24，27，22，25，26的平均數(shù)、中數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。（首師大2003研）答題提示：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算直接將原始數(shù)據(jù)代入相應(yīng)公式即可。中位數(shù)的計(jì)算稍復(fù)雜一些。將數(shù)據(jù)從小到大進(jìn)行排序，可知數(shù)組中雖有重復(fù)數(shù)據(jù)，但位于中間的數(shù)非重復(fù)數(shù)據(jù)，加之?dāng)?shù)據(jù)數(shù)為偶數(shù)，所以取第N/2和第N/2+1兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中數(shù)即可。3.452W（首2003）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----表2 教師對學(xué)生作文的評分作文12評分者34一3333二5545三2211四4454五1122答題提示：將數(shù)據(jù)代入肯德爾W系數(shù)即可。4.把下列分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。11.0，11.3，10.0，9.0，11.5，12.2，13.1，9.7，10.5（華南師大2003研）答題提示：先根據(jù)相應(yīng)公式計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)公式依次計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。5.假定學(xué)生的成績呈正態(tài)分布，某班五名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦?，求相關(guān)系數(shù)。（重大2004研）學(xué)生數(shù)學(xué)（X）物理（Y）1808527782373804707456770答題提示：兩列數(shù)據(jù)均為測量數(shù)據(jù)，而且呈正態(tài)分布，因此應(yīng)該求積差相關(guān)。將數(shù)據(jù)代入積差相關(guān)公式即可。第二章 推斷統(tǒng)計(jì)單選題1.什么情況下樣本均值分布是正態(tài)分布？A總體分布是正態(tài)分布B樣本容量在30以上CA和B同時(shí)滿足DA或B之中任意一個(gè)條件滿足----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（北京大學(xué)2000）參考答案D2.以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題，哪一個(gè)是正確的？A如果H0在=.05的單側(cè)檢驗(yàn)中被接受，那么H0在=.05的雙側(cè)檢驗(yàn)中一定會(huì)被接受B如果t的觀測值大于t的臨界值，一定可以拒絕H0C如果H0在=.05的水平上被拒絕，那么H0在=.01的水平上一定會(huì)被拒絕D在某一次實(shí)驗(yàn)中，如果實(shí)驗(yàn)者甲用=.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用=.01的標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)者甲犯II類錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于實(shí)驗(yàn)者乙。（北京大學(xué)2000）參考答案D3.64AB3939B（不查表）：A2.28% B4.01% C5.21% D39.06% （2000）參考答案C4.在多元回歸的方法中，除哪種方法外，各預(yù)測源進(jìn)入回歸方程的次序是單純由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)決定的：A逐步回歸 B層次回歸 C向前法 D后退法（北京大學(xué)2000）參考答案B5.以下關(guān)于假設(shè)檢驗(yàn)的命題哪一個(gè)是正確的A、實(shí)驗(yàn)者甲用=0.05的標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)驗(yàn)者乙用=0.01的標(biāo)準(zhǔn)，甲犯II類錯(cuò)誤的概率一定會(huì)大于乙：B、統(tǒng)計(jì)效力總不會(huì)比水平小C、擴(kuò)大樣本容量犯II類錯(cuò)誤的概率增加D、兩個(gè)總體間差異小，正確拒絕虛無假設(shè)的機(jī)會(huì)增加。（北京大學(xué)2002）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----參考答案 D6.XYr10.38，0.05Br20.18，0.05的水平上不顯著A、r1與r2在0.05水平上差異顯著B、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上肯定有顯著差異C、無法推知r1與r2在統(tǒng)計(jì)上差異是否顯著D、r1與r2在統(tǒng)計(jì)上不存在顯著差異（北京大學(xué)2002）參考答案C7.在回歸方程中，假設(shè)其他因素保持不變，當(dāng)X與Y相關(guān)趨近于0時(shí)，估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤是怎樣變化？A、不變B、提高C、降低D、也趨近于0（北京大學(xué)2002）參考答案 C簡答題1.非參數(shù)檢驗(yàn)方法的特點(diǎn)有哪些？（浙江大學(xué)2005）參考答案：①一般不需要有嚴(yán)格的前提假設(shè)②非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級變量）③很適用于小樣本，且方法簡單④最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；⑤非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作用”。2.在被試取樣時(shí)，應(yīng)該根據(jù)哪些因素確定樣本的大?。浚ㄈA南師大2005）參考答案①當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)的估計(jì)時(shí)，當(dāng)確定后，總體標(biāo)準(zhǔn)差和最大允許誤差d是決定樣本容量的兩個(gè)因子----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----②當(dāng)進(jìn)行平均數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，需要同時(shí)考慮顯著性水平、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力、總體標(biāo)準(zhǔn)差以及所假設(shè)的總體差異四個(gè)因子zt（華2005）參考答案：tt的概率就越大，這時(shí)錯(cuò)誤的概率將明顯增大，或者說原本達(dá)不到顯著性水平的差異很容易被視為是顯著的。4.試述分層抽樣的原則和方法？（華南師大2005）參考答案：分層抽樣是按照總體上已有的某些特征，將總體分成幾個(gè)不同部分，在分別在每一部分中隨機(jī)抽樣。分層的總的原則是：各層內(nèi)的變異要小，而層與層之間的變異越大越好。在具體操作中，沒有一成不變的標(biāo)準(zhǔn)，研究人員可根據(jù)研究需要依照多個(gè)分層標(biāo)準(zhǔn)，視具體情況而定。5.有人說：“t檢驗(yàn)適用于樣本容量小于30的情況。Z檢驗(yàn)適用于大樣本檢驗(yàn)”，談?wù)勀銓Υ说目捶ǎū本煼洞髮W(xué)2004）參考答案：tZZt30Zt30Zt6.xyrxy=0.5，IQ=100+15z，某學(xué)校根據(jù)學(xué)業(yè)考5（北京師范大學(xué)2004）z7.如果兩總體中的所有個(gè)體都進(jìn)行了智力測驗(yàn)，這兩個(gè)總體智商的平均數(shù)差異是否還需要統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)？為什么？（北京師范大學(xué)2004）參考答案：需要。還需要排除測驗(yàn)中誤差的干擾，才能夠判斷出兩總體智商是否存在差異。8.選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)程序的方法時(shí)要考慮哪些條件，才能正確應(yīng)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法分析問題？（北京師范大學(xué)2004）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----參考答案：①總體分布特征②樣本容量③總體方差是否已知④對什么統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)？⑤在進(jìn)行方差分析時(shí)還要考察方差是否齊性、組間變異是否標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的曲線有哪些特點(diǎn)師范大學(xué)1997）參考答案：正態(tài)分布具有以下特征：①正態(tài)分布的形式是對稱的（但對稱的不一定是正態(tài)的），它的對稱軸是經(jīng)y（0.3989），左右不同間距的丁值不同，各相當(dāng)間距的面積相等，值也相等；②正態(tài)分布的點(diǎn)（即平均數(shù)點(diǎn)）最高，然后逐漸11，由于它在平均數(shù)處左右相對稱，故過平均數(shù)0.5方差分析的邏輯是什么師范大學(xué)1997、2000）參考答案：依據(jù)方差的可加性原理，將組內(nèi)變異與組間變異區(qū)分開來，在運(yùn)用F檢驗(yàn)原理，判斷實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是否存在顯著差異，依次確定實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)的大小。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)和方差分析和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析有什么區(qū)別師范大學(xué)2001）參考答案：一個(gè)重要的區(qū)別就是將區(qū)組方差從組內(nèi)方差中分離出來，使方差分析結(jié)果更為精確可靠。什么是非參數(shù)檢驗(yàn)？它有什么特點(diǎn)師范大學(xué)2001）參考答案：參數(shù)檢驗(yàn)對欲檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)有較高的要求，如正態(tài)分布等，而非參數(shù)檢驗(yàn)對數(shù)據(jù)的要求較低，適用于不適合參數(shù)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。特點(diǎn)：①一般不需要有嚴(yán)格的前提假設(shè)；②非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級變量）；③很適用于小樣本，且方法簡單；④最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；⑤非參數(shù)方法目前還不能處理“交互作用”。13.為了建立最好的多元線性回歸方程，一般采用什么方式選擇自變量？（ 師范大學(xué)2001）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----參考答案：自變量對因變量變異的解釋能力是二元線性標(biāo)準(zhǔn)回歸方程（2003師范大學(xué)參考答案：兩個(gè)自變量、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后的方程15.為什么抽樣調(diào)查得到的樣本統(tǒng)計(jì)可以推論總體參數(shù)。（2006北京師范大學(xué)）參考答案：因?yàn)榭傮w分布存在一定的理論模型，比如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布等，樣本參數(shù)與總體分布之間的差異可以用推論的方式估計(jì)出來。16.平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的區(qū)別聯(lián)系（2005北師）參考答案：前者檢驗(yàn)的是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的差異，后者檢驗(yàn)的是兩樣本代表的不同總體之間的差異是否顯著。17.正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差有何統(tǒng)計(jì)意義，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么會(huì)用到標(biāo)準(zhǔn)差？（北師大2003）參考答案：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差仍然是數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)度量指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，標(biāo)準(zhǔn)差成為度量樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異的重要度量指標(biāo)。18.正態(tài)分布的特征是什么，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中為什么經(jīng)常要將正態(tài)分布轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？（北師大2003）參考答案：正態(tài)分布具有以下特征：①正態(tài)分布的形式是對稱的（但對稱的不一定是正態(tài)的），它的對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)點(diǎn)的垂線，正態(tài)分布中，平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者相等，此點(diǎn)y（0.3989），Z（即平均數(shù)點(diǎn)最高，11，由于它在平均數(shù)處左右相對稱，故0.5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布具有固定的標(biāo)準(zhǔn)誤與平均數(shù)值，能夠排除不同樣本數(shù)據(jù)度量單位不同造成的混亂，更易于推斷分析。19.在進(jìn)行差異的顯著性檢驗(yàn)時(shí)，若將相關(guān)樣本誤作樣本處理，對差異的顯著性有何影響，為什么？（北師大2003）參考答案：可能會(huì)使本來存在顯著差異的兩組數(shù)據(jù)變得沒有差異，因?yàn)槿绻麑⑾嚓P(guān)樣本誤作為樣ZZ20.為什么要做區(qū)間估計(jì)？怎樣對平均數(shù)作區(qū)間估計(jì)？（北師大2003）參考答案：原因是想通過樣本統(tǒng)計(jì)量來預(yù)測總體參數(shù)的可能區(qū)間。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----根據(jù)樣本平均數(shù)的分布仍然為正態(tài)分布這一原理，利用推論統(tǒng)計(jì)原理計(jì)算出平均數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，就可以推論出在一定置信度之上的總體參數(shù)置信區(qū)間。21.抽樣調(diào)查要想得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，需要控制哪些技術(shù)環(huán)節(jié)？（北師大2003）參考答案：①界定好總體②選擇適當(dāng)?shù)某闃臃绞?，最好遵循隨機(jī)化原則③標(biāo)準(zhǔn)化施測，盡量排除無關(guān)變量的干擾④統(tǒng)計(jì)控制，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)處理方法22.為什么假設(shè)檢驗(yàn)中待檢驗(yàn)假設(shè)為無差異假設(shè)？（2001年北師大）參考答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法，為了檢驗(yàn)虛無假設(shè)，首先假定虛無假設(shè)為真，在這樣的前提下，如果導(dǎo)致違反邏輯或違背人們常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“虛無假設(shè)為真”的假定是不正確的，也就不能接受虛無假設(shè)。若沒有導(dǎo)致不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，那就認(rèn)為“虛無假設(shè)為真”的假定是正確的，也就是說要接受虛無假設(shè)。這也就是假設(shè)檢驗(yàn)中的“反證法”思想，但是它不同于純數(shù)學(xué)中的反證法。后者是在假設(shè)某一條件下導(dǎo)致邏輯上的矛盾，從而否定原來的假設(shè)條件。而假設(shè)檢驗(yàn)中的不合理現(xiàn)象“是指小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生了，它是給予人們在實(shí)踐中廣泛采用的小概率事件原理，該原理認(rèn)為”小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的“。23.為什么方差分析能夠分析出幾個(gè)平均數(shù)的差異？（2001年北師大）24.指出t=5.53，p小于0.05的含義（2001年北師大）參考答案：拒絕虛無假設(shè)所犯的概率小于0.0525.非參數(shù)檢驗(yàn)的方法有哪一些？其各自使用的條件是什么？（北京師范大學(xué)1999）參考答案：秩和檢驗(yàn)法：適用于樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)中位數(shù)檢驗(yàn)：適用于兩樣本均平均數(shù)差異的非參數(shù)檢驗(yàn)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----符號檢驗(yàn)法：適用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對樣本分布的差異符號等級檢驗(yàn)法：同符號檢驗(yàn)法，但精度更高26.t檢驗(yàn)要滿足那些條件才能保證統(tǒng)計(jì)分析的有效性？ （北師大1998）①總體正態(tài)分布②總體方差未知③兩組比較，多組比較時(shí)最好用方差分析27.方差分析之后，平均數(shù)進(jìn)一步檢驗(yàn)的步驟（北師大1998）參考答案：N—K檢驗(yàn)法的步驟（1）把要比較的各個(gè)平均數(shù)從小到大作等級排列；（2）根據(jù)比較等級和自由度在附表中查相應(yīng)的q值。被比較的兩個(gè)平均數(shù)各自在上面的等級排列中所處等級之差再加上1，就是這兩個(gè)平均數(shù)的比較等級，自由度就是方差分析中的誤差項(xiàng)自由度；（3）利用公式計(jì)算樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：N相等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE=公式中MSE，是組內(nèi)均方，n是每組容量。N不等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式為：SE=其中，n,n分別為兩個(gè)樣本的容量。（4）計(jì)算q的臨界值（qSE）；（5）統(tǒng)計(jì)決斷。28（1997）參考答案：二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問題。所謂機(jī)遇問題，即指在試驗(yàn)或調(diào)查中，試驗(yàn)結(jié)果可能是由于猜測而造成的。比如，選擇題目的回答，選對選錯(cuò)，可能完全由猜測造成的。凡此類問題，欲區(qū)分由猜測而造成的結(jié)果與真實(shí)的結(jié)果之間的界限，就要應(yīng)用二項(xiàng)分布來解決。29（北京師1997）----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----參考答案：檢查總體是否正態(tài)檢查總體方差是否已知在總體非正態(tài)條件下看樣本容量大小決定選用什么公式進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)并得出檢驗(yàn)結(jié)論試說明參數(shù)區(qū)間估計(jì)的原理？ （北師大1996）參考答案：區(qū)間估計(jì)的原理與標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本分布理論是區(qū)間估計(jì)的原理。在計(jì)算區(qū)間估計(jì)值，解釋估計(jì)的正確概率時(shí)，依據(jù)的是該樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律及樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE）。只有知道了樣本統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律和樣本統(tǒng)計(jì)量分布的標(biāo)準(zhǔn)誤，才能計(jì)算總體參數(shù)可能落入的區(qū)間長度，并對區(qū)間估計(jì)的概率進(jìn)行解釋。樣本分布可提供概率解釋，而標(biāo)準(zhǔn)誤的大小決定區(qū)間估計(jì)的長度。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，置信區(qū)間的長度越短，而估計(jì)成功的概率仍能保持較高。一般地，加大樣本容量可使標(biāo)準(zhǔn)誤變小。在對總體參數(shù)實(shí)際進(jìn)行估計(jì)中，人們當(dāng)然希望估計(jì)值的范圍盡可能小些，而估計(jì)準(zhǔn)確的概率大些。但在樣本容量一定的情況下，二者不可兼得。什么是方差分析？須滿足哪些條件？（1996）參考答案方差分析又稱變異分析，功能在于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中不同來源的變異對總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定實(shí)驗(yàn)中的自變量是否對因變量有重要影響，即用于置信度不變情況下的多組平均數(shù)之間的差異檢驗(yàn)進(jìn)行方差分析時(shí)，數(shù)據(jù)必須滿足以下條件，否則結(jié)論會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤：（1）總體正態(tài)分布（2）變異的相互性（3）各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差要一致計(jì)算題答案提示：1.8，8X=11.4，SS=26X=13.9，SS=30。試問兩組被試在此人格維度上是否存在顯著差異。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----（北京大學(xué)2000）答案提示：作兩總體都是正態(tài)分布且兩總體方差均未知的兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。先計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，公式為：SE=再計(jì)算臨界值，公式為：Z=比較現(xiàn)有Z值與臨界值的大小，如果現(xiàn)有值大于臨界值，則差異顯著。2.2525a＝05無早期被虐待經(jīng)歷 有早期被虐待經(jīng)歷罪犯 9 16大學(xué)生 19 6（北京大學(xué)2000）求出值，查自由度為1時(shí)的值，與求出的值作比較，如果實(shí)際值大于臨界值，則差異顯著，說明罪犯比大學(xué)生有更多早期被虐經(jīng)歷。3、學(xué)生輔導(dǎo)中心辦了一系列學(xué)習(xí)方法的講座，為評估整個(gè)系列講座的效果，隨機(jī)抽取了25GPAGPA，從差異均25D1＝0.72，SS=24GPA90%的區(qū)間估計(jì)。（2002）答案提示：區(qū)間估計(jì)：-Z＜＜+Z 將值設(shè)為0.10即可4、一位研究者發(fā)現(xiàn)大白鼠在T型迷津?qū)嶒?yàn)中有右轉(zhuǎn)彎的偏好，在20次系列實(shí)驗(yàn)中，一只大白鼠右轉(zhuǎn)17次，左轉(zhuǎn)3次，用適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證大白鼠在T型迷津中右轉(zhuǎn)彎好偏好是否在統(tǒng)計(jì)上顯著？（北京大學(xué)2002）答案提示：作配合度檢驗(yàn)，理論次數(shù)均為10，代入公式=求出，查分布表算出臨界值與當(dāng)前值比較，如果當(dāng)前值大于臨界值，則差異顯著。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----5、通過隨機(jī)抽樣，抽取了A、B兩組被試，施以不同的教學(xué)方法，期末考試成績?nèi)缦拢篈組：119，110，132，106，121，120；B組：133，128，130，134，129，136，133為檢驗(yàn)教學(xué)方法的效果有無顯著差異，請計(jì)算必要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。師范大學(xué)2001）答案提示：作兩樣本t檢驗(yàn)。先代入公式SE= 求出標(biāo)準(zhǔn)誤SE，然后求出Z=，查正態(tài)分布表得出臨界Z值，比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，即可判斷是否存在顯著差異6、134（由不及格變成及格）的有3819人，問長跑訓(xùn)練有無顯著效果師范大學(xué)2001）答案提示：作相關(guān)樣本四格表檢驗(yàn)，代入公式=求出值，查df=1時(shí)的值，比較兩者大小，如果實(shí)際值大于臨界值，則差異顯著。7、有5名女生，物理測驗(yàn)成績分別是68，69，70，71，72；另有7名男生，成績分別是40，50，。現(xiàn)需要知道男女生成績是否方差齊性，請計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量師范大學(xué)2002）答案提示：先分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差，代入公式F=，求出F值，查F分布表，比較當(dāng)前F值與臨界值的差異即可。8、某小學(xué)根據(jù)各方面條件基本相同的原則將32名學(xué)生配成16對，然后把每對學(xué)生隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對照組，實(shí)驗(yàn)組的16名學(xué)生參加課外科研活動(dòng)，對照組的16名學(xué)生不參加此活動(dòng)，一學(xué)期后，統(tǒng)一進(jìn)98師范大學(xué)2002）答案提示：先作成四格表，而后做性檢驗(yàn)。代入公式=N（AD-BC）/[（A+B）（C+D）（A+C）（D+B）]求出值，比較當(dāng)前值與臨界值的差異，如果當(dāng)前值大于臨界值，則差異顯著，否則不顯著。9、有一團(tuán)體的人數(shù)為300人，施測某一心理測驗(yàn)的結(jié)果平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為8，有被測者A的得分是113，問該團(tuán)體中測驗(yàn)得分高于A的被測者有多少人？回答這一問題尚須作哪些假設(shè)？（北師大1998）答案提示：AZZ=（113-100）/8=1.62595%。其前提假設(shè)是總體分布正態(tài)。10、請選用參數(shù)與非參數(shù)的方法各一種，對下述結(jié)果進(jìn)行差異檢驗(yàn)，分析A、B、C三種實(shí)驗(yàn)處理是否存在顯著差異？A 85 90 92 91 88----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----B 90 93 95 100 110C 110115 117 116 114（1998）答案提示：1）參數(shù)檢驗(yàn)：選用完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析法分別計(jì)算：總平方和SS=SS=-組內(nèi)平方和SS=-然后計(jì)算自由度：組間自由度dfb=K-1組內(nèi)自由度dfm=N-K而后計(jì)算均方：MS=SS/（K-1）；MS=SS/（N-K）再計(jì)算F值：F=MS/MSFFF，從而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0.05。2）非參數(shù)檢驗(yàn)：克—瓦氏單向方差分析法11、請選恰當(dāng)?shù)膮?shù)與非參數(shù)方法分析下述兩組平均數(shù)是否存在顯著差異？n1：3.64.24.05.03.73.84.1n2：4.14.24.04.85.05.35.25.5（北師大1998）答案提示：1）參數(shù)方法：樣本t檢驗(yàn)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----求出每組數(shù)據(jù)方差后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE=計(jì)算臨界值，公式為：Z=查正態(tài)分布表比較臨界值與當(dāng)前Z值的大小，大于臨界值則說明差異顯著。2）非參數(shù)檢驗(yàn)：秩和檢驗(yàn)法原理：將兩個(gè)容量均小于10且第一個(gè)樣本小于第二個(gè)樣本的樣本的數(shù)據(jù)合并在一起，按大小順序排列并賦予等級秩次。若無顯著差異，則兩個(gè)樣本各自秩次之和應(yīng)該相等或接近相等。檢驗(yàn)步驟：①虛無假設(shè)②編排秩次③求秩和：計(jì)算樣本容量較小一組的秩次和④查表求臨界值并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷：根據(jù)兩個(gè)組的容量查表12、有研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否存在性別差異，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：及格不及格男 290 160女 100 350該統(tǒng)計(jì)結(jié)果說明什么問題？（1997）答案提示：作四格表性檢驗(yàn)，看男女生在及格率上的比率是否存在顯著差異。依公式=N（AD-BC）/[（A+B）（C+D）（A+C）（D+B）]求出值（A，B，C，Ddf=1）。之后查表比較臨界值與當(dāng)前的值大小即可，如果當(dāng)前值落入了小概率事件內(nèi)，則說明差異顯著。13、有一區(qū)組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請用參數(shù)及非參數(shù)兩種方法檢驗(yàn)其差異顯著性。A1A2A3A4甲2 3 4 5----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----乙3556丙3467丁4678（1997）答案提示：參數(shù)檢驗(yàn)過程：采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析過程總方差的構(gòu)成：SS=SS+SS=SS+SS+SS組內(nèi)方差的構(gòu)成：SS=SS+SS （SS為殘差；SS為區(qū)組平方和）組內(nèi)自由度：df=n-1;df=df-df-df=（N-1）-（K-1）-（n-1）=N-K-n+1總平方和SS=組間平方和SS=-SSr=-SSE=+--然后計(jì)算自由度：dfb=K-1dfr=n-1dfE=（k-1）（n-1）而后計(jì)算均方：MS=SS/（K-1）；MSr=SSr/（N-K）再計(jì)算F值：F=MS/MSe查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F，從而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0.05。非參數(shù)檢驗(yàn)過程：選用弗里德曼雙向等級方差分析過程步驟：----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----K（K）從小到大排列出等級n（n）Ri代入公式所得出的弗里德曼雙向等級方差分析表中的臨界值做比較，若當(dāng)前的值大于臨界值，則差異顯著。14有一區(qū)組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果請用參數(shù)與非參數(shù)方法檢驗(yàn)其三種不同條件下之結(jié)果有無顯著差異。被試a1 a2 a31 6.1 4.7 2.22 5.8 3.9 2.33 7.1 5.8 3.14 8.0 6.2 3.85 6.5 4.4 2.9（北師大1996）答案提示：參數(shù)檢驗(yàn)過程：采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析過程總方差的構(gòu)成：SS=SS+SS=SS+SS+SS組內(nèi)方差的構(gòu)成：SS=SS+SS （SS為殘差；SS為區(qū)組平方和）組內(nèi)自由度：df=n-1;df=df-df-df=（N-1）-（K-1）-（n-1）=N-K-n+1總平方和SS=組間平方和SS=-SSr=-SSE=+--然后計(jì)算自由度：組間自由度dfb=K-1組內(nèi)自由度dfr=n-1----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----dfE=（k-1）（n-1）而后計(jì)算均方：MS=SS/（K-1）；MSr=SSr/（N-K）再計(jì)算F值：F=MS/MSe查表求理論F值：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷——查表尋找相應(yīng)的臨界值比較F與F，從而確定該樣本的戶是否為小概率，即是否P<0.05。非參數(shù)檢驗(yàn)過程：選用弗里德曼雙向等級方差分析過程步驟：K（K）從小到大排列出等級n（n）Ri代入公式所得出的弗里德曼雙向等級方差分析表中的臨界值做比較，若當(dāng)前的值大于臨界值，則差異顯著----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----數(shù)學(xué)模型論文模型名稱：減肥計(jì)劃—節(jié)食與運(yùn)動(dòng)學(xué)號：101004115系別：基礎(chǔ)科學(xué)系姓名：張吉言上課時(shí)間：周一晚6：00是否下學(xué)期上課：是----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----減肥計(jì)劃——節(jié)食與運(yùn)動(dòng)[摘要]減肥能量 進(jìn)食活動(dòng)----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----一、問題重述BMI）體重（單位：kg）除以身高（m）的平方，規(guī)定BMI18.5252530對東方人的特點(diǎn)，擬將上規(guī)定中的25改為24.30改為29。各種減肥食品、藥物或是健美中心如雨后春筍般出現(xiàn),現(xiàn)在我們也利用減肥的基本原二、模型分析通常,當(dāng)體內(nèi)能量守恒被破壞時(shí)就會(huì)引起體重的變化。人們通過飲食吸收熱量，一部分用于代謝和運(yùn)動(dòng)消耗，若有剩余則轉(zhuǎn)化為脂肪存儲(chǔ)起來，導(dǎo)致體重的增加。如果要想體重減少，必須使吸收的熱量小于消耗的熱量，從而使機(jī)體代謝存儲(chǔ)的脂肪。這可以通過減少攝入和增加消耗來實(shí)現(xiàn)，即減少進(jìn)食量，增加運(yùn)動(dòng)量。但每天的進(jìn)食不僅提供能量，還提供人體必需的營養(yǎng)物質(zhì)，所以進(jìn)食量不能過少。這里，以天為單位，來計(jì)算人體的代謝變化，選用離散事件模型——差分方程來討論。三、模型假設(shè)根據(jù)上述分析，參考有關(guān)生理數(shù)據(jù)，作出以下簡化假設(shè)：8000kcal1kg；200kcal至320kcal之間，且因人而異，這相當(dāng)于體重70kg的人每天消耗2000kcal-3200kcal;運(yùn)動(dòng)一起的體重減少正比于體重，且與運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)；為了安全與健康，每周體重減少不宜超過 1.5kg，每周吸收熱量不要小于10000kcal；四、基本模型kw(k)kc（ka=1/8000（kg/kcal（因人而異，則在不考慮運(yùn)動(dòng)情況下體重變化的基本方程為w(k1)w(k)c(k1)w(k)k=0,1,2……若增加運(yùn)動(dòng)，只需將改為由運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和形式而定。ck1)wk)ck1)wk)時(shí)，可維持體重。----宋停云與您分享--------宋停云與您分享----五、減肥計(jì)劃的提出某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至75千克。1）在不運(yùn)動(dòng)的情況下安排一個(gè)兩階段計(jì)劃。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達(dá)到下限（10000；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達(dá)到目標(biāo)2）若要加快進(jìn)程，第二階段增加運(yùn)動(dòng)，試安排計(jì)劃。3）給出達(dá)到目標(biāo)后維持體重的方案。六、減肥計(jì)劃的制定不運(yùn)動(dòng)情況下兩階段的減肥計(jì)劃1c=20000kcalw=100kg不變，由式得----