數(shù)學第一章一節(jié)實數(shù)

參考書目[1]劉玉璉傅沛仁編，數(shù)學分析講義，高等教育出版社[2]謝惠民，惲自求等數(shù)學分析習題課講義，高等教育出版社[3]馬振民，數(shù)學分析的方法與技巧選講，蘭州大學出版社[4]林源渠，方企勤數(shù)學分析解題指南，北京大學出版社[5]《吉米多維奇數(shù)學分析習題集題解》引言

數(shù)學分析從廣義上包括了實變函數(shù)論、微分方程、復變函數(shù)論、偏微分方程、泛函分析等獨立學科，從狹義上講這門學科主要指17世紀牛頓和萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分，包括實數(shù)理論，極限理論，微分學和積分學等基本內(nèi)容。函數(shù)是微積分學的研究對象，極限理論是微積分的基礎，以各種方式表述的極限概念是分析課程的標志性核心概念。§1

實數(shù)

數(shù)學分析研究的是實數(shù)集上定義的函數(shù),因此我們首先要掌握實數(shù)的基本概念與性質(zhì).

記號與術語實數(shù)關鍵詞：畢達哥拉斯，希伯斯、戴德金分割、1.任何一個實數(shù)都可以用十進制小數(shù)表示.若其中2.有限小數(shù)又可表示為一、實數(shù)的十進制小數(shù)表示若實數(shù)都用無限小數(shù)表示，則表達式是唯一的.即:若則用無限小數(shù)表示實數(shù)，稱為正規(guī)表示.4.無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù).x可用循環(huán)十進制小數(shù)表示，3.表示有理數(shù)集.二、實數(shù)的大小定義1

若是正規(guī)的十進制小數(shù)表示,規(guī)定實數(shù)的大小關系有以下性質(zhì):三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小關系具有傳遞性.實數(shù)的大小關系有以下性質(zhì):三者必有其中之一成立，且只有其中之一成立.即大小關系具有傳遞性.定義2

若為非負實數(shù)，稱有理數(shù)比較大小的等價條件（利用有限小數(shù)比較大?。┐嬖诜秦撜麛?shù)n,使得命題三、實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)集

R對加、減、乘、除（除數(shù)不為

0）亦是有理數(shù)集Q對加、減、乘、除（除數(shù)不為0）是實數(shù)的四則運算與大小關系,還滿足:封閉的.封閉的.12四、實數(shù)的阿基米德性3實數(shù)具有阿基米德性:

例2

證4、實拜數(shù)的享稠密適性數(shù)又芒有無堆理數(shù).證

例3證的無調(diào)理數(shù).5、實椅數(shù)與送數(shù)軸牽上的伴點一樓一對翅應實數(shù)破集R與數(shù)添軸上辭的點現(xiàn)可建瘡立一月一對避應關辮系.1.這種舊對應花關系挺，粗期略地違可這越樣描緣瑞述：反之,任何腰一實添數(shù)也高對應變數(shù)軸辮上一餅點.2.實數(shù)爪集與勝數(shù)軸通上點犁的一翻一對芒應關鹽系反請映了齒實數(shù)貍的完備訊性.我們碎將在賴后面旺有關弱章節(jié)是中作紙進一脾步討慚論.四、實鹽數(shù)的浮絕對病值與薯三角涉