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文檔簡介
第1篇
一元二次程一二次方程的概念:一元二次方程:只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是,且系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元次方程.一般形式:+bx+c=0(a≠)注意:判斷某方程是否為一元二次方程時,應(yīng)首先將方程化為一般形式。一二次方程的解法方程的第一步是觀察并選擇合適的方法)直接開如(
b
0)的方
x
1
2
ax+bx+c=0(k≠01,即(
=b的果b0就可以b0,則原方程無解.公式法
x
a
ac
-ab,c出
4ac當b
4ac≥因式分ab=0,或b=0為0;②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積;③令于0,得到兩因分解的法提因、式、字乘。
一元二次方程的注意事項:10.因當應(yīng)用求a,若-0利用因2(x+2(4去4.意解元次程一般不用方(特要外但必熟掌,一二方的般順序:平法因分法公法一二次方程解的情況:⑴b-4ac>0方有兩個不相等的實數(shù)根;1
2232⑵b-4ac=0方有兩個相等的實2232⑶b-4ac<0方?jīng)]有實數(shù)根。b1-1☆
化為一形式
考查熱【※】【例1】把一元二次方程3xx﹣2)=4化為一般形式是.【例2】方程
次項系數(shù)__________;常數(shù)項_________.自我提:_________________________________________________________________1-2☆
一元二方程的根(擇填空
考查熱【※※※】【例1】方程x+x=0的解是().A.x=±1B.x=0C.
x1
=0,
x2
=﹣1D.x=1【例2】一元二次方程x(+2)=x+2的根是____________.【例3】關(guān)于x的兩個方程
x
與
x2
x
有一個解相同,則a的值為()A.?2B.?3C.?4D.?5自我提:_________________________________________________________________1-3☆
一元二方程的定義辨別)
考查熱【※※】【例1】下列方程中,一定是關(guān)于的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(xx2)-1=0C.x2
-y-2=0D.mx
2
-3x=x
2
+2【例2】把下列方程中一元二次方程的序號填在橫線上:.①x
2
=4②2x2
+y=5③x+x
2
﹣1=0④5x=0⑤3x++5=0⑥3x﹣4x+1=0.自我提:_________________________________________________________________2
1-4☆
一元二方程配方法形
考查熱【※※※】【例1】方程x
2
-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后,所得的方程是)A.(x-6)2
=41B.(x-3)
2
=4C.(x-3)
2
=14D.(x-6)
2
=36【例2】用配方法把方程
x
化為(
12
2
,則m=.自我提:_________________________________________________________________1-5☆
一元二方程根的判式
考查熱【※※※】【例1】下列方程中,有兩個不等實數(shù)根的是()A.
x
B.
2xxC.D.
x2【例2】方程x
2
﹣2x+3=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根【例3】如果關(guān)于x的一元二次方程
k
x
有兩個不相等的實數(shù)根,那的取值范圍是()A.k
1B.k且4
C.k<
D.k>
且
【例4】若關(guān)于x的一元二次方程方程(k﹣)2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k<B.<5且kC.k≤5且kD.k>自我提:_________________________________________________________________1-6☆
求一元次方程的參值
考查熱【※※※】【例1】若是關(guān)于x的一元二次方程
的一個根,則m值是()A.
B.
C.
D.無法確定【例2】若x=3是關(guān)于x的方程
2
-bx-3a=0的一個根,則a+b的值為()A.3B.-3C.9D.-9【例3】方程(m﹣2)x
|m|
+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則)3
A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2自我提:_________________________________________________________________1-7☆
一元二方程的根與角形
考查熱【※※】【例1】已知等腰三角形三邊長分別為m、n、,若m、,n分別是關(guān)于x的一元二次方程x
2
-8x+a-1=0的兩個實數(shù)根,則的值為()A.13或17B.11或15C.17D.15【例2】等腰三角形的底和腰是方程2
﹣6x+8=0的兩根,則這個三角形的周長為_______自我提:_________________________________________________________________1-8☆連續(xù)增長及傳播題(偶爾在用題中現(xiàn))
考查熱【※※※】【例1】某超市1月份的營業(yè)額是億元,第一季度的營業(yè)額共1億元.如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為().A、0.2(1+x)2
=1B、0.2+0.2×C、0.2+0.2×3x=1D、0.2×[1+()+(1+x)2]=1【例2】某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強了對教育經(jīng)費的投入,2008年投入3000元,預(yù)計2010年投入5000萬元.設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.
3
2
B.
3000x
2
C.
3)
000
D.
3000(1)
【例3】某縣城2009年底商品房均價為元/平方米,經(jīng)過2010年第1度和第2季度的漲價,商品房均價達3600/平方米,設(shè)每季度平均增長率為x,則可列方程為:.【例4】一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感。如果不及時控制,第三輪將又有_______人被傳染.【例5】有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,列出的方程是()A.x(x+1)=64B.x(x﹣)=64C.(1+x)2=64D.(1+2x=64自我提:_________________________________________________________________4
1-9☆☆解一元二方程【例1】運用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>
考查熱【※※※】(1)(x﹣3)2
=25;(2)x
2
﹣6x+8=0;【例2】解方程:(1)x2﹣﹣2=0;(2)(x﹣2)2﹣3(x﹣2=0.自我提:_________________________________________________________________1-10☆☆韋達定理
考查熱【※】【例1】若關(guān)于x的方程2+3x+a=有一個根為﹣1,則另一個根為().A.-2B.2C.4D.-3【例2】已知α,β是一元二次方程
2
﹣5x﹣2=0的兩個實數(shù)根,則α
2
+αβ+β
2
的值為()A.﹣1B.9C.23D.27自我提:_________________________________________________________________1-11☆☆一元二次方程求代式的值
考查熱【※※】【例1】若α,β是方程
2
+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根,則α
2
+3α+β的值為()A.2005B.2003C.﹣2005D.4010【例2】設(shè)a、是方程2
-x-=0的兩個實數(shù)根,則2
+3a+b的值為()A.2015B.2016C.2017D.2018自我提:_________________________________________________________________1-12☆☆列出元二次程(數(shù)|幾何)
考查熱【※※】【例1要組織一次排球邀請賽,參賽的每個隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽,則可列一元二次方程為________________________(化用一般式表示)【例2】如圖,在長為32米,寬為米的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分),余下的部分種上小草.要使草坪的面積為平方米,設(shè)道路的寬為x米,根據(jù)題意可列方程為____________________.5
a【例3】如圖是一張長9cm寬5cm的矩形紙板,將紙板四個角a同樣的正方形,可制成底面積是2一個無蓋長方體紙盒,設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,則可列出關(guān)于的方程為___________________.【例】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出件,每件贏利40,為了擴大銷售,增加贏利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出件.若商場平均每天要贏利1200元,設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元,則所列方程為_______________________________________(不用化簡)自我提:_________________________________________________________________1-13☆☆分式化簡求值與一二次方a【例1】先化簡,再求值:2
a
考查熱【※※】,其中a是方程x2-x=6的根.【例2】已知x是一元二次方程2-2x+1=0的根,求代數(shù)式值
x53xx
的自我提:_________________________________________________________________1-14☆☆☆
一元二方程銷售利問題
考查熱【※※※】【例1】西瓜經(jīng)營戶以2元千克的價格購進一批小型西瓜,以3元/千克的價格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價0.1元/千克,每天可多售出千克.另外,每天的房租等固定成本共24.該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低多少元?【例2】商店購進600個旅游紀念品,進價為每個元,第一周以每個10元的價格售出200個,第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出個,但商店為了適當增加銷量,決定降價銷售(根據(jù)市場調(diào)查,單價每降低元,可多售出50個,但售價不得低于進價),單價降低x元銷售,銷售一周后,商店對剩余旅游紀念品清倉處理,以每個元的價格全部售出,如果這批旅游紀念品共獲利1250,問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元?6
課后檢測1.解一元二次方程x-x-,結(jié)果正確的是()A.x=-4,x=3B.x=4,x=-3Cx=-4,x=-3Dx=4,x=3122122.方程
(3)x3)
解是()A.x=1B.x=0,x=-3C.x=1,x=3D.x=1,x=-3111123.已知一元二次方程x--7=0的兩個根為x,x,則x+x的值為()112A.-2B.2C.-7D.74.若關(guān)于x的方程x
2
+2x+k=0有實數(shù)根,則()A.k<1,B.k≤1C.k≤-1D.k≥-15、如果在-1是方程x
2
+mx-1=0的一個根,那么的值為()A.-2B.-3C.1D.26、關(guān)于x的方程
x
有兩個不相等的實根,那么m的最大整數(shù)是()A.2B.-1C.0D.l7下列方程中,關(guān)于x一元二次方程是()Ax
2(.
yax
bxDx
x
8用配方法解下列方程時,配方有錯誤的是()A.x2-2x-99=0為(x-1)2=100B.x2+8x+9=0為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為
781(t)24
D.3y2-4y-2=0為
210()2399關(guān)于x一元二次方程
(m
m
的一個根為x=0則值為().m=3或-1.m=-3或1C.m=1D.m=-310若關(guān)于x方程kx
-2x-1=0兩個不相等的實數(shù)根,則取值范圍是()-1B.k>-1k≠0C.1D.kk≠011.等腰△ABC中,BC=8,AB、BC的長是關(guān)于x的方程2-10x+m=0的兩根,則m的值是_______
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