一元二次方程期末復習資料(分考點編排)

第1篇

一元二次程一二次方程的概念：一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元次方程．一般形式：＋bx+c=0(a≠）注意：判斷某方程是否為一元二次方程時，應首先將方程化為一般形式。一二次方程的解法方程的第一步是觀察并選擇合適的方法）直接開如(

b

0）的方

x

1

2

ax＋bx+c=0(k≠01，即(

=b的果b0就可以b0，則原方程無解．公式法

x

a

ac

－ab，c出

4ac當b

4ac≥因式分ab=0，或b=0為0；②將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令于0，得到兩因分解的法提因、式、字乘。

一元二次方程的注意事項：10．因當應用求a，若－0利用因2(x＋2（4去4.意解元次程一般不用方（特要外但必熟掌，一二方的般順序：平法因分法公法一二次方程解的情況：⑴b－4ac>0方有兩個不相等的實數(shù)根；1

2232⑵b－4ac=0方有兩個相等的實2232⑶b－4ac<0方沒有實數(shù)根。b1-1☆

化為一形式

考查熱【※】【例1】把一元二次方程3xx﹣2）=4化為一般形式是．【例2】方程

次項系數(shù)__________；常數(shù)項_________.自我提：_________________________________________________________________1-2☆

一元二方程的根（擇填空

考查熱【※※※】【例1】方程x+x=0的解是（）.A．x=±1B．x=0C．

x1

=0，

x2

=﹣1D．x=1【例2】一元二次方程x(+2)=x+2的根是____________.【例3】關于x的兩個方程

x

與

x2

x

有一個解相同，則a的值為（）A．?2B．?3C．?4D．?5自我提：_________________________________________________________________1-3☆

一元二方程的定義辨別）

考查熱【※※】【例1】下列方程中，一定是關于的一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.2(xx2)－1=0C.x2

－y－2=0D.mx

2

－3x=x

2

+2【例2】把下列方程中一元二次方程的序號填在橫線上：．①x

2

=4②2x2

+y=5③x+x

2

﹣1=0④5x=0⑤3x++5=0⑥3x﹣4x+1=0．自我提：_________________________________________________________________2

1-4☆

一元二方程配方法形

考查熱【※※※】【例1】方程x

2

-6x-5=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是)A.(x-6)2

=41B.(x-3)

2

=4C.(x-3)

2

=14D.(x-6)

2

=36【例2】用配方法把方程

x

化為(

12

2

，則m=.自我提：_________________________________________________________________1-5☆

一元二方程根的判式

考查熱【※※※】【例1】下列方程中，有兩個不等實數(shù)根的是（）A.

x

B.

2xxC.D.

x2【例2】方程x

2

﹣2x+3=0的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.只有一個實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根【例3】如果關于x的一元二次方程

k

x

有兩個不相等的實數(shù)根，那的取值范圍是（）A.k

1B.k且4

C.k＜

D.k＞

且

【例4】若關于x的一元二次方程方程（k﹣）2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k＜B.＜5且kC.k≤5且kD.k＞自我提：_________________________________________________________________1-6☆

求一元次方程的參值

考查熱【※※※】【例1】若是關于x的一元二次方程

的一個根，則m值是（）A.

B.

C.

D.無法確定【例2】若x=3是關于x的方程

2

-bx-3a=0的一個根，則a+b的值為（）A.3B.-3C.9D.-9【例3】方程（m﹣2）x

|m|

+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則)3

A.m=±2B.m=2C.m=﹣2D.m≠±2自我提：_________________________________________________________________1-7☆

一元二方程的根與角形

考查熱【※※】【例1】已知等腰三角形三邊長分別為m、n、，若m、,n分別是關于x的一元二次方程x

2

－8x+a－1=0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.13或17B.11或15C.17D.15【例2】等腰三角形的底和腰是方程2

﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為_______自我提：_________________________________________________________________1-8☆連續(xù)增長及傳播題（偶爾在用題中現(xiàn)）

考查熱【※※※】【例1】某超市1月份的營業(yè)額是億元，第一季度的營業(yè)額共1億元．如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應為（）．A、0.2（1+x）2

=1B、0.2+0.2×C、0.2+0.2×3x=1D、0.2×[1+（）+（1+x）2]=1【例2】某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經費的投入，2008年投入3000元，預計2010年投入5000萬元．設教育經費的年平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．

3

2

B．

3000x

2

C．

3)

000

D．

3000(1)

【例3】某縣城2009年底商品房均價為元/平方米，經過2010年第1度和第2季度的漲價，商品房均價達3600/平方米，設每季度平均增長率為x，則可列方程為：.【例4】一人患了流感，經過兩輪傳染后共有人患了流感。如果不及時控制，第三輪將又有_______人被傳染.【例5】有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有人患了流感．設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，列出的方程是（）A．x（x+1）=64B．x（x﹣）=64C．（1+x）2=64D．（1+2x=64自我提：_________________________________________________________________4

1-9☆☆解一元二方程【例1】運用適當?shù)姆椒ń夥匠?/p>

考查熱【※※※】（1）（x﹣3）2

=25；（2）x

2

﹣6x+8=0；【例2】解方程：（1）x2﹣﹣2=0；（2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2=0．自我提：_________________________________________________________________1-10☆☆韋達定理

考查熱【※】【例1】若關于x的方程2+3x+a=有一個根為﹣1，則另一個根為（）．A.-2B.2C.4D.-3【例2】已知α，β是一元二次方程

2

﹣5x﹣2=0的兩個實數(shù)根，則α

2

+αβ+β

2

的值為（）A.﹣1B.9C.23D.27自我提：_________________________________________________________________1-11☆☆一元二次方程求代式的值

考查熱【※※】【例1】若α，β是方程

2

+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根，則α

2

+3α+β的值為（）A.2005B.2003C.﹣2005D.4010【例2】設a、是方程2

－x－＝0的兩個實數(shù)根，則2

＋3a＋b的值為()A.2015B.2016C.2017D.2018自我提：_________________________________________________________________1-12☆☆列出元二次程（數(shù)|幾何）

考查熱【※※】【例1要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排場比賽．設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則可列一元二次方程為________________________（化用一般式表示）【例2】如圖，在長為32米，寬為米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上小草．要使草坪的面積為平方米，設道路的寬為x米，根據題意可列方程為____________________.5

a【例3】如圖是一張長9cm寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角a同樣的正方形，可制成底面積是2一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于的方程為___________________．【例】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件贏利40，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出件．若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_______________________________________（不用化簡）自我提：_________________________________________________________________1-13☆☆分式化簡求值與一二次方a【例1】先化簡，再求值：2

a

考查熱【※※】，其中a是方程x2－x=6的根．【例2】已知x是一元二次方程2－2x＋1＝0的根，求代數(shù)式值

x53xx

的自我提：_________________________________________________________________1-14☆☆☆

一元二方程銷售利問題

考查熱【※※※】【例1】西瓜經營戶以2元千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經營戶決定降價銷售．經調查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出千克．另外，每天的房租等固定成本共24．該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？【例2】商店購進600個旅游紀念品，進價為每個元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據市場調查，單價每降低元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？6

課后檢測1.解一元二次方程x－x－，結果正確的是（）A．x=－4，x=3B．x=4，x=－3Cx=－4，x=－3Dx=4，x=3122122.方程

(3)x3)

解是（）A．x=1B．x=0，x=－3C．x=1，x=3D．x=1，x=－3111123.已知一元二次方程x－－7=0的兩個根為x，x，則x+x的值為（）112A．－2B．2C．－7D．74.若關于x的方程x

2

＋2x＋k=0有實數(shù)根，則（）A．k＜1，B．k≤1C．k≤－1D．k≥－15、如果在－1是方程x

2

+mx－1=0的一個根，那么的值為（）A．－2B．－3C．1D．26、關于x的方程

x

有兩個不相等的實根，那么m的最大整數(shù)是（）A．2B．－1C．0D．l7下列方程中，關于x一元二次方程是（）Ax

2(.

yax

bxDx

x

8用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A.x2-2x-99=0為(x-1)2=100B.x2+8x+9=0為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為

781(t)24

D.3y2-4y-2=0為

210()2399關于x一元二次方程

(m

m

的一個根為x=0則值為（）．m=3或－1．m=－3或1C．m=1D．m=－310若關于x方程kx

－2x－1=0兩個不相等的實數(shù)根，則取值范圍是（）－1B.k＞－1k≠0C.1D.kk≠011.等腰△ABC中，BC=8，AB、BC的長是關于x的方程2－10x+m=0的兩根，則m的值是_______