二次函數(shù)yax2 的圖像與性質(zhì)教學設計

xx二次函數(shù)

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的圖像與性質(zhì)教學設計定遠縣郭集學校

謝輝本節(jié)是學生學習了二次函數(shù)的概念之后象及性質(zhì)逐步進行探究的一個內(nèi)容此之前學生已經(jīng)對正比例函數(shù)次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念及圖象與性質(zhì)進行了學習此在本節(jié)課的學習方法上學生已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗二次函數(shù)，它是進一步學習函數(shù)知識，體現(xiàn)函數(shù)知識螺旋發(fā)展的一個重要環(huán)節(jié)。同時在此節(jié)后們還將循序漸進此基礎上由簡到繁逐步展開二次函數(shù)的研究次函數(shù)的圖像是拋物線人們最為熟悉的曲線之一時拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應用拋物線型拱橋物線型隧道等以說這節(jié)課既是承上啟下時本節(jié)課的學習也能讓學生體會到數(shù)學的實用及美感地位及作用不可小看。二設思1.函數(shù)及其圖象在

中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個既重要又抽象的內(nèi)容實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來過具有一定思考價值的問題的求知欲望―持久的好奇心，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)片面。本節(jié)課，力圖生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究通過對比總結得到研究的方法學生去體會這種研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。2.結合新課程實施的教學理念，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：1

（1在課堂活動中通過同伴合作、自主探究嘗試培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。（2在教學過程中努力做到師生的互動，并且在對話之后重視體會、總結、反思圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習究數(shù)學的方法。（3通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。1知識技能：經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x

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的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。直接給學生出示y=x，并作圖及觀察性質(zhì)，這樣學生能通過運用過去的知識經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)新知識決新知識而實現(xiàn)由掌握到遷移運用的過程。2數(shù)學思考：能夠利用描點法作出y=x圖象，并能根據(jù)圖象認識和理解二次函數(shù)y=x性質(zhì)。學生通過畫圖，觀察，分析，得出有關結論，培養(yǎng)學生觀察，比較，概括的邏輯思維能力。3解決問題：能夠作出二次函數(shù)y=-x圖象，并能夠比較與y=x2圖象的異同建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系學生的觀察、概括、總結及表達的能力，而且更進一步讓學生體會到數(shù)、形的轉(zhuǎn)化。4數(shù)學體驗：學生通過自己畫圖，觀察，比較得出有關結論，使學生有一種獲得成功的喜悅高學生的學習積極性過畫圖使學生更能體會到數(shù)形可以互相轉(zhuǎn)化的關系，激發(fā)了學生探究新知的欲望。會畫x圖象，通過觀察圖象理解其性質(zhì)。2

描點法畫x的圖象，體會數(shù)與形的相互聯(lián)系。學習二次函數(shù)關鍵是學習其性質(zhì)（開口方向，頂點坐標，對稱軸，單調(diào)區(qū)間等描點法畫函數(shù)圖像是我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特征和了解其性質(zhì)的一個重要途徑學過程中應讓學生畫出函數(shù)圖象學生觀察圖像的特點，概括出函數(shù)的性質(zhì)。在此過程中，可用“特殊般，具體----抽象“的方法來學習二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)學習足夠的探索和交流的時間學生在自己動手體驗中得出結果。一復習舊知，引入新課1.提問：請同學們回顧二次函數(shù)的概念和一般形式是什么？2.下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？ｙ＝３ｘ－１ｙ＝３ｘ２ｙ＝ｘ２－（１－ｘ）ｙ＝３ｘ－２ｘ２１

ｙ＝３ｘ＋２ｘｙ＝２－２ｘ＋３．一次函數(shù)的圖像，正比例函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像各是怎么樣的呢？它們各有什么特點，又有哪些性質(zhì)呢?3

上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的概念，掌握了他的一般形式，這節(jié)課我們先來探究二次函數(shù)中最簡單的y=ax2的圖像和性質(zhì)。（設計說明：利用前面學過的函數(shù)的圖像啟發(fā)學生思考二次函數(shù)的圖像。將本節(jié)課的內(nèi)容與已有知識聯(lián)系起來便于學生類比學習同時，通過設問讓學生了解本節(jié)課所要探索的問題，激發(fā)學生的探索興趣。）二探究活動：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1引導學生畫出函數(shù)ｙ＝ｘ的圖像。在x的取列表值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表：x…－3

－－0123…21y…

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410149…直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。（4讓學生概括圖像的特點，提示學生從開口方向、對稱性等方面考慮。學生互相交流、討論、回答：圖像是曲線，開口向上；它是軸對稱圖形，對稱軸y軸。（5肯定學生的表現(xiàn)，講解：拋物線。它有一條對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。4

（6請學生對照解析式對得出的性質(zhì)進行一些解釋（對稱性、頂點、開口方（設計說明：在此問題上，教師不必按課本上的問題一一疊列給學生，而是充分發(fā)揮學生的觀察能力；再者學生已研究過正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)，已經(jīng)積累了一定的研究函數(shù)圖象的方法和能力，積累了研究函數(shù)圖象要“研究什么”的經(jīng)驗，有了一定“模式”，即：①圖象形狀：拋物線（教師給出）②與x、交點；③yx的增減性；④圖象的對稱性。及系數(shù)與圖象的關系。請每組的學生代表一一發(fā)表自己的觀察結果，（在此過程中，教師不能作裁判，應及時表揚學生，同時把評判權交給學生，注意培養(yǎng)學生語言的規(guī)范化、條理化。）然后按課本的問題加以總結和整理，做到有放有收。注意學生的解析式方式思考解釋。）2.指導學生“做一做”。讓學生在同一坐標系中分別畫出題y=x

與y=-x

中函數(shù)的圖像括出他們的共同點和不同點生積極動手同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖像。通過比較發(fā)現(xiàn)：（1，（2中兩個函數(shù)圖像關于x軸對稱，開口方向相反；兩個函數(shù)圖像的對稱軸都是ｙ軸，頂點是原點。（提示學生從圖像開口方向頂點坐標對稱軸幾方面分析函數(shù)圖象的共同點和不同點。）３．肯定學生的表現(xiàn)，總結：函數(shù)ｙ＝ａ對稱，它的頂點坐標是（０，０）。

x

的圖像是一條拋物線，它關于ｙ軸4.提問：在同一坐標系中畫出,

y=2x

的圖像，試比較其與y=x反應了什么性質(zhì)？你能通過解析式說明嗎？學生互相交流，討論，嘗試歸納總結。5.肯定學生的表現(xiàn)，指出y=x,

y=2x

的圖像特點是：5

當a＞0時，拋物線ｙ＝ａ

x

開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降：在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點是拋物線上位置最低的點。當a＞0時，二次函數(shù)ｙ＝ａx有這樣的性質(zhì)：當x＜0

時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。寒攛時，函數(shù)值y隨x的增大而增大：當x=0

時，函數(shù)取最小值y=0.(引導學生從兩個方面分別總結函數(shù)圖象的性質(zhì)。在學生總結的過程中，可以提示學生從函數(shù)單調(diào)性和頂點方面考慮從而讓學生能夠順利的發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的性質(zhì)。同時讓學生用解析式特征進行淺析6.讓學習觀察函數(shù)-x,-2x圖像，思考：當＜0時，拋物線ｙ＝ａx有哪些特點？它反映了當＜0時，函數(shù)ｙ＝ａx

具有哪些性質(zhì)?（學生互相交流，討論，然后舉手回答：）當＜0時，拋物線ｙ＝ａx口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降。頂點是拋物線上位置最高的點。當a＜時，二次函數(shù)ｙ＝ａx

具有這樣的性質(zhì)x＜0

時數(shù)值y隨x的增大而增大；當x0時值y隨x的增大而減少x=0

時取最小值y=0（學生對比前面的總結，歸納方式概括出當a＜時函數(shù)圖象的性質(zhì)，既讓學生掌握了知識，又提高了學生歸納，總結的能力。）（設計說明：主要以小組討論完將四種形式的函數(shù)圖象放在一個坐標系內(nèi)，并發(fā)表自己的意見。從而加強學生的完善性思維訓練。在語言問題上，為了規(guī)范化，教師要給以糾正。（如：開口方向，開口大小等語言）完成二次函數(shù)y=ax2系數(shù)a的變化，引出圖象一些性質(zhì)的變化。）6

11拋物線y=1/2

x

的圖像的對稱軸是（），頂點坐標是（隨x增大當x（）時，y隨x的增大而（）。拋物線y=-5

x

的圖像的開口向（），圖像的對稱軸是（），除了他的頂點，拋物線上的點都在（）的（）方，它的頂點是圖像的最（）點；當（）時y隨x的增大而（）,當x（）時，y隨x的增大而（）。3已知ａ＜－１，點（ａ－１，ｙ），（ａ，2，（ａ＋１，3）都在函數(shù)y=2x

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上的圖像上ｙ13大小關系是什么？4.導學生完成課后練習正方形的邊長為a積為s求出面積s邊長a的系式，并畫出圖象(設計說明：在實際應用的問題上，教師先不要進行過多的提醒，讓學生進一步體會自變量“x”取值范圍的特殊性。學生獨立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，辨證出圖象只在第一象限存在。)四課堂總結布置作業(yè)1學生談一談收獲我們通過觀察總結得出二次函數(shù)y=ax

的圖象的一些性質(zhì)：①、圖象——“拋物線”是軸對稱圖形；②、與x、y軸交點——（00即原點；7

112,112,21＜＜1,③、a絕對值越大拋物線開口越大，a﹥0，口向上，當x﹤0，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當x﹥0，（對稱軸右側(cè)）隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┅?，開口向下，當x﹤0，（對稱軸左側(cè)）y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊攛﹥0時，（對稱軸右側(cè)），隨的增大而減?。▂隨的減小而