新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 6.3.1 二項(xiàng)式定理 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.3.1二項(xiàng)式定理作業(yè)一、選擇題1、的綻開(kāi)式中的系數(shù)是〔〕A．20B．20C．15D．152、綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A． B． C． D．3、，那么綻開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A.B.C.D.4、函數(shù)，，那么二項(xiàng)式綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是〔〕A．第7項(xiàng)B．第8項(xiàng)C．第9項(xiàng)D．第10項(xiàng)5、的綻開(kāi)式中，的系數(shù)為()A．10 B．5 C．5 D．06、的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.7、除以9的余數(shù)是〔〕A．7B．0C．3D．28、的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是()A．160 B．80 C．50 D．109、二項(xiàng)式(x＋1)n(n∈N)的綻開(kāi)式中x2的系數(shù)為15，那么n＝()A．4B．5C．6D．710、的綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)和為，那么綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為〔〕A．80 B． C．40 D．11、的綻開(kāi)式中的系數(shù)為〔〕A．B．C．D．12、假設(shè)的綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)的肯定值之和為1024，那么該綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是〔〕A.270B.270C.90D.90二、填空題13、的綻開(kāi)式中,項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．14、綻開(kāi)式中的系數(shù)為，那么綻開(kāi)式的系數(shù)和為_(kāi)_________．15、在的綻開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為.16、假設(shè)的綻開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，那么的最小值為_(kāi)_________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕設(shè)為正整數(shù)，綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，綻開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，與滿意〔1〕求的值；〔2〕求的綻開(kāi)式中的系數(shù)。18、〔本小題總分值12分〕(1)求證：4×6n＋5n＋1－9是20的倍數(shù)(n∈N＋)；(2)今日是星期一，再過(guò)3100天是星期幾？19、〔本小題總分值12分〕的綻開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10：1.〔1〕求綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；〔2〕求綻開(kāi)式中含的項(xiàng)。參考答案1、答案A解析由題意結(jié)合二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解由二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式有的綻開(kāi)式通項(xiàng)公式為：,且，那么令可得綻開(kāi)式中的系數(shù)為，令可得綻開(kāi)式中的系數(shù)為，那么綻開(kāi)式中的系數(shù)是.此題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步依據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理爭(zhēng)論求解．2、答案B解析寫(xiě)出二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，從而可知當(dāng)時(shí)得到的項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.詳解的綻開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為：此題正確選項(xiàng)：點(diǎn)睛此題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.3、答案B解析，那么二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令9？2r=3，求得r=3，∴綻開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為，此題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步依據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要留意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；其次步是依據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．4、答案C解析由題意可得，令可得，二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，令可得，所以綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是第項(xiàng)，應(yīng)選C．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．5、答案B解析在的二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項(xiàng)，再與、與1對(duì)應(yīng)相乘即可求得綻開(kāi)式中x的系數(shù)．詳解要求的系數(shù)，那么的綻開(kāi)式中項(xiàng)與相乘，項(xiàng)與1相乘，的綻開(kāi)式中項(xiàng)為，與相乘得到，的綻開(kāi)式中項(xiàng)為，與1相乘得到，所以的系數(shù)為.應(yīng)選B.點(diǎn)睛此題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式及特定項(xiàng)的系數(shù)，屬于根底題．6、答案A解析綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，取，含有的項(xiàng)為：，取，含有的項(xiàng)為：,結(jié)合題意由：，解得：.此題選擇A選項(xiàng).7、答案A解析原式〔為正整數(shù)〕．故余數(shù)為．考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理；2、整除性問(wèn)題．8、答案B解析由二項(xiàng)式定理公式即可得到結(jié)果.詳解：依題的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為:，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以的綻開(kāi)式中，的系數(shù)是.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題考查二項(xiàng)式定理，屬于根底題.9、答案C解析依據(jù)二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列出方程得到結(jié)果詳解二項(xiàng)式的綻開(kāi)式的通項(xiàng)是，令，得的的系數(shù)為，所以，即n2－n－30＝0，解得n＝－5(舍去)或n＝6.應(yīng)選點(diǎn)睛此題主要考查了二項(xiàng)式定理，綻開(kāi)式的運(yùn)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，運(yùn)用通項(xiàng)代入求得結(jié)果，此題屬于根底題。10、答案D解析利用綻開(kāi)式中全部項(xiàng)的系數(shù)和為求得，再求得綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).詳解：令代入得，所以，二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.令，解得；令，解得.故綻開(kāi)式中含的項(xiàng)為，所以綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.應(yīng)選：D點(diǎn)睛本小題主要考查二項(xiàng)式綻開(kāi)式全部項(xiàng)的系數(shù)和，考查二項(xiàng)式綻開(kāi)式指定項(xiàng)的系數(shù)的求法，屬于中檔題.11、答案D解析的綻開(kāi)式中的系數(shù)為.12、答案C解析在的綻開(kāi)式中,令,可得綻開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)肯定值之和為,.故綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令,求得,故綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.因此，此題正確答案是:.點(diǎn)睛:求二項(xiàng)綻開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)綻開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最終求出其參數(shù).(3)各項(xiàng)系數(shù)和，各項(xiàng)系數(shù)肯定值的和，常用賦值法處理.13、答案56解析由于，所以只要求綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)。由于綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，因此取可得和，故所求項(xiàng)的系數(shù)為和為，應(yīng)填答案。14、答案0解析的綻開(kāi)式的通項(xiàng)是，令92r=3,解得r=3，∵綻開(kāi)式中的系數(shù)為，，令x=1，得綻開(kāi)式的系數(shù)和為0.15、答案解析因,故只有在中的第三項(xiàng)中才有含的項(xiàng),所以其系數(shù)是,故應(yīng)填.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及綻開(kāi)式的運(yùn)用．16、答案解析，令，那么，那么，,那么的最小值為2.17、答案〔1〕；〔2〕20.〔2〕利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可.詳解：〔1〕由題意知：，又〔2〕含的項(xiàng)：所以綻開(kāi)式中的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)綻開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．解析18、答案(1)證明4×6n＋5n＋1－9＝4·(5＋1)n＋5·(4＋1)n－9＝4(C5n＋C5n－1＋…＋C5＋1)＋5(C4n＋C4n－1＋…＋C4＋1)－9＝20[(C5n－1＋C5n－2＋…＋C)＋(C4n－1＋C4n－2＋…＋C)]，故結(jié)論成立．(2)∵3100＝950＝(7＋2)50＝C·750·20＋C·749·21＋…＋C·7·249＋C·70·250＝7Mn＋250(Mn∈N＋)，又250＝23×16＋2＝4×816＝4(1＋7)16＝4(C＋7C＋72C＋…＋716C)＝4＋7Nn(Nn∈N＋)，∴3100被7除余數(shù)是4，故再過(guò)3100天是星期五．解析19、答案(1)1，(2)〔1〕由綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即可得到綻開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和；〔2〕令，求得，代入即可得到綻開(kāi)式中的項(xiàng)．詳解：由題意知，綻開(kāi)式的通項(xiàng)為,那么第五項(xiàng)系數(shù)為Cn4？〔﹣2〕4，第三項(xiàng)的系數(shù)為Cn2？〔﹣2〕2那么