第二章假設(shè)檢驗(yàn)

第二章假設(shè)檢驗(yàn)鄒昌文假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想從三個(gè)實(shí)例看假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想例1：某車間用包裝機(jī)裝葡萄糖，按照標(biāo)準(zhǔn)，每袋平均凈重應(yīng)為0.5kg，現(xiàn)抽查9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為0.497,0.506,0.516,0.524,0.481,0.511,0.510,0.515,0.512可認(rèn)為凈重檢驗(yàn)假設(shè)Excel2.1例3：已知某班學(xué)生的一次考試成績，問學(xué)生的考試成績是否服從正態(tài)分布？例2：對(duì)于某種針織品的強(qiáng)度，在80度時(shí)，抽取5個(gè)樣品，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sx=0.42；在70度時(shí)，抽取6個(gè)樣品，測(cè)得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sy=0.30。設(shè)這種針織品的強(qiáng)度服從正態(tài)分布，問在80度和70度時(shí)的平均強(qiáng)度是否相同？假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想提出假設(shè)H0檢驗(yàn)假設(shè)（根據(jù)小概率原理）假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理問題：設(shè)總體，其中(X1,X2,…,Xn)是的樣本檢驗(yàn)分析：由Th1.1取統(tǒng)計(jì)量若H0為真，則若H0不真，則U相對(duì)N(0,1)會(huì)有一個(gè)向左或右的偏移對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)：H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0因?yàn)槭铅痰臒o偏估計(jì)所以，若H0為真，則不能太大即：為小概率事件當(dāng)H0為真拒絕H0接受H0檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤和顯著性水平一類錯(cuò)誤：α=P{拒絕H0|H0為真}（拒真）二類錯(cuò)誤：β=P{接受H0|H0為假}（納偽）例：設(shè)總體其中方差已知(X1,X2,….,Xn)是來自容量為n的樣本，在顯著性水平α之下檢驗(yàn)假設(shè)其中：取統(tǒng)計(jì)量：若H1為真，則U有偏大的趨勢(shì)所以拒絕域形式應(yīng)為：則拒絕H0則接受H0計(jì)算犯兩類錯(cuò)誤的概率β=P{接受H0|H1為真}H1為真時(shí)令檢驗(yàn)的p值統(tǒng)計(jì)量設(shè)一組樣本的觀察值為u稱為檢驗(yàn)p值若p≤α，則在水平α之下拒絕H0若p>α，則在水平α之下接受H0其中K為臨界值對(duì)對(duì)注意與拒絕域的形式一致假設(shè)疲檢驗(yàn)劇的基幟本步憶驟設(shè)立東統(tǒng)計(jì)即假設(shè)確定段原假默設(shè)H0和備體擇假無設(shè)H1，從而赴確定勞使用記雙側(cè)趟檢驗(yàn)粗還是廊單側(cè)將檢驗(yàn)選擇艘檢驗(yàn)特統(tǒng)計(jì)膛量要求H0為真碎時(shí)，絕其分副布確端定并吐已知規(guī)定廳檢驗(yàn)賤水平由設(shè)言立的敢假設(shè)俊提出返拒絕著域的趴形式結(jié)論根據(jù)大小概若率原根理對(duì)苦統(tǒng)計(jì)紐奉假設(shè)汗做出喘判斷正態(tài)言總體辱均值堂的假淺設(shè)檢觀驗(yàn)設(shè)總剃體莊，(X1,X2,…塘.Xn)是來喜自X的一冒組樣讀本，澡下討餐論游已幟知時(shí)負(fù)關(guān)于μ的檢鈴驗(yàn)（U檢驗(yàn)敢）考慮旱在顯賭著水掩平a之下慰的以蠢下三雨個(gè)假調(diào)設(shè)取檢盲驗(yàn)統(tǒng)研計(jì)量考慮假（2）H0’不真稱（或H1’為真邀）時(shí)U有偏頑大的將趨勢(shì)所以拆拒絕昌域的收形式葵為P{拒絕H0‘|感H0’為真}故只郵需即可,求得得拒號(hào)絕域?qū)Γ?）有磁拒絕攀域未知聚時(shí)關(guān)死于μ的檢冒驗(yàn)（t檢驗(yàn)句）在水匆平a之下榆檢驗(yàn)闊如下身三個(gè)勝假設(shè)取檢群驗(yàn)統(tǒng)劈燕計(jì)量由Th逗1.寶4，當(dāng)H0為真遭（即μ=遵μ0）時(shí)先考犁慮（1）當(dāng)H0不真巾（H1為真諷）時(shí)趟，有偏歷大的稠趨勢(shì)拒絕貝域形榆式為P{拒絕H0|H0為真}對(duì)單還邊假惡設(shè)檢歲驗(yàn)（2）、并（3）同浸理可以得拒山絕域吐為和例2.狹2：某泄磚廠窩生產(chǎn)蓮的磚緞其抗場(chǎng)斷強(qiáng)情度X服從假正態(tài)童分布湯，長賢期以紗來，哪磚的袖抗斷柔強(qiáng)度因的均跳值為30，今夏改進(jìn)扁了生蚊產(chǎn)工拘藝，吉新生悼產(chǎn)了宰一批煮磚，政從中劇隨機(jī)穩(wěn)取出10塊作艷抗斷床強(qiáng)度汽試驗(yàn)煙，測(cè)懲得其打抗斷竿強(qiáng)度冠為30命.8址3涌2.歡6善29久.7棉3晉1.彩6限30遍.2習(xí)3壟1.獲9鄉(xiāng)豐31千.0及2踢9.過5如31究.8咬3亞1.抵4試問板：這臟批磚果的抗珍斷強(qiáng)爽度的所均值型是否虛較以尚往生命產(chǎn)的跨磚有貞顯著企提高朵（a=琴0.鬼05崖)?解：Ex愈ce臨l2仰.2兩個(gè)懶正態(tài)職總體意均值甜差的田檢驗(yàn)見（t檢驗(yàn)烏）設(shè)(X1,X2,…售,Xm)是總伯體的樣本杰，(Y1,Y2,…府,Yn)是總編體的樣本炸，兩苦個(gè)樣主本相互贏獨(dú)立拆，總芬體中測(cè)的參跨數(shù)均未衛(wèi)知考京慮以英下假論設(shè)取統(tǒng)腰計(jì)量其中由Th荷1.籌6可得汽假設(shè)鼠（1）的捉拒絕港域?yàn)橥砜傻煤穑?）和禍（3）的社拒絕談?dòng)驗(yàn)楹驼龖B(tài)鞏總體診方差浮的假粉設(shè)檢殖驗(yàn)單個(gè)中正態(tài)激總體指方差腹的檢也驗(yàn)（切卡方殊檢驗(yàn)且）設(shè)總需體和都未胖知，恢（X1,X2,…Xn)是來自照總體X的樣稼本，頸現(xiàn)考倦慮以兔下假依設(shè)檢趁驗(yàn)取統(tǒng)捧計(jì)量由Th牽1.堵2對(duì)假蜓設(shè)（1）拒柄絕域競(jìng)形式裝為可求脖得同理倡可分信別求毛得假熊設(shè)（2）和粉（3）的液拒絕欣域?yàn)樵O(shè)(X1,X2,…擠,Xm)是總造體的樣本銳，(Y1,Y2,…毛,Yn)是總洋體相互蘭獨(dú)立議，總疼體中巨的參括數(shù)均未百知考唇慮兩正春態(tài)總程體方頑差的屢檢驗(yàn)欄（F檢驗(yàn)拉）以下崖假設(shè)取統(tǒng)疑計(jì)量由Th泳1.鹿8對(duì)假彼設(shè)（1），震若H0為真促，即拒絕津域形葵式為原：可求帖得同理悟，對(duì)望假設(shè)拋（2）和套（3）可熟分別笑求得怖拒絕條域?yàn)榛I：設(shè)有居總體X，其可分布狼形式拾不知桶道，碗但知料道其先一、屑二階摧矩存更在，侵記舒。(X1,X2,…勤.,Xn)是來頌自總連體X的樣鍛本，殊樣本野容量n(呢≥3牧0)很大趟，在份顯著蘭水平a下檢突驗(yàn)以皺下假錢設(shè)非正販態(tài)總捎體的霉參數(shù)薦假設(shè)琴檢驗(yàn)單個(gè)襲總體場(chǎng)均值私的檢出驗(yàn)（臭大樣盡本，U檢驗(yàn)絡(luò)）其中μ0是已柱知常險(xiǎn)數(shù)由中先心極求限定嘆理當(dāng)所以弟取統(tǒng)挑計(jì)量上述詞假設(shè)城檢驗(yàn)施問題零（1）、簽（2）、存（3）的歇近似掏拒絕量域分絨別為山：近似隙地服殲從N(棗0,獸1)分布書中衡例3.這2.贊6-授3.以2.燭8時(shí)兩個(gè)友總體膝均值奧的檢趕驗(yàn)（統(tǒng)大樣雕本，U檢驗(yàn)榨）設(shè)有喊總體X和Y，其邪分布倉形式殼不知擋道，疑但知糠道其伙一、稠二階座矩存旺在，浸記怖。(X1,X2,…貞.,舍Xn1)和(Y1,境,Y2,…獎(jiǎng).,厘Yn2)是來秒自總籍體X和Y的獨(dú)荒立樣葬本，懂這兩已組樣疏本的吐樣本扶均值抱和樣愚本標(biāo)朵準(zhǔn)差逝分別輔是倚這典兩組腎樣本系容量n1和n2都很用大(≥腥30東)，在瞇顯著攔水平a下檢記驗(yàn)以變下假賣設(shè)由中步心極突限定胳理所以綢取統(tǒng)意計(jì)量近似賀地服翻從N(遠(yuǎn)0,剖1)分布上述慶假設(shè)嚴(yán)檢驗(yàn)橡問題巡壽（1）、壤（2）、緩（3）的還近似愈拒絕拉域分今別為慰：例：饒某大魄城市帳為了供確定吳城市惠家庭病養(yǎng)貓衰滅鼠付的效咽果，掠進(jìn)行思調(diào)查愛得：養(yǎng)貓糾戶：n1=1散19查,有老剃鼠活慣動(dòng)的些有15戶無貓每戶：n2=4撿18糞,有老僻鼠活飽動(dòng)的劇有58戶問：籌養(yǎng)貓壯與不頭養(yǎng)貓班對(duì)該潑大城桐市家呼庭滅薄鼠有楚無顯左著差惱異(a現(xiàn)=0白.0俱5)解：促設(shè)p1,p2分別逆是養(yǎng)薯貓戶抽和無判貓戶剛中有摔老鼠劣活動(dòng)笨的家鍵庭所章占百哥分比群，可溪看著0-每1分布即即問題納轉(zhuǎn)化竄為：畜在顯愈著水跑平a=辜0.苗05下檢找驗(yàn)假湊設(shè)即非參面數(shù)假竿設(shè)檢句驗(yàn)總體耗分布酷函數(shù)廉的假涉設(shè)檢超驗(yàn)獨(dú)立岔性假以設(shè)檢浙驗(yàn)兩總循體比徐較假敘設(shè)檢厲驗(yàn)幾個(gè)衡實(shí)例P7旦9總體棄分布諸函數(shù)王的假童設(shè)檢距驗(yàn)其中F0(x磚)為一煙個(gè)已閑知分旁布函周數(shù)分布仰擬合捕檢端驗(yàn)在實(shí)膀軸上連取k-躁1個(gè)點(diǎn)極將實(shí)額軸分毀成k個(gè)區(qū)局間設(shè)記ni為X1,X2,…Xn落入挺第i個(gè)區(qū)睡間的商個(gè)數(shù)廚，則時(shí)版與pi很接率近作統(tǒng)歪計(jì)量有定膚理保英證拒絕快域?yàn)轵?yàn)：P8汁2例3.夜3.祝4-嫌3.燦3.麥5若F0(x暮)中含蒙有未嶄知參靈數(shù)則用舉其最竊大似拘然估醒計(jì)代替,統(tǒng)計(jì)易量拒絕接域?yàn)楠q：Ex魄ce抵l3頃.3前.5獨(dú)立忠性假番設(shè)檢其驗(yàn)H0:X與Y獨(dú)立傅，H1：X與Y不獨(dú)汽立獨(dú)立密性的薦檢驗(yàn)座法假設(shè)(X，Y)的聯(lián)洲合分絹布函脈數(shù)為F(溫x,稍y)，邊廣緣分鵝布為Fx(x鎖),茅Fy(y)，那套么X與Y獨(dú)立嘉等價(jià)武于設(shè)X的可儲(chǔ)能值媽為x1,x2,…蓬,xr;Y的可哭能值邪為y1,y2,…雖,ys從總際體(X渣,Y視)中抽竟取一制個(gè)容說量為n的樣洗本(X1,Y1),賊(X2,Y2),紛…,席(Xn,Yn)記nij(i=1堅(jiān),.崇.,拋r,商j=柄1,版…,戀s)為事栗件{X艘=xi,Y=yj}發(fā)生章的頻脊數(shù)記有獲得r×估s列聯(lián)鳴表YXy1y2….ysx1n11n12…..n1sn1.x2n21n22…..n2sn2.xrnr1nr2…..nrsnr.n.1n.2…..n.sn此表后將平仿面劃本為rs個(gè)互亂不相芒交的坡區(qū)域Aij，記原假慕設(shè)等魄價(jià)于其中均是拳未知問參數(shù)招，由耀極大棍似然扔估計(jì)海得得統(tǒng)碗計(jì)量有得近塌似拒趁絕域書中瞇例3.翠3.侄2，3.臭3.市6例3.楊3.趕2中兩個(gè)素總體交分布瘡比較放的假鴨設(shè)檢部驗(yàn)設(shè)Fx(x)、Fy(y)分別善為連云續(xù)型郵總體X、Y的分勢(shì)布函追數(shù)，fx(x強(qiáng)),隨fy(y)為其寨密度乎函數(shù)轉(zhuǎn)，都許未知春。X1,X2,…劉.,Xn,津Y1,Y2,…跡,Ym是分假別來描自于X和Y的樣雅本，賢且相脊互獨(dú)年立，揭統(tǒng)計(jì)郊假設(shè)角為符號(hào)蓬檢驗(yàn)拼法設(shè)兩伯總體放各抽維樣容另量都秧為n的樣時(shí)本值(x1,x2,…贊,xn),循(y1,y2,…門,yn)對(duì)于xi,yi有當(dāng)H0為真古時(shí)，X和Y是獨(dú)廟立同臭分布定的連斑續(xù)型摘隨機(jī)牽變量摟有因此鵝可假撫定定義懂二元印函數(shù)則隨繞機(jī)變碼量函抗數(shù)由獨(dú)泳立性蔬及B(王1,虎1/燙2)分布姨的可堪加性矩有有設(shè)記為鮮“+”，而握“+”的個(gè)曠數(shù)記廢為n+記為另“-”，而學(xué)“-”的個(gè)吧數(shù)記襲為n-去除叫相等燈的部正分{Xi=Yi}可得當(dāng)H0為真薦時(shí)因此揪當(dāng)H0為真還時(shí)，n+與n-以很眠大的墨概率泄取n/趴2若統(tǒng)尋計(jì)量S=mi舉n(裙n+,n-)比n/錫2小得雹多就襯應(yīng)該糕拒絕H0例3.細(xì)3.紀(jì)7p咸88秩的養(yǎng)概念定義她：設(shè)X1,X2,…車,Xn為來依自連表續(xù)型逮總體X的樣掙本，x1,x2,…鮮,xn是樣異本觀杯察值繞，將燒其按居由小斯到大長排序鉤為如果xi=x(k)，則侵稱xi的秩狠為kxi的秩啟就是漲按觀棒測(cè)值馬由小掃到大