第五章第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)

一、問題的提出二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)五、小結(jié)、作業(yè)§5.1定積分的概念與性質(zhì)1

求平面圖形的面積一、問題的提出會求梯形的面積，

曲邊梯形的面積怎樣求？若會，則可求出各平面圖形的面積?？紤]如下曲邊梯形面積的求法。abxyoabxyoabxyo思路：用已知代未知，利用極限由近似到精確。一般地，小矩形越多，小矩形面積和越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）用矩形面積近似曲邊梯形面積：觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察下列演示過程，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系．觀察提下列仗演示抖過程閑，注環(huán)意當(dāng)蠻分割占加細扒時，矩形胞面積輸和與酒曲邊免梯形勉面積暢的關(guān)找系．觀察崗下列屆演示糊過程嫂，注韻意當(dāng)蓮分割息加細徐時，矩形堤面積請和與頁曲邊息梯形臘面積典的關(guān)查系．觀察章下列叛演示挖過程和，注請意當(dāng)給分割笑加細偏時，矩形禮面積歐和與愁曲邊爐梯形程面積險的關(guān)殺系．曲邊萄梯形涂面積掩的計毫算：曲邊禾梯形全面積餐的近叢似值溜為有，西小矩焦形面揀積和2、繪求變半速直彈線運漫動的紗路程思路：把整慮段時午間分崗割成調(diào)若干炕小段宅，每尤小段雙上速征度以執(zhí)其中舅某時飲刻的椅速度應(yīng)來近篩似，輸求出梢各小敞段上輩路程親的近鴿似值夜，再懷相加扶，便妙得到慕總路學(xué)程的京近似飛值，品最后話通過佳對時稍間的授無限丙細分馬過程皮求得生總路頁程的徑精確兔值．（1）分鞭割：部分路程值某時刻的速度路程預(yù)的精角確值（2）求湖和：（3）取清極限坦：許多就問題或都會餡遇到搞這類倍形式貸的和式異極限。二、施定積休分的升定義定義被積函數(shù)被積表達式積分變量記為積分渾上限積分蠅下限積分愧和注：1、可緒積的充分條件2、可車積的必要條件存在掌定理為曲濫邊梯犁形的彎面積館；為曲索邊梯悔形的梳面積皆的負(fù)輔值。三、癥定積茅分的確幾何杯意義一般包地例1計算解四、謹(jǐn)定積霉分的探性質(zhì)補充好規(guī)定:說明在下株面的筑性質(zhì)侵中，熟假定則定積爛分都克存在趴，且銷不考駐慮積嫩分上默下限隱的大筍?。再|(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)1與2合為占定積拔分的線性脅性質(zhì):性質(zhì)3（關(guān)于電積分眠區(qū)間辟的可李加性）性質(zhì)4推論1（比較冷定理）性質(zhì)5（保號滅性）推論2解（此性肉質(zhì)可順用于闊估計宿積分千值的辭大致肉范圍剖）性質(zhì)6（估值刪不等迫式）解性質(zhì)7（積分雅中值啦定理）積分頓中值夫公式幾何刪解釋納：注積分嫩中值掉定理利將對監(jiān)積分溝值的絲式討論稱轉(zhuǎn)化勒為對改被積虜函數(shù)蜘的討撿論。五、阿小結(jié)１．癥定積銀分的嘴實質(zhì)：特殊翠和式啞的極藏限．２．問定積辣分的具思想注和方捕法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近掙似：菜以直爐（不驅(qū)變）界代曲強（變錦）取極懼限3．可