特殊的平行四邊形

第十八章平行四邊形特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解矩形、菱形、正方形與平行四邊形的關(guān)系與區(qū)別；2.掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定方法，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題。3.通過探究提高推理能力；培養(yǎng)探究習(xí)慣，體會(huì)平面幾何的內(nèi)在價(jià)值。邊形平行四邊形矩形

菱形四邊形的從屬關(guān)系正方形小試牛刀：1.已知菱形ABCD中，∠B=70°，則∠A=____，∠C=___，∠D=____．2.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則矩形ABCD的周長(zhǎng)等于_______．3.順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，所形成的四邊形是_______。4.菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，它的另一條對(duì)角線為_______，面積是_______.5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2，則AC的長(zhǎng)為______，AD的長(zhǎng)為______，矩形ABCD的面積是_______.110°70°110°1412cm矩形46、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5，P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則陰影部分的面積是

．7.下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．

A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分且相等

C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直

D.兩條對(duì)角線互相垂直平分2.5D

8.下列四邊形中不是矩形的是（）A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B、四個(gè)角都相等的四邊形C、一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形D、對(duì)角線相等且互相平分的四邊形9.四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）.A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD10.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）.

A.AO＝OC，OB＝OD

B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD

D.AO＝OC＝OB＝ODCDB1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．ABDCOP

解:四邊形CODP是菱形∵DP∥OC，

DP=OC，∴四邊形CODP是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，∴CO=DO．∴四邊形CODP是菱形．合作探究：如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一AODPBCPCDOBA圖二ABDCOP

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP，試判斷四邊形CODP的形狀．當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，四邊形ADFE是矩形；當(dāng)∠BAC等于

時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形是菱形、正方形．2、以△ABC的邊AB、AC為邊作等邊△ABD和等邊△

ACE，四邊形ADFE是平行四邊形．解:③

AB=AC時(shí)，平行四邊形ADFE時(shí)菱形．AB=AC且∠BAC=150°時(shí)，平行四邊形ADFE是正方形．150°60°BCAEFD60°60°拓展延伸：BDACEFM在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°.（1）求證：BE+DF=EF.（2）若BE=3，DF=2，求AB的長(zhǎng).達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1.(2015年江蘇宜昌)如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，則△ABC的周長(zhǎng)等于(

)A．20B．15C．10D．52.(2014年江蘇無錫)菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角互補(bǔ)3．(2015年江蘇淮安)在四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是矩形．你添加的條件是__________(寫出一種即可)．4．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD.(1)試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的面積．

BA1.本節(jié)課復(fù)