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文檔簡介

《勾股定理第1課時(shí)》參賽單位:祁東育賢學(xué)校陳素梅老師版本:華東師大版年級(jí):八年級(jí)(上)一、教材分析y=0說課流程圖二、教學(xué)重、難點(diǎn)三、教法與學(xué)法分析四、教學(xué)過程五、設(shè)計(jì)說明一、教材分析教材的地位和作用教學(xué)目標(biāo)(一)教材的地位和作用

“勾股定理的探索及簡單應(yīng)用”是華東師大版八年級(jí)(上冊)第十四章第一節(jié)內(nèi)容《勾股定理》的第1課時(shí)?!肮垂啥ɡ怼笔前才旁趯W(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)之后,它揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關(guān)系,將形與數(shù)密切地聯(lián)系起來,在幾何學(xué)中占有非常重要的位置。同時(shí),勾股定理在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。(二)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探索過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2.理解直角三角形三邊的關(guān)系,會(huì)應(yīng)用勾股定理解決簡單的數(shù)學(xué)問題。過程與方法目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程,體會(huì)數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程.2.在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力.3.在探索過程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀1.通過對勾股定理歷史了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和學(xué)習(xí)興趣.2.在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):勾股定理的內(nèi)容及簡單應(yīng)用難點(diǎn):勾股定理的證明突破難點(diǎn)的關(guān)鍵:“拼圖法”和“面積法”的成功運(yùn)用三、教法與學(xué)法分析:教法:以引導(dǎo)探索法和猜想歸納法為主,實(shí)驗(yàn)法、討論法為輔,由淺入深,由特殊到一般。充分利用教具及多媒體等教學(xué)手段。學(xué)法:引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,自主探索,合作交流。四、教學(xué)過程(6步驟)一創(chuàng)設(shè)情境,引入新課二動(dòng)手操作,探索新知三猜想證明,得到定理六四典型例題,突出重點(diǎn)五應(yīng)用知識(shí),回歸生活總結(jié)反思,布置作業(yè)一棵樹在離地面4米處斷裂,樹的頂部落在離樹根底部3米處,求這棵樹折斷前有多高?抽象出數(shù)學(xué)問題:已知一直角三角形的兩邊,如何求第三邊?”的問題在中,角C是直角,已知AC=4m,BC=3m,求AB?4米3米(圖中每一格代表一平方厘米)觀察左圖1:(1)正方形P的面積是

平方厘米。(2)正方形Q的面積是

平方厘米。(3)正方形R的面積是

平方厘米。121上面三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系?SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2等腰直角三角形ABC三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?

活動(dòng)一

Sp=AC2SQ=BC2SR=AB2這說明在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.那么,在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?想一想P的面積(單位長度)Q的面積(單位長度)R的面積(單位長度)圖2圖3P、Q、R面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系QPR圖2QPR圖3ABCABC916259413SP+SQ=SRBC2+AC2=AB2(每一小方格表示1平方厘米)活動(dòng)二

分別以5cm、12cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC,測量斜邊的長度,然后驗(yàn)證上述關(guān)系對這個(gè)直角三角形是否成立?;顒?dòng)三13512ABC(二)猜想:

如果直角三角形ABC的兩直角邊長分別為a和b,斜邊長為c,那么

拼一拼以小組為單位用四個(gè)全等的直角三角形不加覆蓋能拼成一個(gè)大正方形嗎?abcabcabcabc(三)證明猜想,得到定理學(xué)生拼圖大展示利用計(jì)算面積法:S大正方形=S小正方形+4SRtabcaaabbbccc趙爽弦圖

這個(gè)圖形里到底蘊(yùn)涵了什么樣博大精深的知識(shí)呢?

它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的成就!abcS大正方形=c2S小正方形=(b-a)2S大正方形=4·S三角形+S小正方形趙爽弦圖現(xiàn)在我們一起來探索“弦圖”的奧妙吧!概括對于任意的直角三角形,如果它的兩條直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么一定有

a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.揭示了直角三角形三條邊的關(guān)系aABCbc幾何語言:∵在Rt△ABC中∠C=90°(已知)∴a2+b2=c2(勾股定理)勾股定理:∟【注】1、勾股定理的使用條件?2、勾股定理可以用來解決什么問題?abcc2=a2+b2a2=c2

b2b2

=c2

-a2結(jié)論變形直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

比一比看看誰算得快!(四)例1.求下列直角三角形中未知邊的長可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x對應(yīng)練習(xí)1、已知Rt△ABC中,∠C=90°.

(1)若c=10,b=8,則a=

.(2)若BC=2,AC=6,則AB=

。2、若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為

3,4,x,則x=

.一定要慎重哦!例2

解決導(dǎo)入時(shí)候提出的問題。前后呼應(yīng),學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活同時(shí)又回歸生活,為生活服務(wù)。

樹的高度=AC+AB。4米3米

對應(yīng)練習(xí)

某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?

兩千多年前,古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,1955勾股世界國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前,國家之一。早在三千多年前兩千多年前,古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派,1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。分享成果:勾股數(shù)勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)

,凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù),稱之為勾股數(shù)。常用勾股數(shù)

3,4,56,8,105,12,137,24,258,15,179,40,41

美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話

人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明,就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法伽菲爾德證法(五)歸納小結(jié),布置作業(yè)【總結(jié)】1、直角三角形三邊有何數(shù)量關(guān)系?

2、勾股定理主要用于解決什么問題?【反思】本節(jié)課的學(xué)習(xí)你參與討論了嗎?你還有哪些疑惑?【作業(yè)】1

當(dāng)堂小測驗(yàn)

2

課后思考題:在平靜的湖面上,有一支紅蓮,高出水面1尺紅蓮被風(fēng)一吹,花朵剛好與水面平齊,已知:紅蓮移動(dòng)的水平距離是2尺。問:這里水深是多少?

(六)當(dāng)堂小測驗(yàn)(滿分:100分)1、求出下列直角三角形中未知邊的長度。

2、直角三角形中兩條直角邊之比為3:4,且斜邊為10cm,求(1)兩直角邊的長(2)斜邊上的高線長3.

如圖,小方格都是邊長為1的正方形,求四邊形ABCD的面積與周長.

4.求下列圖中的未知數(shù)x、y、z的值.

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