北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末知識點復(fù)習(xí)

北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)期末知識點復(fù)習(xí)

八年級下冊數(shù)學(xué)考試知識點復(fù)第一章證明（二）一、全等三角形的判定及性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)是對應(yīng)相等，即對應(yīng)的角相等，對應(yīng)的邊相等。判定全等三角形有五種方法：SSS（分別相等的三邊）、SAS（分別相等的兩邊和它們夾角的正弦值相等）、ASA（分別相等的兩角和夾角中間的邊）、AAS（分別相等的兩角和它們夾角的正弦值相等）、HL（分別相等的斜邊和一個直角邊的長度）。等腰三角形的性質(zhì)是兩個底角相等，即等邊對等角。判定等腰三角形有一個角等于另一個角，即等角對等邊。等腰三角形還有一個推論是互相重合，即兩個等腰三角形的兩個底邊相等，兩個等腰角也相等。等邊三角形的性質(zhì)是三個角都相等，每個角都等于60度，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。判定等邊三角形有兩個方法：有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形，三個角都相等的三角形是等邊三角形。直角三角形的勾股定理是直角邊的平方和等于斜邊的平方，逆定理是如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)是如果一個銳角等于30度，那么它所對的斜邊等于另一條直角邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。線段的垂直平分線的性質(zhì)是線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。判定線段垂直平分線的方法是到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的中垂線上。三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這一點到三個頂點的距離相等。角平分線的性質(zhì)是角平分線上的點到角的兩邊距離相等。判定角平分線的方法是到一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。三角形的三條角平分線相交于一點，這一點到三條邊的距離相等，叫做內(nèi)心。二、一元一次不等式和一元一次不等式組不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中的一種關(guān)系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四種形式。一元一次不等式是形如ax+b>c的不等式，其中a、b、c都是實數(shù)，且a不等于0.解一元一次不等式可以用圖像法或代數(shù)法，將不等式變形為x>或x<的形式。一元一次不等式組是多個一元一次不等式的組合，形如ax+by>c和dx+ey>f等，其中a、b、c,d,e,f都是實數(shù)，且a、b、d、e不同時為0.解一元一次不等式組可以用圖像法或代數(shù)法，將不等式組變形為x>或x<的形式。一般地，用符號“”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。需要區(qū)分方程與不等式：方程表示等于的關(guān)系，而不等式表示不等于的關(guān)系。正確理解數(shù)學(xué)術(shù)語，如“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等。非負(fù)數(shù)等價于大于等于0（≥0），0和正數(shù)等價于不小于，非正數(shù)等價于小于等于0（≤0），0和負(fù)數(shù)等價于不大于。掌握不等式的基本性質(zhì)，并能夠靈活運用。例如，不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向也不變。不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向則會改變。比較大小時，只需考察兩個實數(shù)的差即可。例如，如果a>b，則a-b是正數(shù)。反過來，如果a-b是正數(shù)，則a>b。一元一次不等式組的解集有四種情況。例如，當(dāng)x>a且x>b時，解集為x>b。當(dāng)xa且xa且xb時，無解。圖形的平移是指將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離。平移前后，圖形全等，對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。圖形的旋轉(zhuǎn)是指將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度。旋轉(zhuǎn)前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。中心對稱是指將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形與原圖形重合。中心對稱的圖形具有對稱性，對稱中心是圖形的一個特殊點。概念：當(dāng)一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也稱中心對稱，對稱中心為點，對稱點為圖形中的對應(yīng)點?；拘再|(zhì)：成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。對稱點連線經(jīng)過對稱中心且被對稱中心平分。中心對稱圖形：若將成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則稱其為中心對稱圖形。反之，若將一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任意直線分成兩個圖形，則這兩個圖形成中心對稱。圖形的平移、軸對稱和中心對稱的比較：在第四章分解因式中，因式分解是將多項式化為幾個整式的積的形式。因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。提公共因式法是指若一個多項式的各項含有公因式，則可以將這個公因式提出來，將多項式化為兩個因式的乘積形式。運用公式法是將乘法公式反過來，用來將某些多項式分解因式。第五章分式中，當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式。整式A除以整式B可以表示成A/B的形式，若除式B中含有字母，則稱為分式，對于任何分式，其分子與分母都不能為零。進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。1.分式的基本性質(zhì)：當(dāng)一個分式的分子和分母有公因式時，可以進(jìn)行約分，即同時除以它們的公因式，使分子和分母的公因式約去。2.分式的乘除法：分式乘以分式時，將分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式時，將除式的分子和分母顛倒位置后，與被除式相乘。3.分式乘方：分式乘方時，將分子和分母分別乘方。4.最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。5.分式的加減法：分式的加減法可以通過通分來實現(xiàn)。同分母的分式相加減時，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減時，先通分，再進(jìn)行加減。6.解分式方程的一般步驟：先去分母，將方程的兩邊乘以最簡公分母，然后約去分母，將方程化為整式方程；解整式方程；將整式方程的根代入最簡公分母中，判斷是否為增根，舍去增根。7.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審清題意，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程并驗根，寫出答案。8.特殊四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別相等且平行；矩形有四個直角和對角線相等；菱形有相等的對角線和鄰邊；等腰梯形有一組平行邊和兩組相等的鄰邊。9.特殊四邊形的判定方法：平行四邊形有三組對邊相等或有一個角是直角或兩條對角線平行；矩形有四個直角或有一組相等的平行四邊形或?qū)蔷€相等；菱形有一組相等的鄰邊或?qū)蔷€相等；正方形是一種特殊的矩形，有四個直角和四條邊相等。幾個重要結(jié)論如下：1.菱形的面積等于兩條對角線的乘積除以二。同樣地，正方形的面積也是如此。2.直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半。3.在直角三角形中，如果一個角為30度，則這個角所對的直角邊等于斜邊的一半。這些結(jié)論對于解決幾何問題非常有用。對于菱形和正方形的面積，我們只