北師大數(shù)學(xué)八年級上冊第二章二次根式(提高)

aaaaaaaaaa二次根式—識講解（提）【習(xí)標(biāo)、解二次根式及最簡二次根式的念，了解被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的理.、解并掌握下列結(jié)論：們進(jìn)行計算和化簡．【點理要一二根的念

≥≥（≥（≥0利它一般地，我們把形如(a≥的式子叫做二次根式”稱為二次根號．要詮：二次根式的兩個要素：①根指數(shù)為2；②被開方數(shù)為非負(fù).要二二根的質(zhì)1.a≥≥2.（≥3..4.積的算術(shù)平方根等于積中各因的算術(shù)平方根的積，即5.商的算術(shù)平方根等于被除數(shù)的術(shù)平方根與除數(shù)的算術(shù)平方根的商，

（a0，≥）即a)

（0，

>0）.要詮：（）次根式(a≥0)的值非負(fù)數(shù)。一個非負(fù)數(shù)可以寫成它的算術(shù)平方根的形式，即a)

(≥（）a

與)

要注意區(qū)別與聯(lián)系：①a的取值范不同，(a)

中≥，a

中a為意值。②a≥時，()

=a2=a；<0時(a

無意義，=.要三最二根（）開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（）開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因滿足這兩個條件的二次根式叫最簡二次根要詮：次根式化成最簡二次根式主要有以下兩種情況：（1)被開數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式；（）有能開方的因數(shù)或因.

【型題類一二根的念1．__________，【答案】x≥-且x≠-1【解析依題意，得由①得：x≥由②得：x≠-1

+

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？當(dāng)x≥-

且x≠-1時+

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義【總結(jié)升華】本題綜合考查了二根式和分式的概.舉反：【變式】方程

4

x，當(dāng)y時的取值范圍是（）A．0m

B.m≥2C.

D.m≤【答案C.類二二根的質(zhì)2.根據(jù)下列條件，求字母x的取值范圍：(1)【答案與解析】(1)(2)

；(2).【總結(jié)升華】二次根式性質(zhì)的運(yùn).舉反：【變式春鐵區(qū)校級考）問題探究：因為因為

，所以，所以

，請你根據(jù)以上規(guī)律，結(jié)合你的以驗化簡下列各式：

（）（）【答案】解）==（）==

；．；．3.（2016春江區(qū)校級月考）我們可以計算出①

=2=；

=3而且還可以計算

=2=（1根據(jù)計算的結(jié)果，可以得到①當(dāng)＞0時

=；當(dāng)＜0

=

．（2應(yīng)用所得的結(jié)論解決：如圖，已知a在軸上的位置，化簡

﹣

﹣．【思路點撥直接利用a的取值范圍化簡求出答案）利a的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式即可．【答案與解析】解）題可得①當(dāng)＞0時

=a；當(dāng)＜0時

﹣；故答案為：，﹣a；（2）如圖所示：＜＜1＜＜，則﹣﹣

﹣﹣b（+b）=0．【總結(jié)升華】此題主要考查了二根式的性質(zhì)與化簡以及實數(shù)與數(shù)軸，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．類三最二根4.化簡：

111138

【思路點撥】此類題型為規(guī)律題，應(yīng)該是在分母有理化的基礎(chǔ)上尋找規(guī).【答案與解析】原式

112)((38+9-=298=9=2【總結(jié)升華】找出規(guī)律，是這一型題的特點，要總結(jié)此類題型并加以記.舉反：【變式】若

33

的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是，2的.【答案】

原式=

(23)(2

=2+=7+43又因為整數(shù)部分是

a

，小數(shù)部分是b則=13，b

=43a

ab

(46)

=331【固習(xí)】一選題1.（2016貴港）式子

二次根式—固練習(xí)（提）在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值范圍是（

）A．＜1Bx．＞1D．x≥12.使子

有意義的未知數(shù)x有)個A．B．1C．D．無數(shù)3.下說法正確的是（）A．4是一個無理數(shù)B．函數(shù)

1

的自變量x的值范圍是x≥1C．的立根是

2222D.若

a和點

關(guān)于x軸稱，則的值為5.4.（2015?蓬溪縣校級模擬）下四個等式：①(④．正確的是（）

(

；②（﹣

）=16；③（）=4；A.①B.③④C.④D.③5.若

，則

等于（）A．B．

C．

D．6.將中移根號內(nèi)，結(jié)果是（）A．

B.

C.a3

D.3二填空7.當(dāng)x_________時式子

3x

沒有意義。8.（2015江干區(qū)一模

，，，

中簡次根式的是________.9.已

，求

的值為___________10.若，

化簡的結(jié)果__________.11.觀察列各式：，，,……請你探究其中規(guī)律并第n(n≥1)個等式寫出________________.12.（樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)的點如圖示，化簡

+|a|的結(jié)果為．三綜題13.已

y

12

21x

，求

x2xyy

2

的值.

2214.若

時，試化簡（2015春武區(qū)期中）已知c滿方根．

+|a﹣c+1|=+，求的【案解析一選題1案C.【解析】依題意得：x﹣1，得x＞12案】B3案】D【解析】選項A:

=2是有數(shù)；選項B:

1

的x的值范圍是x>1;選項C:8立方根是2；選項因

(2,a和點

關(guān)于x軸對稱，所以

b

，及

,所以選D。4案D.【解析】解：①②③④

==4，確；=（﹣），不正確；=4符合次根式的意義，正確==4≠﹣4，不正確．①③正確．故選：D．

5案D【解析】因為

=

2

2

，即

(a

2

2

2

6案A【解析】因為≤，以=

)

3二填題7.【答案】x10x<1【解析】因為x-1≥才意義，所以x<1時無意義；因為意義時x=10.

x，以x10

，即無8.【案】

52

.9.【答案】5【解析】xxx

即(x)x

x

，即原式=

7510.【答案】3【解析】因為

原式=

2x

=

2

.11案】

n

12案】【解析】由數(shù)軸可得a＜，﹣＞0則三解題

+|﹣2|=5﹣+﹣．13.【解析】因為

12

21

11，所以2x-1≥0,1-2x≥，x=，22則

2

2

34

.14.【解析】