高一物理競賽講義(自用)

裔中物理《競褰輔導(dǎo)》力學(xué)部今

目錄

第一講：力學(xué)中的三種力

第二講：共點力作用下物體的平衡

第三講：力矩、定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡條件、重心

第四講：一般物體的平衡、穩(wěn)度

第五講：運動的基本概念、運動的合成與分解

第六講：相對運動與相關(guān)速度

第七講：勻變速直線運動

第八講：拋物的運動

第九講：牛頓運動定律（動力學(xué)）

第十講：力和直線運動

第十一講：質(zhì)點的圓周運動、剛體的定軸轉(zhuǎn)動

第十二講：力和曲線運動

第十三講：功和功率

第十四講：動能定理

第十五講：機械能、功能關(guān)系

第十六講：動量和沖量

第十七講：動量守恒

《動量守恒》練習(xí)題

第十八講：碰撞

《碰撞》專題練習(xí)題

第十九講：動量和能量

《動量與能量》專題練習(xí)題

第二十講：機械振動

《機械振動》專題練習(xí)

第二十一：講機械波

第二十二講：駐波和多普勒效應(yīng)

第一講:力學(xué)中的三種力

【知識要點】

（―）重力

重力大小G=mg,方向豎直向下。一般來說，重力是萬有引力的一個分力，靜止在地

球表面的物體，其萬有引力的另一個分力充當(dāng)物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，但向心力極小。

（-）彈力

1.彈力產(chǎn)生在直接接觸又發(fā)生非永久性形變的物體之間（或發(fā)生非永久性形變的物體一

部分和另一部分之間），兩物體間的彈力的方向和接觸面的法線方向平行，作用點在兩物體

的接觸面上.

2.彈力的方向確定要根據(jù)實際情況而定.

3.彈力的大小一般情況下不能計算，只能根據(jù)平衡法或動力學(xué)方法求得.但彈簧彈力

的大小可用.4kx（k為彈簧勁度系數(shù)，x為彈簧的拉伸或壓縮量）來計算.

在高考中，彈簧彈力的計算往往是一根彈簧，而競賽中經(jīng)常擴展到彈簧組.例如：當(dāng)勁

度系數(shù)分別為k|,k2,…的若干個彈簧串聯(lián)使用時.等效彈簧的勁度系數(shù)的倒數(shù)為：

!…上，即彈簧變軟；反之.若以上彈簧并聯(lián)使用忖，彈簧的勁度系數(shù)為：k=k,+...kn,

khkn

即彈簧變硬.（k=k1+…kn適用于所有并聯(lián)彈簧的原長相等；彈簧原長不相等時，應(yīng)具體考慮）

長為金的彈簧的勁度系數(shù)為k,則剪去一半后，剩余號的彈簧的勁度系數(shù)為2k

（三）摩擦力

1.摩擦力

一個物體在另一物體表面有相對運動或相對運動趨勢時，產(chǎn)生的阻礙物體相對運動或

相對運動趨勢的力叫摩擦力。方向沿接觸面的切線且阻礙物體間相對運動或相對運動趨勢。

2.滑動摩擦力的大小由公式f=gN計算。

3.靜摩擦力的大小是可變化的，無特定計算式，一般根據(jù)物體運動性質(zhì)和受力情況分

析求解。其大小范圍在0〈仁口之間，式中均為最大靜摩擦力，其值為fm=%N,這里生為

最大靜摩擦因數(shù)，一般情況下由略大于山在沒有特別指明的情況下可以認為人=目

4.摩擦角

將摩擦力f和接觸面對物體的正壓力N合成一個力F,合力F稱為全反力。在滑動摩

擦情況下定義tg（p=n=f7N,則角（P為滑動摩擦角；在靜摩擦力達到臨界狀態(tài)時，定義

tg（Po=ns=fm/N,則稱皿為靜摩擦角。由于靜摩擦力fo屬于范圍0<

yfm，故接觸面作用于物體的全反力F'同接觸面法線的夾角

a=tgSpo,這就是判斷物體不發(fā)生滑動的條件。換句話說，只要全反力尸的作用

線落在（0,（po）范圍時，無窮大的力也不能推動木塊，這種現(xiàn)象稱為自鎖。

木節(jié)主要內(nèi)容是力學(xué)中常見三種力的性質(zhì)。在競賽中以彈力和摩擦力尤為重要，且易

出錯。彈力和摩擦力都是被動力，其大小和方向是不確定的，總是隨物體運動性質(zhì)變化而變

化。彈力中特別注意輕繩、輕桿及胡克彈力特點；摩擦力方向總是與物體發(fā)生相對運動或相

對運動趨勢方向相反。另外很重要的一點是關(guān)于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物體平衡

條件在競賽中應(yīng)用很多，充分利用摩擦角及幾何知識的關(guān)系是處理有摩擦力存在平衡問題的

-一種典型方法。

【典型例題】

［例題1］如圖所示，一質(zhì)量為m的小木塊靜止在滑動摩擦因數(shù)為P=—的水平面上,

3

用一個與水平方向成0角度的力F拉著小木塊做勻速直線運動，當(dāng)9角為多大時力F最

??？

【例題2】如圖所示，有四塊相同的滑塊疊放起來置于水平桌面上，通過細繩和定滑輪

相互聯(lián)接起來.如果所有的接觸面間的摩擦系數(shù)均為N，每一滑塊的質(zhì)量均為m,不計滑

輪的摩擦.那么要拉動最上面一塊滑塊至少需要多大的水平拉力?如果有n塊這樣的滑塊

疊放起來，那么要拉動最上面的滑塊，至少需多大的拉力?

［例題3］如圖所示，一質(zhì)量為m=lkg的小物塊P靜止在傾角為0=30°的斜面上，用平

行于斜面底邊的力F=5N推小物塊，使小物塊恰好在斜面上勻速運動，試求小物塊與斜

面間的滑動摩擦因數(shù)（g取lOm/s?）。

【練習(xí)】

1、如圖所示，C是水平地面，A、B是兩個長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方

向的力，物塊A和B以相同的速度作勻速直線運動，由此可知，A、

B間的滑動摩擦因數(shù)U和B、C間滑動摩擦因數(shù)口2有可能是：（）

?JF八」

A^ui=0,U2=0;B、u）=0,jW0；—>BC

C、u1#0,u2=0；D、U]W0,1^2工。；

2、如圖所示，水平面上固定著帶孔的兩個擋板，一平板穿過擋板的孔勻速向右運動，

槽中間有一木塊置于平板上，質(zhì)量為m,已知木板左、右兩側(cè)面光滑，

底面與平板之間摩擦因數(shù)為u,當(dāng)用力F沿槽方向勻速拉動物體時，

拉力F與摩擦力umg大小關(guān)系是（）

A、F>pmgB、F=umgC>F<umgD、無法確定

3、每根橡皮條長均為/=3m,勁度系數(shù)為Q100N/m,現(xiàn)將三根橡皮條首尾相連成如圖

所示的正三角形，并用同樣大小的對稱力拉它，現(xiàn)欲使橡皮條所圍成的面積增大一倍,

則拉力F應(yīng)為多大?

4、兩本書A、B交叉疊放在一起，放在光滑水平桌面上，設(shè)每頁書的質(zhì)量為5克，兩

本書均為200頁，紙與紙之間的摩擦因數(shù)為0.3,A固定不動，用水平力把B抽出來，

求水平力F的最小值。

I---------IB

AF

5、（90國際奧賽題）（哥倫比亞）一個彈簧墊，如圖所示，由成對的彈簧組成。所有

的彈簧具有相同的勁度系數(shù)lON/m,一個重為I00N的重物置于墊上致使該墊的表面位

置下降了10cm,此彈簧墊共有多少根彈簧？（假設(shè)當(dāng)重物放上后所有的彈簧均壓縮相

同的長度）。

6、（第三屆全國預(yù)賽）如圖所示用力F推一放在水平地面上的木箱，質(zhì)量為M,木箱與地面

間摩擦因數(shù)為閨詞：當(dāng)力F與豎直成夾角1p多大時，力F再大也無法推動木箱？

第二講:共點力作用下物體的平衡

（-）力的運算法則

1、力的平行四邊形定則：是所有矢量合成與分解所遵循的法則。

2、力的三角形定則：兩個矢量相加將兩個力首尾相連，連接剩余的兩個端點的線段表

示合力的大小，合力的方向由第一個矢量的始端指向第二個矢量的末端（如圖1-1-1所

示）；兩個矢量相減，將這兩個力的始端平移在一起，連接剩余的兩個端點的線段即為

這兩個力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被減矢量（如圖1-1-2所示）。

戶=耳+月片=E—E

圖1-1-1圖1-1-2

（-）平行力的合成與分解

同向平行力的合成：兩個平行力FA和FB相距AB,則合力XF的大小為FA+FB，作

用點C滿足FAXAC=FB義BC的關(guān)系。

?FB

---------j---------------1B

ACB

?FB

FA

FASFSF

圖1-1-3圖1-1-4

反向平行力的合成：兩個大小不同的反向平行力FA和FB（FA>FB）相距AB,則

合力￡F的大小為FA—FB同向，作用點C滿足FAXAC=FBXBC的關(guān)系。

（三）共點力作用下物體平衡條件：這些力的合力為零，即2F=0。

（四）三力匯交原理

若一個物體受三個非平行力作用而處于平衡狀態(tài)，則這三個力必為共點力。

（五）受力分析

1、受力分析的地位：物體的受力分析是高中物理中一個至關(guān)重要的知識,它貫穿

高中物理的全過程，是學(xué)好力學(xué)知識的基礎(chǔ)。

2、受力分析的順序：一重二彈三摩擦（四其它），要防多畫、少畫、錯畫。

3、受力分析時常用方法：整體法、隔離法、假設(shè)法。

4、受力分析時常用的計算工具：平行四邊形定則、正交分解法、二力平衡、作用

力與反作用力定律。

本節(jié)內(nèi)容重點是充分運用共點力平衡條件及推論分析和計算處于平衡態(tài)下物體受

力問題，競賽中還應(yīng)掌握如下內(nèi)容和方法：①力的矢量三角形法：物體受三個共點力作

用而平衡時，這三力線相交，構(gòu)成首尾相連封閉的三角形，問題化為解三角形，從而使

問題得以簡化；②摩擦平衡問題，由臨界狀態(tài)尋求突破口；③競賽中物體受力由一維向

二維或三維拓展，空間力系平衡問題轉(zhuǎn)化為平面力系平衡問題求解。

【例題11如右圖所示，勻質(zhì)球質(zhì)量為M、半徑為R；勻質(zhì)」

棒B質(zhì)量為m、長度為/。求它的重心。

【解】第一種方法是：將它分隔成球和棒兩部分，然后用

同向平行力合成的方法找出重心C。C在AB連線上，且

AC,M=BC,m；

第二種方法是：將棒錘看成一個對稱的“啞鈴”和一個質(zhì)

量為-M的球4的合成，用反向平行力合成的方法找出重

心C,C在AB連線上，且BC?(2M+m)=A'C?M。不

(2M+m)g

［例題2］如圖所示，一輕繩跨過兩個等高的輕定滑

輪(不計大小和摩擦)，兩端分別掛上質(zhì)量為m『4kg和m2=2kg的物體，如圖，在滑輪

間繩上懸掛物體m為了使三個物體能保持平衡，則m的取值范圍多大？

m1

m

【例題3】如圖所示，直角斜槽間夾角為90°,對水平面的夾角為0,一橫截面為

正方形的物塊恰能沿此槽勻速下滑。假定兩槽面的材料和表面情況相同，試求物塊與槽

面間的滑動摩擦因數(shù)u多大？

【例題4】如圖所示，三個相同的光滑圓柱體，半徑為r,推放在光滑圓柱面內(nèi),

試求下面兩個圓柱體不致分開時，圓柱面的半徑R應(yīng)滿足的條件。

【練習(xí)】

1、如圖所示，長為L=5m的細繩兩端分別系于豎直地面上相距X=4m的兩桿的頂

端A、B,繩上掛一光滑的輕質(zhì)掛鉤，下端連著一個重為G=12N的重物，平衡時繩中張

力T等于多少牛頓？

2、如圖所示，小圓環(huán)重為G,固定的大環(huán)半徑為R輕彈簧原長為/（/<2R）,其勁

度系數(shù)為k,接觸光滑，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角。應(yīng)為多大？

3、如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個小球A和B,A、B兩球質(zhì)量分別為4m和tn,

輕繩長為L,求平衡時OA、0B分別為多長？（不計繩與滑輪間摩擦）

4mg

4、如圖所示，n個完全相同的正方體木塊一個緊挨一個排列成一條直線放在水平

地面上，正方體木塊與水平地面的滑動摩擦因數(shù)為u,現(xiàn)用一水平力F推第一塊木塊，

使這n塊木塊一起做勻速直線運動，則第k塊木塊對第k+1塊木塊的作用力為多大？

5、如圖所示，物體m在與斜面平行的拉力F作用下，沿斜面勻速上滑，在這過程

中斜面在水平地面上保持靜止。已知物體、斜面的質(zhì)量分別為m、M,斜面傾角為。，

試求：（1）斜面所受地面的支持力；（2）斜面所受地面的摩擦力。

F

m

M

9

第三講:力矩、定軸轉(zhuǎn)動物體的平衡條件、重心

【知識要點】

（-）力臂：從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的垂直距離叫力臂。

（二）力矩：力和力臂的乘積叫力對轉(zhuǎn)動軸的力矩。記為M=FL,單位“牛?米-

般規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動為正方向，順時針方向轉(zhuǎn)動為負方向。

（三）有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件

作用在物體上各力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和為零或逆時針方向力矩總是與順時針方

向力矩相等。即2M=0,或2M逆=2M啖。

（四）重心：物體所受重力的作用點叫重心。

計算重心位置的方法：

1、同向平行力的合成法：各分力對合力作用點合力矩為零，則合力作用點為重心。

2、割補法：把兒何形狀不規(guī)則的質(zhì)量分布均勻的物體分割或填補成形狀規(guī)則的物

體，再由同向（或反向）平行力合成法求重心位置。（見上一講）

3、公式法：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，質(zhì)量為口和m2的A、B兩質(zhì)點坐

標(biāo)分別為A（X1,力），B（X2,丫2）則由兩物體共同組成的整體的重

心坐標(biāo)為：

一mlxi+m2x2_miyi+m2y2

xc一■yc―■

m{+m2zn,+m2

一般情況下，較復(fù)雜集合體，可看成由多個質(zhì)點組成的質(zhì)點系，其重心C位置由如

下公式求得：

xc-yc-zc-

X/n；Lmj

本節(jié)內(nèi)容常用方法有：①巧選轉(zhuǎn)軸簡化方程：選擇未知量多，又不需求解結(jié)果的力

線交點為軸，這些力的力矩為零，式子簡化得多；②復(fù)雜的物體系平衡問題有時巧選對

象：選整體分析，常常轉(zhuǎn)化為力矩平衡問題求解；③無規(guī)則形狀的物體重心位置計算常

用方法是通過割補思想，結(jié)合平行力合成與分解的原則處理，或者助物體重心公式計算。

【例題1】如圖所示，c為桿秤秤桿系統(tǒng)的重心，a為桿稱的定盤星，證明：無論

稱桿的粗細如何變化，桿秤的刻度沿桿軸線的方向總是均勻分布的。

a八cd

【例題2】（第十屆全國預(yù)賽）半徑為R,質(zhì)量為m,的均勻圓球與一

質(zhì)量為m2的重物分別用細繩AD和ACE懸掛于同一點A,并處于平

衡。如圖所示，已知懸點A到球心0的距離為L,若不考慮繩的質(zhì)

量和繩與球的摩擦，試求懸掛圓球的繩AD和豎直方向的夾角9。

【例題3】（第十屆全國決賽）用20塊質(zhì)量均勻分布的相同的光滑積木塊，在光滑

水平面一塊疊一塊地搭成單孔橋，已知每一積木塊的長度為L,橫截面為/?='的正方

4

形，求此橋具有的最大跨度（即橋孔底寬），試畫出該橋的示意圖，并計算跨度與橋孔

高度的比值。,」，?丁?,一,

亡----s-------二r、

練習(xí)題：1、如圖所示，木棒的一端用一根足夠短的繩子拴住懸掛在天花板上，另一端

擱在滑動摩擦因數(shù)為口的水平木板上，木板放在光滑的水平面上，若向右勻速拉出木板

時的水平拉力為B，向左勻速拉出時的水平拉力為F2,兩種情況下，木棒與木板間的夾

角均保持為。不變，試比較F,和F2的大小?

2、（99上