高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)全日制普通高級中學(xué)教科書《數(shù)學(xué)》目錄第一冊上第一章集合與簡易邏輯一集合

1．1集合1．2子集、全集、補(bǔ)集1．3交集、并集1．4含絕對值不等式解法1．5一元一次不等式解法閱讀材料集合中元素個(gè)數(shù)二簡易邏輯

1．6邏輯聯(lián)結(jié)詞1．7四種命題1．8充分條件與必要條件小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章函數(shù)一函數(shù)

2．1函數(shù)2．2函數(shù)表示法2．3函數(shù)單調(diào)性2．4反函數(shù)二指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

2．5指數(shù)2．6指數(shù)函數(shù)三對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

2．7對數(shù)閱讀材料對數(shù)創(chuàng)造2．8對數(shù)函數(shù)2．9函數(shù)應(yīng)用舉例閱讀材料自由落體運(yùn)動數(shù)學(xué)模型實(shí)習(xí)作業(yè)建立實(shí)際問題函數(shù)模型小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章數(shù)列3．1數(shù)列3．2等差數(shù)列3．3等差數(shù)列前n項(xiàng)和閱讀材料關(guān)于儲蓄計(jì)算3．4等比數(shù)列3．5等比數(shù)列前n項(xiàng)和研究性學(xué)習(xí)課題：數(shù)列在分期付款中應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題三附錄部分中英文詞匯對照表第一冊下第四章三角函數(shù)一任意角三角函數(shù)

4．1角概念推廣4．2弧度制4．3任意角三角函數(shù)閱讀材料三角函數(shù)與歐拉4．4同角三角函數(shù)基本關(guān)系式4．5正弦、余弦誘導(dǎo)公式二兩角和與差三角函數(shù)

4．6兩角和與差正弦、余弦、正切4．7二倍角正弦、余弦、正切三三角函數(shù)圖象和性質(zhì)

4．8正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)4．9函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象4．10正切函數(shù)圖象和性質(zhì)4．11已知三角函數(shù)值求角閱讀材料潮汐與港口水深小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四第五章平面向量一向量及其運(yùn)算

5．1向量5．2向量加法與減法5．3實(shí)數(shù)與向量積5．4平面向量坐標(biāo)運(yùn)算5．5線段定比分點(diǎn)5．6平面向量數(shù)量積及運(yùn)算律5．7平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示5．8平移閱讀材料向量三種類型二解斜三角形

5．9正弦定理、余弦定理5．10解斜三角形應(yīng)用舉例實(shí)習(xí)作業(yè)解三角形在測量中應(yīng)用閱讀材料人們早期怎樣測量地球半徑？研究性學(xué)習(xí)課題：向量在物理中應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題五附錄部分中英文詞匯對照表第二冊上第六章不等式6．1不等式性質(zhì)6．2算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)6．3不等式證實(shí)6．4不等式解法舉例6．5含有絕對值不等式閱讀材料n個(gè)正數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題六第七章直線和圓方程7．1直線傾斜角和斜率7．2直線方程7．3兩條直線位置關(guān)系閱讀材料向量與直線7．4簡單線性規(guī)劃研究性學(xué)習(xí)課題與實(shí)習(xí)作業(yè)：線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用7．5曲線和方程閱讀材料笛卡兒和費(fèi)馬7．6圓方程小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題七第八章圓錐曲線方程8．1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程8．2橢圓簡單幾何性質(zhì)8．3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程8．4雙曲線簡單幾何性質(zhì)8．5拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程8．6拋物線簡單幾何性質(zhì)閱讀材料圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題八附錄部分中英文詞匯對照表第二冊下A冊第九章直線、平面、簡單幾何體9．1平面9．2空間直線9．3直線與平面平行判定和性質(zhì)9．4直線與平面垂直判定和性質(zhì)9．5兩個(gè)平面平行判定和性質(zhì)9．6兩個(gè)平面垂直判定和性質(zhì)9．7棱柱9．8棱錐閱讀材料柱體和錐體體積研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理發(fā)覺閱讀材料歐拉公式和正多面體種類9．9球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項(xiàng)式定理10．1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理10．2排列10．3組合閱讀材料從集合角度看排列與組合10．4二項(xiàng)式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11．1隨機(jī)事件概率11．2互斥事件有一個(gè)發(fā)生概率11．3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率閱讀材料抽簽有先有后，對個(gè)人公平嗎？小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十一附錄部分中英文詞匯對照表第二冊下冊B冊第九章直線、平面、簡單幾何體一空間直線與平面

9.1平面基本性質(zhì)9.2空間平行直線與異面直線9.3直線和平面平行與平面和平面平行9.4直線和平面垂直二空間向量

9.5空間向量及其運(yùn)算9.6空間向量坐標(biāo)運(yùn)算三夾角與距離

9.7直線和平面所成角與二面角9.8距離閱讀材料向量概念推廣與應(yīng)用四簡單多面體育球

9.9棱柱與棱錐研究性學(xué)習(xí)課題：多面體歐拉定理發(fā)覺閱讀材料歐拉公式和正多面體種類9.10球小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題九第十章排列、組合和二項(xiàng)式定理10.1分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理10.2排列10.3組合閱讀材料從集合角度看排列與組合10.4二項(xiàng)式定理小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十第十一章概率11.1隨機(jī)事件概率11.2互斥事件有一個(gè)發(fā)生概率11.3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生概率閱讀材料抽簽有先有后，對各人公平嗎？小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題十一附錄部分中英文詞匯對照表第三冊（選修Ⅰ）第一章統(tǒng)計(jì)1.1抽樣方法1.2總體分布估量1.3總體期望值和方差估量實(shí)習(xí)作業(yè)經(jīng)過抽樣調(diào)查研究實(shí)際問題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一附錄隨機(jī)數(shù)表第二章導(dǎo)數(shù)2.1導(dǎo)數(shù)背景2.2導(dǎo)數(shù)概念2.3多項(xiàng)式函數(shù)導(dǎo)數(shù)2.4函數(shù)單調(diào)性與極值2.5函數(shù)最大值與最小值2.6微積分建立時(shí)代背景和歷史意義研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二附錄部分中英文詞匯對照表第三冊（選修Ⅱ）第一章概率與統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)變量1.1離散型隨機(jī)變量分布列1.2離散型隨機(jī)變量期望與方差二統(tǒng)計(jì)1.3抽樣方法1.4總體分布估量閱讀材料積累頻率分布1.5正態(tài)分布1.6線性回歸閱讀材料回歸直線方程推導(dǎo)實(shí)習(xí)作業(yè)經(jīng)過抽樣調(diào)查，研究實(shí)際問題小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題一第二章極限一數(shù)學(xué)歸納法2.1數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例閱讀材料不完全歸納法與完全歸納法研究性學(xué)習(xí)課題：楊輝三角二極限2.2數(shù)列極限2.3函數(shù)極限2.4極限四則運(yùn)算閱讀材料無窮等比數(shù)列（|q|<1）和2.5函數(shù)連續(xù)性小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題二第三章導(dǎo)數(shù)一導(dǎo)數(shù)3.1導(dǎo)數(shù)概念3.2幾個(gè)常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)閱讀材料改變率舉例3.3函數(shù)和、差、積、商導(dǎo)數(shù)3.5復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)閱讀材料近似計(jì)算二導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.6函數(shù)單調(diào)性3.7函數(shù)極值3.8函數(shù)最大值與最小值3.9微積分建立時(shí)代背景和歷史意義小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題三第四章數(shù)系擴(kuò)充——復(fù)數(shù)4.1復(fù)數(shù)概念4.2復(fù)數(shù)運(yùn)算4.3數(shù)系擴(kuò)充研究性學(xué)習(xí)課題：復(fù)數(shù)與平面向量、三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)小結(jié)與復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)參考題四附錄一部分中英文詞匯對照表附錄二導(dǎo)數(shù)公式表高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1.對于集合，一定要抓住集合代表元素，及元素“確定性、互異性、無序性”。中元素各表示什么？重視借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合子集，是一切非空集合真子集。3.注意以下性質(zhì)：（3）德摩根定律：4.你會用補(bǔ)集思想處理問題嗎？（排除法、間接法）取值范圍。6.命題四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題是否命題同真同假。7.對映射概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素任意性和B中與之對應(yīng)元素唯一性，哪幾個(gè)對應(yīng)能組成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素?zé)o原象。）8.函數(shù)三要素是什么？怎樣比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）9.求函數(shù)定義域有哪些常見類型？10.怎樣求復(fù)合函數(shù)定義域？義域是_____________。11.求一個(gè)函數(shù)解析式或一個(gè)函數(shù)反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)定義域了嗎？12.反函數(shù)存在條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)步驟掌握了嗎？（①反解x；②交換x、y；③注明定義域）13.反函數(shù)性質(zhì)有哪些？①互為反函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱；②保留了原來函數(shù)單調(diào)性、奇函數(shù)性；14.怎樣用定義證實(shí)函數(shù)單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）怎樣判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性？∴……）15.怎樣利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a最大值為3）16.函數(shù)f(x)具備奇偶性必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）注意以下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)乘積是奇函數(shù)。17.你熟悉周期函數(shù)定義嗎？函數(shù)，T是一個(gè)周期。）如：18.你掌握慣用圖象變換了嗎？注意以下“翻折”變換：19.你熟練掌握慣用函數(shù)圖象和性質(zhì)了嗎？雙曲線。應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上最值。③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）最值問題。④一元二次方程根分布問題。由圖象記性質(zhì)！（注意底數(shù)限定?。├盟鼏握{(diào)性求最值與利用均值不等式求最值區(qū)分是什么？20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？21.怎樣解抽象函數(shù)問題？（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）22.掌握求函數(shù)值域慣用方法了嗎？（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）如求以下函數(shù)最值：23.你記得弧度定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R弧長公式和扇形面積公式嗎？24.熟記三角函數(shù)定義，單位圓中三角函數(shù)線定義25.你能快速畫出正弦、余弦、正切函數(shù)圖象嗎？并由圖象寫出單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸嗎？（x，y）作圖象。27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角范圍。28.在解含有正、余弦函數(shù)問題時(shí)，你注意（到）利用函數(shù)有界性了嗎？29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：圖象？30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。A.正值或負(fù)值 B.負(fù)值 C.非負(fù)值 D.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？了解公式之間聯(lián)絡(luò)：應(yīng)用以上公式對三角函數(shù)式化簡。（化簡明求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）詳細(xì)方法：（2）名變換：化弦或化切（3）次數(shù)變換：升、降冪公式（4）形變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意利用代數(shù)運(yùn)算。32.正、余弦定理各種表示形式你還記得嗎？怎樣實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角范圍。34.不等式性質(zhì)有哪些？答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）注意以下結(jié)論：36.不等式證實(shí)基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜正當(dāng)、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法應(yīng)用。（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根右上方開始39.解含有參數(shù)不等式要注意對字母參數(shù)討論40.對含有兩個(gè)絕對值不等式怎樣去解？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最終取各段并集。）證實(shí)：（按不等號方向放縮）42.不等式恒成立問題，慣用處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）43.等差數(shù)列定義與性質(zhì)0二次函數(shù)）項(xiàng)，即：44.等比數(shù)列定義與性質(zhì)46.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式慣用方法嗎？比如：（1）求差（商）法解：［練習(xí)］（2）疊乘法解：（3）等差型遞推公式［練習(xí)］（4）等比型遞推公式［練習(xí)］（5）倒數(shù)法47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和慣用方法嗎？比如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)項(xiàng)。解：［練習(xí)］（2）錯(cuò)位相減法：（3）倒序相加法：把數(shù)列各項(xiàng)次序倒寫，再與原來次序數(shù)列相加。［練習(xí)］48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？△零存整取儲蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：△若按復(fù)利，如貸款問題——按揭貸款每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額償還本息借款種類）若貸款（向銀行借款）p元，采取分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。假如每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)49.解排列、組合問題依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。（2）排列：從n個(gè)不一樣元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定次序排成一（3）組合：從n個(gè)不一樣元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不50.解排列與組合問題規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多最少問題間接法；相同元素分組可采取隔板法，數(shù)量不大時(shí)能夠逐一排出結(jié)果。如：學(xué)號為1，2，3，4四名學(xué)生考試成績則這四位同學(xué)考試成績?nèi)靠赡芮闆r是（）A.24 B.15 C.12 D.10解析：可分成兩類：（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等相同兩數(shù)分別取90，91，92，對應(yīng)排列能夠數(shù)出來，分別有3，4，3種，∴有10種?！喙灿?＋10＝15（種）情況51.二項(xiàng)式定理

性質(zhì)：（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第表示）52.你對隨機(jī)事件之間關(guān)系熟悉嗎？和（并）。（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。（6）對立事件（互逆事件）：（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生是否對B發(fā)生概率沒有影響，這么兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。53.對某一事件概率求法：分清所求是：（1）等可能事件概率（常采取排列組合方法，即（5）假如在一次試驗(yàn)中A發(fā)生概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求以下事件概率。（1）從中任取2件都是次品；（2）從中任取5件恰有2件次品；（3）從中有放回地任取3件最少有2件次品；解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103而最少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”（4）從中依次取5件恰有2件次品。解析：∵一件一件抽?。ㄓ写涡颍┓智澹?）、（2）是組合問題，（3）是可重復(fù)排列問題，（4）是無重復(fù)排列問題。54.抽樣方法主要有：簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常慣用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它特征是從總體中逐一抽取；系統(tǒng)抽樣，慣用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按百分比抽樣，主要用于總體中有顯著差異，它們共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到概率相等，表現(xiàn)了抽樣客觀性和平等性。55.對總體分布估量——用樣本頻率作為總體概率，用樣本期望（平均值）和方差去估量總體期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖作法：（2）決定組距和組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率直方圖。如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，假如按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)概率為____________。56.你對向量關(guān)于概念清楚嗎？（1）向量——現(xiàn)有大小又有方向量。在此要求下向量能夠在平面（或空間）平行移動而不改變。（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反向量。要求零向量與任意向量平行。（7）向量加、減法如圖：（8）平面向量基本定理（向量分解定理）一組基底。（9）向量坐標(biāo)表示表示。57.平面向量數(shù)量積數(shù)量積幾何意義：（2）數(shù)量積運(yùn)算法則［練習(xí)］答案：答案：2答案：58.線段定比分點(diǎn)※.你能分清三角形重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證實(shí)思緒清楚嗎？平行垂直證實(shí)主要利用線面關(guān)系轉(zhuǎn)化：線面平行判定：線面平行性質(zhì)：三垂線定理（及逆定理）：線面垂直：面面垂直：60.三類角定義及求法（1）異面直線所成角θ，0°＜θ≤90°（2）直線與平面所成角θ，0°≤θ≤90°（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）三類角求法：