直線圓錐曲線有關(guān)向量地問題

12k實(shí)用文案12k直圓曲有向的題高考么知要：．直與錐線公點(diǎn)情線：axc0曲線：fx,y

Ax

0

(A'y2y'（）有共

方組解（）個(gè)共

i)相交ii)相A（）個(gè)共

．連圓曲上個(gè)的段為錐線弦要熟練利方的與數(shù)系來算長(zhǎng)常的長(zhǎng)式

2

xy22．以面量為具綜處有長(zhǎng)、度共、平、直射等題幾何向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容（）出,等于知

是

的中點(diǎn)（）給以下情形之一：①

；②存在實(shí)數(shù)

；③若存在實(shí)數(shù)

,等于已知

三點(diǎn)共線（）給出等已知

是

的定比分點(diǎn)，為比即（）給出

,等已知

,即

是直角給,等于已知

是鈍角給出

,等已知

是銳角。標(biāo)準(zhǔn)文檔

實(shí)用文案（在行四邊形是菱形（10）在行四邊形矩形;

中給等已知中給出等于已知

是（11）在

中，給出，于已知

是

的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（）在

中，給出，于已知

是

的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在

中，給出，等于已知

是

的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（16）在

中，給出,于已知

是

中

邊的中線;高怎考主題：．三共問；．共個(gè)問；3弦問；．中問；．比點(diǎn)題6．稱題7平與直題8．的題近年面量解幾交試考方為（）查生平向知的單用如向共、直定分。（）查生向作工的用力如求跡程圓曲的義標(biāo)方程幾性，線圓曲的置系特提：和達(dá)理解直和錐線置系重工具例1．過,的直線分別與x軸正半軸和的正半軸交于A,B兩，點(diǎn)Q與關(guān)于y軸對(duì)稱為坐標(biāo)原點(diǎn)，若

BP

且

OQ

，則點(diǎn)P的軌方程是（）A．

x

B．y2x0,x

yx標(biāo)準(zhǔn)文檔

4→→→→4＋4＋1＋4k→→實(shí)用文案4→→→→4＋4＋1＋4k→→C．

x

2y

y

D．

x

2y

0,0)x例．已橢圓：＋＝，圓C以C的軸為短軸，且與C有同的離心率．(1)求橢圓C的程；(2)設(shè)為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，分在橢圓C和C上OB＝OA，求直線的程．解：(1)由已知可設(shè)橢圓C的方程為＋＝a>2)，a43a－3x其離心率為，＝，則＝，橢圓C的程為＋＝1.22164(2)解法一：A，兩的坐標(biāo)分別記為(x，)，x，y)，AB由＝及1)知，AB三點(diǎn)線且點(diǎn)A，B不在軸，因此可設(shè)直線AB的程為＝.x將＝代入＋y＝中得1＋)x＝，以＝，414kyx將＝代入＋＝1中，(4＋k)＝，16416→→所以＝，又＝，得＝4，A即

1616＝，解得1，故直線的程＝或＝－x.解法二：，兩的坐標(biāo)分別記為(x，)，x，)A由＝及1)知，AB三點(diǎn)線且點(diǎn)A，B不在軸，因此可設(shè)直線AB的程為＝.x將＝代入＋y＝中得1＋)x＝，44→→所以＝，＝OA，1＋4k得＝

1616，，1＋4k1＋4y4將，代入＋＝中得＝，4＋＝＋k1641＋4

，解得1，故直線的程＝或＝－x.例知為拋物線py(p>0)上于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，（）證A,B,C三共線；標(biāo)準(zhǔn)文檔

點(diǎn)坐（02）

2212FF12FF實(shí)用文案2212FF12FF（）

AM＝（）

試求點(diǎn)的軌方程。（）明：設(shè)

(x1

x2x21()pp

，由

OA

得

xx2p2p

，又

x22,21),ABx,212

)1

22211

))21

，AB，即三共線。（線AB過定點(diǎn)C由

OM

及

AM＝BM（垂足為M，所以點(diǎn)的跡為以O(shè)C直徑的圓，除去坐標(biāo)原點(diǎn)。即點(diǎn)的跡方程為x

+(y-p

=例F、F分是橢圓

24

2

的左、右焦點(diǎn).（Ⅰ）若P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)，求

12

的最大值和最小值;（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)AB，且AOB為角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的率k的取值范.解：（Ⅰ）解法一：易

a2,c

，所以

1

3,0

，則

,,1

,x

2y2

2

44

2

因?yàn)?/p>

x為橢短軸端點(diǎn)時(shí)

有最小值-2當(dāng)即P為圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，

2

有最大值1解法二：易知

ac

3

，所以

1

3,0

，設(shè)

P

，則PFPFFPFPF21標(biāo)準(zhǔn)文檔

PFPFF2PF2

x2→→→→實(shí)用文案x2→→→→

y2x3

y2y

（以下同解法一）（Ⅱ）顯然直線

x

不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線

lyA

,y

y2

，聯(lián)立，去y4

，整理得：

x

2

kx∴

x1

k

x12

k

2

由

14

k

2

33得：或k2又

0

0B

0

，∴

OA2又

212

xk12

32k2

2k2

k2∵

k

，1k24

∴

故由①、②得

33或2

★★★我提升1、面直角坐標(biāo)系中，為標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，），（-1），若點(diǎn)滿

，其中程(D)A．3+2-11=0．(x-1)

+(-2)

=5C．2=0D．x+2-5=02、已知

i,j

是x,y軸方向的單位向量，設(shè)

=

(iyj

,

=

(i

,且滿足|

|=4.則P(,)的軌跡是(C)A．橢圓B．雙曲線C．線段D射線5．[2012·許昌一模]設(shè)F、分別是雙曲線x－線上，PF·＝，則＋|＝)

9

＝的、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙A．22B.10．42．10標(biāo)準(zhǔn)文檔

→→→→→→→→→PB4222→→→→－，→→→→→→→→→→PB4222→→→→－，→→a則·＝－)·(NP)＝－－)·NFNP)＝NP－＝5．D[解析根已知eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)是角三角形，向PF＋PF＝2PO根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求·＝0，則＋|＝PO＝＝210.6．已知A、為拋物線=2py上點(diǎn)，直線AB過點(diǎn)F，、在準(zhǔn)上的射影分別為C、D，則①軸上存一點(diǎn)K，使得

KA；DF

；③存在實(shí)數(shù)

AO

④線段AB中點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為有

AB

中法正確的為__________①③7.已知橢圓

2

，過P(1,0)作直線，使得該橢圓交于兩點(diǎn)，l與y軸的交點(diǎn)為Q，

PB

，求直線的程。解：直線l過P(1,0)，故可設(shè)程為(x-，因，以的中點(diǎn)與的中點(diǎn)重合由得1+2)-4kx+2(k-1)=0所

B

4k21

2

(x+x1故得1k2

，所求的直線方程為。(2x

y

a8[2012瑞質(zhì)檢]設(shè)圓a＋2＝a>2)右焦點(diǎn)為F直線lx

a

－

與x軸交點(diǎn)A，＋2AF＝0(其O為標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓M的方；(2)設(shè)是圓M上的意一點(diǎn)為Nx＋－＝的任意一條直徑為徑的兩個(gè)端)，求·的最大值．解：(1)由題設(shè)知，，

，

－20由AF＝0a－＝＝

a－－－2以橢圓M方程為6＋2(2)解法1：設(shè)圓：

＋y－2)＝的心為，→→→→→→→→→→→→→標(biāo)準(zhǔn)文檔

－1.

→62→→→→→62即→→→→1113c實(shí)用文→62→→→→→62即→→→→1113cxy設(shè)(，)是圓M上點(diǎn)，則＋＝，以＝(－＝－2(＋1)＋12.因?yàn)閥∈－2，2]，以當(dāng)＝－，NP

取得最大值12.所以P·PF的最大值為11.解法2：設(shè)點(diǎn)x，)，(，，(，，所以

x＝－，y＝－.

可得PEPF＝－)(x－)＋y－y)(－)(x－)(－x－)＋－－)＝－＋－＋－yx＋－－x＋－4y)．因?yàn)辄c(diǎn)E在N，所以x＋y－2)＝，＋y－y＝－x又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓，所以＋＝，＝－.所·＝－y－y＋9＝－2(y＋＋11.因?yàn)椤剩?，2]，所以當(dāng)y＝－時(shí)，(PE·PF)＝11.229.設(shè)橢圓C：a2b

的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)作直于AF的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，軸正軸于點(diǎn)Q且

AP

85

（）橢圓C的心率；（）過A、Q、F三的圓恰與直線l

y

Ax3y

相切，求橢圓C的程

FQ解：⑴設(shè)Q（x，F(xiàn)（-c0）A（0，）cb),AQFAAQ,0

2

x0

b設(shè)

(,y由P

b2，得b13c因?yàn)辄c(diǎn)P在