第3講共點力下的動態(tài)平衡問題（原卷版）

第3講共點力下的動態(tài)平衡問題1．（2022·遼寧）如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β（α＞β）。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則（）A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力 B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力 C．F1的水平分力大于F2的水平分力 D．F1的水平分力等于F2的水平分力2．（2022·浙江）如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的（）A．作用力為33G B．作用力為36C．摩擦力為34G D．摩擦力為33．（2022·浙江）如圖所示，水平放置的電子秤上有一磁性玩具，玩具由啞鈴狀物件P和左端有玻璃擋板的凹形底座Q構(gòu)成，其重量分別為GP和GQ。用手使P的左端與玻璃擋板靠近時，感受到P對手有靠向玻璃擋板的力，P與擋板接觸后放開手，P處于“磁懸浮”狀態(tài)（即P和Q的其余部分均不接觸），P與Q間的磁力大小為F。下列說法正確的是（）A．Q對P的磁力大小等于GP B．P對Q的磁力方向豎直向下 C．Q對電子秤的壓力大小等于GQ+F D．電子秤對Q的支持力大小等于GP+GQ4．（2022·浙江）如圖所示，學校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是（）A．輕繩的合拉力大小為μmgcosθB．輕繩的合拉力大小為μmgcosθ+μsinθC．減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小 D．輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小一.知識總結(jié)1．共點力作用于物體的同一點或作用線相交于一點的幾個力。2．平衡狀態(tài)物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。3．共點力的平衡條件(1)F合＝0或者eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝0，,Fy＝0。))(2)平衡條件的推論①二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反；并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形。③多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反。4.靜態(tài)平衡與動態(tài)平衡：（1）靜態(tài)平衡模型物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，物體受到的各個力不變。（2）動態(tài)平衡模型①物體受到的力在發(fā)生動態(tài)變化，但物體保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)②物體“緩慢”運動時，可把物體看作平衡狀態(tài)處理，物體所受合力為0.動態(tài)平衡問題較難！二.解決動態(tài)平衡問題的思路與法：1.解決問題切入思路（1）解析法對研究對象進行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的函數(shù)表達式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。(2)圖解法不需要列式計算，通過畫圖分析求解。對于三個力作用下的平衡問題，通常①一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，通常畫閉合三角形。②一個力是恒力，另兩個力方向的夾角保持不變的情況，可構(gòu)造圓，來解決。恒力對應的圓心角不變。③當一個力是恒力，另一個力大小不變時，也可畫圓來分析處理。2.常用的物理方法方法基本思路求解方法條件力的合成法通過平行四邊形定則，構(gòu)建矢量三角形，利用幾何知識求解物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反?？梢詰萌呛瘮?shù)、相似三角形等知識求解三力平衡正交分解法變矢量運算為代數(shù)運算將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件，即各力分解到x軸和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0三個或三個以上共點力作用下物體的平衡力的三角形法構(gòu)建矢量三角形，利用幾何知識求解對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移，使三力組成一個首尾依次相接的閉合的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解未知力三力平衡三.精選例題題型1：一恒兩向變（一力不變，兩力方向都變）——相似三角形例1．如圖所示，為質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿組成系統(tǒng)，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點正上方（滑輪大小及摩擦力均可不計），輕桿B端吊一重物G現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢釋放（均未斷）到AB桿轉(zhuǎn)到水平位置前，以下說法正確的是（）A．繩子受到的拉力越來越大 B．繩子受到的拉力越來越小 C．AB桿受到的壓力越來越大 D．AB桿受到的壓力越來越小題型2：一恒一向定（一力不變，一力方向不變）——有時有最小值例2．如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，OA繩保持不動，更換OB繩使B點向上移動而保持O點位置不變，則在B點向上移動時，兩繩拉力變化情況是（）A．OA繩拉力變小，OB繩拉力先變小后變大 B．OA繩拉力變小，OB繩拉力先變大后變小 C．OA繩拉力變大，OB繩拉力先變小后變大 D．OA繩拉力變大，OB繩拉力先變大后變小題型3：一恒一大小定（一力不變，一力的大小不變）——通常畫圓（多選）例3．如圖所示，在“共點力合成”的實驗中，橡皮條一端固定于P點，另一端連接兩個彈簧測力計，分別用F1和F2拉兩個彈簧測力計，將這端的結(jié)點拉至O點?，F(xiàn)讓F1大小不變，方向沿順時針方向轉(zhuǎn)動某一角度，且F1始終處于PO左側(cè)，要使這端的結(jié)點仍位于O點，則關(guān)于F的大小和圖中的θ角，下列說法中正確的是（）A．增大F2的同時增大θ角 B．增大F2的同時減小θ角 C．增大F2而保持θ角不變 D．減小F2的同時增大θ角題型4：一恒兩向夾角定（一力不變，另兩力力的方向夾角不變）——可構(gòu)造圓輔助分析例4．如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α（α＞π2）?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角αA．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力一直減小題型5：一恒兩大小定（一個力大小方向不變，另兩個力大小總相等）例5．如圖所示，一固定的∩型支架兩端連有一根長為L的輕繩，光滑輕質(zhì)掛鉤下端懸掛質(zhì)量為m的重物跨在輕繩上（掛鉤可沿輕繩滑動）．開始時繩子固定在支架上等高的M、N兩點，繩中拉力為F現(xiàn)保持繩子左端M固定且繩長不變，將繩子右端從N點沿豎直支架緩慢移至P點，再從P點沿圓弧支架向左緩慢移至Q點．關(guān)于繩子拉力F的變化，下列說法正確的是（）A．從N→P→Q的過程中，拉力F一直不變 B．從N→P→Q的過程中，拉力F先不變，再減小 C．從N→P→Q的過程中，拉力F一直增大 D．從N→P→Q的過程中，拉力F先增大，再減小四.舉一反三，鞏固練習（多選）某小城街道兩旁的仿古路燈如圖所示，燈籠懸掛在燈柱上，若風沿水平方向由右向左吹來，且風力緩慢增大，則（）A．燈柱對燈籠的作用力逐漸減小 B．燈柱對燈籠的作用力逐漸增大 C．燈柱對燈籠的作用力與豎直方向的夾角逐漸增大 D．燈柱對燈籠的作用力與豎直方向的夾角逐漸減?。ǘ噙x）如圖，兩個半徑均為r的光滑球a、b放在半徑為R（R＞2r）的半球形容器內(nèi)，均靜止時a、b與半球的接觸點P、Q與半球球心O的連線與水平方向的夾角為α和β（a＜β）。若兩球的質(zhì)量用ma、mb，兩球?qū)θ萜鞯膲毫Υ笮∮肍Na、FNb表示，則（）A．mamb=sinβC．FNaFNb=1（多選）如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花板上，一足夠長的細繩跨過滑輪，一端懸掛小球b，另一端與套在水平細桿上的小球a連接。在水平拉力F作用下小球a從圖示虛線位置開始緩慢向右移動（細繩中張力大小視為不變）。已知小球b的質(zhì)量是小球a的2倍，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，小球a與細桿間的動摩擦因數(shù)為33A．當細繩與細桿的夾角為60°時，拉力F的大小為（2-33）B．支架對輕滑輪的作用力大小逐漸增大 C．拉力F的大小一直增大 D．拉力F的大小先減小后增大如圖所示，粗糙的水平地面上放置一物塊，物塊左邊受到彈簧的斜向上且與水平面成θ角的拉力作用，右側(cè)受到水平向右的拉力F作用，物塊處于靜止狀態(tài)。若將水平向右的拉力大小變?yōu)镕+ΔF，物塊仍保持靜止，則下列說法正確的是（）A．彈簧的彈力一定變大 B．物塊受到地面的摩擦力的大小可能不變 C．地面對物塊的支持力可能變大 D．彈簧彈力和地面對物塊的支持力以及拉力F的合力一定變大如圖所示，衣服懸掛在不可伸長的輕繩上，衣架的掛鉤是光滑的，輕繩的兩端固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，衣服受到恒定水平向右的風力處于靜止狀態(tài)。保持A端位置不變，將B端分別移動到B1、B2兩點。下列說法正確的是（）A．B端移到B1，繩子張力變大 B．B端移到B1，繩子張力變小 C．B端移到B2，繩子張力變大 D．B端移到B2，繩子張力不變帶同種電荷的金屬小球A、B用跨過光滑定滑輪（大小不計）的絕緣細繩連接，平衡時如圖所示，OA繩長大于OB繩長?，F(xiàn)有另一不帶電的金屬小球C（圖中未畫出）與A球接觸后拿開，A、B再次平衡時，下列說法正確的是（）A．OA繩對A球的拉力FOA大于OB繩對B球的拉力FOB B．A球的質(zhì)量大于B球的質(zhì)量 C．OA繩長與開始時相同 D．OA繩對A球的拉力增大如圖所示，一個內(nèi)表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的球半徑為R，一根輕質(zhì)桿的兩端固定有A、B兩個小球（可視為質(zhì)點），質(zhì)量分別是m1、m2，已知桿長為2R，桿靜止時與水平面夾角為15°，則A、BA．2：1 B．3：1 C．2：1一學校物理項目學習小組研究懸索橋的受力特點，實際的懸索橋在工程上是復雜的，他們進行了合理簡化，懸索橋的簡化模型如下：吊橋六對鋼桿懸吊，六對鋼桿在橋面上分列兩排，其上端掛在兩根鋼纜上，如圖為其一側(cè)面圖。已知圖中相鄰兩鋼桿間距離為9m，靠橋面中心的鋼桿長度為2m（即AA′＝DD′＝2m），BB′＝EE′，CC′＝PP′，又已知兩端鋼纜CM、PN與水平方向成45°角，若鋼桿鋼纜自重不計，每根鋼桿承受拉力相同，橋面總質(zhì)量m，每根鋼桿拉力均為T。以下說法正確的是（）A．每根鋼桿拉力大小為16mgB．每對鋼纜AD中拉力大小為13mgC．每對鋼纜CM中拉力大小為22mgD．BB′的長度為6m如圖1所示，放在粗糙固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止狀態(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點輕彈簧中軸線沿水平方向，且彈簧原長L0＝0.9m，勁度系數(shù)k＝300N/m.輕繩的OC段長1m與豎直方向的夾角θ＝37°，斜面傾角α＝30°，物塊A的質(zhì)量mA＝5kg，物塊B的質(zhì)量mB＝4kg。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）求彈簧伸長量Δx大??；（2）求物塊A受到的摩擦力的大小和方向；（3）如圖2所示，若在上述平衡狀態(tài)下用輕繩代替彈簧，取下物塊B然后用光滑輕滑輪把物塊B掛在輕繩上，重新平衡時物塊A受到的摩擦力的大小和方向？如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B通過光滑鉸鏈與長為L的輕桿相連，A與地面上的O點也通過光滑的鉸鏈與長為L的輕桿相連，B置于光滑水平面上，且A、B始終位于同一個豎直面內(nèi)。已知A的質(zhì)量為2m，B質(zhì)量為m，初始時對B施加水平力F，系統(tǒng)靜止，桿與豎直方向夾角θ＝37°；隨后撤去F，B開始在水平面內(nèi)向右運動，已知重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計空氣阻力，求：（1）F的大小；（2）當θ為60°時，球A的速度的大小及方向。一轉(zhuǎn)動裝置如圖甲所示，兩根足夠長輕桿OA、OB固定在豎直輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上的O點，兩輕桿與轉(zhuǎn)軸間夾角