江西省高安五中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連接矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形2．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是（）A．1 B．﹣1 C． D．3．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y＝﹣2x的圖象D．若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y24．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．15．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為（）A．4 B． C．6 D．7．菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為（）A．52 B．48 C．40 D．208．如圖，在中，于點(diǎn)，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)，則()A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則BC的長為（）A．4 B．6 C．7 D．810．如圖，過點(diǎn)A0（1，0）作x軸的垂線，交直線l：y＝2x于B1，在x軸上取點(diǎn)A1，使OA1＝OB1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線，交直線l于B2，在x軸上取點(diǎn)A2，使OA2＝OB2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線，交直線l于B3，…，這樣依次作圖，則點(diǎn)B8的縱坐標(biāo)為（）A．（）7 B．2（）7 C．2（）8 D．（）911．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠BED為（）A．45° B．15° C．10° D．125°12．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形中，不重疊地放上兩張面積分別是和的正方形紙片和.矩形沒被這兩個(gè)正方形蓋住的面積是________；14．已知直線與直線平行，那么_______．15．如圖，正方形AFCE中，D是邊CE上一點(diǎn)，B是CF延長線上一點(diǎn)，且AB＝AD，若四邊形ABCD的面積是12cm2，則AC的長是_____cm．16．設(shè)函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則的值為．17．矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）18．如圖，在等腰直角ΔABC中，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上一個(gè)動點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角ΔDCE，使點(diǎn)E和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動過程中，ΔDCE周長的最小值是三、解答題（共78分）19．（8分）有一個(gè)等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關(guān)于腰長的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量的取值范圍。20．（8分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到．21．（8分）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．22．（10分）如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點(diǎn)，CD=9，BC=15，BD=1．（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．（2）求△ABC的面積．23．（10分）已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：OE=OF；（2）連接BE，DF，求證：BE=DF．24．（10分）(1)解不等式組：.(2)解方程：.25．（12分）如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，作，，DE，CE相交于點(diǎn)E，求證：四邊形OCED是菱形．26．（1）操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)（1，2）處．則①OA的長為；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（直接寫結(jié)果）；（2）感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰Rt△ACB如圖放置，直角頂點(diǎn)C(-1,0)，點(diǎn)A(0，4)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）拓展研究：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（4；3），過點(diǎn)B作BAy軸，垂足為點(diǎn)A；作BCx軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動點(diǎn)．問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△APQ，若存在，請求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．2、C【解析】

由于該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．【詳解】設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．3、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的幾何變換進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、k＝﹣2，b＝4，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，不符合題意；B、函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，不符合題意；C、函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D、若兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．也考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換．4、C【解析】

∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，∴②錯(cuò)誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯(cuò)誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個(gè)，故選C．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．5、B【解析】

移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1，共3個(gè)．故選B．6、D【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案．【詳解】繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置．四邊形的面積等于正方形的面積等于20，，，中，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

由勾股定理可得AB的長，繼而得到菱形ABCD的周長.【詳解】因?yàn)榱庑蜛BCD中，AC＝10，BD＝24，所以O(shè)B=12，OA=5.在直角三角形ABO中，AB=，所以菱形ABCD的周長=4AB=52，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理和菱形的性質(zhì).8、A【解析】

由垂直的定義得到∠ADB=∠BEA=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AF=DF，BF=EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AE⊥BC于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，且AD=BC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可求得DE=DC=AB=1，則可求得AD的長，可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD=1，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE．∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=1．∵AE=3，∴AD=BC=3+1=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求得DE=DC是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵A0（1，0），∴OA0＝1，∴點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為1，∵B1，B2、B3、…、B8在直線y＝2x的圖象上，∴B1縱坐標(biāo)為2，∴OA1＝OB1＝，∴A1（，0），∴B2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，于是得到B3的縱坐標(biāo)為2…∴B8的縱坐標(biāo)為2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出Bn的坐標(biāo)的變化規(guī)律．11、A【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，又因?yàn)?，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，易得的大小，進(jìn)而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，，，四邊形是正方形，，，，，，.

故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)，難度適中.12、B【解析】

利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)正方形的面積求出正方形紙片和的邊長，求出長方形的面積，然后用長方形的面積減去兩個(gè)正方形紙片的面積即可.【詳解】∵正方形紙片和的面積分別為和，∴BC=cm，AE=cm，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意求出矩形的面積是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數(shù)相等，據(jù)此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行時(shí)兩比例系數(shù)相等．15、【解析】

證Rt△AED≌Rt△AFB，推出S△AED＝S△AFB，根據(jù)四邊形ABCD的面積是24cm2得出正方形AFCE的面積是12cm2，求出AE、EC的長，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【詳解】解：∵四邊形AFCE是正方形，∴AF＝AE，∠E＝∠AFC＝∠AFB＝90°，∵在Rt△AED和Rt△AFB中，∴Rt△AED≌Rt△AFB（HL），∴S△AED＝S△AFB，∵四邊形ABCD的面積是12cm2，∴正方形AFCE的面積是12cm2，∴AE＝EC＝（cm），根據(jù)勾股定理得：AC＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用．關(guān)鍵是求出正方形AFCE的面積．16、-1【解析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩函數(shù)得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵.17、正方【解析】

此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個(gè)角為90°，進(jìn)而求解．【詳解】∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線．

∴∠ABF=∠BAF-90°．

故∠1=∠2=90°．

同理可證四邊形GMON四個(gè)內(nèi)角都是90°，則四邊形GMON為矩形．

又∵有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

∴有等腰直角△DOC，等腰直角△AMD，等腰直角△BNC，AD=BC．

∴OD=OC，△AMD≌△BNC，

∴NC=DM，

∴NC-OC=DM-OD，

即OM=ON，

∴矩形GMON為正方形，

故答案為正方．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識可求解．18、2+【解析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=22CD，求得△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長的值最小，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：∵△DCE是等腰直角三角形，

∴DE=CE=22CD，

∴△DCE周長=CD+CE+DE=（1+2）CD，

當(dāng)CD的值最小時(shí)，△DCE周長的值最小，

∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD的值最小，

∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，

∴AB=2BC=22，

∴CD=12AB=2，

∴△DCE周長的最小值是2+2，

故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】

（1）等腰三角形的兩個(gè)腰是相等的，根據(jù)題中條件即可列出腰長和底邊長的關(guān)系式．（2）根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．【詳解】（1）∵等腰三角形的兩腰相等，周長為30，∴2x+y=30，∴底邊長y與腰長x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+30；（2）∵兩邊之和大于第三邊，∴2x＞y，∴x＞，∵y＞0，∴x＜1，x的取值范圍是：7.5＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查對于一次函數(shù)關(guān)系式的掌握以及三角形性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出等腰三角形腰長的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)．20、（1）答案見解析；（2）畫圖見解析，右，3；（3）①左，②答案見解析.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象得到函數(shù)的性質(zhì)即可；（2）畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象根據(jù)函數(shù)y=|x-3|的圖象即可得到結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論即可得到結(jié)果；②當(dāng)k＞0時(shí)或k＜0時(shí)，向左或向右平移個(gè)單位長度．【詳解】解：（1）①函數(shù)y=|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）函數(shù)y=|x-3|的圖象如圖所示：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向右平移3個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向左平移單位得到；②當(dāng)k＞0時(shí)，向左平移個(gè)單位長度；當(dāng)k＜0時(shí)，向右平移個(gè)單位長度.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進(jìn)而計(jì)算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.22、（1）見解析；（2）75【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理即可直接證明△BCD是直角三角形；

（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）∵CD=9，BD=1∴CD2+BD2=81+144=225∵BC=15∴BC2=225∴CD2+BD2=BC2∴△BCD是直角三角形（2）設(shè)AD=x，則AC=x+9∵AB=AC∴AB=x+9∵∠BDC=90°∴∠ADB=90°∴AB2=AD2+BD2即(x+9)2=x2+12解得：x=∴AC=+9=∴S△ABC=AC?BD==75故答案為：75【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)，勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一種方法．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易證得△AEO≌△CFO，由全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得OE=OF;由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，即可得OB=OD，又由OE=OF,可證得四邊形DEBF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE=DF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∵OE=OF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記平行四邊形性質(zhì).24、(1);(2).【解析】

(1)先分別求出