常規(guī)控制策略

常規(guī)控制策略1第一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六本章的基本內(nèi)容在計算機控制系統(tǒng)中，計算機的主要作用是將數(shù)據(jù)采集裝置得到的輸入信號和給定輸入信號進行比較，再應用合適的控制策略得到控制輸出信號?？刂破魇强刂葡到y(tǒng)工作的核心，而控制策略是決定一個計算機控制系統(tǒng)工作性能的關(guān)鍵。本章主要介紹計算機控制系統(tǒng)設計的一些常規(guī)控制方法，包括：連續(xù)控制律的離散化設計、數(shù)字PID控制、最少拍設計和純滯后系統(tǒng)控制技術(shù)等。2第二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六本章的基本內(nèi)容5.1連續(xù)控制律的離散化設計5.2數(shù)字PID控制5.3數(shù)字控制器的直接設計5.4純滯后對象的控制5.5數(shù)字控制器D(z)的程序?qū)崿F(xiàn)3第三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.1連續(xù)控制律的離散化設計

離散化設計方法就是根據(jù)連續(xù)控制律傳遞函數(shù)D(s)設計等效離散控制器D(z)?！暗刃А笔侵窪(s)與D(z)在如脈沖響應、階躍響應、頻率特性和穩(wěn)態(tài)增益等特性方面相近。離散化方法很多，不同的離散化方法具有不同的特點，離散后的脈沖傳遞函數(shù)與原傳遞函數(shù)在上述幾種特性方面接近的程度也不一致。下面介紹幾種工程上常用的近似離散化方法。4第四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.1.1一階后向差分變換一階后向差分變換是用一階后向差分近似替代微分作用。利用泰勒級數(shù)展開可將Z=esT寫成以下形式5第五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六(2)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系s左半平面（0）映射到z平面為圓心（1／2，0），半徑1／2的小圓內(nèi)部。映射一一對應，頻率無混疊②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定③串聯(lián)特性，變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變，s0時z1。④T較大時，離散后失真大。圖5-1一階向后差分法的映射關(guān)系

(3)應用

由于這種變換的映射關(guān)系有畸變，變換精度較低。所以，工程應用受到限制，用得較少。T0時失真小，可使用。另外，在一些復雜系統(tǒng)仿真時使用。6第六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.1.2一階前向差分變換前向差分法實質(zhì)是將連續(xù)域中的微分用一階向前差分替換：假設控制器為采用前向差分近似可得上式兩邊求Z變換后可推導出數(shù)字控制器為7第七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六一階向前差分法(2)主要特性①

s平面與z平面映射關(guān)系

映射一一對應，無混疊②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)不一定穩(wěn)定：z域單位圓對應s域一個圓，不是全部左半平面圖5-2一階向前差分法的映射關(guān)系平移放大關(guān)系8第八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六(3)應用:由于這種變換不能保證D(z)一定穩(wěn)定，所以應用較少。方法使用簡單方便，如若采樣周期較小，亦可使用。如圖5-2所示。只有當D(s)的所有極點位于左半平面以點(-1/T,

0)為圓心，1/T為半徑的圓內(nèi)，離散化后D(z)的極點才位于z平面單位圓內(nèi)。

穩(wěn)態(tài)增益不變9第九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六前向差分變換：亦可以利用泰勒級數(shù)展開近似求得10第十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.1.3雙線性變換法(突斯汀Tustin變換)

雙線性變換或塔斯廷（Tustin）近似11第十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六雙線性變換法(1)主要特性①s平面與z平面映射關(guān)系當=0（s平面虛軸)映射為z平面的單位圓周。當>0（s右半平面），映射到z平面單位圓外

。當<0（s左半平面），映射到z平面單位圓內(nèi)

。②若D(s)穩(wěn)定，則D(z)一定穩(wěn)定，映射一一對應頻率特性無混疊③頻率畸變：s域虛軸映射為z域單位圓周長圖5-3雙線性變換映射關(guān)系s域角頻率z域角頻率為D

12第十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六雙線性變換法③頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。

圖雙線性變換的頻率關(guān)系圖雙線性變換的頻率關(guān)系當采樣頻率足夠小

13第十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六雙線性變換法(2)主要特性④串聯(lián)特性，變換前后，穩(wěn)定性不變,

穩(wěn)態(tài)增益不變。⑤變換后D(z)的階次不變，且分子、分母具有相同的階次，自動補上(z+1)p的零點。并有：

(3)應用使用方便，有較高的精度和前述一些好的特性，工程上應用較為普遍，前提：選好合適的離散化采樣周期T。主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。作用：將全頻帶特性壓縮到0s/2范圍內(nèi)，增加截止頻率，消除混疊14第十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.2數(shù)字PID控制在生產(chǎn)過程控制中，將偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，簡稱為PID控制。PID控制原理簡單、易于實現(xiàn)、適用面廣，在工業(yè)過程控制中得到了最為廣泛的應用。數(shù)字PID控制則以連續(xù)PID調(diào)節(jié)器為基礎，與計算機的計算與邏輯功能結(jié)合起來，不但繼承了模擬PID調(diào)節(jié)器的這些特點，而且由于軟件實現(xiàn)的靈活性，PID算法可以得到修正而更加完善，使之變得更加靈活多樣，滿足生產(chǎn)過程中提出的各種控制要求。

15第十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六PID控制器結(jié)構(gòu)圖5-4連續(xù)生產(chǎn)過程PID控制系統(tǒng)框圖++-+ueyrKp被控對象測量裝置Tds1/(Tis)116第十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六比例積分微分控制器（PID）

PID控制器的控制規(guī)律為 （5.1）

u(t)為控制量(控制器輸出)，e(t)為被控量與給定值的偏差，即e(t)=r(t)－y(t)，Kp為比例系數(shù)，Ti表示積分時間常數(shù)，Td表示微分時間常數(shù)。實際應用中，PID控制器3個環(huán)節(jié)可以靈活組合，以滿足不同的控制要求。17第十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六1.比例控制器（Proportional）比例控制器是最簡單控制器，其控制規(guī)律為

0101圖

比例控制器的階躍響應18第十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

比例控制器對于偏差是即時反應的，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。

比例控制器雖然簡單快速，但對于具有自平衡性（即系統(tǒng)階躍響應終值為一有限值）的被控對象存在靜差。加大比例系數(shù)可以減小靜差，但當過比例系數(shù)過大時，可能導致動態(tài)性能變差，引起被控量振蕩甚至導致閉環(huán)不穩(wěn)定。19第十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六2.比例積分控制器（PI）

為了消除在比例控制中存在的靜差，可在比例控制的基礎上加上積分控制作用，構(gòu)成比例—積分控制器，其控制規(guī)律為 （5.2）

其中稱為積分時間。20第二十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

PI控制器對偏差作用有兩個部分：一是按比例變化的成分；另一個是帶有累積的成分（即呈一定斜率變化的部分），這就是積分控制部分的作用。只要偏差存在，積分將起作用，將偏差累積對控制量產(chǎn)生影響，并使偏差減小，直至偏差為零，積分作用才會停止。因此，加入積分環(huán)節(jié)將有助于消除系統(tǒng)的靜差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。21第二十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六3.比例微分控制器（PD）比例積分控制對于時間滯后的被控對象使用不夠理想。所謂“時間滯后”是指：當被控對象受到擾動后，被控變量不立即發(fā)生變化，而是有一個時間上的延遲。有經(jīng)驗的操作人員，既可根據(jù)偏差的大小來改變閥門的開度(比例作用)，又可根據(jù)偏差變化的速度大小來預計將要出現(xiàn)的情況，提前進行過量控制，“防患于未然”。這就是具有“超前”控制作用的比例微分控制規(guī)律。PD控制律形式為

式中稱為微分時間。22第二十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。微分輸出只與偏差的變化速度有關(guān)，而與偏差的大小無關(guān)。微分時間常數(shù)越大，微分作用越強；反之則越弱。微分控制作用的特點是：動作迅速，具有超前調(diào)節(jié)功能，可有效改善被控對象有較大時間滯后的控制品質(zhì)，但是它不能消除靜差。尤其是對于恒定偏差輸入時，此時微分作用為0，因此，不能單獨使用微分控制規(guī)律。比例和微分作用結(jié)合，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，減小動偏差的幅度，減少調(diào)節(jié)時間。微分作用的引入會降低系統(tǒng)的抗干擾能力。23第二十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六4.比例積分微分控制器（PID）

PID控制器的控制規(guī)律為 （5.4）

在工業(yè)過程控制中，模擬PID控制器有電動、氣動、液動等多種類型。這類模擬調(diào)節(jié)儀表采用硬件來實現(xiàn)PID控制規(guī)律。將計算機引入PID控制，可以利用計算機軟件來實現(xiàn)PID控制算法，不僅可以實現(xiàn)模擬調(diào)節(jié)儀表的功能，而且可以延伸出更為靈活的控制算法。24第二十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.2.2數(shù)字PID控制算法

模擬PID控制器有電動、氣動、液動等多種類型。這類模擬調(diào)節(jié)儀表是用硬件來實現(xiàn)PID控制規(guī)律的。那么將計算機引入控制領域，我們可以利用計算機軟件來實現(xiàn)PID控制算法，它不僅可以實現(xiàn)模擬調(diào)節(jié)儀表的功能，而且可以延伸出更多的靈活的控制算法，我們稱之為數(shù)字PID控制。25第二十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

連續(xù)PID控制對應的傳遞函數(shù)表達式為： （5.6）

對應的控制算法表達式為： （5.7）

其中，為比例增益，為積分時間常數(shù)，為微分時間常數(shù)，為控制量，為被控量與給定量的偏差。26第二十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

為了便于計算機實現(xiàn)PID算法，我們必須將式5.7改寫為離散（采樣）式，則可以將積分運算利用部分和代替，微分運算用差分方程表示。即：（5.8）

其中，為采樣周期，為采樣周期的序號（），和分別為第和第個采樣周期時的偏差。27第二十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

將上面2式代入式（5.7）可得相應的差分方程： （5.10)其中為第個采樣時刻的控制量。如果采樣周期與被控對象時間常數(shù)比較相對較小，那么這種近似是合理的，并與連續(xù)控制的效果接近。模擬調(diào)節(jié)器難以實現(xiàn)理想的微分，而利用計算機很容易實現(xiàn)式（5.10）所示的差分運算，所以上式也稱為理想微分PID數(shù)字控制器。28第二十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六1.位置型算法

模擬調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)動作是連續(xù)的，任何瞬間的輸出控制量都對應于執(zhí)行機構(gòu)（如調(diào)節(jié)閥）的位置。由式（5.10）可知，數(shù)字控制器的輸出控制量也和閥門位置對應，故稱此式為位置型算式（簡稱位置式）。相應的算法流程框圖如下圖。29第二十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六30第三十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

2．增量型算法

根據(jù)式（5.10）我們不難得到第個采樣周期時刻的控制量，即

（5.11）

將式（5.10）與式（5.11）相減，可以得到第個采樣時刻控制量的增量，

（5.12）

31第三十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六由于式（5.12）中，對應于第個采樣時刻閥門位置的增量，故稱此式為增量型算式。因此第個采樣時刻實際控制量為 （5.13）為了編寫程序方便，我們將式（5.12）改寫為（5.14）其中32第三十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六33第三十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

增量型僅僅是算法設計上的改進，它并沒有改變位置型算法的本質(zhì)。即它仍然反映執(zhí)行機構(gòu)的位置開度。如果我們希望輸出控制量的增量，則必須采用具有保持位置功能的執(zhí)行機構(gòu)。例如：采用步進電機作為執(zhí)行機構(gòu)，可以將輸出變換成驅(qū)動脈沖，驅(qū)動步進電機從歷史位置正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)若干的角度，這相當于式（5.13）的功能。這種控制方式在系統(tǒng)出現(xiàn)故障或系統(tǒng)切換時，引起的沖擊較小，對系統(tǒng)執(zhí)行機構(gòu)的磨損小。

34第三十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.2.3數(shù)字PID控制算法的改進由于計算機控制系統(tǒng)中的數(shù)字PID算法是通過軟件實現(xiàn)的，改進算法只需改進軟件，而不像模擬調(diào)節(jié)器需更換硬件。所以根據(jù)被控對象的要求，可以對數(shù)字PID基本算法進一步改進，更好地適應生產(chǎn)過程控制的需要。PID控制是比例、積分、微分三種控制作用的組合，所以在改進算法上從分析各個環(huán)節(jié)的作用入手提出改進方案。35第三十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六1．針對微分作用的改進

PID控制中，微分作用是擴大穩(wěn)定域，改善系統(tǒng)動態(tài)性能，因此一般不要輕易去掉微分作用。采用計算機控制我們可以很方便地得到理想微分作用，但實踐表明，理想微分的效果并不理想。尤其是對于具有高頻擾動的生產(chǎn)過程，若微分作用過于靈敏，容易引起控制過程振蕩。另外，計算機控制系統(tǒng)中，計算機對每個控制回路輸出的時間都很短暫，而驅(qū)動執(zhí)行機構(gòu)動作需要一定的時間，如果輸出較大，執(zhí)行機構(gòu)還沒有達到預期的開度，輸出將會失真。36第三十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

(1)帶微分限制環(huán)節(jié)的PID控制（不完全微分）

由于理想微分項不能克服高頻擾動，通常在計算機控制系統(tǒng)中利用一個一階慣性加微分作用代替理想微分項。這種改進有兩種形式，控制器結(jié)構(gòu)如圖5-7所示。圖5-7實際微分PID控制器框圖37第三十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

(2)針對給定值突變的微分項變形（微分先行方法）

為了避免伴隨給定值的階躍變化而引起系統(tǒng)操作量劇烈變化，通常采用以下變形，以減少控制量頻繁變化。 （5.15）

將式（5.27）代入增量式（5.12）中的微分項，得到 （5.16）38第三十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

在式（5.28）中，第一項是與給定值變化相關(guān)的，第二項是與輸出值變化相關(guān)的，顯然，當給定值頻繁變化時，引起微分項輸出頻繁變化的是第一項，如果將這一項去掉，那么就可以很好地抑制控制量輸出的頻繁變化。也將這種方案稱為微分先行算法，即微分作用不是對偏差，而是僅對輸出信號進行微分，可以起緩沖濾波作用，避免執(zhí)行機構(gòu)在給定量發(fā)生突變時產(chǎn)生劇烈沖擊。39第三十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六2．針對積分作用的改進（1）抗積分飽和

在自動控制系統(tǒng)中，當給定值突變、負載突變或系統(tǒng)啟動和停機時，會使系統(tǒng)的偏差較大，在積分項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)，并出現(xiàn)長時間的波動。這不是自動控制所希望看到的。40第四十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六讓我們一起來分析一下產(chǎn)生超調(diào)的原因：

當系統(tǒng)出現(xiàn)較大偏差時，通過位置型PID算法，計算機得到的控制量會急劇增大或減小，以致超過了D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)的范圍，從而使執(zhí)行機構(gòu)工作在極限狀態(tài)（例如：調(diào)節(jié)閥的全開或全關(guān)）。41第四十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

此時雖然PID計算得到的控制量在不斷變化，但由于執(zhí)行機構(gòu)已經(jīng)處于極限狀態(tài)，所以不會出現(xiàn)相應動作，從而使控制作用減緩，這樣就會使偏差在更長的時間內(nèi)保持正值，因而積分項有較大的累積值。當輸出量超過給定值后，偏差開始變?yōu)樨撝?，但由于積分累計值很大，需要經(jīng)過相當?shù)囊欢螘r間才能使執(zhí)行機構(gòu)離開極限位置。這樣使控制效果變得緩慢。42第四十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

遇限削弱積分法的基本思想是一旦控制量進入飽和區(qū)，則停止進行增大積分的運算。具體方法：在計算控制量時，先判斷一下上一個采樣時刻的控制量是否已經(jīng)超出限制范圍，如果已經(jīng)超出限制范圍，就根據(jù)偏差的符號，判斷系統(tǒng)的輸出是否已進入超調(diào)區(qū)域，由此決定是否將相應的偏差計入積分項。即

若，則只累加負偏差；若，則只累加正偏差。這樣可以避免控制量長時間停留在飽和區(qū)。43第四十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六（2）積分分離控制

在前面的分析中，可以知道，當系統(tǒng)有較大的擾動或給定值有大幅度改變時，積分作用會對系統(tǒng)的動態(tài)性能造成影響，特別是對具有大滯后的被控對象，如:對溫度、成分等的控制系統(tǒng)，這種現(xiàn)象更為嚴重。為此，我們介紹解決積分飽和問題的另一種方法—積分分離措施，其主要思想是當偏差較大時，取消積分作用；當偏差較小時，使用積分作用。當時，采用P或PD控制；當時，采用PI或PID控制。44第四十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六（3）消除積分不靈敏區(qū)在PID數(shù)字控制器增量式（5.12）或式（5.14）中，積分作用的輸出為（5.29） 由于計算機字長的限制，當運算結(jié)果小于字長所能表示的精度時，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉。從式（5.29）可知，當計算機的運算字長較短、控制系統(tǒng)采樣周期T較短、積分時間常數(shù)較長時，就會出現(xiàn)

小于字長所能表示的精度而丟失，此時就沒有積分作用，稱為積分不靈敏區(qū)。45第四十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。②當積分項ΔuI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于ε時，才輸出SI，同時把累加單元清零。46第四十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.1.4PID參數(shù)的整定

所謂PID控制器參數(shù)整定，實質(zhì)上是通過調(diào)整，，，使控制器的特性與被控過程的特性相匹配，以滿足某種反映控制系統(tǒng)質(zhì)量的性能指標。與模擬PID控制器不同的是，數(shù)字PID控制的參數(shù)整定，除了需要確定，，外，還需要確定系統(tǒng)的采樣周期。因為數(shù)字PID的控制品質(zhì)不僅取決于被控對象的動態(tài)特性和PID參數(shù)，而且與采樣周期的大小有關(guān)。47第四十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

1．采樣周期的確定 根據(jù)香農(nóng)定理，對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號進行采樣，如果采樣頻率大于或等于信號所含最高頻率的兩倍，則對信號進行采樣所得的一連串采樣信號可以完全復現(xiàn)原來的信號。即 （5.32） 式中為采樣角頻率；為信號最高角頻率。所以由式（5.32）得到采樣周期的上限值為 48第四十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

采樣定理沒有給出采樣周期的下限值，但這并不意味采樣周期選得越小越好。因為采樣周期越小，計算機的計算負擔越重，不利于充分發(fā)揮計算機的功能；另外采樣周期太小，兩次采樣的偏差變化不大，數(shù)字控制器的輸出值變化很小，控制作用也不明顯。實際上，通常按一定的原則，結(jié)合使用經(jīng)驗來選擇采樣周期T。所以采樣周期的選取應該在這樣的區(qū)間里：49第四十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六選取采樣周期時，一般應考慮以下因素：(1)擾動信號情況。如果系統(tǒng)的干擾信號是高頻的，則要適當?shù)剡x擇采樣周期，使得干擾信號的低頻處于采樣器頻帶之外，從而使系統(tǒng)具有足夠的抗干擾能力。如果干擾信號是頻率已知的低頻干擾，則可采用數(shù)字濾波的方法進行信號濾波。(2)對象的動態(tài)特性。若被控對象是慢速的熱工或化工對象，采樣周期一般取得較大，若被控對象是較快速的運動系統(tǒng)，采樣周期應取得較小。根據(jù)被控對象的性能選擇采樣周期請參考表5-1。(3)計算機所承擔的工作量。如果控制的回路較多，計算負擔較大，采樣周期長些；反之，可以短些。(4)對象所要求的控制品質(zhì)。一般而言，在計算機運算速度允許情況下，采樣周期短，控制品質(zhì)高。因此，當系統(tǒng)的給定頻率較高時，采樣周期T相應減少，以使給定的改變能迅速地得到反映。(5)與計算機及A/D、D/A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān)，計算機字長越長，計算速度越快，A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的速度越快，則采樣周期可減小，控制性能也較高，但計算機等硬件費用增加，所以應結(jié)合系統(tǒng)經(jīng)濟性綜合考慮。(6)考慮執(zhí)行機構(gòu)的響應速度。通常執(zhí)行機構(gòu)慣性較大，采樣周期T應能與之相適應。50第五十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六表5-1數(shù)字PID控制系統(tǒng)采樣周期選擇參考被控對象采樣周期（秒）流量1~5壓力3~10液位6~10溫度15~20成分15~2051第五十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六2．按簡易工程整定法整定參數(shù)

1）擴充臨界比例度法

①選擇一個足夠短的采樣周期。具體地說就是選擇采樣周期為被控對象純滯后時間的十分之一以下。②用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度及系統(tǒng)的臨界振蕩周期。③選擇控制度。所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準，將數(shù)字控制系統(tǒng)的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u價函數(shù)通常用誤差平方面積表示。52第五十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

④根據(jù)選定的控制度，查表5-2，求得的值?？刂贫瓤刂埔?guī)律TKpTiTd1.05PI0.03Tk0.53δk0.88TkPID0.014Tk0.63δk0.49Tk0.14Tk1.2PI0.05Tk0.49δk0.91TkPID0.043Tk0.47δk0.47Tk0.16Tk1.5PI0.14Tk0.42δk0.99TkPID0.09Tk0.34δk0.43Tk0.20Tk2.0PI0.22Tk0.36δk1.05TkPID0.16Tk0.27δk0.40Tk0.22Tk53第五十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

（2）擴充響應曲線法①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，如圖5-10所示。③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間τ，被控對象時間常數(shù)以及它們的比值。④由求得的τ和以及它們的，查表5-3，即可得數(shù)字控制器的、、及采樣周期。54第五十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六55第五十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六控制度控制規(guī)律TKpT1TD1.05PI0.1τ0.84Tτ/τ0.34τPID0.05τ1.15Tτ/τ2.0τ0.45τ1.2PI0.2τ0.78Tτ/τ3.6τPID0.16τ1.0Tτ/τ1.9τ0.55τ1.5PI0.5τ0.68Tτ/τ3.9τPID0.34τ0.85Tτ/τ1.62τ0.65τ2.0PI0.8τ0.57Tτ/τ4.2τPID0.6τ0.6Tτ/τ1.5τ0.82τ表5-3按擴充響應曲線法整定參數(shù)56第五十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六(3)PID歸一參數(shù)的整定法57第五十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.3數(shù)字控制器的直接設計方法

前面介紹的連續(xù)域離散化設計方法和數(shù)字PID調(diào)節(jié)器設計方法，是立足于連續(xù)系統(tǒng)的設計，并在計算機上采用數(shù)字模擬的方法實現(xiàn)，因此被認為是數(shù)字控制器的間接設計方法。其優(yōu)點是可以充分運用工程設計者所熟悉的各種連續(xù)系統(tǒng)的設計方法和經(jīng)驗，將它移植到數(shù)字計算機上予以實現(xiàn)，從而達到滿意的控制效果。但是，模擬化設計方法選定的采樣周期必須足夠小，除了必須滿足采樣定理外，還要求采樣周期的變化對系統(tǒng)性能的影響不大。當所選擇的采樣周期較大或?qū)刂频馁|(zhì)量要求較高時，可以從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設計數(shù)字控制器，這種方法稱為數(shù)字控制器直接設計法。直接設計法是根據(jù)采樣控制理論對控制系統(tǒng)進行分析和綜合，導出相應的控制規(guī)律，然后利用計算機軟件實現(xiàn)控制規(guī)律。下面介紹直接法設計中常用的最少拍設計方法。58第五十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六直接數(shù)字設計法

首先用適當?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分(如圖所示的保持器和被控對象)離散化，使整個系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設計方法來設計數(shù)字控制器，最后用計算機實現(xiàn)控制功能。第五十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六圖5-11采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5.3.1最少拍控制的基本原理第六十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六圖中

為被控對象，廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)其中代表零階保持器,代表被設計的數(shù)字控制器,為系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù),其表達式為:

(5.50)第六十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

由式（5.51）可知，當G（z）已知時，只要根據(jù)設計要求選擇好Φ（z），就可以求得D（z）。因此，在已知對象特性的前提下，設計步驟為：

1.求得帶零階保持器的被控對象的廣義脈沖傳遞函數(shù)。

2.根據(jù)系統(tǒng)性能指標要求以及實現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)z傳遞函數(shù)。

3.依據(jù)式（5.51）確定數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)D（z）。

4.由D（z）確定控制算法并編制程序。（5.51）第六十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六1．典型輸入理想最少拍控制器設計原理

最少拍無差系統(tǒng)，是指在典型的控制輸入信號作用下能在最少幾個采樣周期內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)無靜差的系統(tǒng)。其閉環(huán)傳遞函數(shù)具有如下形式（5.52）在這里，是n可能情況下的最小正整數(shù)。式（5.52）表明，閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應在n個采樣周期后變?yōu)榱?，即系統(tǒng)在n

拍后到達穩(wěn)態(tài)。第六十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六典型輸入下最少拍系統(tǒng)的設計方法：由圖5-11可知，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為誤差為典型輸入信號的脈沖傳遞函數(shù)為

其中為不包含因子的關(guān)于的多項式。

第六十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六典型輸入信號第六十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，必須含有因子，即F（z）是z-1的多項式。即

當取p=q,且F(z)=1時，數(shù)字調(diào)節(jié)器最簡單，階次最低，而且F(z)項數(shù)最少，調(diào)節(jié)時間短。所以，對于典型輸入，有 （5.60） （5.61）第六十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析(1)單位階躍輸入(q=1)

輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為由最少拍控制器設計時選擇的Ф(z)=1-(1-z-1)q=z-1

可以得到進一步求得

以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。

第六十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六68第六十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

(2)單位速度輸入(q=2)

輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為

由最少拍控制器設計時選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2

可以得到

進一步求得

以上兩式說明，只需兩拍(兩個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。

第六十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

(3)單位加速度輸入(q=3)

單位加速度輸入r(t)=（1/2）t２的Z變換為由最少拍控制器設計時選擇的

Ф(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3

可以得到上式說明，只需三拍(三個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)。第七十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六理想最少拍控制器的局限性

(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差

(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題

(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題

最少拍控制器的設計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至會引起大的超調(diào)和靜差。

主要介紹下面三個內(nèi)容：第七十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

對某一典型輸入的響應為最少拍的控制器，對于其它典型輸入不一定為最少拍！

例如，當Ф(z)是按等速輸入設計時，有Ф(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時對應的輸出如下：階躍輸入時r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差等速輸入時

r(t)=t

等加速輸入時r(t)=（1/2）t２

第七十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六畫出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進行比較

從圖形可以看出，對于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達到穩(wěn)定，而在上面單獨設計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！

對于加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。第七十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)設計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。反之，當一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應一種特定的輸入而不能適應于各種輸入。結(jié)論：第七十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六2.最少拍控制器的可實現(xiàn)性和穩(wěn)定性要求（1）物理上的可實現(xiàn)性要求:

所謂物理可實現(xiàn)性是指控制器當前的輸出信號，只能與當前時刻的輸入信號、以前時刻的輸入和輸出信號相關(guān)，而與將來時刻的輸入信號無關(guān)。在數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中表現(xiàn)為不含z

的正冪項。

D(z)的一般表達式為 （5.77）上述要求反映在表達式中，即n>m。第七十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六（2）穩(wěn)定性要求:

在最少拍系統(tǒng)中，不但要保證輸出量在采樣點上的穩(wěn)定，而且要保證控制變量收斂，方能使閉環(huán)系統(tǒng)在物理上真正穩(wěn)定。

由采樣控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5-11可知

如果被控對象中包含因子以及單位圓上（z=1除外）和圓外的零點時，有限拍控制器可能無法實現(xiàn)。因此必須對前面的理想最小拍設計方法進行改進！

第七十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六77第七十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六設廣義對象的傳遞函數(shù)G（z）有：G1(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零、極點部分。式中：

可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點、極點與D(z)的零點、極點對消，同時又能實現(xiàn)對系統(tǒng)的補償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時必須滿足一定的約束條件！

由式5.3.3

最少拍有紋波控制器的設計第七十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六Ф(z)的零點的選擇由式F2(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應具有以下形式：

F2(z)=f21z-1+f22z-2+…+f2nz-n

知，Ф(z)的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有零點,以及純滯后部分，即有第七十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六Фe(z)的零點的選擇由式上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應具有以下形式

F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+…+f1mz-m

必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上(z=1除外)的所有極點Фe(z)的零點中，

，即有（因為：Фe(z)，Ф(z)的分母相同，化簡后，只剩下各自的零點部分，而G(z)的零極點位置對換）第八十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

根據(jù)上述約束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。

y(t)的紋波在采樣點上觀測不到，要用修正z變換方能計算得出兩個采樣點之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hiddenoscillations)。第八十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六82第八十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六83第八十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六84第八十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六85第八十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六系統(tǒng)輸出波形和控制器輸出波形如圖5-16所示。可以看出系統(tǒng)的輸出雖然在采樣時刻能夠完全跟蹤輸入信號，但是在兩個采樣時刻之間卻并不能完全跟蹤輸入信號，而是圍繞給定輸入上下波動，這就是所謂的“紋波”現(xiàn)象，這類控制系統(tǒng)稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)。據(jù)此所設計的控制器稱為有紋波最少拍控制器，控制器輸出值為正負交替的波形?？刂破鞯倪@種輸出，意味著執(zhí)行機構(gòu)在采樣時刻會出現(xiàn)很大的動作變化，不僅消耗能量，而且會造成機械磨損。86第八十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六最少拍設計注意：最少拍設計是在結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變的條件下得到的理想結(jié)果。所設計的系統(tǒng)對參數(shù)的變化非常敏感，當系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，會引起系統(tǒng)性能下降或不穩(wěn)定。最少拍控制系統(tǒng)實際上是時間最優(yōu)系統(tǒng)。調(diào)節(jié)時間與采樣周期T有關(guān)，從理論上講，采樣周期越小，調(diào)整時間越短。但在工程實際中是不可能的。因為實際執(zhí)行機構(gòu)所能提供的控制作用是有限的。當采樣周期很小時，系統(tǒng)的控制作用有可能超出執(zhí)行機構(gòu)的范圍，對象的飽和特性限制了采樣上限頻率。所以在最少拍設計時，必須合理選擇采樣周期的大小。通常，選擇采樣周期為對象的慣性時間常數(shù)。87第八十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.3.3最少拍無波紋系統(tǒng)的設計

在上述最少拍系統(tǒng)設計中，實際上只能保證系統(tǒng)在采樣點上的穩(wěn)態(tài)誤差為零，而在采樣點之間的輸出響應可能是波動的這種波動通常稱為“波紋”。波紋不僅造成采樣點之間存在偏差，而且消耗功率，浪費能量，增加機械磨損。 最少拍無波紋設計的要求是使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過盡可能少的采樣周期，達到穩(wěn)態(tài)，且輸出在采樣點之間沒有波紋。第八十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六波紋產(chǎn)生的原因及設計要求：

按照上一節(jié)所介紹的控制器的設計方法，系統(tǒng)輸出在采樣點之間存在著波紋，這是因為控制器輸出序列的波動引起的。造成控制器輸出波動的原因是控制變量的變換有非零極點，即數(shù)字控制器的輸出序列經(jīng)過若干拍（采樣周期）后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。所以要使系統(tǒng)輸出為最少拍無波紋，就必須在有限拍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)輸出U（k）為定值或為0。第八十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

要使控制量在穩(wěn)態(tài)過程中為零或常數(shù)值，必須使U(z)多項式是關(guān)于z-1的有限多項式，因此，此時閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)必須包含G(z)的分子多項式，即Φ(z)包含G(z)的全部零點，不僅包括單位圓上或圓外的零點，還包括單位圓內(nèi)的零點，即式中由圖5-11第九十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

無紋波系統(tǒng)的調(diào)整時間要增加若干拍，增加的拍數(shù)等于G（Z）在單位圓內(nèi)的零點數(shù)。

例5.2控制系統(tǒng)同例5.1，T=1s，針對單位階躍、速度、加速度輸入函數(shù)設計最少拍無波紋系統(tǒng)，并且畫出控制器和系統(tǒng)輸出波形。解：第九十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六解：（1）單位階躍輸入取Φ(z)=az

–1(1+0.718z

–1)；包含全部零點；取Φe(z)=(1-z

–1)(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式

Φe(z)=1-Φ(z)1+(b-1)z

–1–bz

–2=1-az

–1-0.718az

–2

比較系數(shù)，解得

a=0.582,b=0.418第九十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六（2）單位速度輸入取Φ(z)=(a0

z-1+a1

z

–2)(1+0.718z

–1)；包含全部零點；取Φe(z)=(1-z

–1)2(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式；

Φe(z)=1-Φ(z) 1+(b-2)z-1+(1-2b)z-2+b

z-3

=1-a0z-1-(0.718a0+a1)z-2+0.718a1

z-3

比較系數(shù)，解得

a0=1.408,a1=-0.826,b=0.592第九十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六（3）單位加速度輸入

取Φ(z)=(a0

z-1+a1

z

–2+a2

z

–3)(1+0.718z

–1)；包含全部零點；取Φe(z)=(1-z

–1)3(1+bz

–1)；階次與Φ(z)相同，且考慮輸入形式

Φe(z)=1-Φ(z) 比較系數(shù)，解得

a0=2.335,a1=-2.68,a2=0.926,b=0.665第九十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

針對單位階躍、速度輸入函數(shù)設計最少拍無波紋系統(tǒng)，控制器和系統(tǒng)輸出波形如下圖所示。第九十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六96第九十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六5.4純滯后對象的控制算法

在一些實際生產(chǎn)過程中（如熱工、化工過程），被控對象具有較大的純滯后時間。被控對象的純滯后時間τ對系統(tǒng)的控制性能極為不利。當被控對象的純滯后時間τ與時間常數(shù)Tc之比τ/Tc≥0.5時，被稱為大純滯后過程，采用常規(guī)的比例積分微分(PID)控制來克服大純滯后比較困難，通常難以得到滿意的控制效果。長期以來，人們對純滯后對象的控制進行了大量的研究。目前，對純滯后系統(tǒng)的控制比較有代表性的方法有大林算法和史密斯預估控制。第九十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六98第九十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六設連續(xù)系統(tǒng)中，被控對象具有一階或二階慣性環(huán)節(jié)，即式中，τ為純滯后時間,為了計算簡單，我們設τ=NT，N為正整數(shù)，即純滯后時間是采樣周期的整數(shù)倍。第九十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六

1．大林算法的設計原則設計以大林算法為模型的數(shù)字控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)的特性具有時間滯后的一階慣性環(huán)節(jié)特性，且滯后時間與被控對象的滯后時間相同。即此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第一百頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六相應的系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為因此，數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)為第一百零一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六102第一百零二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六103第一百零三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六例5.4已知被控對象的傳遞函數(shù)為

，試用大林算法設計數(shù)字控制器解：設期望的閉環(huán)系統(tǒng)為時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，并帶有個采樣周期的純滯后。則期望的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為第一百零四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六105第一百零五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六控制效果如圖106第一百零六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期六由圖可以看出，在過渡過程中，控制量輸出序列出現(xiàn)以2T為周期的大幅度上下振動現(xiàn)象，振動的頻率是采樣頻率的1/2。把這種控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）的振蕩現(xiàn)象稱為“振鈴”現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象的存在，會引起系統(tǒng)輸出或控制量輸出在采樣點之間上下波動，這容易使執(zhí)行機構(gòu)大幅度動作，從而造成機構(gòu)磨損，因此應盡量消除振鈴現(xiàn)象。振鈴現(xiàn)象振蕩的幅度用