中考相似和全等三角形總結(jié)分類

九年級(jí)相似三角形和全等三角形分類相似三角形證明方法方法一：直接尋求相似三角形只要根據(jù)題目給定的條件尋找出線段成比例，或者角相等利用判定定理直接找出來(lái).例1、如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則△AGD∽△EGC∽△EAB。例2、已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分線，求證：△ABC∽△BCD方法二：利用中間線段代換

當(dāng)要證明的結(jié)論中的一條線段與其他線段之間的關(guān)系難以確定時(shí)我們可以利用等線段代換，從而容易找到相應(yīng)的關(guān)系。例1、△ABC中，在AC上截取AD，在CB延長(zhǎng)線上截取BE，使AD=BE，求證：DFAC=BCFE例2：已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=900，M是BC的中點(diǎn)，DM⊥BC于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。求證：（1）MA2=MDME；（2）（2）本例的關(guān)鍵是證明△MAE∽△MDA，這種具有特殊關(guān)系（有一個(gè)公共角和一條公共邊）的三角形的相似，在解題中應(yīng)用很多，應(yīng)從下面兩個(gè)方面深刻理解：命題1如圖，如果∠1=∠2，那么△ABD∽△ACB，AB2=ADAC。命題2如圖，如果AB2=ADAC，那么△ABD∽△ACB，∠1=∠2。例3：如圖△ABC中，AD為中線，CF為任一直線，CF交AD于E，交AB于F，求證：AE：ED=2AF：FB。方法三：證明比例式或等積式的主要方法有“三點(diǎn)定形法”．1．橫向定型法欲證，橫向觀察，比例式中的分子的兩條線段是和，三個(gè)字母找到一幕中的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證．2．縱向定型法欲證，縱向觀察，比例式左邊的比和中的三個(gè)字母恰為的頂點(diǎn)；右邊的比兩條線段是和中的三個(gè)字母恰為的三個(gè)頂點(diǎn)．因此只需證．3．中間比法由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒(méi)有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線，等比或等積進(jìn)行變換后，再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形．這種方法就是等量代換法．在證明比例式時(shí)，常用到中間比．比例中項(xiàng)式的證明，通常涉及到與公共邊有關(guān)的相似問(wèn)題。這類問(wèn)題的典型模型是射影定理模型，模型的特征和結(jié)論要熟練掌握和透徹理解．倒數(shù)式的證明，往往需要先進(jìn)行變形，將等式的一邊化為1，另一邊化為幾個(gè)比值和的形式，然后對(duì)比值進(jìn)行等量代換，進(jìn)而證明之．復(fù)合式的證明比較復(fù)雜．通常需要進(jìn)行等線代換（對(duì)線段進(jìn)行等量代換），等比代換，等積代換，將復(fù)合式轉(zhuǎn)化為基本的比例式或等積式，然后進(jìn)行證明．【例題】“三點(diǎn)定型”法一類：直接利用“左看、右看、上看、下看”加“三點(diǎn)定型”分析（第一種題型主要是通過(guò)觀察就用三點(diǎn)定型中橫向定形法找出對(duì)應(yīng)線段成比例的）已知：∠ACB=900，CD⊥AB。求證：AC2=AD?AB已知：等邊三角形ABC中，P為BC上任一點(diǎn)，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點(diǎn)。求證：BP?PC=BM?CN二類：當(dāng)不能直接用“左看、右看、上看、下看”加“三點(diǎn)定形”時(shí)，如果有相等的線段時(shí)，可用相等的線段去替換。已知；AD平分∠BAC，EF垂直平分AD與BC的延長(zhǎng)線交于F。求證：DF2=BF?CF倍長(zhǎng)中線（線段）造全等利用三角形的中位線，在很多題目中我們很能直接找出全等三角形，所以要通過(guò)畫(huà)中位線可以很清楚的構(gòu)造出來(lái)。2：如圖，△ABC中，E、F分別在AB、AC上，DE⊥DF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.作平行線在遇到角平分線的時(shí)，可按照以下兩種方式構(gòu)造平行線，（1）過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作角平分線的平行線與另一邊的延長(zhǎng)線相交，（2）過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作一邊的平行線的角的平行線。3．如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長(zhǎng)線上截取CE，且使CE=BD．連接DE交BC于F．求證：DF=EF．四、補(bǔ)全圖形4．如圖4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD為∠ABC的平分線．若A點(diǎn)到直線BD的距離AD為a，求BE的長(zhǎng)．證明：延長(zhǎng)AD、BC相交于F．五、利用角的平分線對(duì)稱構(gòu)造全等5．如圖5，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．證明：AD=CD．證明：在BC上截取BE=BA，連接DE．20．（8分）(2014年浙江紹興)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．23．（12分）（2013?紹興）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上．（1）如圖1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求證：EF=CD．（2）如圖2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．23．我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．那么在什么情況下，它們會(huì)全等?(1)閱讀與證明：對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋畬?duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?證明略)．對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，∠C=∠Cl．求證：△ABC≌△A1B1C(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整．)證明：