2023年湖北省廣水市馬坪鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案試卷分析詳解

2018年湖北省廣水市馬坪鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0C．絕對(duì)值等于自身的數(shù)只有0和1D．平方等于自身的數(shù)只有0和12．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a73．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．844．（3分）一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則=（）A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤835．（3分）如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間6．（3分）下面是小明按照語句畫出的四個(gè)圖形：（1）直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；（2）點(diǎn)A在直線l外；（3）經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點(diǎn)B．他所畫圖形中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A． B．C． D．8．（3分）如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．1099．（3分）如圖，函數(shù)y=﹣x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（1，0），B（0，3），對(duì)稱軸是x=﹣1，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）B．函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0）10．（3分）如圖，，∠1=∠2，則對(duì)于結(jié)論：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上．）11．（3分）萬州長(zhǎng)江三橋位于萬州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長(zhǎng)江，大橋連接長(zhǎng)江兩岸的過境公路交通和城區(qū)過江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長(zhǎng)2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．（3分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個(gè)福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入一個(gè)盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．13．（3分）如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等于．14．（3分）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作條．15．（3分）如圖，長(zhǎng)為1的線段AB在x軸上移動(dòng)C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是．16．（3分）高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）計(jì)算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）018．（6分）解方程：+﹣=1．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為（用戶含m的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)CD=時(shí)，求反比例函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．20．（7分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是β．已知測(cè)角儀的高度是n米，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．21．（8分）為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？（2）針對(duì)考試成績(jī)情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用A、B、C、D、E表示5個(gè)小組中選出來的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫圓，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）求證：△OBP與△OPA相似；（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？24．（10分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇題．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=（用含m，n，b的式子表示）．25．（12分）已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a=﹣1時(shí)，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G，點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．絕對(duì)值最小的數(shù)是0C．絕對(duì)值等于自身的數(shù)只有0和1D．平方等于自身的數(shù)只有0和1【解答】解：A、B、D均正確，絕對(duì)值等于它自身的數(shù)是所有非負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，故選：C．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m6÷m2=m3 B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6 D．2a3?a4=2a7【解答】解：A、原式=m4，不符合題意；B、原式=x2+2x+1，不符合題意；C、原式=27m6，不符合題意；D、原式=2a7，符合題意，故選：D．3．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（）A．112 B．136 C．124 D．84【解答】解：如圖：由勾股定理=3，3×2=6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136．故選：B．4．（3分）一組互不相等的數(shù)據(jù)，它的中位數(shù)為80，小于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為70，大于中位數(shù)的數(shù)的平均數(shù)為96，設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則=（）A．82 B．83 C．80≤≤82 D．82≤≤83【解答】解：大于中位數(shù)與小于中位數(shù)的數(shù)個(gè)數(shù)相同，可以設(shè)都是m個(gè)．當(dāng)這組數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)不是這組數(shù)中的數(shù)，則這組數(shù)有2m個(gè)，則平均數(shù)是：=83；當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，則這組數(shù)有2m+1個(gè)，則平均數(shù)是：=83﹣，而m≥1，因而0＜≤1∴83﹣≥83﹣1=82且83﹣＜83．故82≤＜83．故選：D．5．（3分）如圖所示，某公司有三個(gè)住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)共線），已知AB=100米，BC=200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．A，B之間 D．B，C之間【解答】解：①以點(diǎn)A為停靠點(diǎn)，則所有人的路程的和=15×100+10×300=4500（米），②以點(diǎn)B為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×100+10×200=5000（米），③以點(diǎn)C為?？奎c(diǎn)，則所有人的路程的和=30×300+15×200=12000（米），④當(dāng)在AB之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）=4500+5m＞4500，⑤當(dāng)在BC之間停靠時(shí)，設(shè)?？奎c(diǎn)到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）=5000+35n＞4500．∴該?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在點(diǎn)A；故選：A．6．（3分）下面是小明按照語句畫出的四個(gè)圖形：（1）直線EF經(jīng)過點(diǎn)C；（2）點(diǎn)A在直線l外；（3）經(jīng)過點(diǎn)O的三條線段a、b、c；（4）線段AB、CD相交于點(diǎn)B．他所畫圖形中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）正確，C在直線EF上；（2）正確，A不在直線l上；（3）正確，三條線段相交于O點(diǎn)；（4）錯(cuò)誤，兩條線段相交于B外一點(diǎn)．故選：C．7．（3分）玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個(gè)或乙種玩具零件12個(gè)，若甲種玩具零件一個(gè)與乙種玩具零件2個(gè)能組成一個(gè)完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件x天，乙種玩具零件y天，則有（）A． B．C． D．【解答】解：根據(jù)總天數(shù)是60天，可得x+y=60；根據(jù)乙種零件應(yīng)是甲種零件的2倍，可列方程為2×24x=12y．則可列方程組為．故選：C．8．（3分）如圖，下列圖形均是完全相同的點(diǎn)按照一定的規(guī)律所組成的，第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．80 B．89 C．99 D．109【解答】解：第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)點(diǎn)，3=2+1，第②個(gè)圖形中一共有8個(gè)點(diǎn)，8=4+3+1，第③個(gè)圖形中一共有15個(gè)點(diǎn)，15=6+5+3+1，…，按此規(guī)律排列下去，第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，∴當(dāng)n=9時(shí)，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，即第9個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是99個(gè)，故選：C．9．（3分）如圖，函數(shù)y=﹣x2+bx+c的部分圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A（1，0），B（0，3），對(duì)稱軸是x=﹣1，在下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）B．函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大D．拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0）【解答】解：將A（1，0），B（0，3）分別代入解析式得，，解得，，則函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x+3；將x=﹣1代入解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；當(dāng)y=0時(shí)可得，﹣x2﹣2x+3=0；解得，x1=﹣3，x2=1．可見，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣3，0）；由圖可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．可見，C答案錯(cuò)誤．故選：C．10．（3分）如圖，，∠1=∠2，則對(duì)于結(jié)論：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF；③；④．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF∴△ABC∽△AEF∴①②正確；∴，∴∴③錯(cuò)誤∴∴④錯(cuò)誤故2個(gè)結(jié)論都是正確的．故選：B．二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上．）11．（3分）萬州長(zhǎng)江三橋位于萬州主城區(qū)，于牌樓接到跨越長(zhǎng)江，大橋連接長(zhǎng)江兩岸的過境公路交通和城區(qū)過江交通，具有公路橋梁和城市橋梁雙重功能，橋梁主線總長(zhǎng)2120米，把數(shù)據(jù)2120米用科學(xué)記數(shù)法表示為2.12×103米．【解答】解：2120米=2.12×103米．故答案為：2.12×103．12．（3分）2008年北京奧運(yùn)會(huì)的吉祥物是“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”等五個(gè)福娃，現(xiàn)將三張分別印有“歡歡”、“迎迎”、“妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入一個(gè)盒中，小明從盒中任取一張，取到“貝貝”這張卡片是不可能事件（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）．【解答】解：盒子中沒有“貝貝”所以取到“貝貝”這張卡片是不可能事件．13．（3分）如圖，⊙O的直徑AB與弦EF相交于點(diǎn)P，交角為45°，若PE2+PF2=8，則AB等于4．【解答】解：作OG⊥EF于G，連接OE，根據(jù)垂徑定理，可設(shè)EG=FG=x，則PE=x+PG，PF=x﹣PG，又∵PE2+PF2=8，∴（x+PG）2+（x﹣PG）2=8，整理得2x2+2PG2=8，x2+PG2=4，∵交角為45°，∴OG=PG，∴OE2=OG2+EG2=4，即圓的半徑是2，∴直徑是4．14．（3分）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上的任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過點(diǎn)P作一條直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作3條．【解答】解：過點(diǎn)P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；過點(diǎn)P還可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，∴△APE∽△ACB；所以共有3條．15．（3分）如圖，長(zhǎng)為1的線段AB在x軸上移動(dòng)C（0，1）、D（0，2），則AC+BD的最小值是．【解答】解：如圖所示，以AB，BD為邊構(gòu)造平行四邊形ABDE，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF，則DE⊥y軸，OF=OC=1，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴BD=AE，DE=AB=1，∵AB垂直平分線CF，∴AC=AF，∴AC+BD=AE+AF，如圖，當(dāng)點(diǎn)E，A，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，AE+AF=EF（最短），此時(shí)，∵Rt△DEF中，DE=1，DF=2+1=3，∴EF===，∴AC+BD的最小值是．故答案為：．16．（3分）高速公路上依次有3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A、B、C，甲、乙兩車分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲車從A→B→C，乙車從C→B→A，甲、乙兩車離B的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．觀察圖象，給出下列結(jié)論：①A、C之間的路程為690千米；②乙車比甲車每小時(shí)快30千米；③4.5小時(shí)兩車相遇；④點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180），其中正確的有①②④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．【解答】解：①450+240=690（千米）．故A、C之間的路程為690千米是正確的；②450÷5﹣240÷4=90﹣60=30（千米/小時(shí)）．故乙車比甲車每小時(shí)快30千米是正確的；③690÷（450÷5+240÷4）=690÷（90+60）=690÷150=4.6（小時(shí)）．故4.6小時(shí)兩車相遇，原來的說法是錯(cuò)誤的；④（450﹣240）÷（450÷5﹣240÷4）=210÷（90﹣60）=210÷30=7（小時(shí)），450÷5×7﹣450=630﹣450=180（千米）．故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（7，180）是正確的，故其中正確的有①②④．故答案為：①②④．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）計(jì)算：﹣12018+37×3﹣5+2﹣2+（π﹣2018）0【解答】解：原式=﹣1+9++1=9．18．（6分）解方程：+﹣=1．【解答】解：方程兩邊同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解這個(gè)方程得x1=1，x2=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上有一點(diǎn)A（m，4），過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2（用戶含m的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)CD=時(shí)，求反比例函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【解答】解：（1）∵A（m，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴B的坐標(biāo)為（m，0），∵將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2，0），∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：m+2；故答案為：m+2；（2）∵CD∥y軸，CD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2，），∵A，D在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=．20．（7分）如圖，為了測(cè)量某建筑物CD的高度，先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了m米，此時(shí)自B處測(cè)得建筑物頂部的仰角是β．已知測(cè)角儀的高度是n米，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度．【解答】解：由題意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴該建筑物的高度為：（+n）米．21．（8分）為了了解成都市初中學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的掌握情況，教育科學(xué)院命題教師赴某校初三年級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績(jī)（得分為整數(shù)，滿分160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？成績(jī)?yōu)榈谖褰M的有多少名學(xué)生？（2）針對(duì)考試成績(jī)情況，現(xiàn)各組分別派出1名代表（分別用A、B、C、D、E表示5個(gè)小組中選出來的同學(xué)），命題教師從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為20÷40%=50（名），成績(jī)?cè)诘?組的學(xué)生人數(shù)為50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的情況有2種結(jié)果，所以所選兩名同學(xué)剛好來自第一、五組的概率為．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫圓，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B．（1）求證：△OBP與△OPA相似；（2）當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q，O，A、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，試求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）證明：∵AB是過點(diǎn)P的切線，∴AB⊥OP，∴∠OPB=∠OPA=90°；（1分）∴在Rt△OPB中，∠1+∠3=90°，又∵∠BOA=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；（1分）在△OPB中△APO中，∴△OPB∽△APO．（2分）（2）∵OP⊥AB，且PA=PB，∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴OP是∠AOB的平分線，∴點(diǎn)P到x、y軸的距離相等；（1分）又∵點(diǎn)P在第一象限，∴設(shè)點(diǎn)P（x，x）（x＞0），∵圓的半徑為2，∴OP=，解得x=或x=﹣（舍去），（2分）∴P點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．（1分）（3）存在；①如圖設(shè)OAPQ為平行四邊形，∴PQ∥OA，OQ∥PA；∵AB⊥OP，∴OQ⊥OP，PQ⊥OB，∴∠POQ=90°，∵OP=OQ，∴△POQ是等腰直角三角形，∴OB是∠POQ的平分線且是邊PQ上的中垂線，∴∠BOQ=∠BOP=45°，∴∠AOP=45°，設(shè)P（x，x）、Q（﹣x，x）（x＞0），（2分）∵OP=2代入得，解得x=，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）；（1分）②如圖示OPAQ為平行四邊形，同理可得Q點(diǎn)坐標(biāo)是（，﹣）．（1分）23．（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？【解答】解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米，則x（40﹣2x）=168，整理得：x2﹣20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵墻長(zhǎng)25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x=14．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為14米．（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米2，則S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x2﹣20x）=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值200．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值200米2．24．（10分）閱讀下列材料，完成任務(wù)：自相似圖形定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．任務(wù)：（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為；（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為；（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇A或B題．A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含b的式子表示）；②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=（用含n，b的式子表示）；B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=或（用含b的式子表示）；②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比為：==；故答案為：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∴△ACD與△ABC相似的相似比為：=，故答案為：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案為：②每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長(zhǎng)為b和a，則b：a=a：b，∴a=b；故答案為：B、①如圖2，由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b