流體力學(xué)第a章

流體力學(xué)第a章第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日第十章相似性原理和因次分析§10－1力學(xué)相似性原理§10－2相似準(zhǔn)數(shù)§10－3模型律§10－4因次分析法第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日

如何設(shè)計(jì)模型，使原型與模型流動(dòng)相似？如何把模型中測(cè)量的物理量換算到原型？

相似原理和模型試驗(yàn)基礎(chǔ)答案3第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－1力學(xué)相似性原理“沒(méi)有理論的實(shí)踐是盲目的實(shí)踐；沒(méi)有實(shí)踐的理論是空洞的理論”實(shí)驗(yàn)分原型實(shí)驗(yàn)和模化實(shí)驗(yàn)：原型實(shí)驗(yàn)：現(xiàn)場(chǎng)實(shí)物實(shí)驗(yàn)，所有條件均為真實(shí)的物理?xiàng)l件。?；瘜?shí)驗(yàn)：對(duì)真實(shí)條件作相似變換，既可放大，也可縮小。相似：如果兩個(gè)同一類(lèi)的物理現(xiàn)象，在對(duì)應(yīng)的時(shí)空點(diǎn)，各標(biāo)量物理量的大小成比例，各向量物理量除大小成比例外，方向相同，則稱(chēng)這兩個(gè)現(xiàn)象是相似的。一、幾何相似幾何相似指的是流動(dòng)空間幾何相似。即形成此空間任意相應(yīng)兩線段夾角相同，任意相應(yīng)線段長(zhǎng)度保持一定的比例4第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－1力學(xué)相似性原理相應(yīng)線段夾角相同，即：相應(yīng)的線性長(zhǎng)度保持一定的比例：稱(chēng)為長(zhǎng)度比例常數(shù)相應(yīng)面積之比為長(zhǎng)度單位的平方：相應(yīng)體積之比為長(zhǎng)度的立方：5第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－1力學(xué)相似性原理二、運(yùn)動(dòng)相似兩流動(dòng)運(yùn)動(dòng)相似，要求兩流動(dòng)的相應(yīng)流線幾何相似，相應(yīng)點(diǎn)的流速成比例。λv稱(chēng)為速度比例常數(shù)。時(shí)間比例常數(shù)該式表明原型流動(dòng)和模型流動(dòng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定流動(dòng)過(guò)程所需時(shí)間之比。加速度比例常數(shù)是速度比例常數(shù)除以時(shí)間比例常數(shù)：只要速度相似，加速度也必然相似。反之亦然。由于流速場(chǎng)的研究是流體力學(xué)的首要任務(wù)，運(yùn)動(dòng)相似通常是模型實(shí)驗(yàn)的目的。6第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－1力學(xué)相似性原理三、動(dòng)力相似流體的運(yùn)動(dòng)相似，要求同名力作用，相應(yīng)的同名力成比例。同名力是指同一物理性質(zhì)的力。例如粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。同名力作用是指原型中，如果作用著粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。則模型中也同樣作用著粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。相應(yīng)的同名力成比例是指原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的同名力成比例式中，v、P、G、I、E分別表示粘性力、壓力、重力、慣性力、彈性力。幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似和動(dòng)力相似的前提與依據(jù)。動(dòng)力相似是決定兩流動(dòng)運(yùn)動(dòng)相似的主導(dǎo)因素。三者是一個(gè)彼此密切相關(guān)的整體，缺一不可。7第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)設(shè)想在兩相似的水流中，如圖，取兩個(gè)相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn)n和m，研究這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的粘性力、壓力、重力、慣性力。流體不可壓縮，不存在彈性力。根據(jù)動(dòng)力相似條件：8第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)現(xiàn)將(a)寫(xiě)成：原型水流中所取的質(zhì)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)n的立方體；模型水流中所取的相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)m的立方體則兩水流質(zhì)點(diǎn)所受壓差作用分別為作用于這兩個(gè)立方體的慣性力（動(dòng)量）為：將以上兩式代入(a)式。得：即：稱(chēng)為流動(dòng)的歐拉數(shù)，歐拉數(shù)是壓差和慣性力的相對(duì)比值。原型水流和模型水流壓力和慣性力的相似關(guān)系可以寫(xiě)為：Eun＝Eum，即原型與模型的歐拉數(shù)相等。結(jié)論：如果兩現(xiàn)象動(dòng)力相似，那么它們的Eu數(shù)應(yīng)相等。9第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)由(b）式得代入（b）式，可得：再由稱(chēng)為弗諾德數(shù)。弗諾德數(shù)是慣性力與重力的相對(duì)比值。原型水流與模型水流慣性力和重力的相似關(guān)系，可以寫(xiě)成：將得：即原型與模型的弗諾德數(shù)相等。10第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)由(c）式是慣性力與粘性力的比值，即雷諾數(shù)。原型水流和模型水流粘性力與慣性力的相似關(guān)系可以寫(xiě)成：即原型與模型的雷諾數(shù)相等。11第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)在高速氣流中，彈性力起主要作用慣性力與彈性力的比值，以來(lái)表示則原型與模型的彈性力相似，在消去l2以后，得出根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)，我們知道：相似關(guān)系簡(jiǎn)化以后式中E為氣體的體積彈性模量。這個(gè)速度比值就是馬赫數(shù)M。即彈性力相似，原型與模型的馬赫數(shù)相等：Mn＝Mm12第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日各種不同力作用下的相似準(zhǔn)則重力與浮升力之比阿基米德數(shù)浮升力相似7當(dāng)?shù)貞T性力與牽連慣性力之比斯特羅哈數(shù)諧時(shí)相似6慣性力與彈性力之比馬赫數(shù)F＝EA彈性力相似5壓差與慣性力之比歐拉數(shù)P＝pA壓力相似4慣性力與粘性力之比雷諾數(shù)層流阻力相似3慣性力與重力之比弗諾德數(shù)G＝mg重力相似2各種力與慣性力之比牛頓數(shù)F＝ma牛頓相似1物理意義準(zhǔn)則數(shù)作用力相似準(zhǔn)則13第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)對(duì)某一流動(dòng)具有代表性的物理量稱(chēng)為定性量，或叫特征物理量。比如：在管內(nèi)流動(dòng)中，斷面的平均速度就是有代表性的速度，我們稱(chēng)為定性速度。對(duì)于長(zhǎng)度的代表性的量，有管內(nèi)徑、外徑和管長(zhǎng)度，管內(nèi)徑就是定性長(zhǎng)度（定型尺寸）。用動(dòng)力相似的定義得到了相似準(zhǔn)則數(shù)，結(jié)果表明，兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象相似，它們的同名準(zhǔn)則數(shù)相等。下面我們?cè)購(gòu)牧黧w的運(yùn)動(dòng)微分方程出發(fā)，用比例代換的方法，也可以推導(dǎo)出相似準(zhǔn)則數(shù)。主要采用的方法是對(duì)微分方程進(jìn)行無(wú)量綱化，然后通過(guò)有量綱的方程與無(wú)量綱的方程之間的對(duì)比得到一些準(zhǔn)則數(shù)。我們以重力作用下的粘性不可壓縮恒定流為例。14第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)引入無(wú)量綱的參數(shù)，有量綱與無(wú)量綱參數(shù)之間的關(guān)系為：其中L、V、P均為定性的量。比如15第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)由于L、V、P為常數(shù)，可以提到微分項(xiàng)的外邊，即有：16第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)方程變?yōu)椋?7第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)把常數(shù)整理一下，動(dòng)量方程通除以V2/L,得：18第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)無(wú)量綱方程組19第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日相似準(zhǔn)則數(shù)的確定方法方程分析法量綱分析法物理法則分析法以П定理為基礎(chǔ)適用于物理方程未知但相關(guān)物理量可以確定的物理現(xiàn)象，主要缺點(diǎn)是相似準(zhǔn)則數(shù)的物理意義不夠明確。主要方法是列出支配現(xiàn)象的物理法則（或定律），根據(jù)這些法則用特征物理量的冪次表示相應(yīng)的力，由這些力的比值得到動(dòng)力相似準(zhǔn)則數(shù)。牛頓第二定律牛頓粘性定律壓強(qiáng)公式用物理法則法導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)物理意義明確，例如Re數(shù)代表慣性力與粘性力之比，F(xiàn)r數(shù)代表慣性力與重力之比等，只要物理法則運(yùn)用得當(dāng)，導(dǎo)出的相似準(zhǔn)則數(shù)便具有代表性。根據(jù)物理方程的量綱齊次性可對(duì)已知方程進(jìn)行量綱為1化，無(wú)量綱形式的方程將包含相關(guān)的相似準(zhǔn)則數(shù)。20第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)如果兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象是相似的，它們的無(wú)量綱量應(yīng)該分別相等，即有：相似理論中的三大定理：第一定理：兩個(gè)現(xiàn)象相似，它們的同名相似準(zhǔn)則數(shù)必定相等，即相同名稱(chēng)的相似準(zhǔn)則數(shù)分別相等。第二定理：由定性物理量組成的相似準(zhǔn)數(shù)，相互之間存在著函數(shù)關(guān)系。第三定理：兩個(gè)現(xiàn)象相似的充要條件除了由基本規(guī)律導(dǎo)得的相似準(zhǔn)數(shù)相等以外還包括單值性條件相似。21第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)單值性條件：是指把某一現(xiàn)象從無(wú)數(shù)個(gè)同類(lèi)現(xiàn)象中區(qū)分開(kāi)來(lái)的條件。單值性條件包括：幾何相似，邊界條件初始條件相似，以及由單值性條件所推得的相似準(zhǔn)數(shù)相等。定理三說(shuō)明準(zhǔn)則數(shù)之間由于存在函數(shù)關(guān)系，因此相互之間并不是獨(dú)立的。比如：對(duì)于不可壓縮流體流動(dòng)的動(dòng)力相似，決定流動(dòng)平衡的四種力，粘滯力、壓力、重力和慣性力并非都是獨(dú)立的，在決定動(dòng)力相似的三個(gè)準(zhǔn)則數(shù)中Eu，Re，F(xiàn)r，也必有一個(gè)是被動(dòng)的，相互之間存在函數(shù)關(guān)系：Eu=F(Re，F(xiàn)r),對(duì)大多數(shù)的流動(dòng)，通常Eu數(shù)是被動(dòng)的準(zhǔn)則數(shù)。

定型相似準(zhǔn)數(shù)：對(duì)流動(dòng)起決定作用的準(zhǔn)則數(shù)，也叫決定性相似準(zhǔn)數(shù)，也叫同名已定準(zhǔn)則數(shù)。

非定型相似準(zhǔn)數(shù)：被動(dòng)的準(zhǔn)則數(shù)，也叫被決定的相似準(zhǔn)數(shù)，也叫待定準(zhǔn)則數(shù)

準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為準(zhǔn)則方程。應(yīng)用這些定理我們就可以組織試驗(yàn)，整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，推廣試驗(yàn)結(jié)果。22第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)作業(yè)：10－2；10－3；10－7；10－12例題1：采用直徑300mm幾何相似的管路，用氣流模型試驗(yàn)測(cè)定直徑600mm水管的沿程阻力系數(shù)。已知原型水流量Q=0.283m3/s，水的運(yùn)動(dòng)粘度ν=1.010-6

m2/s，空氣的運(yùn)動(dòng)粘度ν=1.610-5

m2/s，試求：模型氣流量。解：粘滯力起主要作用，采用雷諾準(zhǔn)則23第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－2相似準(zhǔn)數(shù)解：重力起主要作用，采用佛勞德準(zhǔn)則分

鐘例題2：貯水池放空的模型試驗(yàn)，已知長(zhǎng)度比尺=225，打開(kāi)底部閥門(mén)30分鐘，

池內(nèi)水全部

放空，試求原型貯水池放空所需時(shí)間，水池示意于

圖。24第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－3模型律對(duì)不可壓縮恒定流，動(dòng)力相似要求佛羅德數(shù)和雷諾數(shù)相等，對(duì)雷諾數(shù)相等有：如果實(shí)驗(yàn)采用相同的工質(zhì)，則即有：雷諾模型律：原型流動(dòng)和模型流動(dòng)的雷諾數(shù)相等25第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－3模型律對(duì)于佛羅德數(shù)相等：重力場(chǎng)只有一個(gè)：gn=gm，

通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，除非取λL＝1，才能同時(shí)滿足這兩個(gè)準(zhǔn)則數(shù)相等，但λL＝1意味著模型和原型相等，實(shí)驗(yàn)時(shí)是很難保證的。對(duì)運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)應(yīng)滿足：在模型流動(dòng)中，要采用一定粘度的流體，這也是很難辦到的。我們必須要學(xué)會(huì)抓主要矛盾，通過(guò)分析找出流動(dòng)起決定作用的是哪種力，保證反映這個(gè)力的準(zhǔn)則數(shù)相等，所以實(shí)驗(yàn)一般都是局部相似，這種局部相似所得的結(jié)果往往需要進(jìn)行修正。26第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日(1)有壓差作用的管內(nèi)流動(dòng)：平均流速和沿程損失，在同一水頭作用下與管子是否傾斜無(wú)關(guān)，因此，F(xiàn)r數(shù)（重力相似）可以不考慮，采用雷諾模型律。(2)管內(nèi)流動(dòng)的粗糙問(wèn)題：由于管壁摩擦作用成為主要因素，在幾何相似的設(shè)計(jì)中要考慮管壁粗糙度相似，即管壁的絕對(duì)粗糙度K也應(yīng)保持同樣的長(zhǎng)度比例常數(shù)即：原型相對(duì)粗糙度與模型的相等。(3)具有自由面的流動(dòng)：無(wú)論是流速的變化還是水面的波動(dòng)，都強(qiáng)烈地受重力的作用一般采用弗諾得模型律。(4)等溫射流：重力與浮力平衡，采用歐拉模型律。(5)非等溫射流：重力與浮力不平衡，采用阿基米德模型律，在弗諾得準(zhǔn)則數(shù)的基礎(chǔ)上，相差一個(gè)乘數(shù)其中Δρ為流體密度與外界介質(zhì)密度之差，§10－3模型律ρ為流體密度，由狀態(tài)方程可知：阿基米德數(shù)為：27第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－3模型律自模擬區(qū)：當(dāng)某一相似準(zhǔn)數(shù)在一定的數(shù)值范圍內(nèi)，流動(dòng)的相似性和該準(zhǔn)則數(shù)無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)即使原型和模型的該準(zhǔn)則數(shù)不相等，流動(dòng)仍然保持相似。比如：管內(nèi)流動(dòng)，當(dāng)Re數(shù)很大時(shí)，紊流變?yōu)橥⑽闪?，流?dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)。阻力系數(shù)與Re數(shù)無(wú)關(guān)了，這時(shí)模型設(shè)計(jì)可以不受模型律的制約，因?yàn)椋琑e數(shù)等于10萬(wàn)和20萬(wàn)，二者仍然還是相似的。因此，在做這類(lèi)試驗(yàn)的時(shí)候，盡可能提高Re數(shù)，使流動(dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)。這種現(xiàn)象我們叫自?；?，即當(dāng)Re大于某一個(gè)臨界Re以后，即使模型和原型的Re數(shù)不相等，二者也是相似的。

28第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）一、因次分析的概念和原理

因次（量綱）：物理量的性質(zhì)和類(lèi)別。比如：長(zhǎng)度[L],質(zhì)量[M].

一種因次往往包含許多種單位,[L]：米、厘米、毫米等等。因次分類(lèi)基本因次：某一物理現(xiàn)象中，不存在任何聯(lián)系的、性質(zhì)不同的因次（即不能通過(guò)其他因次推導(dǎo)出來(lái)）。比如：流體力學(xué)的基本因次為：質(zhì)量－長(zhǎng)度－時(shí)間－溫度。M－L－T－Θ.導(dǎo)出因次：由基本因次導(dǎo)出的因次。比如：速度[LT-1]，力[MLT-2]dimV=LT-1

dimg=LT-229第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日因次分析法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)象中物理量的因次以及因次之間相互聯(lián)系的各種性質(zhì)的分析來(lái)研究相似性的方法。因次分析法是研究相似性的另一種方法，它是以方程式的因次和諧性為基礎(chǔ)的。因次和諧性：在完整的物理方程式中各項(xiàng)的因次應(yīng)具有相同的性質(zhì)。只有兩個(gè)同類(lèi)型的物理量才能相加減，即相同因次的量才能相加減。一個(gè)方程式中各項(xiàng)的量綱必須是相同和一致的。但是，不同類(lèi)型的物理量卻可以相乘，從而得到用導(dǎo)出因次表示的另一類(lèi)物理量。比如：速度x質(zhì)量＝動(dòng)量?！?0－4因次分析法（DimensionalAnalysis）30第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）因次和諧性的重要性1、一個(gè)方程式在因次上是和諧的，則方程的形式不隨因次單位的改變而變化。因次和諧性可用來(lái)檢驗(yàn)新建方程式或經(jīng)驗(yàn)公式的正確性和完整性。比如：伯努利方程，每一項(xiàng)的單位都是米，如果換成英尺，方程的形式不會(huì)改變2、可用來(lái)確定公式中物理量的指數(shù)。比如：圓管層流流量的計(jì)算式，其中的n應(yīng)該是多少呢？得n＝43、可用來(lái)建立物理方程式31第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）因次分析法有兩種方法：π定理（Buckingham`sMethod，巴金漢法）瑞利法（Rayleigh`sMethod）一、π定理（ThePiTheorem）：定理：任何一個(gè)物理過(guò)程，如果包括有n個(gè)物理量，涉及m個(gè)基本因次，則這個(gè)物理過(guò)程可由n個(gè)物理量組成的（n－m）個(gè)無(wú)因次量所表達(dá)的關(guān)系式來(lái)描述。在使用時(shí)因這些無(wú)因次量用π來(lái)表示，因此，把這個(gè)定理稱(chēng)為π定理。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示：影響物理過(guò)程的n個(gè)物理量為：x1，x2，……xn這個(gè)過(guò)程可用一個(gè)完整的函數(shù)關(guān)系表示：f（x1，x2，……xn）＝0。這些物理量中有m個(gè)基本因次，則由π定理知，這個(gè)物理過(guò)程可用n－m個(gè)無(wú)因次的量來(lái)描述。即關(guān)系式為：f（π1，π2，……πn－m）＝0。然后，在變量x1，x2，……xn中選取m個(gè)因次獨(dú)立的量作為重復(fù)變量，連同其他的xi量中的一個(gè)變量組成每一個(gè)πi，再通過(guò)無(wú)因次的條件，確定各個(gè)表達(dá)式的指數(shù)值。較早提議做量綱分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877），而奠定量綱分析理論基礎(chǔ)的是白金漢(E.Buckingham,1914），他提出了П定理。32第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）推導(dǎo)有壓管流中的壓強(qiáng)損失計(jì)算式根據(jù)試驗(yàn)我們知道：壓強(qiáng)損失與管長(zhǎng)，管徑，管壁粗糙度以及流體的粘性系數(shù)，密度，平均流速等有關(guān)。即：有7個(gè)量，這其中的基本因次為3（L、M、T）個(gè)，我們就取三個(gè)作為重復(fù)的量，具體取哪三個(gè)，還要看它們的指數(shù)行列式不能為0。下面我們?nèi)。汗軓?、平均速度、密度作為重?fù)變量。π方程的個(gè)數(shù)為7－3＝433第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）將各量的因次代入，寫(xiě)出因次公式對(duì)每一個(gè)π方程寫(xiě)出因次和諧方程組：34第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）最后解得：代入上面的表達(dá)式，得：根據(jù)π定理可得：函數(shù)的具體形式由試驗(yàn)確定，對(duì)管流一般處理成：35第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）說(shuō)明△

量綱分析法看起來(lái)簡(jiǎn)潔明了，要正確應(yīng)用卻并不容易，關(guān)鍵在第一步。若遺漏了必需的物理量將導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果，而引入無(wú)關(guān)的物理量將使分析復(fù)雜化。要正確選擇物理量需掌握必要的流體力學(xué)知識(shí)和對(duì)研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)，并具有一定的量綱分析經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

量綱分析的結(jié)果主要用于指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)。上例中原來(lái)有7個(gè)變量，若通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定式中的f,按每個(gè)變量改變10次獲得一條實(shí)驗(yàn)曲線計(jì)算，共需106次實(shí)驗(yàn)，而且其中要改變10次ρ和μ，實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)。經(jīng)量綱分析后變量減少為4個(gè)，為確定函數(shù)關(guān)系只需要103次實(shí)驗(yàn)，而且通過(guò)改變速度,便可實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)量已大大減少。36第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）二、瑞利法定理：假定物理量y是物理量x1，x2，……xm的一個(gè)函數(shù)y＝f（x1，x2，……xm）。則y的因次等于x1，x2，……xm的因次的冪乘積，即：推論：其中C0為無(wú)因次比例常數(shù)。根據(jù)瑞利法，我們可以把單位管長(zhǎng)上的壓強(qiáng)降設(shè)為：方程的因次應(yīng)該是和諧的，即有：于是有：37第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日§10－4因次分析法（DimensionalAnalysis）三個(gè)方程有5個(gè)未知數(shù)，這時(shí)我們可以選2個(gè)是待定的指數(shù)，比如選c1和c4作為待定指數(shù)。于是有：因次計(jì)算公式為整理為：38第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，編輯于2023年，星期日10-1.加熱爐回?zé)嵫b置的模型尺寸為實(shí)物的1/5，已知回?zé)嵫b置中的煙氣的運(yùn)動(dòng)粘度ν=0.72x10-4m2