高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的有效方法分析

高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的有效方法分析

Summary：向量是高中數(shù)學(xué)教材中的重要知識(shí)，可以用來(lái)解決多種數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括代數(shù)問(wèn)題和幾何問(wèn)題。這方面知識(shí)的抽象性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，所以教師要采取科學(xué)教學(xué)方法，幫助學(xué)生降低理解難度。Keys：高中數(shù)學(xué)；向量；教學(xué)；引言

向量在多個(gè)學(xué)科中都有廣泛應(yīng)用，是科學(xué)研究中的重要數(shù)學(xué)工具。比如，在位移和力學(xué)研究中，必須應(yīng)用向量知識(shí)。向量和我們的生活也有密切關(guān)系，在制造、定位領(lǐng)域，都需要借助向量方面的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。教師要善于發(fā)掘向量?jī)?nèi)容的思維培養(yǎng)價(jià)值，幫助學(xué)生形成較強(qiáng)的推斷思維能力和邏輯思維能力。一、關(guān)于向量的概述在高中數(shù)學(xué)中，向量指的是方向和大小確定的量，包括箭頭和線。一般來(lái)說(shuō)，線段指的是這個(gè)量的大小，箭頭體現(xiàn)的是具體方向。向量一般不會(huì)單獨(dú)設(shè)置題目，常常和其它數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)合在一起，學(xué)生結(jié)合向量的特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)解題。向量往往和幾何、三角函數(shù)和數(shù)量積等知識(shí)結(jié)合，形成綜合性題目。第一，平面向量數(shù)量積相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在考試中，學(xué)生常常會(huì)碰到夾角問(wèn)題、長(zhǎng)度求解問(wèn)題、垂直證明問(wèn)題，正面解決問(wèn)題的難度較大，需要借助向量從側(cè)面來(lái)解決問(wèn)題。第二，向量和三角函數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)問(wèn)題。三角函數(shù)問(wèn)題往往和向量、直角坐標(biāo)系知識(shí)融合，向量能確定大小和方向，題型的變數(shù)較多。第三，向量和幾何融合的問(wèn)題。學(xué)生需要借助向量乘積和加減來(lái)解決這方面的幾何題目。二、高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的有效方法（一）重視向量概念教學(xué)教師必須做好向量概念教學(xué)的引入，利用實(shí)際案例和數(shù)學(xué)模型來(lái)導(dǎo)入知識(shí)，讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)于向量概念的正確認(rèn)識(shí)。學(xué)生在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)中已經(jīng)產(chǎn)生了對(duì)向量的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)速度、力、位移等方面的矢量知識(shí)有一定了解。教師可以安排跨學(xué)科的題目來(lái)幫助學(xué)生理解這方面知識(shí)，利用其它學(xué)科的概念來(lái)呈現(xiàn)向量知識(shí)。例如，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量不是物理學(xué)科的特有概念，也是數(shù)學(xué)幾何研究中的重要研究對(duì)象。通過(guò)列舉力學(xué)相關(guān)的案例能促進(jìn)學(xué)生的理解，提升向量教學(xué)的效果。教師還可以采用類比教學(xué)的方式引導(dǎo)學(xué)生，提出啟發(fā)性較強(qiáng)的問(wèn)題：路程、加速度和時(shí)間是否屬于向量。讓學(xué)生在思考這方面問(wèn)題的同時(shí)，從不同角度和層面類比和分析向量，把握向量概念的本質(zhì)。此外，也可以從生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)教學(xué)案例，舉出那些既有方向又有大小、只有大小沒(méi)有方向的案例，鼓勵(lì)學(xué)生自主對(duì)比分析，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。（二）融合代數(shù)幾何知識(shí)代數(shù)往往和幾何知識(shí)融合在一起，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考向量的代數(shù)性質(zhì)。例如，距離向量和實(shí)數(shù)的成績(jī)，講解運(yùn)算結(jié)合律λ（μ）ａ＝（λμ）ａ和第一第二分配律。學(xué)生在掌握運(yùn)算率基礎(chǔ)知識(shí)前提下，還要了解線形空間的性質(zhì)和含義。采用這種方法能加深學(xué)生的運(yùn)算率和結(jié)合律的認(rèn)識(shí)，把握線形空間的性質(zhì)，明確數(shù)學(xué)運(yùn)算律在向量問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。向量也有幾何層面的意義，主要體現(xiàn)在空間內(nèi)線段長(zhǎng)度和立體圖形的體積描述上，也體現(xiàn)在兩條直線平行和重合方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)計(jì)算知識(shí)前提下，能靈活解決向量幾何問(wèn)題。比如，ＭＮ＝０代表向量Ｍ和向量Ｎ是相互垂直的，采用向量代數(shù)計(jì)算的方式，能知道兩個(gè)向量之間的位置關(guān)系。（三）組織探究性學(xué)習(xí)在向量教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的探究和思考。在開(kāi)展向量教學(xué)活動(dòng)之前，鼓勵(lì)學(xué)生使用向量知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在鞏固向量知識(shí)的同時(shí)，也發(fā)展了自身的探究能力。例如，要求學(xué)生以小組模式進(jìn)行探究。問(wèn)題如下：如果若向量//，那么AB//CD恒成立嗎？對(duì)于夾角問(wèn)題，可以使用向量的夾角公式。向量和的夾角與直線AB、CD的夾角是不是相等？這樣的問(wèn)題有較強(qiáng)的探究性和討論性，學(xué)生在分組合作中能加深理解，學(xué)會(huì)用分享意見(jiàn)和探討的方式發(fā)現(xiàn)解決方案。在探究教學(xué)中，還可以引入生活化問(wèn)題[1]。結(jié)合生活中的位移現(xiàn)象呈現(xiàn)向量問(wèn)題，例如，根據(jù)位移的增加或者力的增加來(lái)計(jì)算位移，要求學(xué)生用向量知識(shí)解決和解釋相關(guān)問(wèn)題。一個(gè)小船橫渡河流的速度是0.5米每秒，河流的寬度是100米，河水的流動(dòng)速度是0.3米每秒。如果想讓橫渡的距離最短，需要如何航行呢？垂直河岸、下游和上游？求出橫渡的時(shí)間。這樣的問(wèn)題生活性較強(qiáng)，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到生活和向量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)向量知識(shí)的價(jià)值。（四）講解向量解題基本思想第一，數(shù)形結(jié)合思想[2]。高中數(shù)學(xué)向量模塊涉及的主要內(nèi)容就是圖形和向量，這兩者的關(guān)系密切，有著明顯特征。數(shù)形結(jié)合思想是解決向量問(wèn)題的重要方式，通過(guò)結(jié)合數(shù)和形，能用具象的知識(shí)呈現(xiàn)抽象的向量知識(shí)，幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題。向量自身有一定的代數(shù)性質(zhì)和方向性。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把握這個(gè)特點(diǎn)，采用平移轉(zhuǎn)化等方式發(fā)現(xiàn)隱藏的邏輯關(guān)系。此外，還可以使用信息技術(shù)手段呈現(xiàn)向量，借助平移公式來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。第二，化歸轉(zhuǎn)換的思想方法[3]。采用化歸轉(zhuǎn)換的方法，可以把空間向量問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，也可以把實(shí)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂?wèn)題。學(xué)生總結(jié)和歸納特殊的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，能讓整個(gè)計(jì)算過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單，避免盲目解題和低效率解題。（五）指導(dǎo)學(xué)生高效復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師應(yīng)善于指導(dǎo)學(xué)生高效復(fù)習(xí)，針對(duì)向量知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)。復(fù)習(xí)過(guò)程也回歸課本，讓學(xué)生在腦海中形成對(duì)向量的基本理解，最終形成完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。分析向量知識(shí)單元中的訓(xùn)練題目和經(jīng)典例題，把握高考試卷中的命題重點(diǎn)。對(duì)于不同的向量問(wèn)題，解題方法和思路也有差異。一些問(wèn)題可以關(guān)注向量的代數(shù)運(yùn)算，一些問(wèn)題關(guān)注向量的幾何意義，兩種解題方法有著不同的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，首先指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確讀題，而后結(jié)合考查點(diǎn)和題目特點(diǎn)選擇合適的解題方法，這樣可以避免小題大做或者大題小做的現(xiàn)象。向量屬于有效解題工具，教師還要關(guān)注系統(tǒng)、綜合型題目訓(xùn)練[4]。結(jié)語(yǔ)：向量是高考的重點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)重要地位。教師在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的同時(shí)，也要指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注向量的幾何意義和代數(shù)意義，在課堂中引入多元化教學(xué)措施。Reference：[1]袁瑤.基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的平面向量教學(xué)思考[D].江西師范大學(xué),2020[2