2014年河南中考數學試卷及答案版

(D).13射線OM平分(D).13射線OM平分NAOC,ON，OM,若NAOM()(D).650)2014年河南省中招考試數學試卷一、選擇題(每小題3分，共24分).下列各數中，最小的數是1 1(A).0 (B).3 (C).-3 (D).-32.據統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到3875.5億元.若將3875.5億用科學計數法表示為3.8755義103則n等于(A)10 (B)11 (C).12.如圖，直線AB、CD相交于O=350,則NCON的度數為(A).350 (B).450 (C).550.下列各式計算正確的是(A)a+2a=3a2(B)(-a3)2=a6(C)a3?a2=a6 (D)(a+b)2=a2+b2.下列說法中，正確的是((A)“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件(B)某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎(c)神州飛船發(fā)射前鉆要對冬部件進行抽樣檢查(口)了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調查6:將兩個長方體如圖放皿，到所構成的幾何體的左視田可能是.如圖，-ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AB，AC若AB=4,AC=6,則BD的長是()(A)8 (B)9 (C)10 (D)11.如圖，在RtAABC中，NC=900,AC=1cm,BC=2cm,點P從A出發(fā)，以1cm/s的速沿折線ACF-BA運動，最終回到A點。設點P的運動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能反映y與x之間函數關系的圖像大致是()、填空題(每小題3、填空題(每小題3分，共21分).計算：327-卜2卜|3x+6>0.不等式組L_2x>0的所有整數解的和是

.在4ABC中，按以下步驟作圖:①分別以B、C為圓心，以大于1BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,NB=25。，則NACB的度數為..已知拋物線y=ax2+bx+c（aW0）與x軸交于A、B兩點.若點A的坐標為（-2,0）,拋物線的對稱軸為直線x=2.則線段AB的長為,13.一個不進明的袋子中裝有僅頗色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是 .如圖，在菱形ABCD中,AB=1,NDAB=600,把菱形ABCD繞點A順時針旋轉300得到菱形AB'C'D',其中點C的運動能路徑為CC/,則圖中陰影部分的面積為.如圖，矩形ABCD中，AD=5,AB=7.^E為DC上一個動點，把^ADE沿AE折疊，當點D的對應點D/落在NABC的角平分線上時，DE的長為.三、解答題（本大題共8個，滿分75分）（第15題）（8分）先化簡，再求值:（第15題）X2—1X2—X，其中X2—1X2—X(1)連接AC,若NAPO=300,(2)填空：①當DP=cm時，②當DP=cm時，（9分）如圖,CD是。O的直徑，且CD=2cm(1)連接AC,若NAPO=300,(2)填空：①當DP=cm時，②當DP=cm時，（9分）某興趣小組為了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.“經常參加”“經常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目請根據以上信息解答下列問題：(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為;(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有1200名男生，請估什全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；(4)小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200X27礪=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由.(9分)在中俄“海上聯合一2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300.位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為68。.試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結果保留整數。參考數據:sin68。仁09cos68。仁0.4〃tan68。仁2.5.。3仁1.7)(9分)如圖，在直角梯形OABC中，BC〃AO,NAOC=900,點A、B的坐標分別為(5,0)、k(2,6),點D為AB上一點，且BD=2AD.雙曲線y= (x>0)經過點D,交BC于點E.x(1)求雙曲線的解析式；(2)求四邊形ODBE的面積。(10分)某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。①求y與x的關系式；②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？(3)實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0VmV100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及2)中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。(10分)(1)問題發(fā)現如圖1,AACB和4DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：(1)NAEB的度數為(2)線段BE之間的數量關系是一(2)拓展探究如圖2,4ACB和ADCE均為等邊三角形，NACB=NDCE=900,點A、D、E在同一直線上，CM為4DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷NAEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。圖2圖2(3)解決問題如圖3,在正方形ABCD中，CD=72。若點P滿足PD=1,且NBPD=90。，請直接寫出點A到BP的距離。(11分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，_, 3 小、，直線y=——x+3與y軸交于點C,,與x軸交于點D.點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF±x軸于點F,交直線CD于點E.設點P的橫坐標為m。(1)求拋物線的解析式；(2)若PE=5EF求m的值；(3)若點E/是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P,使點E/落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由。2014年河南省中招考試數學試卷（答案）(x(x+1)(x—1)2x+X2+116.原式=一x(x—1)一、選擇題（每題3分，共24分）題號12345678答案DBCBDCCA二、填空題（每題3分，共21分）題號9101112131415答案1-2105813n+2苜5.53或2三、解答題（本大題8分，共75分）TOC\o"1-5"\h\zx+1 xxHx+11,6分當X八5-1時，原式=套百=9=當(1)連接OA,?.?PA為。O的切線，???OA，PA. 1分在RtAAOP中，NAOP=900—NAPO=900-300=600.11??NACP=-ZAOP=-義600=300. 4分乙 乙?NACP=NAPO,AAC=AP.?.△ACP是等腰三角形. 5分(2)①1； 7 分

,9分②''2,9分TOC\o"1-5"\h\z(l)144: 2分(2)(“籃球”選項的頻數為40.正確補全條形統(tǒng)計圖)： 4分(3)全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為1200X300=160(人)： 7分(4)這種說法不正確.理由如下：小明得到的108人是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人。 9分(注：只要解釋合理即可)過點C作CDLAB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度.根據題意得ZACD=300,ZBCD=680.設AD=x則BD=BA十AD=1000+x.AD在RtAAD在RtAACD中，CD=———tan/ACDxtan3004分在RtABCD中，BD=CD?tan68sTOC\o"1-5"\h\z...1000+x=%：3x,tan688 7分. 1000 1000/.x=—= 六 六308v3tan680-11.7x2.5-1，潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米。 9分(1)過點B、D作x軸的的垂線，垂足分別為點M、N.VA(5.0)、B(2,6),，OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3.???DN〃BM,AAAND^AABM.DN AN AD1二 = = =—BMAM AB3，DN=2,AN=1,AON=4，點D的坐標為(4,2). 3分k又：雙曲線y=—(x>0)經過點D,x，k=2X4=88，雙曲線的解析式為y=—. 5分x(2)，.,點E在BC上，，點E的縱坐標為6.8又?點E在雙曲線y=上，x一4 4.,.點E的坐標為(3,6),CE=3 7 分?*S四邊形ODBES梯形OABCS^OCE^AAOD二一X(BC+OA)XOC--XOCXCE--XOAXDNTOC\o"1-5"\h\z2 2 2二一X(2+5)X6-—X6X X5X22 2 32=12???四邊形ODBE的面積為12. (1)設每臺A型電腦的銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元，110a+20b=4000 Ia=100則有I20a+10b=3500解得|b=150即每臺A型電腦的銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元.……4分(2)①根據題意得y=100x+150(100—x),即y=—50x+15000 5分1②根據題意得100—xW2x,解得x》333,.?y=—50x+15000,—50V0,，y隨x的增大而減小.??x為正整數，，當x=34最小時，y取最大值，此時100—x=66.即商店購進A型電腦34臺，B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大 7分(3)根據題意得y=(100+m)x+150(100—x),即y=(m—50)x+15000.331WxW70.3①當0VmV50時，m—50V0,y隨x的增大而減小.?.當x=34時，y取得最大值.即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦才能獲得最大利潤； 8分②當m=50時，m—50=0,y=15000.即商店購進A型電腦數最滿足333WxW70的整數時，均獲得最大利潤；?9分③當50<m<100時，m—50>0,y隨x的增大而增大.x=70時，y取得最大值.TOC\o"1-5"\h\z即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦才能獲得最大利潤. 10分(1)①60；②AD=BE. 2 分(2)NAEB=900；AE=2CM+BE. 4分(注：若未給出本判斷結果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分)理由：:△ACB和ADCE均為等腰直角三角形，NACB=ZDCE=900,,AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCB=ZDCE—ZDCB,1PZACD=ZBCE△ACD^^BCE. 6分AD=BE,ZBEC=ZADC=1350.ZAEB=ZBEC—ZCED=1350—450=900. 7分在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，CM=DM=ME,，DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE 1010分【提示】PD=1,ZBPD=90°,，BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點.第一種情況：如圖①，過點A作AP的垂線，交BP于點P/,可證4APD2△AP/B,PD=P/B=1,CD=<2一?.BD=2,BP=$3,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 <3—1CD=<2一?.BD=2,BP=$3,AM=一PP/=一(PB-BP/)= 2 2 2……1 1, 、、這+1第二種情況如圖②，可得AM-PP/=-(PB+BP/)=-(1).??拋物線y=—x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點，.0=-(-1)2—b+c.1b=4TOC\o"1-5"\h\z0=-52+5b+c [c=5???拋物線的解析式為y=-x2+4x+5. 3分一 3(2)點P橫坐標為m,貝P(m,—m2+4m+5),E(m,—4m+3),F(m,0),???點P在x軸上方，要使PE=5EF,點P應在y軸右側，，0<m<5.- ,19 - .八PE=-m2+4m+5-(-m+3)=-m2+—m+2 4分4分兩種情況討論：①當點E在點F上方時，EF=—m+3.TOC\o"1-5"\h\z19 3?.?PE=5EF,，-m2H——m+2=5(--m+3)44即2m2—17m+26=0,解得m=2,m=—(舍去) 6 分1 223②當點E在點F下萬時，EF=-m—3.4

19 3?.,PE