【三維設計】高考數(shù)學一輪復習-第1節(jié)-平面向量的概念及其線性運算課件

第四章平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解向量的實際背景．2.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義．3.理解向量的幾何表示．4.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．5.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線

的含義．6.了解向量線性運算的性質及其幾何意義.怎

么

考向量的線性運算，共線問題是高考的熱點，尤其向量的線性運算出現(xiàn)頻率較高，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題目，主要考查向量的線性運算及對向量有關概念的理解，常與向量共線和向量基本定理交匯命題.名稱定義向量既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作

.單位向量與向量a

，且長度

的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0

．大小方向長度模長度為零任意1．向量的有關概念同方位0為單位1名稱定義平行向量如果表示兩個向量的有向線段所在的直線

，則稱這兩個向量平行或共線，規(guī)定零向量是以任一向量

．相等向量長度

且方向

的向量．相反向量長度

且方向

的向量.平行相等相等相同相反平行或重合2.向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算

法則平

法則(1)交換律：a＋b＝

.(2)結合律：(a＋b)＋c＝

.b＋aa＋(b＋c)三角形平行四邊形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求兩個向量差的運算

法則三角形向量運算定義法則(或幾何意義)運算律數(shù)乘向量實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度為|λa|＝

.它的方向：當λ>0時，λa與a的方向

；當λ<0時，λa與a的方向

；當λ＝0時，λa＝0，方向

.

表示λa的有向線段就是表示向量a的有向線段伸長或壓縮．當|λ|>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上

；當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

;λ(a＋b)＝

.

伸長為原來的|λ|倍相反相同任意縮短為原來的|λ|倍(λμ)aλa＋μaλa＋λb|λ||a|3．向量共線的判定定理和性質定理(1)向量共線的判定定理：a是一個非零向量，若存在一個實數(shù)λ，使得

，則向量b與非零向量a共線，即

(a≠0)?a∥b.(2)向量共線的性質定理：若b與非零向量a共線，則存在一個實數(shù)λ，使得

，即a∥b(a≠0)?

.b＝λab＝λab＝λab＝λa1．下列給出的命題正確的是 (

)A．零向量是唯一沒有方向的向量B．平面內的單位向量有且僅有一個C．a(chǎn)與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量D．相等的向量必是共線向量答案：

D2．如右圖所示，向量a－b等于(

)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2答案：

C答案：

B5．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.共線向量定理應用時的注意點(1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，

也可能有無數(shù)個．(2)應用共線向量定理時注意待定系數(shù)法和方程思想的運用．(3)利用向量共線證明平面幾何中點共線或直線平行時注意

強調平面中這些元素的位置關系．③若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；④λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中假命題的個數(shù)為 (

)A．1

B．2C．3 D．4[答案]

C[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．設a0為單位向量，①若a為平面內的某個向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3答案：

D解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3.[沖關錦囊]涉及平面向量有關概念的命題的真假判斷，準確把握概念是關鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進行否定也是行之有效的方法.[精析考題][答案]

D答案：C答案：C[沖關錦囊](1)進行向量運算時，要盡可能地將它們轉化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對應邊成比例等性質，把未知向量用已知向量表示出來．(2)向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中同樣適用．運用上述法則可簡化運算．[例3]

(2012·南昌模擬)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (

)A．k＝1且c與d同向

B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向

D．k＝－1且c與d反向[自主解答]∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴k＝λ＝－1.[答案]

D[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．(2012·東城模擬)對于非零向量a與b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：

A[沖關錦囊]