【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第1節(jié)-平面向量的概念及其線性運(yùn)算課件

第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第一節(jié)平面向量的概念及其線性運(yùn)算抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來(lái)演練

[備考方向要明了]考

什

么1.了解向量的實(shí)際背景．2.理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義．3.理解向量的幾何表示．4.掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．5.掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線

的含義．6.了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.怎

么

考向量的線性運(yùn)算，共線問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)，尤其向量的線性運(yùn)算出現(xiàn)頻率較高，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于中、低檔題目，主要考查向量的線性運(yùn)算及對(duì)向量有關(guān)概念的理解，常與向量共線和向量基本定理交匯命題.名稱定義向量既有

又有

的量叫做向量，向量的大小叫做向量的

(或稱

)．零向量

的向量叫做零向量，其方向是

的，零向量記作

.單位向量與向量a

，且長(zhǎng)度

的向量，叫作a方向上的單位向量，記作a0

．大小方向長(zhǎng)度模長(zhǎng)度為零任意1．向量的有關(guān)概念同方位0為單位1名稱定義平行向量如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線

，則稱這兩個(gè)向量平行或共線，規(guī)定零向量是以任一向量

．相等向量長(zhǎng)度

且方向

的向量．相反向量長(zhǎng)度

且方向

的向量.平行相等相等相同相反平行或重合2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算

法則平

法則(1)交換律：a＋b＝

.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝

.b＋aa＋(b＋c)三角形平行四邊形向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算

法則三角形向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘向量實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度為|λa|＝

.它的方向：當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向

；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a的方向

；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0，方向

.

表示λa的有向線段就是表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮．當(dāng)|λ|>1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上

；當(dāng)|λ|<1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上λ(μa)＝

；(λ＋μ)a＝

;λ(a＋b)＝

.

伸長(zhǎng)為原來(lái)的|λ|倍相反相同任意縮短為原來(lái)的|λ|倍(λμ)aλa＋μaλa＋λb|λ||a|3．向量共線的判定定理和性質(zhì)定理(1)向量共線的判定定理：a是一個(gè)非零向量，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

，則向量b與非零向量a共線，即

(a≠0)?a∥b.(2)向量共線的性質(zhì)定理：若b與非零向量a共線，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得

，即a∥b(a≠0)?

.b＝λab＝λab＝λab＝λa1．下列給出的命題正確的是 (

)A．零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B．平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)C．a(chǎn)與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量D．相等的向量必是共線向量答案：

D2．如右圖所示，向量a－b等于(

)A．－4e1－2e2B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2答案：

C答案：

B5．已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)(1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，

也可能有無(wú)數(shù)個(gè)．(2)應(yīng)用共線向量定理時(shí)注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用．(3)利用向量共線證明平面幾何中點(diǎn)共線或直線平行時(shí)注意

強(qiáng)調(diào)平面中這些元素的位置關(guān)系．③若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．其中假命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．1

B．2C．3 D．4[答案]

C[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3答案：

D解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.[沖關(guān)錦囊]涉及平面向量有關(guān)概念的命題的真假判斷，準(zhǔn)確把握概念是關(guān)鍵；掌握向量與數(shù)的區(qū)別，充分利用反例進(jìn)行否定也是行之有效的方法.[精析考題][答案]

D答案：C答案：C[沖關(guān)錦囊](1)進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來(lái)．(2)向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等變形手段在向量線性運(yùn)算中同樣適用．運(yùn)用上述法則可簡(jiǎn)化運(yùn)算．[例3]

(2012·南昌模擬)已知向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (

)A．k＝1且c與d同向

B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向

D．k＝－1且c與d反向[自主解答]∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴k＝λ＝－1.[答案]

D[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．(2012·東城模擬)對(duì)于非零向量a與b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：

A[沖關(guān)錦囊]