高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-7.5直線與圓的位置關(guān)系課件-文-新人教B版

第一頁，共45頁。最新考綱解讀1．掌握直線與圓的位置關(guān)系(guānxì)，會求圓的切線方程，公共弦方程及有關(guān)直線與圓的問題．2．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，充分利用圓的幾何性質(zhì)優(yōu)化解題過程．第二頁，共45頁。高考考查(kǎochá)命題趨勢1．有關(guān)圓的題目多以選擇題、填空題的形式考查(kǎochá)，難度不大，有時也將圓的方程作為解答題考查(kǎochá)．2．在2009年高考中有5套試題對這一知識點進(jìn)行了考查(kǎochá)都是中檔題．如2009天津，14；福建，19等．估計2011年仍以選擇題、填空題形式對這一知識進(jìn)行考查(kǎochá).第三頁，共45頁。第四頁，共45頁。第五頁，共45頁。二、兩圓的位置關(guān)系1．設(shè)兩圓半徑分別(fēnbié)為R，r(R>r)，圓心距為d.若兩圓相外離，則，公切線條數(shù)為；若兩圓相外切，則，公切線條數(shù)為；若兩圓相交，則，公切線條數(shù)為；若兩圓內(nèi)切，則，公切線條數(shù)為；若兩圓內(nèi)含，則，公切線條數(shù)為.2．設(shè)兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若兩圓相交，則公共弦所在的直線方程是(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.d>R＋r4d＝R＋r3R－r<d<R＋r2d＝R－r1d<R－r0第六頁，共45頁。三、相切問題的解法(1)利用圓心到切線的距離等于(děngyú)半徑列方程求解．(2)利用圓心、切點連線的斜率與切線的斜率的乘積為－1.(3)利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個，即Δ＝0來求解．特殊地：(1)已知切點P(x0，y0)，圓x2＋y2＝r2的切線方程為：x0x＋y0y＝r2.(2)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切線方程為：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.第七頁，共45頁。四、圓系方程(1)以點C(x0，y0)為圓心的圓系方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r>0)．(2)過圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直線(zhíxiàn)l：ax＋by＋c＝0的交點的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0.(3)過兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不表示圓C2).第八頁，共45頁。1.把握直線與圓的位置關(guān)系的三種(sānzhǒnɡ)常見題型：①相切——求切線；②相交——求距離、求弦長；③相離——求圓上動點到直線距離的最大(小)值．第九頁，共45頁。2．解決直線與圓的位置關(guān)系問題用到的思想(sīxiǎng)方法有：①數(shù)形結(jié)合，善于觀察圖形，充分運用平面幾何知識，尋找解題途徑．②等價轉(zhuǎn)化，如把切線長的最值問題轉(zhuǎn)化為圓外的點到圓心的距離問題，把公切線的條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系問題，把弦長問題轉(zhuǎn)化為弦心距問題等．③待定系數(shù)法，還要合理運用“設(shè)而不求”，簡化運算過程．第十頁，共45頁。3．①圓與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心(yuánxīn)距與兩圓半徑之和或半徑之差的關(guān)系．②公共弦滿足的條件是：連心線垂直平分公共弦.第十一頁，共45頁。一、選擇題1．(2009年重慶理，1)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為 ()A．相切B．相交但直線不過圓心C．直線過圓心 D．相離[解析(jiěxī)]圓心(0,0)到直線y＝x＋1，即x－y＋1＝0的距離[答案]B第十二頁，共45頁。2．(山東省臨沂市期中考試)已知圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0(θ≠＋kπ，k∈Z)的位置關(guān)系是()A．相離 B．相切C．相交 D．不能確定[解析]圓心(yuánxīn)到直線的距離為 直線與圓相離．

[答案]A第十三頁，共45頁。3．(江西高考)“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的 ()A．充分不必要條件(bìyàotiáojiàn)B．必要不充分條件C．充分必要條件(bìyàotiáojiàn)D．既不充分又不必要條件(bìyàotiáojiàn)[解析]直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則＝解之得a－b＝0或a－b＋4＝0，因此“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2”相切的充分不必要條件(bìyàotiáojiàn)．第十四頁，共45頁。[答案(dáàn)]A第十五頁，共45頁。4．(全國高考)已知直線l過點(－2,0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是()[解析]將x2＋y2＝2x化為(x－1)2＋y2＝1，∴該圓的圓心為(1,0)，半徑(bànjìng)r＝1.設(shè)直線的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0.設(shè)圓心到直線l的距離為d，∵直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點，第十六頁，共45頁。[答案(dáàn)]C第十七頁，共45頁。二、填空題5．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實數(shù)(shìshù)m等于________．第十八頁，共45頁。例1(北京海淀)設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系(guānxì)為 ()A．相切 B．相交C．相切或相離 D．相交或相切第十九頁，共45頁。[答案(dáàn)]C第二十頁，共45頁。判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：代數(shù)(dàishù)法即Δ法，幾何法即d—r法．相對這兩種方法而言幾何法更簡便．第二十一頁，共45頁。思考探究1已知M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2(r>0)內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝r2與此圓有何種位置關(guān)系？[解]圓心O(0,0)到直線x0x＋y0y＝r2的距離(jùlí)為∵P(x0，y0)在圓內(nèi)，∴則有d>r，故直線和圓相離.第二十二頁，共45頁。例2(1)求與圓x2＋y2＝5外切(wàiqiē)于點P(－1,2)，且半徑為2的圓的方程．[解]解法1：設(shè)所求圓的圓心為C(a，b)，解之得： (舍去)．所求圓的方程為(x＋3)2＋(y－6)2＝20.第二十三頁，共45頁。第二十四頁，共45頁。(2)若圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足(mǎnzú)的關(guān)系是()A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝0B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0第二十五頁，共45頁。[解析]公共弦所在的直線方程為2(1＋a)x＋2(1＋b)y－a2－1＝0.∵圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始終(shǐzhōng)平分圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周長，∴圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圓心在直線2(1＋a)x＋2(1＋b)y－a2－1＝0上，∴－2(1＋a)－2(1＋b)－a2－1＝0.即a2＋2a＋2b＋5＝0.[答案]B第二十六頁，共45頁。1．利用圓與圓位置關(guān)系的充要條件，判斷兩圓的位置關(guān)系或求圓的方程．2．本題采用待定系數(shù)法求圓心的坐標(biāo)，步驟是：尋找圓心滿足(mǎnzú)的條件；列出方程組求解；(1)解法2利用向量溝通兩個圓心的位置關(guān)系，既有共線關(guān)系又有長度關(guān)系，顯得更簡捷明快，值得借鑒．第二十七頁，共45頁。思考探究2試求與圓C1：(x－1)2＋y2＝1外切，且與直線(zhíxiàn)x＋y＝0相切于點Q(3，－)的圓的方程．[解]如圖所示，設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)C(a，b)，半徑r，由于所求圓C與直線(zhíxiàn)x＋y＝0相切于點Q(3，－)，則CQ垂直于直線(zhíxiàn)x＋y＝0，第二十八頁，共45頁。第二十九頁，共45頁。例3已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA、QB分別切圓M于A，B兩點．(1)若點Q的坐標(biāo)為(1,0)，求切線QA、QB的方程；(2)求四邊形QAMB的面積的最小值；(3)若AB＝，求直線MQ的方程．[分析(fēnxī)](2)用一個變量表示四邊形QAMB的面積；(3)從圖形中觀察點Q滿足的條件．第三十頁，共45頁。第三十一頁，共45頁。第三十二頁，共45頁。1．相切問題：(1)幾何法——圓心到切線(qiēxiàn)的距離等于半徑．(2)代數(shù)法——切線(qiēxiàn)與圓只有一個公共點，即判別式等于0.2．切線(qiēxiàn)長：轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓心的距離，利用勾股定理求之．3．弦長：轉(zhuǎn)化為圓心到弦所在直線的距離，利用勾股定理或射影定理求之．第三十三頁，共45頁。思考探究3已知圓M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，以及直線l：y＝kx，下面四個命題：①對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；②對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點；③對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得(shǐde)直線l與圓M相切；④對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得(shǐde)直線l與圓M相切．其中真命題的代號是________．(寫出所有真命題的代號)第三十四頁，共45頁。[答案(dáàn)]②④第三十五頁，共45頁。例4已知圓C：(x－3)2＋(y＋5)2＝r2和直線l：4x－3y－2＝0.(1)若圓C上有且只有4個點到直線l的距離等于1，求半徑r的取值范圍；(2)若圓C上有且只有3個點到直線l的距離等于1，求半徑r的取值范圍；(3)若圓C上有且只有2個點到直線l的距離等于1，求半徑r的取值范圍．[分析]解法1采用轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點個數(shù)來解決(jiějué)；解法2從劣弧的點到直線l的最大距離作為觀察點入手．第三十六頁，共45頁。[解]解法1：與直線l：4x－3y－2＝0平行且距離(jùlí)為1的直線為l1：4x－3y＋3＝0和l2：4x－3y－7＝0，圓心C到直線l1的距離(jùlí)為d1＝6，圓心C到直線l2的距離(jùlí)為d2＝4.(1)圓C上有且只有4個點到直線l的距離(jùlí)等于1?r>4且r>6，∴r>6；(2)圓C上有且只有3個點到直線l的距離(jùlí)等于1?r>4且r＝6，∴r＝6；(3)圓C上有且只有2個點到直線l的距離(jùlí)等于1?r>4且r<6，∴4<r<6.第三十七頁，共45頁。解法(jiěfǎ)2：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則d＝5.(1)圓C上有且只有4個點到直線l的距離等于1?r－d>1，∴r>6；(2)圓C上有且只有3個點到直線l的距離等于1?r－d＝1，∴r＝6；(3)圓C上有且只有2個點到直線l的距離等于1?－1<r－d<1，∴4<r<6.第三十八頁，共45頁。解決圓上到直線l的距離等于(děngyú)1的點的個數(shù)問題：(1)轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的交點個數(shù)問題，是解決這類問題特別有效的方法．(2)也可轉(zhuǎn)化為圓心到已知直線的距離與半徑的差跟已知數(shù)據(jù)1比較大小．第三十九頁，共45頁。思考探究4(1)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．①證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；②求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．[解]①解法(jiěfǎ)1：l的方程(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0.即l恒過定點A(3,1)．第四十頁，共45頁。第四十一頁，共45頁。[小結(jié)]①若直線的斜率不確定，則它表示直線系并且經(jīng)過某定點(dìnɡdiǎn)．②直線與圓恒有公共點?直線經(jīng)過的定點(dìnɡdiǎn)在圓內(nèi)，或圓上此結(jié)論適用于所有封