杭州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

PAGEPAGE6017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題

1．﹣22=（）

A．﹣2

B．﹣4

C．2

D．4

【分析】根據(jù)冪的乘方的運算法則求解．

【解答】解：﹣22=﹣4，

故選B．

【點評】本題考查了冪的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的運算法則．

2．太陽與地球的平均距離大約是150000000千米，數(shù)據(jù)150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．1.5×108

B．1.5×109

C．0.15×109

D．15×107

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：將150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×108．

故選A．

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）

A．

B．

C．

D．

【分析】根據(jù)題意得出△ADE∽△ABC，進而利用已知得出對應(yīng)邊的比值．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵BD=2AD，

∴===，

則=，

∴A，C，D選項錯誤，B選項正確，

故選：B．

【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊的比是解題關(guān)鍵．

4．|1+|+|1﹣|=（）

A．1

B．

C．2

D．2

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得答案．

【解答】解：原式1++﹣1=2，

故選：D．

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)是解題關(guān)鍵．

5．設(shè)x，y，c是實數(shù)，（）

A．若x=y，則x+c=y﹣c

B．若x=y，則xc=yc

C．若x=y，則

D．若，則2x=3y

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

【解答】解：A、兩邊加不同的數(shù)，故A不符合題意；

B、兩邊都乘以c，故B符合題意；

C、c=0時，兩邊都除以c無意義，故C不符合題意；

D、兩邊乘以不同的數(shù)，故D不符合題意；

故選：B．

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)并根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)．

6．若x+5＞0，則（）

A．x+1＜0

B．x﹣1＜0

C．＜﹣1

D．﹣2x＜12

【分析】求出已知不等式的解集，再求出每個選項中不等式的解集，即得出選項．

【解答】解：∵x+5＞0，

∴x＞﹣5，

A、根據(jù)x+1＜0得出x＜﹣1，故本選項不符合題意；

B、根據(jù)x﹣1＜0得出x＜1，故本選項不符合題意；

C、根據(jù)＜﹣1得出x＜5，故本選項符合題意；

D、根據(jù)﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本選項不符合題意；

故選C．

【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．

7．某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2014年為10.8萬人次，2016年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則（）

A．10.8（1+x）=16.8

B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8

D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬人次×（1+增長率）2=16.8萬人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．

【解答】解：設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，由題意得：

10.8（1+x）2=16.8，

故選：C．

【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的地面圓的周長分別記作l1，l2，側(cè)面積分別記作S1，S2，則（）

A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2

B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2

C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4

D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4

【分析】根據(jù)圓的周長分別計算l1，l2，再由扇形的面積公式計算S1，S2，求比值即可．

【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，

l2=2π×AB=4π，

∴l(xiāng)1：l2=1：2，

∵S1=×2π×=π，

S2=×4π×=2π，（1）求a的值，并把頻數(shù)直方圖補充完整；

（2）該年級共有500名學(xué)生，估計該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)．

【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值；

（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．

【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，

；

（2）該年級學(xué)生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數(shù)是：500×=300（人）．

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了樣本估計總體．

18．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過點（1，0）和（0，2）．

（1）當﹣2＜x≤3時，求y的取值范圍；

（2）已知點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點P的坐標．

【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；

（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．

（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．

【解答】解：設(shè)解析式為：y=kx+b，

將（1，0），（0，﹣2）代入得：，

解得：，

∴這個函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；

（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，

把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，

∴y的取值范圍是﹣4≤y＜6．

（2）∵點P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，

∴n=﹣2m+2，

∵m﹣n=4，

∴m﹣（﹣2m+2）=4，

解得m=2，n=﹣2，

∴點P的坐標為（2，﹣2）．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，求得解析式上解題的關(guān)鍵．

19．如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；

（2）△ADE∽△ABC，，又易證△EAF∽△CAG，所以，從而可知．

【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∴∠AFE=∠AGC=90°，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，

∴=

由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，

∴，

∴=

【點評】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的判定，本題屬于中等題型．

20．在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．

（1）設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

②當y≥3時，求x的取值范圍；

（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

【分析】（1）①直接利用矩形面積求法進而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用y≥3得出x的取值范圍；

（2）直接利用x+y的值結(jié)合根的判別式得出答案．

【解答】解：（1）①由題意可得：xy=3，

則y=；②當y≥3時，≥3

解得：x≤1；（2）∵一個矩形的周長為6，

∴x+y=3，

∴x+=3，

整理得：x2﹣3x+3=0，

∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，

∴矩形的周長不可能是6；

∵一個矩形的周長為10，

∴x+y=5，

∴x+=5，

整理得：x2﹣5x+3=0，

∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，

∴矩形的周長可能是10．

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

21．如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結(jié)AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

【分析】（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．易證AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，

解得x=，推出BN=，再根據(jù)BG=BN÷cos30°即可解決問題；

【解答】解：（1）結(jié)論：AG2=GE2+GF2．

理由：連接CG．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴A、C關(guān)于對角線BD對稱，

∵點G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四邊形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM．設(shè)AN=x．

∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，

∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，

∴∠AMN=30°，

∴AM=BM=2x，MN=x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，

∴1=x2+（2x+x）2，

解得x=，

∴BN=，

∴BG=BN÷cos30°=．

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理直角三角形30度的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．

22．在平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），求函數(shù)y1的表達式；

（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；

（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若m＜n，求x0的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得答案

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

【解答】解：（1）函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a=﹣2，a=1，

函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x﹣2）（x+2﹣1），化簡，得y=x2﹣x﹣2；

函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=（x+1）（x﹣2）化簡，得y=x2﹣x﹣2，

綜上所述：函數(shù)y1的表達式y(tǒng)=x2﹣x﹣2；（2）當y=0時x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，

y1的圖象與x軸的交點是（﹣1，0）（2，0），

當y2=ax+b經(jīng)過（﹣1，0）時，﹣a+b=0，即a=b；

當y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）當P在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而增大，

（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，

由m＜n，得x0＜0；

當時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，

由m＜n，得x0＞1，

綜上所述：m＜n，求x0的取值范圍x0＜0或x0＞1．

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是把點的坐標代入函數(shù)解析式；解（3）的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．

23．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點C在劣弧AB上（不與點A，B重合），點D為弦BC的中點，DE⊥BC，DE與AC的延長線交于點E，射線AO與射線EB交于點F，與⊙O交于點G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點點同學(xué)通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達式，并給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長．

【分析】（1）由圓周角定理即可得出β=α+90°，然后根據(jù)D是BC的中點，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性質(zhì)即可得出∠CED=α，從而可知O、A、E、B四點共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；

（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，所以，根據(jù)勾股定理即可求出AE、AC的長度，從而可求出AB的長度，再由勾股定理即可求出⊙O的半徑r；

【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°

連接OB，

∴由圓周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，

∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OA