高中數(shù)學(xué)-數(shù)列求和（一）教學(xué)課件設(shè)計(jì)

數(shù)列求和（一）所在知識(shí)模塊：數(shù)列學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)段：（高中）適用年級(jí)：（高三）學(xué)校名稱：制作人：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的3種常見方法（分組求和，并項(xiàng)求和，裂項(xiàng)求和）1．求數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式一、知識(shí)梳理①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn＝_____________＝________________.②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(ⅰ)當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝__________；(ⅱ)當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝__________＝__________.na12．求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法（1）分組求和：（2）并項(xiàng)求和：（3）裂項(xiàng)相消求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解。一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差或之和求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．二、分析高考年份文科理科2011分組與并項(xiàng)求和（與對(duì)數(shù)運(yùn)算結(jié)合）分組與并項(xiàng)求和（項(xiàng)數(shù)分奇數(shù)和偶數(shù)）2012公式法、不等式公式法、不等式、分組求和2013乘公比錯(cuò)位相減乘公比錯(cuò)位相減2014分組求和（項(xiàng)數(shù)分奇數(shù)和偶數(shù)）裂項(xiàng)相消2015乘公比錯(cuò)位相減乘公比錯(cuò)位相減山東高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列解答題一般是第四道解答題，屬于中等難度的題目，出題方向主要是求通項(xiàng)和求和，有可能會(huì)和不等式、函數(shù)、程序框圖等知識(shí)結(jié)合。三、診斷自測(cè)1．等差數(shù)列{an}的公差為2，若a2，a4，a8

成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn

＝(

)A．n(n＋1)

B.n(n－1)C. D.2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為(

)A．2n＋n2－1B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2D．2n＋n－23．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，則S17＝(

)A．9B．8

C．17D．164．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為(

)

A．B．C． D．5.已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014＝(

)

A.

B.C.D.四、典型例題考點(diǎn)一分組求和【例1】

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＋a4＝8，且對(duì)任意n∈N*，函數(shù)f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx滿足

.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由題設(shè)可得f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.對(duì)任意n∈N*，＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即2an＋1＝an+an＋2，

故{an}為等差數(shù)列．由a1＝2，a2＋a4＝8， 解得{an}的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.思考：分組