4.1.2A字型8字模型飛鏢模型

4.L2A字型、8字模型、飛鏢模型A字型模型：Zl+Z2=ZA+180°（結(jié)論）證明：VZ1=ZA+ZACBAZl=ZA+180°-N2AZl+Z2=ZA+180°8字模型（基礎(chǔ)）：ZA+ZB=ZC+ZD （結(jié)論）證明：在AABO中，ZA+ZB+ZAOB=180°在ACOD中，ZC+ZD+ZCOD=180°而NAOB=NCODAZA+ZB=ZC+ZD8字模型（變形）：已知線段AP平分NBAD,線段CP平分NBCD,則1ZP=j（ZB+ZD）證明：:線段AP平分NBAD,線段CP平分NBCD?二ZBAP=ZPAD,ZBCP=ZPCD「ZBCP+ZP=ZBAP+ZB①NPAD+NP=NPCD+ND②①+②得2NP=NB+ND,則NP』（NB+ND）2飛鏢模型（基礎(chǔ)）：ZC=ZA+ZB+ZD（結(jié)論）證明：1）延長AC到點P2）延長BC交AD于點P3）連接BD飛鏢模型（變形）：已知線段B。平分NABC,線段0D平分NADC,則/0弓（ZA+ZC）【題型一】A字型模型【典題】（2023春七年級單元測試）如圖，中，NA=65。，直線。石交A3于點。，交AC于點E貝石+NC￡￡>=（）.A.180°B.215°C.235°D.245°【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出WE+ZAED,根據(jù)平角的概念計算即可.【詳解】解：.ZA=65°,??.NPAB=ZPAD=-ZBAD,ZPCB=ZPCE=-ZBCE,2 2I.2ZPAB+ZB=180°-2ZPCB+ZD,J180°-2(ZR4B+/PCB)+/D=/B丁/P+/PAD=/PCD+/D,/BAD+/B=/BCD+/D：.ZP+ZPAD-/BAD-/B=ZPCD-/BCD：.ZP-ZB=ZPAB+ZPCB180°-2(ZP-ZB)+ND=NB,即ZP=90°+|(ZB+ZZ)).(4)連接P3,PD直線”平分/BAD的外角ZFAD,CP平分/BCD的外角/BCE,:.ZFAP=ZPAO,ZPCE=ZPCB,「ZAPB+ZPS4+Z^4B=180°,ZPCB+ZPBC+ZBPC=180°??ZAPC+ZABC+ZPCB+ZPAB=360°同理得到：ZAPC+ZADC+ZPCD+ZPAD=360°：.2ZAPC+ZABC+ZADC+NPCB+NPAB+NPCD+/PAD=720。：.2ZAPC+ZABC+ZADC+NPCE+NPAB+NPCD+NPAF=720。?ZPCE+ZPCD=180°,ZPAB+NPAF=180°2ZAPC+ZABC+ZADC=360°,??ZAPC=180°-1(ZABC+ZADC)【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.【題型三】飛鏢模型【典題】如圖，已知BE,CF分別為AABC的兩條高，BE和CF相交于點H,若NBAC=50。，則/8￡為( )A.115° B.120° C.125° D.130°【答案】D【詳解】TBE為AABC的高，ZBAC=50°,AZABE=90°-50°=40°,VCF為AABC的高，AZBFC=90°,ZBHC=ZABE+ZBFC=40°+90°=130°.故選D.鞏固練習(xí)(★)如圖，已知在ABC中，ZA=40°,現(xiàn)將一塊直角三角板放在ABC上，使三角板的兩條直角邊分別經(jīng)過點民。，直角頂點。落在43c的內(nèi)部，則NAE)+N4C0=().A.90° B.60° C.50° D.40°【答案】C【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得/43。+/力。3+/4=180。，即NZ8C+N4C8=180?N4=140°,再說明NO3C+ZDC5=90°,進(jìn)而完成解答.【詳解】解：???在△、5C中,ZA=40°：.ZABC+ZACB=180-ZA=140°;在中，ZBDC=90°：.ZZ55C+ZZ)C5=180o-90°=90°ZAB￡>+ZACD=40°-90o=50°故選C.【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，靈活運用三角形內(nèi)角和定理成為解答本題的關(guān)鍵.(★★)(2020秋?浙江杭州?八年級校考期中)如圖，在△43。中，ZA=20°9N4BC與N/CB的角平分線交于。，N/3D與N4C。的角平分線交于點。2,依此類推，//BQ與N/CZ)4的角平分線交于點。5,則/瓦力。的度數(shù)是()A.24° B.25° C.30° D.36°【答案】B【詳解】VZA=20\ZA+ZABC+ZACB=180°,：.ZABC+ZACB=160°,/ABC與/ACB的角平分線交于Di,/ABD，/ABC,ZACDi=-ZACB2 2???/ABDi與NZCD的角平分線交于點Dz,，ZABD2=-ZABD1=-/ABC,ZACD2=-ZACDi=-nacb,2 4 2 4同理可得：ZABD5=—AABC,ZACD5=—ZACB,32 32ZABD5+ZACD5=—x160°=5°9一32，Z5CD5+ZCSZ）5=155O,ZBD5C=180°-ABCD5-ZCBD5=25°,故選：B3.F）（2023春?江蘇?七年級期中）如圖，在.ABC中，/ABC和/AC8的平分線相交于點。，若/BOC=125。,則-A的度數(shù)為（ ）A.70° B.80° C.90° D.55°【答案】A【分析】設(shè)NA=a,利用角平分線的性質(zhì)得/。3。+/0。3=個一絲，再根據(jù)ZBOC=125。得1?no_"NOBC+/OCB=55。，所以=55。求解即可.2【詳解】解：設(shè)NA=o,則NABC+NAC3=180?！?。，??ZBOC=125°,，ZOBC+ZOCB=180°-125°=55°,?：OB,0c平分/ABC和/AC5,Z.ZOBC+ZOCB=,即-=55。,解之得：a=70°,2 2故選：A.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系1ono_〃”產(chǎn)=55。進(jìn)行求解.2（★）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖，在中，/ABC,N/C3的平分線8E,8相交于點F,/4BC=42。,Z^=60°,則N5產(chǎn)。的度數(shù)為（）A.118° B.119° C.120° D.121°【答案】C【分析】由三角形內(nèi)角和定理得N45C+N4C8=120。，由角平分線的性質(zhì)得NC3E+NNCO=60。，再利用三角形的內(nèi)角和定理得結(jié)果.【詳解】解：???/4=60。，ZABCZACB=120°9VZABC,N/C3的平分線BE,CD相交于點E:?/CBE=g/ABC,NBCD=g/BCA,:?/CBE+/BCD=；(/ABC+/BCA)=60°,ZBFC=180°-60°=120°,故選：C.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問題的答案.（★★）（2023春?江蘇?七年級專題練習(xí)）已知：如圖，。是△/3C內(nèi)一點，且8。、CO分別平分N/BC、ZACB.(1)若N/=48。，求N30C；⑵若NZ=〃°,求NBOC；⑶若N8OC=130。，利用第（2）題的結(jié)論求N4【答案】（1）114。（2）90。+；廢(3)80°【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義可求得N8。。的度數(shù);（2）由三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義可求得N80C的度數(shù);（3）由（2）的結(jié)論即可求得NZ的度數(shù).【詳解】(1)解：VZA+ZABC+ZACB=180°9?\ZABC+ZACB=180°-Z^=180°-48°=132°,?；BO、C。分別平分N43C、/ACB,：.Z2=-ZABC,Z4=-ZACB,2 2Z2+Z4=-ZABC+-ZACB=-(ZABC+ZACB)=-xl32°=66°,2 2 2 2：.Z5(9C=180o-(Z2+Z4)=180o-66o=114o；(2)解：VZA+ZABC+ZACB=180°,???ZABC+ZACB=180°-ZJ=180°-h°,?：BO、。。分別平分N/3C、/ACB,：.Z2=-ZABC,Z4=-ZACB,2 2，Z24-Z4=-ZABC4--ZAC5=-(ZA5C-f-ZACB)=-x(180o-Ho)=90o--n°,2 2 2 2 2，ZBOC=180。一(N2+N4)=180°-(90°--n°)=90°+,〃。；(3)解：由(2)知，90。+；4=130。，解得：ZA=80°.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解一元一次方程等知識，掌握角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.(★★★)(2021?全國?七年級專題練習(xí))問題情景：如圖1,在同一平面內(nèi)，點B和點C分別位于一塊直角三角板麗的兩條直角邊PM,PN上，點A與點P在直線3C的同側(cè)，若點。在AA5C內(nèi)部，試問ZACP與/A的大小是否滿足某種確定的數(shù)量關(guān)系？(1)特殊探究：若ZA=55。，則/4BC+NACB=度，/PBC+NPCB=度，ZABP+ZACP= 度；(2)類比探索：請猜想NABP+NACP與ZA的關(guān)系，并說明理由；(3)類比延伸：改變點A的位置，使點P在AA3C外，其它條件都不變，判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請直接寫出ZACP與/A滿足的數(shù)量關(guān)系式.【答案】(1)125,90,35；(2)ZABP+ZACP=90°-ZA,證明見解析；(3)結(jié)論不成立./4BP-N4cp=90。-N4,N/BP+NZCP=NZ-90°或NZCP-ZABP=90°-ZA.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出N/3C+N4C5,/PBC+/PCB,然后即可得出NZBP+N4”；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得出N/8尸+//。尸=90。?/小(3)按照(2)中同樣的方法進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，求解即可判定.【詳解】(1)N48C+N/C8=180°-NA=180°-55°二125度，ZP5C+ZPC5=180o-ZP=180o-90°=90ZABP+ZACP=ZABC+ZACB-(ZP5C+ZPC5)=125°-90。=35度；(2)猜想：ZABP+ZACP=90°-ZA；證明：在△/8C中，ZABC+ZACB=180°-ZA,■:/ABC=/ABP+/PBC,/ACB=/ACP+/PCB,：.(/ABP+/PBC)+(ZACP+ZPCB)=180°-Z^,(/ABP+/ACP)+(ZPBC+ZPCB)=180。-"又在RtAPBC中,ZP=90°,：./PBC+/PCB=9b,：.(/ABP+/ACP)+90°=180°-Z^,Z.ZABP+ZACP=90°-ZA.(3)判斷：(2)中的結(jié)論不成立.證明：在△/臺。中，ZABC+ZACB=180°-,VZABC=ZPBC-ZABP,/ACB=/PCB-/ACP,：.(/PBC+/PCB)-(/ABP+/ACP)=180°-Z^,又;在RtAPBC中，ZP=90°,：./PBC+/PCB=9b,：.ZABP-ZACP=90°-ZA9ZABP^ZACP=ZA-90°或N/CP-ZABP=90°-ZA.【點睛】此題主要考查利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，熟練掌握，即可解題.(2022春?河南濮陽?七年級統(tǒng)考期中)如圖所示，有一個三角尺。所(足夠大)，其中/功戶=90。，把直角三角尺D所放置在銳角4BC上，三角尺。斯的兩邊恰好分別經(jīng)過點昆(1)若ZA=35。，則ZABC+ZAC3=°,/DBC+/DCB=°,ZABD+ZACD=°⑵若NA=60。，求ZABD+ZACD的度數(shù)；⑶請你猜想一下ZABD+ZACZ)與/A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)145°；90°；55°；(2)30°(3)ZABD+ZACD+ZA=90°,理由見解析【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求出NABC+NACB=145。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NDBC+/DCB=90。,由此即可求出N45O+//CO的度數(shù)；(2)同(1)求解即可；(3)同(1)求解即可.【詳解】(1)解：VZ^=35°,ZABC+ZACB+ZA=130°,JZABC+ZACB=1SO°-ZA=U5°；丁NBDC=9。。,：.ZDBC+ZDCB=90°9/ABD+ZACD=NABC+ZACB-ZDBC-ZDCB=55°,故答案為:145°；90°；55°；(2)解：VZ^=60°,ZABC+ZACB^-ZA=1S0o9：.ZABC+ZACB=1SO°-ZA=12O°；???/BDC=9U。,：./DBC+/DCB=90。,：.ZABD+ZACD=ZABC+ZACB-ZDBC-ZDCB=30°；(3)解：ZABD^ZACD-^ZA=90o,理由如下：ZABC+ZACB+Z^=180°,ZABC+ZACB=180°- ；/BDC=90。,：./DBC+/DCB=90。,ZABD+ZACD=/ABC+ZACB-ZDBC-ZZ)C5=180°-N4-90°,ZABD+ZACD+ZA=90°.【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵...NAD石+NAED=180。—65。=115。，??.ZBDE+ZCED=360°-115°=245°,故選：D.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和等于180。是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)（★）（2023春?七年級單元測試）如圖，在△Z8C中，ZC=705,沿圖中虛線截去NC,則Nl+N2=（）A.360& B.2505 C.1805 D.140?！敬鸢浮緽【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出N4+N5=110。，進(jìn)而利用四邊形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】解：中，ZC=70°,???Z^+ZB=180°-ZC,Zl+Z2=360°-110o=250°,故選：B.【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出NA+N8的度數(shù)是解題關(guān)鍵.（★）（2020春廣西玉林?七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，一個60。角的三角形紙片，剪去這個60°角后，得到一個四邊形，那么N1+N2的度數(shù)為（）A.1200 B.180°. C.2400 D.300°【答案】C【詳解】如圖,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得N3+N4+60。=1800,又根據(jù)平角定義，Zl+Z3=180°,Z2+Z4=180°,???180°-Zl+180°-Z2+60°=180°.AZl+Z2=240°.故選C.【題型二】8字模型【典題】（2023春?七年級課時練習(xí)）如圖，45和CO相交于點。，N4=NC,則下列結(jié)論中不能完全確定正確的是（）Z1=ZA+ZDC.Z2>ZDD.ZC=ZD【答案】D【分析】利用三角形的外角性質(zhì)，對頂角相等逐一判斷即可.【詳解】\9ZA+ZAOD-\-ZD=180\ZC+ZCOB-\-Z5=180°,ZA=ZC9/AOD=/BOC,：./B=/D,VZ1=Z2=Z^+ZZ),：.Z2>ZD,故選項4B,C正確，故選D.【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握并運用兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)(★)(2023春?七年級課時練習(xí))如圖，Zl=60°,則NA+NB+NC+ND+NE+NF=( )A.240° B.280° C.360° D.540°【答案】A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到NB與NC的和，然后在五星中求得N1與另外四個角的和，加在一起即可.【詳解】解：由三角形外角的性質(zhì)得：N3=NA+NE,N2=NF+ND,VZ1+Z2+Z3=18O°,Zl=60°,AZ2+Z3=120°,即：NA+NE+NF+ND=120°,VZB+ZC=120°,???ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=240°.故選A.【點睛】本題考查了三角形的外角和三角形的內(nèi)角和的相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是將題目中的六個角分成兩部分來分別求出來，然后再加在一起.(★)(2023春?七年級單元測試)如圖，在由線段ARCDORBRCA組成的平面圖形中，NO=28。，則NA+/B+NC+/F的度數(shù)為().A.62° B.152° C.208° D.236°【答案】C【分析】如圖標(biāo)記然后利用三角形的外角性質(zhì)得N1=N3+/F=/D+N3,/2=NA+NC,再利用N2,N3互為鄰補(bǔ)角，即可得答案.【詳解】解：如下圖標(biāo)記/I,N2,N3,Z1=ZB+ZF=Z￡>+Z3,//D=28°,?.N3=ZB+/F—28。，又?一N2=NA+NC,.?.N2+N3=NA+NC+N3+ZF—28。，.?.180°=ZA+ZC+ZB+ZF-28°,?.ZA+NC+ZB+N/=180°+28°=208°,故選C.【點睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義，熟練掌握并靈活運用三角形的外角性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的意義是解答此題的關(guān)鍵.(★)(2022春?福建泉州七年級晉江市第一中學(xué)校聯(lián)考期中)如圖，ZC=ZA=90°,48=25。，貝ij/D的度數(shù)是OA.55° B.35° C.45° D.25°【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等求解即可.【詳解】解：設(shè)/。與3C相交于O,貝UNCO&N/O3,VZC+ZCOD+ZD=180°,ZA+ZAOB=ZB=180°9ZC=Z/f=90°,：.ZD=ZB=25\故選：D.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180。是解答的關(guān)鍵.(★★)(2022春,黑龍江大慶?七年級校考期末)如圖，4BL4F,/B、NC、N。、/￡、//的關(guān)系為()A./B+/C+/D+/E+/F=27。。 B.ZB+ZC-ZZ)+ZE+ZF=270°C.Z5+ZC+ZD+ZE+ZF=360° D.NB+/C-/D+NE+/F=360?！敬鸢浮緽【分析】分析題意NDK4=N1,/DNA=/2,然后利用三角形的內(nèi)角和、等量代換求解即可.【詳解】解：連接力。，在中，ZDMA+ZMDA+ZMAD=180°,在中，/DNA+/NDA+/NAD=18b,，NDMA+NMDA+/MAD+NDMA+/NDA+/NAD=36。。,ZMAD+ZNAD=360°-/BAF,：.ZDMA+ZDNA+ZMDN+3600-ZBAF=360°99：AB_LAF9：./BAF=9。。,：./DMA+NDNA=90。-/MDN,VZDMA=Z1.ZDNA=Z29VZ1=18O°-ZB-ZC,Z2=180°-ZE-ZF,AZ1+Z2=36O°-(Z5+ZC+Z￡+ZF),A90°-ZMDN=360°-(/B+/C+/E+/F),：?/B+/C+/E+/F-/MDN=270。.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，將圖形中角的關(guān)系利用三角形的內(nèi)角和等于180。進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再運用等量代換是解題的關(guān)鍵.(★)(2022春?江蘇無錫?七年級?？茧A段練習(xí))如圖，N3+NC+NO+NE—N/等于( )A.180° B.240° C.300° D.360°【答案】A【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得N3+NC=NCGE=180O-N，GEZD+Z￡=ZDFG=1800-ZAFG,兩式相加再減去N4根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180?？汕蠼?【詳解】?：/B+/C=/CGE=18b-/AGF,ZD+ZE=ZDFG=180°-ZAFG,：.ZB+ZC+ZD+ZE-ZA=360°-(/4GF+N4FG+/4),又「ZAGF-^ZAFG^-ZA=180°,Z5+ZC+ZD+Z￡-Z^=180°,故選A.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵.(★)(2022春?江蘇鹽城?七年級?？茧A段練習(xí))如圖，Nl+N2+N3+N4+N5=( )A.180° B.360° C.270° D.300°【答案】A【分析】利用三角形外角定理及三角形內(nèi)角和公式求解即可.【詳解】解：VZ7=Z4+Z2,Z6=Z1+Z3,Z6+Z7=Z1+Z2+Z3+Z4,VZ5+Z6+Z7=180°,「?Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=180°.故選：A.【點睛】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.（★）（2022秋?八年級課時練習(xí)）如圖所示，NZ+N3+NC+NZ）+N￡的結(jié)果為（）A.90° B.360° C.180° D.無法確定【答案】C【詳解】如圖，連接8C,「ZD+Z￡+ZDOE=ZBOC+ZOCB+ZBOC=180°,ZDOE=ZBOC,：.ZD+ZE=ZOBC+ZOCB,又; +ZABO+ZACO+ZOBC+ZOCB=180°,ZA+ZABO^ZACO+ZD+Z￡=180°.故選：C.（★★★）（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）如圖1,已知線段43、C。相交于點。，連接BD,則我們把形如這樣的圖形稱為"8字型〃.⑴求證：NA+/C=/B+ND；⑵如圖2,若NC/3和。的平分線/0和。。相交于點P與CD、分別相交于點〃、N.①以線段4。為邊的〃8字型〃有個，以點O為交點的“8字型〃有個：②若/8=100°,ZC=120°,求/尸的度數(shù)；③若角平分線中角的關(guān)系改為〃NC/仄3/CZP,NCDB=3NCDP〃，試探究NP與N3、NC之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由.【答案】⑴證明見解析；（2）①3,4；@110°；@3ZP=Z5+2ZC；【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對頂角相等即可證明；(2)①根據(jù)〃8字型〃的定義判斷即可；②由(1)結(jié)論可得△/MC和△。加尸中，/C+/CAM=/P+/PDM,△BDN和LPAN中,/B+/BDN=/P+/PAN,兩式相加再由角平分線的定義即可解答；③根據(jù)NC43=3/CAP,ZCDB=3ZCDP,由NC+NC/%NP+N。。河可得3(NC-NP)=N8OC-NG48,由/B+/BDN=3NQ+NR/N可得」(ZP-Z5)=ZBDC-ZCAB,進(jìn)行等量代換即可解答；【詳解】(1)解：△力。。中，N/+NC=180。-//。。，△8。。中，ZB+ZD=180°-ZBOD9zaoc=zbod9：./A+/C=/B+/D；(2)解：①以線段/C為邊的"8字型〃有：和△POM,△ZC。和△8。。，△力CO和△DNO,共3個；以點。為交點的“8字型〃有：△力。。和△3。。，/XZC。和△ONO,△/M。和△3。。，AAMO和ADNO,共4個；②/\AMC和叢DMP中，ZC+ZCAM=/P+/PDM,△3ON和△為N中，ZB+ZBDN=ZP+ZPAN9：./C+/CAM+/B+/BDN=/P+/PDM+/P+/PAN,???力平分NA4C,PD平分/BDC,：?NCAM=/R4N,/BDN=/PDM,:?/C+/B=2/P,.?.120°+100°=2ZP,；?ZP=110°；③???/04慶3N。尸，/CDB=3/CDP,TOC\o"1-5"\h\z12 2 1：.ZCAM=-ZCAB,ZPAN=-ZCAB9ZBDN=-ZBDC9ZPDM=-ZBDC,△4A/C和△OMP中，/C+/CAM=/P+/PDM,ZC-ZP=ZPDM-ZCAM=-ZBDC--/CAB,3 33(ZC-ZP)=/BDC-/CAB,ABDN和4PAN中,/B+/BDN=/P+/PAN,2 2ZP-ZB=ZBDN-ZP4N=-/BDC-qZCAB,3-(ZP-Z5)=/BDC?/CAB,23???3(ZC-ZP)="(ZP-Z5),22ZC-2ZP=ZP-Z5,3ZP=Z5+2ZC；【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等式的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)等知識；掌握等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.(★★)(2023春?七年級課時練習(xí))如圖，成平分NABC,交CD于點F,QP平分/AQC交AB于點￡,與CO相交于點G,44=42。.(1)若NAZ)C=60。，求NAEP的度數(shù)；(2)若NC=38。，求NP的度數(shù).【答案】(1)72°；(2)40°.【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NADP=g/ADC,然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；(2)根據(jù)角平分線的定義可得NADP二NPDF,ZCBP=ZPBA,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NA+NADP二ZP+ZABP,NC+NCBP=NP+NPDF,所以NA+NO2NP,即可得解.【詳解】解：(1)TDP平分NADC,NADP=NPDF二;ZADC,ZADC=60°,???ZADP=30°,JZAEP=ZADP+ZA=30。+42°=72°；TBP平分NABC,DP平分/ADC,AZADP=ZPDF,ZCBP=ZPBA,;NA+/ADP