遠(yuǎn)期及遠(yuǎn)期的定價(jià)

遠(yuǎn)期及遠(yuǎn)期的定價(jià)2023/6/71第一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二從本章開(kāi)始，我們將介紹財(cái)務(wù)工程的基本定價(jià)技術(shù)，其中的關(guān)鍵是衍生金融工具的定價(jià)。定價(jià)（pricing）是確定衍生工具的理論價(jià)格，它既是市場(chǎng)參與者進(jìn)行套期保值、投機(jī)和套利的依據(jù)，也是金融工程師CHUANG造金融工具對(duì)外報(bào)價(jià)的依據(jù)。定價(jià)技術(shù)是基于對(duì)市場(chǎng)作為一定的假設(shè)下得到的，實(shí)際的交易價(jià)格以此為基礎(chǔ)。將介紹遠(yuǎn)期、期貨、互換、期權(quán)，這四種金融工具的定價(jià)方法。從理論上說(shuō)，任何復(fù)雜的金融工具的定價(jià)都可以據(jù)此推導(dǎo)出來(lái)。2023/6/72第二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二產(chǎn)生的背景：19世紀(jì)30-40年代,芝加哥成為美國(guó)中西部地區(qū)的重要的農(nóng)產(chǎn)品集散中心.由于農(nóng)產(chǎn)品具有很強(qiáng)的季節(jié)性,在農(nóng)產(chǎn)品收割季節(jié),農(nóng)產(chǎn)品大量涌入芝加哥各類(lèi)農(nóng)產(chǎn)品交易市場(chǎng).產(chǎn)生了很大的問(wèn)題.交通運(yùn)力不足的問(wèn)題交通道路問(wèn)題倉(cāng)儲(chǔ)問(wèn)題短時(shí)間內(nèi)供大于求完成交易的糧食的及時(shí)疏散問(wèn)題導(dǎo)致農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在豐收季節(jié)價(jià)格暴跌,大量谷物無(wú)人問(wèn)津,不僅嚴(yán)重挫傷了農(nóng)民的積極性也造成了嚴(yán)重的浪費(fèi).到了第二年春季青黃不接的時(shí)候,因糧食短缺,價(jià)格飛漲,造成加工企業(yè)原料不足生產(chǎn)困難,消費(fèi)者成為最終的受害者.第三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二糧食商人在供求矛盾的不斷沖擊下,開(kāi)始行動(dòng)起來(lái)在交通要道的兩旁建立倉(cāng)庫(kù),收獲季節(jié)從農(nóng)民手中收購(gòu)糧食,然后根據(jù)市場(chǎng)供應(yīng)情況,再不斷的發(fā)往外地.但是這樣雖然解決農(nóng)民賣(mài)糧難的問(wèn)題,但是另一個(gè)問(wèn)題也產(chǎn)生了糧食商人處于嚴(yán)重的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)中為了解決這一問(wèn)題,糧食商人購(gòu)入糧食以后,立刻開(kāi)始尋找糧食加工商,銷(xiāo)售商簽訂供貨合同,以事先確定的價(jià)格確定未來(lái)的糧食銷(xiāo)售,以確保利潤(rùn).第四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二1848年芝加哥的82位商人發(fā)起成立了芝加哥交易所(ChicagoBroadoftrade).起初這個(gè)交易所僅僅是一個(gè)商會(huì)組織,致力于改進(jìn)運(yùn)輸和倉(cāng)儲(chǔ)條件,為會(huì)員提供價(jià)格信息服務(wù),促進(jìn)買(mǎi)賣(mài)雙方達(dá)成交易.由于當(dāng)時(shí)的交通,通信條件的限制,糧食運(yùn)輸很不可靠,從美國(guó)東部等其他地方傳來(lái)的供求消息很長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)芝加哥,糧價(jià)波動(dòng)很大.客觀上需要避嫌工具.1851年芝加哥交易所引進(jìn)了第一份遠(yuǎn)期合約.農(nóng)場(chǎng)主可以利用遠(yuǎn)期合約來(lái)保護(hù)他們的利益,避免糧食運(yùn)到芝加哥市因價(jià)格下跌或需求不足而造成損失;加工商或銷(xiāo)售商也可以利用遠(yuǎn)期合約減少各種原因而引起的加工費(fèi)上漲的風(fēng)險(xiǎn),保護(hù)自身的利益.第五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.1遠(yuǎn)期合約的結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期合約是衍生工具的基本組成元素。定義2.1：遠(yuǎn)期合約（forwardcontract）是買(mǎi)賣(mài)雙方約定未來(lái)的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格交割一定數(shù)量資產(chǎn)的合約。標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：任何衍生工具都有標(biāo)的資產(chǎn)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格直接影響衍生工具的價(jià)值，即由標(biāo)的資產(chǎn)衍生。交割日（deliverydate）：交割時(shí)間交割價(jià)格（deliveryprice）：合約中規(guī)定的價(jià)格2023/6/76第六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二多頭（longposition）和空頭（shortposition）：合約中標(biāo)的資產(chǎn)的買(mǎi)方和賣(mài)方記號(hào)：t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格St，K代表交割價(jià)格，到期日為T(mén)。到期日遠(yuǎn)期合約多方的收益為

ST-K空方的收益為

K-ST注意：任何衍生金融工具都是零和博弈。2023/6/77第七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二第八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二定義2.2：遠(yuǎn)期價(jià)格（forwardprice）：任意時(shí)刻t，使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的價(jià)格為遠(yuǎn)期價(jià)格。根據(jù)無(wú)套利原理，遠(yuǎn)期合約簽訂之日，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零，交割價(jià)格＝遠(yuǎn)期價(jià)格。隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零,交割日遠(yuǎn)期價(jià)格為多少？遠(yuǎn)期價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格緊密相連，理解：小麥遠(yuǎn)期與小麥現(xiàn)貨，可以把它們作為兩種商品對(duì)待。2023/6/79第九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二遠(yuǎn)期合約是適應(yīng)規(guī)避現(xiàn)貨交易風(fēng)險(xiǎn)的需要而產(chǎn)生的。遠(yuǎn)期合約是非標(biāo)準(zhǔn)化合約。優(yōu)點(diǎn)：靈活性較大。在簽署遠(yuǎn)期合約之前，雙方可以就交割地點(diǎn)、交割時(shí)間、交割價(jià)格、合約規(guī)模、標(biāo)的物的品質(zhì)等細(xì)節(jié)進(jìn)行談判，以便盡量滿(mǎn)足雙方的需要。2023/6/710第十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二缺點(diǎn)：非集中。遠(yuǎn)期合約屬于柜臺(tái)交易，沒(méi)有固定的、集中的交易所。不利于信息交流和傳遞，不利于形成統(tǒng)一的市場(chǎng)價(jià)格，市場(chǎng)效率較低。流動(dòng)性較差。非標(biāo)準(zhǔn)化，每份遠(yuǎn)期合約千差萬(wàn)別，這就給遠(yuǎn)期合約的流通造成較大不便，故遠(yuǎn)期合約要終止是很難的。沒(méi)有履約保證。當(dāng)價(jià)格變動(dòng)對(duì)一方有利時(shí)，對(duì)方有可能無(wú)力或無(wú)誠(chéng)意履行合約，因此遠(yuǎn)期合約的違約風(fēng)險(xiǎn)較高。

2023/6/711第十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.2現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理在遠(yuǎn)期合約的最初，交易雙方同意一個(gè)就某項(xiàng)資產(chǎn)到期時(shí)候的執(zhí)行價(jià)格，這個(gè)價(jià)格如何確定呢？它到底與現(xiàn)貨價(jià)格有什么關(guān)系。例子：《蒙娜麗莎》的現(xiàn)貨價(jià)格與遠(yuǎn)期價(jià)格，假設(shè)你擁有它，并想賣(mài)掉她如果立即交付，《蒙娜麗莎》的現(xiàn)貨價(jià)格＝市場(chǎng)價(jià)格2023/6/712第十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二假設(shè)有個(gè)買(mǎi)主想要將《蒙娜麗莎》的交付期推遲一年機(jī)會(huì)成本：如果現(xiàn)在出售，賣(mài)主則可以得到現(xiàn)金，投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，因此，一年延期的成本就是放棄的利息收入，當(dāng)然還有保管費(fèi)、保險(xiǎn)等費(fèi)用收益：可以開(kāi)辦畫(huà)展等所以，遠(yuǎn)期價(jià)格隨著機(jī)會(huì)成本的增加而上升，且隨著標(biāo)的資產(chǎn)收益的增加而下降。2023/6/713第十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.2現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理回顧：連續(xù)復(fù)利的概念若名義利率為r，一年（期）平均付息m次，則相應(yīng)的有效利率rm為后者為連續(xù)復(fù)利，如果是T年（期），則2023/6/714第十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二第十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二定理3.1（現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理）：假設(shè)遠(yuǎn)期的到期時(shí)間為T(mén)，現(xiàn)貨價(jià)格為S0，則遠(yuǎn)期價(jià)格F0滿(mǎn)足F0=S0erT。證明：（反證法）我們可以采用套利定價(jià)的方法來(lái)證明上述結(jié)論。假設(shè)F0>S0erT

，考慮下述投資策略：投資者在當(dāng)前（0時(shí)刻）借款S0用于買(mǎi)進(jìn)一個(gè)單位的標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一個(gè)單位的遠(yuǎn)期合約，價(jià)格為F0，借款期限為T(mén)。在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)（T時(shí)刻），投資者用持有的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行遠(yuǎn)期交割結(jié)算，因此獲得F0，償還借款本息需要支出S0erT。2023/6/716第十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二因此，在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，他的投資組合的凈收入為F0-S0erT

，而他的初始投入為0，這是一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的套利。反之，若F0<S0erT，即遠(yuǎn)期價(jià)格小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值，則套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣(mài)空標(biāo)的資產(chǎn)S0，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T(mén)，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F0。在T時(shí)刻，套利者收到投資本息S0erT，并以F0現(xiàn)金購(gòu)買(mǎi)一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣(mài)空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)S0erT-F0的利潤(rùn)。上述兩種情況與市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)的假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，則F0=S0erT。證畢。2023/6/717第十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二理解：現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)定理一個(gè)農(nóng)民想把他的牛賣(mài)掉，若今天的價(jià)格為S0，那么如果他1天（月、年）后賣(mài)掉，即為牛的遠(yuǎn)期價(jià)格F0，不計(jì)牛的飼養(yǎng)成本，那么牛遠(yuǎn)期應(yīng)該比?，F(xiàn)貨價(jià)格高？若牛能夠在今日賣(mài)掉，獲得現(xiàn)金，以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資就獲得利息。F0=S0erT2023/6/718第十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會(huì)產(chǎn)下一頭小牛，假定這只小牛的現(xiàn)值為I，那牛的遠(yuǎn)期價(jià)格該是多少？如果這只牛在交割后才會(huì)產(chǎn)下一頭小牛，那牛的遠(yuǎn)期價(jià)格該是多少？2023/6/719第十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二兩個(gè)推論以上證明的是標(biāo)的資產(chǎn)本身不帶來(lái)利息的遠(yuǎn)期價(jià)格。如小麥遠(yuǎn)期。但是，對(duì)于持有期間可以生息的資產(chǎn)，則需要對(duì)公式進(jìn)行調(diào)整，如債券遠(yuǎn)期。若空方持有的標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約在到期前獲得收益的現(xiàn)值為I，則2023/6/720第二十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果遠(yuǎn)期的標(biāo)的資產(chǎn)提供確定的紅利。假設(shè)紅利是連續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產(chǎn)的價(jià)格才為S0，它等價(jià)于價(jià)格為

的無(wú)紅利資產(chǎn)。由無(wú)紅利的資產(chǎn)的定價(jià)公式可得2023/6/721第二十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二補(bǔ)充證明：以債券為例注意：債券的貼現(xiàn)率不等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率？2023/6/722第二十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二遠(yuǎn)期合約的價(jià)值0時(shí)刻：遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為零。即交割價(jià)格為t時(shí)刻：根據(jù)定義t時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)格為此時(shí)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值（現(xiàn)值）不為零為2023/6/723第二十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二顯然有注意：t時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格隨現(xiàn)貨價(jià)格變化而變化，而可能不在等于交割價(jià)格K。對(duì)于0時(shí)刻以k價(jià)格購(gòu)買(mǎi)遠(yuǎn)期的投資者，如果t時(shí)刻現(xiàn)貨價(jià)格降低，則根據(jù)遠(yuǎn)期－現(xiàn)貨平價(jià)公式，遠(yuǎn)期價(jià)格也降低，這樣t時(shí)刻該合約就處在負(fù)值狀態(tài)。2023/6/724第二十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二無(wú)紅利資產(chǎn)有紅利資產(chǎn)：已知紅利的現(xiàn)值I有紅利資產(chǎn)：已知紅利率為q（連續(xù)復(fù)利）2023/6/725第二十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二例子：遠(yuǎn)期價(jià)格與遠(yuǎn)期合約價(jià)值A(chǔ)股票現(xiàn)在（0時(shí)刻）的價(jià)格是25美元，年平均紅利率為4％（連續(xù)復(fù)利），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，若以股票為標(biāo)的資產(chǎn)，其6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約之交割價(jià)格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值？第二十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二回憶遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，該遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是多少？2023/6/727第二十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二公式應(yīng)用：股指套利我們可以把股票指數(shù)看作一種連續(xù)支付紅利的投資品種。對(duì)應(yīng)于構(gòu)成指數(shù)的成分股股票組合，其紅利就是該投資組合的持有者的收入。由于指數(shù)通常包含大量股票，并且股票支付紅利的時(shí)間是間隔開(kāi)來(lái)的，因此，我們可以近似地假設(shè)紅利是連續(xù)支付的。根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理，股票指數(shù)（現(xiàn)貨）與股指期貨應(yīng)滿(mǎn)足平價(jià)公式。第二十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二假設(shè)紅利率為q，其他因素不計(jì)，則股指期貨就相當(dāng)于股指遠(yuǎn)期，其價(jià)格為其中，S0為當(dāng)前的股票指數(shù)。指數(shù)套利（低買(mǎi)高賣(mài)）：若上述的等式不成立，（1）前者（F0）大于后者，則購(gòu)買(mǎi)指數(shù)對(duì)應(yīng)的股票投資組合S0

，同時(shí)賣(mài)空股指期貨可以盈利；（2）反之，若后者大于前者，則賣(mài)空指數(shù)對(duì)應(yīng)的股票投資組合同時(shí)買(mǎi)進(jìn)股指期貨可以盈利。2023/6/729第二十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二由于指數(shù)涉及市場(chǎng)上所有股票，指數(shù)套利有時(shí)只買(mǎi)賣(mài)數(shù)量較少的、有代表性的股票樣本構(gòu)成的投資組合，它的價(jià)值變化跟蹤了股票指數(shù)的變化軌跡，就存在跟綜誤差交易策略：跟蹤誤差最小化和交易成本之間的權(quán)衡。指數(shù)套利通常是通過(guò)程序化交易來(lái)實(shí)現(xiàn)的。所謂程序化交易，就是利用計(jì)算機(jī)來(lái)產(chǎn)生交易指令。2023/6/730第三十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二案例：美國(guó)股災(zāi)1987年10月19日，在正常情況下，股指期貨與股票指數(shù)滿(mǎn)足但是，在市場(chǎng)暴跌時(shí)，二者的關(guān)系可能會(huì)嚴(yán)重背離，為什么？2023/6/731第三十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二1987年10月19日，美國(guó)股市跌幅超過(guò)20%。在這一天的大多數(shù)時(shí)候，相對(duì)于標(biāo)的指數(shù)而言，股指期貨的價(jià)格都顯著地偏低。標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)位為225.06點(diǎn)(下跌了57.88點(diǎn))，而相應(yīng)的12月份期貨價(jià)格為201.05（下跌80.75）。在當(dāng)天的市場(chǎng)條件下，盡管指數(shù)與股指期貨嚴(yán)重背離，但是如果就此進(jìn)行指數(shù)套利將是非常危險(xiǎn)的，因?yàn)槭袌?chǎng)可能會(huì)繼續(xù)惡化。10月20日，指數(shù)與股指期貨之間的裂縫繼續(xù)擴(kuò)大，12月份的股指期貨的價(jià)格曾經(jīng)低于指數(shù)18%。2023/6/732第三十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.3遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）象其他的衍生金融工具一樣，F(xiàn)RA不交易本金，因此，它是資產(chǎn)負(fù)債表的表外項(xiàng)目。名義本金（nominalprincipal）由于FRA市場(chǎng)不采取“逐日盯市”制度，F(xiàn)RA市場(chǎng)只由信用很好的機(jī)構(gòu)組成。FRA市場(chǎng)在很大程度上是以美元計(jì)值的銀行同業(yè)市場(chǎng)。2023/6/733第三十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.3.1基本概念FRA（forwardrateagreement）：交易雙方為規(guī)避未來(lái)利率風(fēng)險(xiǎn)或利用未來(lái)利率波動(dòng)進(jìn)行投機(jī)而約定的一份遠(yuǎn)期協(xié)議。它是在某一固定利率下的遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期名義貸款，不交割貸款本金，只交割協(xié)議利率與參考利率的利差部分。遠(yuǎn)期對(duì)遠(yuǎn)期：遠(yuǎn)期借款對(duì)遠(yuǎn)期還款利率上升則多方獲利，空方損失，反之則反。2023/6/734第三十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二多方：是名義上承諾借款、支付利息的一方；空方：名義上提供貸款、收取利息的一方。協(xié)議金額、名義金額——名義上借貸本金的數(shù)量。標(biāo)價(jià)貨幣或協(xié)議貨幣——協(xié)議金額的面值貨幣。最大的市場(chǎng)是美元、英鎊、歐元、日元協(xié)議利率——FRA中規(guī)定的借貸固定利率，一旦確定是不變的。參考利率——市場(chǎng)決定的利率?？勺兊?，參考利率通常是被市場(chǎng)普遍接受的利率，如LIBOR（倫敦同業(yè)拆借利率）。2023/6/735第三十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二如：1×4FRA，是指從即期日到到期日為4個(gè)月，從即期日到交割日為1個(gè)月（遞延期限），即從交割日到到期日只有3個(gè)月（借款的實(shí)際期限）2023/6/736第三十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二交易日——FRA交易的執(zhí)行日。即期日——在交易日后兩天，是遞延期限（不計(jì)利息）的起始時(shí)間?；鶞?zhǔn)日——確定參考利率的日子，在交割日之前兩天。交割日——名義貸款的開(kāi)始日，在這一天，交易的一方向另一方支付經(jīng)過(guò)貼現(xiàn)的利息差（利息預(yù)付）。到期日——名義貸款的到期日。如果正好是休息日，那么順延到下一個(gè)工作日。協(xié)議期限——是名義貸款期限，等于交割日與到期日之間的實(shí)際天數(shù)。注意與實(shí)際借款的區(qū)別：（1）名義性：不支付本金，只支付利差（2）利息在借款開(kāi)始時(shí)支付2023/6/737第三十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二例子：1993年4月12日成交一份1個(gè)月（遞延期限）對(duì)3個(gè)月（貸款期限）的遠(yuǎn)期利率協(xié)議（1×4FRA）的各個(gè)日期為：交易日——1993/4/12即期日——1993/4/14基準(zhǔn)日——1993/5/12交割日——1993/5/14到期日——1993/8/16合約期限為94天1×4指即期日與交割日之間為1個(gè)月，從即期日到貸款的最后到期日為4個(gè)月。由于1993年8月14日是星期六，順延到下一個(gè)工作日就是8月16日（星期一）。遞延期限為1個(gè)月，協(xié)議期限為3個(gè)月。2023/6/738第三十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.3.2FRA的定價(jià)利率的預(yù)期理論：FRA定價(jià)最簡(jiǎn)單的方法是把它看作彌補(bǔ)即期市場(chǎng)上不同到期日之間的“缺口”的工具。回顧：利率期限結(jié)構(gòu)理論包括預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好、市場(chǎng)分割理論第三十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二多方（協(xié)議購(gòu)買(mǎi)方，名義借款方）希望防范利率上升的風(fēng)險(xiǎn)，因此，若實(shí)際利率高于協(xié)議利率，則空方向多方支付利差。協(xié)議利率低，多方相當(dāng)于獲得了一個(gè)低于市場(chǎng)利率的貸款，顯然是獲利的，所以，多方（名義借款方）是利率的看漲方，空方（名義貸款方）是利率的看跌方。交割額的計(jì)算：注意交割額在交割日預(yù)付需要進(jìn)行貼現(xiàn)。2023/6/740第四十頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二例子：遠(yuǎn)期利率的確定2000年3月1日，某人有一筆資金需要投資一年，當(dāng)時(shí)6個(gè)月期的利率為9%（連續(xù)復(fù)利），1年期的利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。投資者有兩種選擇：直接投資一年獲取10%的利息收入先投資半年獲取9%的利率，簽訂半年遠(yuǎn)期利率協(xié)議。顯然，要鏟除套利的話(huà)，遠(yuǎn)期利率應(yīng)該約等于11%，為什么？2023/6/741第四十一頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2023/6/742第四十二頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二FRA的協(xié)議期限[ts，tl]

可以看作彌補(bǔ)即期市場(chǎng)上兩個(gè)不同投資期限[0,ts]、[0,tl]的缺口。在確定投資期為[0,tl]

的投資方式時(shí)，投資者有兩種選擇：在即期市場(chǎng)上直接投資期限為[0,tl]的投資工具；在即期市場(chǎng)上選擇投資期為[0,ts]的工具，同時(shí)作為賣(mài)方參與遠(yuǎn)期利率（即提供遠(yuǎn)期貸款）2023/6/743第四十三頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二如果市場(chǎng)上不存在套利機(jī)會(huì)，那么上述兩種投資選擇的收益率應(yīng)該相同，即：其中，is和表示即期市場(chǎng)上相應(yīng)投資期限[0,tl]的即期利率；tf是FRA的協(xié)議期限，if是遠(yuǎn)期利率，即FRA的協(xié)議利率（單利）。2023/6/744第四十四頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)（連續(xù)復(fù)利）2023/6/745第四十五頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二例子假設(shè)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）為10.5%，3年期即期年利率為11％，本金為100萬(wàn)美元的2年×3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11％，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和遠(yuǎn)期利率（理論上）為多少？2023/6/746第四十六頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二tstl0A第四十七頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二由此可見(jiàn)，由于協(xié)議利率低于遠(yuǎn)期利率（理論利率），這實(shí)際上給了多方（借款方）的優(yōu)惠，故合約價(jià)值為正。反之，當(dāng)協(xié)議利率高于遠(yuǎn)期利率的時(shí)候，空方獲利，這意味著遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為負(fù)。遠(yuǎn)期合約的價(jià)值總是從多方的視角來(lái)看的！2023/6/748第四十八頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.4遠(yuǎn)期匯率合約遠(yuǎn)期外匯合約（ForwardExchangeContracts）是指雙方約定在將來(lái)某一時(shí)間按約定的遠(yuǎn)期匯率買(mǎi)賣(mài)一定金額的某種外匯的合約。按照遠(yuǎn)期的開(kāi)始時(shí)期劃分，遠(yuǎn)期外匯合約又分為直接遠(yuǎn)期外匯合約（OutrightForwardForeignExchangeContracts）遠(yuǎn)期期限從現(xiàn)在開(kāi)始算遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議（SyntheticAgreementforForwardExchange，簡(jiǎn)稱(chēng)SAFE）遠(yuǎn)期期限從未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻算2023/6/749第四十九頁(yè)，共五十四頁(yè)，編輯于2023年，星期二