2021-2022學(xué)年安徽省合肥市廬陽(yáng)區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年安徽省合更市廬陽(yáng)區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）

期中數(shù)學(xué)試卷

一、逸舞題（本大題共10小JB,每小題4分，，分40分）

1.（4分）點(diǎn)P（3,-4）到x軸的距離是（）

A.3B.4C.5D.-4

2.（4分）在RtZUBC中，ZC=90°,若//=37°，則N3的度數(shù)為（）

A.53°B.63°C.73°D.83°

3.（4分）若直線y=4x+4與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)5,則△NO8的面積是（）

A.2B.4C.11D.5

4.（4分）己知某海水淡化廠淡水儲(chǔ)備量為20噸時(shí)，剛開(kāi)始以每小時(shí)10噸的淡化的速度加

工生產(chǎn)淡水，2小時(shí)后，在繼續(xù)原速度的生產(chǎn)的前提下，為供給市場(chǎng)以每小時(shí)15噸的速

度運(yùn)出淡水，則儲(chǔ)備淡水量y（噸）與時(shí)間f（時(shí)）之間的大致圖象為（）

5.（4分）己知一次函數(shù)y=Ax+6的圖象如圖所示，當(dāng)1時(shí)，x的取值范圍是（）

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

A.x<0B.x<5C.x>0D.x>5

6.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.同位角相等D.若例=2,則尸土2

7.（4分）下列圖象中，可以表示一次函數(shù)卜=丘+6與正比例函數(shù)（%,b為常數(shù),且

8.（4分）已知：如圖，43是△NBC的邊8c上的高，4E是△N8C的角平分線，NCAD=

15°,Z/EC=55°,則N8等于（）

C.40°D.31°

9.（4分）如圖所示的是甲、乙兩家商店銷(xiāo)售同一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)y（元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（件）

的函數(shù)圖象.給出下列說(shuō)法，其中說(shuō)法不正確的是（）

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

y（元）

A.售2件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)相同

B.買(mǎi)1件時(shí)，買(mǎi)乙家的合算

C.買(mǎi)3件時(shí)，買(mǎi)甲家的合算

D.乙家的1件售價(jià)約為3元

10.（4分）如圖，在矩形N8CA中，AB=2,BC=l.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，沿路線8-C-

。做勻速運(yùn)動(dòng).那么△XB尸的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4小IB,每小題5分，，分20分）

11.（5分）己知點(diǎn)4（小，〃）在第四象限，那么點(diǎn)8（“，-?）在第象限.

12.（5分）已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)為3和8,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是.

13.（5分）已知一次函數(shù)y—ax+4與y—bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，則電的值

a

是.

14.（5分）如圖，若正比例函數(shù)圖象與四條直線x=l,x—2,y—1,y=2相交圍成

的正方形有公共點(diǎn)，則A的取值范圍是.

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

三、(本大題共2小題，每小118分，，分16分)

15.(8分)“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200Q"的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油

箱內(nèi)儲(chǔ)油45L當(dāng)行駛150公〃時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30L(假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油

量是均勻的)

(1)求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x(km)與剩余油量。(乙)的關(guān)系

式：

(2)當(dāng)x=280時(shí)，求剩余油量。.

16.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△H8C的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,2).

(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；

(2)將△NBC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△/EC.請(qǐng)

畫(huà)出△49。，并寫(xiě)出△⑷夕。中頂點(diǎn)⑷的坐標(biāo)；

(3)求△Z8C的面積.

四、(本大題共2小題，每小題8分，淌分16分)

17.(8分)補(bǔ)充完成下列證明過(guò)程，并填上推理的依據(jù).

己知：如圖，ZBEC=ZB+ZC.求證：AB//CD.

證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,則/BEC=NEFC+NC.()

第4頁(yè)(共23頁(yè))

又?:NBEC=NB+NC,

：.NB=,(等量代換)

：.AB//CD.()

18.(8分)已知產(chǎn)2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y20?

(3)若點(diǎn)(相，6)在該函數(shù)的圖象上，求機(jī)的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，淌分20分)

19.(10分)如圖，過(guò)點(diǎn)8(1,0)的直線小yi=fcv+6與直線方_V2=2x+4相交于點(diǎn)尸(-

1,4Z).

(1)求直線人的解析式.

(2)不等式刈，及的解集為；(直接寫(xiě)出答案)

(3)求四邊形以O(shè)C的面積.

20.(10分)如圖，已知在△Z8C中，N8與NC的平分線交于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)/4=70°時(shí)，求N8PC的度數(shù)；

(2)當(dāng)NZ=112°時(shí)，求N8PC的度數(shù)；

(3)當(dāng)N/=a時(shí)，求/8PC的度數(shù).

第5頁(yè)(共23頁(yè))

A

六、（本］■■分12分）

21.（12分）某校為表彰在新冠病毒肺炎疫情期間在線學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批

獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)3件力種獎(jiǎng)品和2件8種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5件4種獎(jiǎng)品和4件8

種獎(jiǎng)品共需210元.

（1）求/、8兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少？

（2）若該校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)X、8兩種獎(jiǎng)品共30件，總費(fèi)用不超過(guò)800元，則4種獎(jiǎng)品最多購(gòu)

買(mǎi)多少件？

七、（本意■分12分）

22.（12分）取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板/CC,將三角板/8C繞點(diǎn)/順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a（0°<aW45°）,得到△zlBC'.

①當(dāng)a為多少度時(shí)，AB//DC2

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，a為多少度？

③連接8D,當(dāng)0°<aW45°時(shí)，探求+ZCAC'+N8DC值的大小變化情況，

并給出你的證明.

八、（本意■分14分）

23.（14分）為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠

的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸.這批防疫物資將運(yùn)往4地240噸，8地260噸，運(yùn)費(fèi)如

下表（單位：元/噸）.

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

目的地AB

生產(chǎn)廠

甲2025

乙1524

(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少?lài)崳?/p>

(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往4地x噸，全部運(yùn)往4,2兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元.求夕與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計(jì)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)運(yùn)方案；

(3)當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)均降低機(jī)元(0<mW15且用為整數(shù))時(shí)，按(2)中設(shè)計(jì)的調(diào)運(yùn)方案

運(yùn)輸，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)5200元.求機(jī)的最小值.

第7頁(yè)(共23頁(yè))

2021-2022學(xué)年安做省合Im廬陽(yáng)區(qū)部分學(xué)校八年級(jí)（上）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、逸舞題（本大題共10小題，每小題4分，，分40分）

1.（4分）點(diǎn)P（3,-4）到x軸的距離是（）

A.3B.4C.5D.-4

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答.

【解答】解：點(diǎn)尸（3,-4）到x軸的距離是4.

故選:B.

2.（4分）在中，ZC=90°,若/4=37°,則N3的度數(shù)為（）

A.53°B.63°C.73°D.83°

【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余計(jì)算，得到答案.

【解答】解：在RtZ^BC中，ZC=90°,NA=37°,

則N3=90°-37°=53°,

故選:A.

3.（4分）若直線y=4x+4與x軸交于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)8,則△ZO8的面積是（）

A.2B.4C.IID.5

【分析】利用函數(shù)的解析式求得點(diǎn)48的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段04,08的長(zhǎng)度，利用

三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，4x+4=0,

解得：x=-1,...點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-1,0）.

：.OA=\.

當(dāng)x=0時(shí)，y=4x+4=4,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,

.?.08=4.

.\S^AOB=—OA'OB=^X1X4=2.

22

故選：A.

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

4.（4分）己知某海水淡化廠淡水儲(chǔ)備量為20噸時(shí)，剛開(kāi)始以每小時(shí)10噸的淡化的速度加

工生產(chǎn)淡水，2小時(shí)后，在繼續(xù)原速度的生產(chǎn)的前提下，為供給市場(chǎng)以每小時(shí)15噸的速

度運(yùn)出淡水，則儲(chǔ)備淡水量y（噸）與時(shí)間，（時(shí)）之間的大致圖象為（）

【分析】根據(jù)題意，可以寫(xiě)出各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

當(dāng)0<xW2時(shí)，y=10x+20,

當(dāng)x>2時(shí)，y=20+1Ox-15（x-2）=-5x+50,當(dāng)y=0時(shí)，x=10,

故選：D.

5.（4分）已知一次函數(shù)y=fcc+6的圖象如圖所示，當(dāng)yVl時(shí)，x的取值范圍是（）

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

A.x<0B.x<5C.x>0D.x>5

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，可以發(fā)現(xiàn)y隨x的增大而減小，當(dāng)x=5時(shí)，>=1,

從而可以得到當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)y<1時(shí)，x>5,

故選：D.

6.（4分）下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角

C.同位角相等D.若卜|=2,則夕=±2

【分析】利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)及絕對(duì)值的定義分別判斷后

即可確定正確的選項(xiàng).

【解答】解：A,相等的角不一定是對(duì)頂角，是假命題；

8、互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，是假命題；

C、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

D、若四=2,則夕=±2,是真命題，

故選：D.

7.（4分）下列圖象中，可以表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（女,6為常數(shù)，且

kb中0）的圖象的是（）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖象分析可得太、b的

符號(hào)，進(jìn)而可得左?的符號(hào)，從而判斷的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案.

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析可得：

/、由一次函數(shù)圖象可知在<0,b>0,kb<0-,正比例函數(shù)的圖象可知她

<0,故此選項(xiàng)正確；

第10頁(yè)（共23頁(yè)）

B、由一次函數(shù)y=fcr+方圖象可知力>0,b>0；即無(wú)>>0,與正比例函數(shù)的圖象可

知妨<0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)圖象可知％<0,b>0x即幼<0,與正比例函數(shù)y=A6x的圖象可

知*6>0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)圖象可知A>0,6<0；即必<0,與正比例函數(shù)y=A6x的圖象可

知她>0,矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

8.（4分）已知：如圖，是△48C的邊8c上的高，4E是△N8C的角平分線，ZCAD=

15°,ZAEC=55°,則N3等于（）

A.30°B.35°C.40°D.31°

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得N/C￡>=180°-（N4DC+NCAD）=75°.根據(jù)

三角形外角的性質(zhì)，NB=NACD-ABAC.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，ZBAC=2ZEAC.欲

求NB,需求NE4c.根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，AEAC=AACD-ZAEC,從而解決此題.

【解答】解：是△Z8C的邊8c上的高，

AZZ）=90°.

AZ/4CZ）=180°-（NADC+NCAD）=180°-（90°+15°）=75°.

AZEAC=ZACD-ZAEC=75°-55°=20°.

是△Z8C的角平分線，

:.NBAC=2NE4C=40°.

.".ZB=ZACD-ZBAC=15°-40°=35°.

故選：B.

9.（4分）如圖所示的是甲、乙兩家商店銷(xiāo)售同一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)y（元）關(guān)于銷(xiāo)售量x（件）

的函數(shù)圖象.給出下列說(shuō)法，其中說(shuō)法不正確的是（）

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

y（元）

A.售2件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)相同

B.買(mǎi)1件時(shí)，買(mǎi)乙家的合算

C.買(mǎi)3件時(shí)，買(mǎi)甲家的合算

D.乙家的1件售價(jià)約為3元

【分析】分析圖象，x=2時(shí)夕值相等，故買(mǎi)兩件時(shí)售價(jià)一樣；當(dāng)買(mǎi)1件時(shí)乙家的售價(jià)比

甲家低；買(mǎi)3件時(shí)，甲家較合算；乙家的1件售價(jià)約為1.5元.

【解答】解：分析題意和圖象可知：

A.售2件時(shí)，甲、乙兩家的售價(jià)相同，故本選項(xiàng)不合題意；

B.買(mǎi)1件時(shí)，買(mǎi)乙家的合算，故本選項(xiàng)不合題意；

C.買(mǎi)3件時(shí)，買(mǎi)甲家的合算，故本選項(xiàng)不合題意；

D.乙家的1件售價(jià)約為2.5元，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

10.（4分）如圖，在矩形N8C。中，AB=2,BC=1.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)5出發(fā)，沿路線8-C-

。做勻速運(yùn)動(dòng).那么△XB尸的面積S與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸在線段8C、線段。C兩種情況確定S隨尸的變化規(guī)律，確定出當(dāng)點(diǎn)P

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

與點(diǎn)C重合時(shí)，S的值即可判斷.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段8c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△Z8P的面積S隨點(diǎn)尸的增大而增大，

當(dāng)x=l時(shí)，S^ABPXSC=Ax2X1=L

22

當(dāng)點(diǎn)尸在線段0c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4ABP的面積S不隨點(diǎn)P的變化而變化，

符合題意的是8,

故選：B.

二、填空題（本大意共4小JB,每?。?5分，，分20分）

11.（5分）已知點(diǎn)4（"?,n）在第四象限，那么點(diǎn)8（〃?，-?）在第一象限.

【分析】根據(jù)點(diǎn)所在象限判斷出，〃、〃的取值范圍，然后再確定的取值范圍，進(jìn)而可

得答案.

【解答】解：：點(diǎn)/（加，〃）在第四象限，

.'.nj>0,n<0,

：.-n>0,

:.點(diǎn)、B（m,-n）在第一象限,

故答案為：一.

12.（5分）已知等腰三角形的其中兩邊長(zhǎng)為3和8,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是的.

【分析】分為兩種情況：①當(dāng)三角形的三邊是3,3,8時(shí)，②當(dāng)三角形的三邊是3,8,8

時(shí)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，符合時(shí)求出即可.

【解答】解：設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8,則兩腰長(zhǎng)分別為3、3,則3+3<8,不符合條

件；

設(shè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為3,則兩腰長(zhǎng)分別為8、8,則8+8>3,符合條件；故周長(zhǎng)為8+8+3

=19；

故答案為：19.

13.（5分）已知一次函數(shù)y=ax+4與y=bx-2的圖象在x軸上相交于同一點(diǎn)，則且的值是

a

1

?一.

【分析】由兩條直線相交于x軸上同一點(diǎn)，可知當(dāng)y=0時(shí)，兩個(gè)方程有相同的解.再利

用比例的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)，ax+4=0,

第13頁(yè)（共23頁(yè)）

解得，x=-A；

a

當(dāng)y=0時(shí)，hx-2=0,

解得，x=—；

b

因?yàn)閮芍本€的圖象交于無(wú)軸上同一點(diǎn)，

所以-2=2

ab

所以上=-2=

a42

故答案為：

2

14.（5分）如圖，若正比例函數(shù)y=fci圖象與四條直線x=l,x=2,y=l,y=2相交圍成

的正方形有公共點(diǎn)，則1的取值范圍是.

【分析】根據(jù)題意直線y=Ax與直線x=l的交點(diǎn)為（1,2）,與x=2的交點(diǎn)為（2,1）,

然后求解即可.

【解答】解：???直線y=船與四條直線x=l,x=2,y=l,y=2圍成的正方形有公共點(diǎn),

...直線^=履經(jīng)過(guò)（1,2）時(shí)，k=2,直線經(jīng)過(guò)（2,1）時(shí)，％=?1,

2

觀察圖象可知，上WZW2.

2

故答案為：工

2

三、（本大■共2小每小JB8分，，分16分）

15.（8分）“十一”期間，小明和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200Am的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車(chē)油

箱內(nèi)儲(chǔ)油45A,當(dāng)行駛1504加時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30、（假設(shè)行駛過(guò)程中汽車(chē)的耗油

量是均勻的）

（1）求該車(chē)平均每千米的耗油量，并寫(xiě)出行駛路程x（km）與剩余油量。（￡）的關(guān)系

式；

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

(2)當(dāng)x=280時(shí)，求剩余油量Q.

【分析】根據(jù)平均每千米的耗油量=總耗油量+行駛路程求解.

【解答】解：(1)該車(chē)平均每千米的耗油量為(45-30)4-150=0.1CL/km),

行駛路程x(km)與剩余油量0(Z.)的關(guān)系式為0=45-O.lx.

(2)當(dāng)x=280時(shí)，0=45-0.1X280=17.

故當(dāng)x=280時(shí)，剩余油量。為17、

故答案為：(1)0=45-0.1%.(2)當(dāng)x=280時(shí)，剩余油量。為17Z..

16.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△NBC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,2).

(1)點(diǎn)/的坐標(biāo)是(2,-1),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3)；

(2)將△ZSC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△NEC.請(qǐng)

畫(huà)出△48。，并寫(xiě)出中頂點(diǎn)⑷的坐標(biāo)；

【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出答案；

(2)將三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn),

繼而首尾順次連接即可得出答案；

(3)用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可.

【解答】解：(1)由圖知，點(diǎn)力的坐標(biāo)是(2,-1)、點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,3),

故答案為：(2,-1),(4,3)；

(2)如圖所示，△40。即為所求，其中頂點(diǎn)⑷的坐標(biāo)為(0,0)；

第15頁(yè)(共23頁(yè))

222

四、（本大題共2小題，每小題8分，送分16分）

17.（8分）補(bǔ)充完成下列證明過(guò)程，并填上推理的依據(jù).

已知：如圖，NBEC=NB+NC.求證：AB//CD.

證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,則N8EC=ZEFC+ZC.（三角形的外角等于與它不相

鄰的兩內(nèi)角的和）

又；4BEC=NB+NC,

:.NB=NEFC,（等量代換）

J.AB//CD.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

【分析】延長(zhǎng)8E交CD于點(diǎn)F,利用三角形外角的性質(zhì)可得出N5EC=NEFC+NC,結(jié)

合NBEC=NB+NC可得出/B=NEFC,利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可證出AB

//CD,即可得出結(jié)論.

【解答】證明：延長(zhǎng)8E交C￡＞于點(diǎn)F.則乙BEC=NEFC+NC.（三角形的外角等于與

它不相鄰的兩內(nèi)角的和）.

又：ZBEC=ZB+ZC,

：.ZB=ZEFC,（等量代換）

（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

故答案為：三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和，ZEFC,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行.

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

18.(8分)已知/2與x成正比例，且x=-2時(shí)，y=0.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y^O?

(3)若點(diǎn)Cm,6)在該函數(shù)的圖象上，求"?的值.

【分析】(1)利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)八2=去，然后把已知的一組對(duì)應(yīng)值代入求出九

從而得到夕與x的關(guān)系式；

(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，然后寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即

可；

(3)把(機(jī)，6)代入(1)中的解析式可求出機(jī)的值.

【解答】解：(1)設(shè)產(chǎn)2=丘，

把X--2時(shí)，y—0代入得：2=-2k,解得k=-I,

'.y+2=-x,

即y=-x-2；

(2)如圖，

由圖象可知：當(dāng)xW-2時(shí)，y>0；

(3)把("1,6)代入y=-x-2得6=-m-2,

解得m=-8.

五、(本大?共2小題，每小J110分，清分20分)

19.(10分)如圖，過(guò)點(diǎn)8(1,0)的直線/］：/=丘+6與直線方及=〃+4相交于點(diǎn)尸(-

1,a).

(1)求直線人的解析式.

第17頁(yè)(共23頁(yè))

（2）不等式0式v,的解集為xW-I；（直接寫(xiě)出答案）

（3）求四邊形知0C的面積.

【分析】（1）由點(diǎn)尸（-1,0）在直線〃上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可

求出。值，再利用點(diǎn)尸的坐標(biāo)和點(diǎn)8的坐標(biāo)可求直線八的解析式；

（2）不等式為》及即y=kx+b的函數(shù)值不小于2x+4的函數(shù)值，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x

W-1時(shí)滿足條件；

（3）根據(jù)S四邊形P4OC=S.B-S^BOC可得結(jié)論.

【解答】解：（1）:點(diǎn)尸（-1,a）在直線8P2=2x+4上，

.,.a=2X（-1）+4=2,

則尸的坐標(biāo)為（-1,2）,

;直線八：yi=fcr+b過(guò)點(diǎn)8（1,0）,P（-1,2）,

.*+b=0,解得『=-1.

\-k+b=2Ib=l

，直線人的解析式為：y=-x+1；

（2）不等式K》夕2的解集為xW-1.

故答案為：xW-1；

（3）?.?直線/|與y軸相交于點(diǎn)G

；.C的坐標(biāo)為（0,1）,

又；直線/2與x軸相交于點(diǎn)A,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,0）,

."8=3,

?'?S四邊形"S&BOC

第18頁(yè)（共23頁(yè)）

=AX3X2-AXIxi

22

=3-A

2

=_5

~2

20.（10分）如圖，已知在△48C中，N8與NC的平分線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)乙4=70°時(shí)，求N8PC的度數(shù)；

（2）當(dāng)NN=112°時(shí)，求N8PC的度數(shù)；

（3）當(dāng)/N=a時(shí)，求/8PC的度數(shù).

【分析】（1）8尸根據(jù)8尸和CP分別是Z8與NC的平分線，N1=N2,N3=N4,故可

得出/2+/4=工（180°-乙4）=90°-工/力，由三角形內(nèi)角和定理可知，ZBPC=

22

90°再把當(dāng)/4=70°

2

代入即可得出結(jié)論；

（2）、（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論把N/的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）尸和CP分別是N8與NC的平分線，

/.Z1=Z2,Z3=N4.

.\Z2+Z4=A（1800-ZA）=90°

22

:.NBPC=90°+工4.

2

...當(dāng)N4=70°時(shí)，NBPC=90°+35°=125°.

（2）同（1）可得，當(dāng)N4=112°時(shí)，ZBPC=90°+56°=146°.

（3）同（1）可得，當(dāng)/Z=a時(shí)，NBPC=90°+▲.a

大、（本Mil分12分）

第19頁(yè)（共23頁(yè)）

21.（12分）某校為表彰在新冠病毒肺炎疫情期間在線學(xué)習(xí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批

獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)3件Z種獎(jiǎng)品和2件8種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5件4種獎(jiǎng)品和4件8

種獎(jiǎng)品共需210元.

（1）求4、8兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少？

（2）若該校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4、8兩種獎(jiǎng)品共30件，總費(fèi)用不超過(guò)800元，則4種獎(jiǎng)品最多購(gòu)

買(mǎi)多少件？

【分析】（1）設(shè)4種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)3件N種獎(jiǎng)

品和2件3種獎(jiǎng)品共需120元；購(gòu)買(mǎi)5件工種獎(jiǎng)品和4件8種獎(jiǎng)品共需210元”，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)4種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)m件，則6種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（30-加）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量結(jié)合

總價(jià)不超過(guò)800元，即可得出關(guān)于用的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可

得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)工種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，

依題意，得：儼+2y=120,

]5x+4y=210

解得：fx=30

ly=15

答：/種獎(jiǎng)品的單價(jià)是30元，8種獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元.

（2）設(shè)4種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)加件，則8種獎(jiǎng)品購(gòu)買(mǎi)（30-加）件，

依題意，得：30/M+15（30-m）<800,

解得：加W辿.

3

???，”為正整數(shù)，

..?〃?的最大值為23.

答：/種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)23件.

七、（本分12分）

22.（12分）取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板/DC,將三角板H5C繞點(diǎn)/順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a（0°VaW45°）,得到△48C'.

第20頁(yè)（共23頁(yè)）

B

①當(dāng)a為多少度時(shí)，AB//DC1

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，a為多少度？

③連接8D,當(dāng)0°<aW45°時(shí)，探求NO8C'+ZCAC'+N8OC值的大小變化情況，

并給出你的證明.

【分析】(1)若”〃OC,則N8ZC=ZC=30°,得到a=N8/C'-N8ZC=45°-30°

=15。；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，a=45°,

(3)連接CC',CD與BC，相交于。點(diǎn)，在△8DO和△OCC'中，利用三角形內(nèi)角和

定理得到Z8Z)O+/O8O=NOCC'+ZOC'C,即可求得/。8C'+ZCAC'+NBDC=

105°,即得到ND8C'+ZCAC'+N3OC值的大小不變.

【解答】解：(1)如圖②，

?JAB//DC,

:.NBAC=NC=30°,

：.a=ZBAC'-ZBAC=45°-30°=15°,

所以當(dāng)a=15°時(shí)，AB//DC；

(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖③所示位置時(shí)，a=45°,

(3)當(dāng)0°VaW45°時(shí)，NDBC'+ZCAC'+N8