材料力學(xué)-動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力分析課件

主講教師：鞠彥忠6/8/202312:01PM動(dòng)荷與疲勞動(dòng)荷與疲勞本書(shū)前面幾章所討論的都是靜載荷作用下所產(chǎn)生的變形和應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為靜載應(yīng)力（staticalstresses），簡(jiǎn)稱靜應(yīng)力。靜應(yīng)力的特點(diǎn)，一是與加速度無(wú)關(guān)；二是不隨時(shí)間的改變而變化。工程中一些高速旋轉(zhuǎn)或者以很高的加速度運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，以及承受沖擊物作用的構(gòu)件，其上作用的載荷，稱為動(dòng)載荷(dynamicalload)。構(gòu)件上由于動(dòng)載荷引起的應(yīng)力，稱為動(dòng)應(yīng)力(dynamicstresses)。這種應(yīng)力有時(shí)會(huì)達(dá)到很高的數(shù)值，從而導(dǎo)致構(gòu)件或零件失效。

工程結(jié)構(gòu)中還有一些構(gòu)件或零部件中的應(yīng)力雖然與加速度無(wú)關(guān)，但是，這些應(yīng)力的大小或方向卻隨著時(shí)間而變化，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力（alternativestress）。在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效，稱為疲勞失效，簡(jiǎn)稱為疲勞（fatigue）。本章將首先應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理和機(jī)械能守恒定律，分析兩類動(dòng)載荷和動(dòng)應(yīng)力。然后將簡(jiǎn)要介紹疲勞失效的主要特征與失效原因，以及其影響疲勞強(qiáng)度的主要因素。

對(duì)于礦山、冶金、動(dòng)力、運(yùn)輸機(jī)械以及航空航天等工業(yè)部門(mén)，疲勞是零件或構(gòu)件的主要失效形式。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在各種機(jī)械的斷裂事故中，大約有80％以上是由于疲勞失效引起的。疲勞失效過(guò)程往往不易被察覺(jué)，所以常常表現(xiàn)為突發(fā)性事故，從而造成災(zāi)難性后果。因此，對(duì)于承受交變應(yīng)力的構(gòu)件，疲勞分析在設(shè)計(jì)中占有重要的地位。動(dòng)荷與疲勞等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算結(jié)論與討論

動(dòng)荷與疲勞等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

動(dòng)荷與疲勞等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

對(duì)于以等加速度作直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，只要確定其上各點(diǎn)的加速度a,就可以應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理施加慣性力，如果為集中質(zhì)量m，則慣性力為集中力，如果是連續(xù)分布質(zhì)量，則作用在質(zhì)量微元上的慣性力為

然后，按照材料力學(xué)中的方法對(duì)構(gòu)件進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度與剛度計(jì)算。

動(dòng)荷與疲勞起重機(jī)在開(kāi)始吊起重物的瞬時(shí)，重物具有向上的加速度a，重物上便有方向向下的慣性力。這時(shí)吊起重物的鋼絲繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產(chǎn)生的慣性力，這一慣性力就是鋼絲繩所受的動(dòng)載荷(dynamicsload)；而重物的重量則是鋼絲繩的靜載荷(staticsload)。作用在鋼絲繩的總載荷是動(dòng)載荷與靜載荷之和：式中，F(xiàn)T為總載荷；FI與Fst分別為動(dòng)載荷與靜載荷。

等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

動(dòng)荷與疲勞按照單向拉伸時(shí)桿件橫截面上的總正應(yīng)力其中分別稱為靜應(yīng)力(staticsstress)和動(dòng)應(yīng)力(dynamicsstress)。等加速度直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力分析

動(dòng)荷與疲勞旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算動(dòng)荷與疲勞旋轉(zhuǎn)構(gòu)件由于動(dòng)應(yīng)力而引起的失效問(wèn)題在工程中也是很常見(jiàn)的。處理這類問(wèn)題時(shí)，首先是分析構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)，確定其加速度，然后應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，在構(gòu)件上施加慣性力，最后按照靜載荷時(shí)所采用的方法方法確定構(gòu)件的內(nèi)力和應(yīng)力。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞考察以等角速度旋轉(zhuǎn)的飛輪。飛輪材料密度為，輪緣平均半徑為R，輪緣部分的橫截面積為A。設(shè)計(jì)輪緣部分的截面尺寸時(shí)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可以不考慮輪輻的影響，從而將飛輪簡(jiǎn)化為平均半徑等于R的圓環(huán)。

由于飛輪作等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，其上各點(diǎn)均只有向心加速度，故慣性力均沿著半徑方向、背向旋轉(zhuǎn)中心，且為沿圓周方向連續(xù)均勻分布力。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞為求慣性力，沿圓周方向截取ds微弧段，

微段圓環(huán)的質(zhì)量為

于是，微段圓環(huán)上的慣性力大小為為計(jì)算圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力，采用截面法，沿直徑將圓環(huán)截為兩個(gè)半環(huán)。其中FT為環(huán)向拉力，其值等于應(yīng)力與面積乘積。ds旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞以圓心為原點(diǎn)，建立Oxy坐標(biāo)系，由平衡方程，有其中為dFIy半圓環(huán)質(zhì)量微元慣性力dFI在y軸上的投影，其值為飛輪輪緣橫截面上的軸力為其中，v為飛輪輪緣上任意點(diǎn)的速度。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞當(dāng)輪緣厚度遠(yuǎn)小于半徑R時(shí)，圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力可視為均勻分布，并用表示。于是，飛輪輪緣橫截面上的總應(yīng)力為可見(jiàn)，由于飛輪以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，其輪緣中的正應(yīng)力與輪緣上點(diǎn)的速度平方成正比。設(shè)計(jì)時(shí)必須使總應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞設(shè)計(jì)時(shí)必須使總應(yīng)力滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則這一結(jié)果表明，為保證飛輪強(qiáng)度，對(duì)飛輪輪緣點(diǎn)的速度必須加以限制，使之滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。工程上將這一速度稱為極限速度(limitedvelocity)；對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度稱為極限轉(zhuǎn)速（limitedrotationalvelocity）。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞上述結(jié)果還表明：飛輪中的總應(yīng)力與輪緣的橫截面積無(wú)關(guān)。因此，增加輪緣部分的橫截面積，無(wú)助于降低飛輪輪緣橫截面上的總應(yīng)力，對(duì)于提高飛輪的強(qiáng)度沒(méi)有任何意義。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞圖示結(jié)構(gòu)中，鋼制AB軸的中點(diǎn)處固結(jié)一與之垂直的均質(zhì)桿CD，二者的直徑均為d。長(zhǎng)度AC＝CB＝CD＝l。軸AB以等角速度ω繞自身軸旋轉(zhuǎn)。已知：l=0.6m，d＝80mm，ω＝40rad／s；材料重度γ＝7.8N/m3，許用應(yīng)力[σ]=70MPa。例題1

解：1．分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定動(dòng)載荷：當(dāng)軸AB以ω等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，桿CD上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有數(shù)值不同的向心向加速度，其值為

試校校：軸AB和桿CD的強(qiáng)度是否安全。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞解：1．分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定動(dòng)載荷：當(dāng)軸AB以ω等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，桿CD上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有數(shù)值不同的向心向加速度，其值為

式中x為質(zhì)點(diǎn)到AB軸線的距離。AB軸上各質(zhì)點(diǎn)，因距軸線AB極近，加速度an很小，故不予考慮。桿CD上各質(zhì)點(diǎn)到軸線AB的距離各不相等，因而各點(diǎn)的加速度和慣性力亦不相同。為了確定作用在桿CD上的最大軸力，以及桿CD作用在軸AB上的最大載荷。首先必須確定桿CD上的動(dòng)載荷—沿桿CD軸線方向分布的慣性力。旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞為此，在桿CD上建立Ox坐標(biāo)。設(shè)沿桿CD軸線方向單位長(zhǎng)度上的慣性力為qI，則微段長(zhǎng)度dx上的慣性力為由此得到

其中A為桿CD的橫截面積；g為重力加速度。qIdx旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞上述結(jié)果表明：桿CD上各點(diǎn)的軸向慣性力與各點(diǎn)到軸線AB的距離成正比。為求桿CD橫截面上的軸力，并確定軸力最大的截面，用假想截面從任意處（坐標(biāo)為x）將桿截開(kāi)，考慮上部分的平衡。

xqqI(x)旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞為求桿CD橫截面上的軸力，并確定軸力最大的截面，用假想截面從任意處（坐標(biāo)為x）將桿截開(kāi)，考慮上部分的平衡。

建立平衡方程

xqqI(x)旋轉(zhuǎn)構(gòu)件的受力分析與動(dòng)應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算動(dòng)荷與疲勞

具有一定速度的運(yùn)動(dòng)物體，向著靜止的構(gòu)件沖擊時(shí)，沖擊物的速度在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了很大變化，即：沖擊物得到了很大的負(fù)值加速度。這表明，沖擊物受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的很大的力作用。同時(shí)，沖擊物也將很大的力施加于被沖擊的構(gòu)件上，這種力工程上稱為“沖擊力”或“沖擊載荷”（impactload）。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

基本假定

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷與疲勞

基本假定彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞由于沖擊過(guò)程中，構(gòu)件上的應(yīng)力和變形分布比較復(fù)雜，因此，精確地計(jì)算沖擊載荷，以及被沖擊構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，是很困難的。工程中大都采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法，它以如下假設(shè)為前提：

假設(shè)沖擊物的變形可以忽略不計(jì)；從開(kāi)始沖擊到?jīng)_擊產(chǎn)生最大位移時(shí)，沖擊物與被沖擊構(gòu)件一起運(yùn)動(dòng)，而不發(fā)生回彈。忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量，認(rèn)為沖擊載荷引起的應(yīng)力和變形，在沖擊瞬時(shí)遍及被沖擊構(gòu)件；并假設(shè)被沖擊構(gòu)件仍處在彈性范圍內(nèi)。假設(shè)沖擊過(guò)程中沒(méi)有其它形式的能量轉(zhuǎn)換，機(jī)械能守恒定律仍成立。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞現(xiàn)以簡(jiǎn)支梁為例，說(shuō)明應(yīng)用機(jī)械能守恒原理計(jì)算沖擊載荷的簡(jiǎn)化方法。圖示之簡(jiǎn)支梁，在其上方高度h處，有一重量為W的物體，自由下落后，沖擊在梁的中點(diǎn)。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞沖擊終了時(shí)，沖擊載荷及梁中點(diǎn)的位移都達(dá)到最大值，二者分別用Fd和Δd表示，其中的下標(biāo)d表示沖擊力引起的動(dòng)載荷，以區(qū)別慣性力引起的動(dòng)載荷。這梁可以視為一線性彈簧，彈簧的剛度系數(shù)為k。假設(shè)重物下落之前的位置以及梁沒(méi)有發(fā)生變形時(shí)的位置為位置1；沖擊終了的瞬時(shí)，即梁和重物運(yùn)動(dòng)到梁的最大變形時(shí)的位置為位置2。考察這兩個(gè)位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能。

Fd彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞重物下落前和沖擊終了時(shí)，其速度均為零，因而在位置1和2，系統(tǒng)的動(dòng)能均為零，即

假設(shè)重物下落之前的位置以及梁沒(méi)有發(fā)生變形時(shí)的位置為位置1；沖擊終了的瞬時(shí)，即梁和重物運(yùn)動(dòng)到梁的最大變形時(shí)的位置為位置2?？疾爝@兩個(gè)位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞以位置1為勢(shì)能零點(diǎn)，即系統(tǒng)在位置1的勢(shì)能為零，即

重物和梁(彈簧)在位置2時(shí)的勢(shì)能分別記為V2(W)和V2(k)：彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞上述二式中，V2(W)為重物的重力從位置2到位置1(勢(shì)能零點(diǎn))所作的功，因?yàn)榱εc位移方向相反，故為負(fù)值；梁的勢(shì)能V2(k)

等于沖擊力從變形后的位置2到變形前的位置1時(shí)所作的功，故為負(fù)值，數(shù)值上等于儲(chǔ)存在梁內(nèi)的應(yīng)變能。

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞因?yàn)榧僭O(shè)在沖擊過(guò)程中，被沖擊構(gòu)件仍在彈性范圍內(nèi)，故沖擊力Fd和沖擊位移Δd之間存在線性關(guān)系，即

這一表達(dá)式與靜載荷作用下力與位移的關(guān)系相似：

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞上述二式中k為類似線性彈簧剛度系數(shù)，動(dòng)載與靜載時(shí)彈簧的剛度系數(shù)相同。式中的Δs為W作為靜載施加在沖擊處時(shí)，梁在該處的位移。因?yàn)橄到y(tǒng)上只作用有慣性力和重力，二者均為保守力。故重物下落前到?jīng)_擊終了后，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞從Fs＝kΔs中解出常數(shù)k，并且考慮到靜載荷時(shí)Fs=W，一并代入上式，即可消去常數(shù)k，從而得到關(guān)于Δd的二次方程：彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞由此解出

這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小。靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計(jì)承受沖擊載荷的構(gòu)件時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞這一結(jié)果表明，最大沖擊載荷與靜位移有關(guān)，即與梁的剛度有關(guān)：梁的剛度愈小。靜位移愈大，沖擊載荷將相應(yīng)地減小。設(shè)計(jì)承受沖擊載荷的構(gòu)件時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用這一特性，以減小構(gòu)件所承受的沖擊力。若令上式中h＝0，得到這等于將重物突然放置在梁上，這時(shí)梁上的實(shí)際載荷是重物重量的兩倍。這時(shí)的載荷稱為突加載荷。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞

動(dòng)荷因數(shù)彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞為計(jì)算方便，工程上通常將上式寫(xiě)成如下形式：其中Kd為大于1的系數(shù)，稱為動(dòng)載因數(shù)或動(dòng)荷因數(shù)(coefficientofdynamicalload)。它表示構(gòu)件承受的沖擊載荷是靜載荷的若干倍數(shù)。對(duì)于前面所討論的簡(jiǎn)支梁，動(dòng)荷因數(shù)為

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞構(gòu)件中由沖擊載荷引起的應(yīng)力和位移也可以寫(xiě)成動(dòng)荷因數(shù)的形式：

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞例題2

圖示之懸臂梁，A端固定，自由瑞B(yǎng)的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，彈性模量E＝10GPa；梁長(zhǎng)l=2m；截面為120×200mm的矩形，重物高度為40mm．重量W＝1kN試求：

1.梁所受的沖擊載荷；

2.梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞

解：1．梁橫截面上的最上靜應(yīng)力和沖擊處最大撓度由梁的撓度表，可以查得自由端承受集中力的懸臂梁的最大撓度發(fā)生在自由端B處，其值為

懸臂梁在靜載荷W的作用下，橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端處彎矩最大的截面上，其值為

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞

解：2.確定動(dòng)荷因數(shù)根據(jù)動(dòng)荷因數(shù)表達(dá)式和本例的已知數(shù)據(jù)，動(dòng)荷因數(shù)

3.計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度

沖擊載荷

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞

3.計(jì)算沖擊載荷、最大沖擊應(yīng)力和最大沖擊撓度

沖擊載荷

最大沖擊應(yīng)力最大沖擊撓度

彈性桿件上的沖擊載荷與沖擊應(yīng)力計(jì)算

動(dòng)荷與疲勞結(jié)論與討論

動(dòng)荷與疲勞結(jié)論與討論

等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式的動(dòng)荷因數(shù)形式

不同情形下動(dòng)荷因數(shù)具有不同的形式

運(yùn)動(dòng)物體突然制動(dòng)或突然剎車的動(dòng)載荷與動(dòng)應(yīng)力動(dòng)荷與疲勞

等加速度運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式的動(dòng)荷因數(shù)形式結(jié)論與討論

動(dòng)荷與疲勞慣性力和