2021-2022學(xué)年山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省大同市柴油機(jī)廠子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】題目轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，根據(jù)h（）h（1）＜0，可得函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex與函數(shù)g（x）=﹣2x+3的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)，由于函數(shù)h（x）是連續(xù)增函數(shù)，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函數(shù)h（x）的零點(diǎn)所在區(qū)間是（，1），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式的解集是A.或 B.或C. D.參考答案：C【分析】把原不等式化簡(jiǎn)為，即可求解不等式的解集.【詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉(zhuǎn)化為幾個(gè)代數(shù)式的乘積形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.參考答案：C略4.已知等差數(shù)列{an}的等差，且成等比數(shù)列，若，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A5.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.冪函數(shù)的圖象在第一、三象限，且，則下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知等比數(shù)列{}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：C

略9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為(

)A．12

B．11

C．10

D．9參考答案：C10.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是

．參考答案：

12.已知角α的終邊上一點(diǎn)，且，則tanα的值為．參考答案：±1【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用正弦函數(shù)的定義求出m，利用正切函數(shù)的定義求出tanα的值．【解答】解：由題意，，∴，∴tanα=±1．故答案為±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

14.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201415.若函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0所以函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方．分k=0與k＜0兩種情況討論，顯然k=0不符合題意，k＜0時(shí)，二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0∴函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方①當(dāng)k=0時(shí)函數(shù)y=﹣4x﹣3顯然此時(shí)函數(shù)的圖象不全部在x軸的下方所以k=0不符合題意②當(dāng)k≠0時(shí)原函數(shù)是二次函數(shù)∵函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有y＜0∴二次函數(shù)y=kx2﹣4x+k﹣3的圖象全部在x軸的下方所以解得k＜﹣1由①②可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．16.已知下列四個(gè)命題：①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)滿足:對(duì)于任意，都有;③若函數(shù)滿足，，則；④設(shè)，是關(guān)于的方程的兩根，則；其中正確的命題的序號(hào)是參考答案：①②③④17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）的面積是30，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。參考答案：解：由，得.

……

2分又，∴.

……

2分（Ⅰ）.

……

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下判斷函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（Ⅱ）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于b的等式解之即可；（Ⅲ）利用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷證明．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（3，8），∴，解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴b=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，﹣﹣﹣（8分）證明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，則=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵0＜x1＜x2，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，即g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x1）＞g（x2）﹣﹣﹣（11分）∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；屬于中檔題．20..已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在上單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：(1)；（2）遞增區(qū)間為，【分析】（1）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】（1）由題意，函數(shù)所以的最小正周期為．（2）令，，得，，由，得在上單調(diào)遞增區(qū)間為，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角恒等變換的應(yīng)用，其中解答中利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】（1）直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，得到，解得即可；（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=a﹣2，y=0時(shí)，x=，根據(jù)三角形的面積公式得到|（a﹣2）?|=2，解得即可．【解答】解：（1）直線l的方程（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，解得a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣1，（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=a﹣2，y=0時(shí)，x