2021年浙江省寧波市四明職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年浙江省寧波市四明職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵去A城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去A城市旅游，每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，∴這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為p==．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．2.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：3.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的表面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的周期是π，則（）A．f（x）的圖象過點(diǎn)（0，）

B．f（x）的圖象在[，]上遞減C．f（x）的最大值為A

D．f（x）的一個(gè)對稱中心是點(diǎn)（，0）參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 由周期公式可先求ω，根據(jù)函數(shù)對稱軸處取得函數(shù)最值，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱，可得sin（?+）=±1，代入可得?=，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)選項(xiàng)．解答： 解：T=π，∴ω=2．∵圖象關(guān)于直線x=對稱，sin（φ+×2）=±1即×2+φ=+kπ，k∈Z又∵﹣＜φ＜，∴φ=∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗(yàn)法逐項(xiàng)驗(yàn)證．故選D點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)：周期公式的應(yīng)用；三角函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最值．5.設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（0，＋∞）上是單調(diào)函數(shù)，且，f[f（x）－ex＋x]＝e．若不等式f（x）＋f′（x）≥ax對x∈（0，＋∞）恒成立，則a的取值范圍是A．（－∞，e－2]B．（－∞，e－1]C．（－∞，2e－3]D．（－∞，2e－1]參考答案：D6.已知，若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且兩條漸近線分別過A,B兩點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A

B

C

D2參考答案：答案:B8.已知命題p:,且a>0,有,命題q:,,則下列判斷正確的是

A．p是假命題

B．q是真命題C．是真命題

D．是真命題

參考答案：C略9.已知為虛數(shù)單位，，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，故，故|z|=|(2a+1)+i|=.10.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)有最大值，由，解得，即。12.設(shè)實(shí)數(shù)滿足=4,則的最小值為

.參考答案：13.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)椋没静坏仁娇汕蟮?，則可知當(dāng)時(shí)，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時(shí)取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等號成立的條件.14.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合.若，，，則*B=

參考答案：15.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：i,

,

16.（5分）（2012?湛江模擬）已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為2．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位），則它與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，則由題意可得f（x）≥0的解集為?，即g（x）≥﹣a的解集為?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=﹣1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與y=x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而﹣1＜a＜0．【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，對任意N，都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，，………1分兩式相減得，……………3分即，得.

……………5分當(dāng)時(shí)，，即.

……………6分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.∴.

……………7分解法2：由，得，

……………1分整理得，，

……………2分兩邊同除以得，.

……………3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.∴.

∴.

……………4分當(dāng)時(shí)，.

……………5分又適合上式，

……………6分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

……………7分（2）解法1：∵，

∴.

……………9分∴，①，②

……………11分①②得.

……………13分∴.

……………14分解法2：∵，∴.

……………9分∴.由，

……………11分兩邊對取導(dǎo)數(shù)得，.

………12分令，得.

……………13分∴.

……………14分20.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

略21.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)．①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，…………2分。解得，則橢圓方程為

……………4分（Ⅱ）（1）將代入中得……………………6分……………7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.（本題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為．點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面平面，平面．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求四邊形的面積．

參考答案：（Ⅰ