2022-2023學(xué)年四川省宜賓市文化體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省宜賓市文化體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在中，若，則的形狀是.A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角形參考答案：B略2.

（

）(A)

(B)-

(C)

(D)參考答案：C3.集合=(

)A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程在上的所有實(shí)數(shù)解之和為（

）A．-7

B．-6

C.-3

D．-1參考答案：A5.設(shè)，若關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，則的最大值的取值范圍為（

）A．[8，10]

B．(6，+∞) C．(6，8] D．[8，+∞)參考答案：D6.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的值域?yàn)椋瑒t的最小值為（

）

A.3

B.

C.2

D.參考答案：C8.如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為，由幾何概型概率公式可得所求概率為。選D。9.已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是1，接著兩項(xiàng)為，，接著下一項(xiàng)是2，接著三項(xiàng)是，，，接著下一項(xiàng)是3，依此類推.記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小的正整數(shù)n的值為（

）A.65 B.67 C.75 D.77參考答案：C【分析】由題將數(shù)列分組，得每組的和，推理的n的大致范圍再求解即可【詳解】由題將數(shù)列分成如下的組（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，則第t組的和為，數(shù)列共有項(xiàng)，當(dāng)時，,隨增大而增大，時，，，時，，，第65項(xiàng)后的項(xiàng)依次為，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴滿足條件的最小的值為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題10.已知向量,向量,則的最大值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象C上存在一定點(diǎn)P滿足：若過點(diǎn)P的直線l與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)M(x1,y1)，N(x2,y2)，就恒有的定值為y0，則y0的值為______參考答案：214.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為cm．參考答案：13【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】將三棱柱展開兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個矩形對角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑．【解答】解：將正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿側(cè)棱展開，再拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值．由已知求得矩形的長等于6×2=12，寬等于5，由勾股定理d==13故答案為：13．15.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，直線l：4x﹣3y+15=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，D為圓C上異于A，B兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，則△ABD面積的最大值為

．參考答案：27【分析】求出弦長AB，求出圓心到直線的距離加上半徑，得到三角形的高，然后求解三角形面積的最大值．【解答】解：⊙C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=25的圓心（2，1），半徑為5．圓心到直線l：4x﹣3y+15=0的距離為：=4弦長|AB|=2=6，圓上的點(diǎn)到AB的最大距離為：9．△ADB面積的最大值為：=27故答案為：2716.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100

P(0.100.050.025K2.7063.8415.024參照附表，在犯錯誤的概率不超過

（填百分比）的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與沒有服用疫苗有關(guān)”參考答案：15.5℅17.已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）已知，其中a>0且a≠1。

（1）求f(x)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性和單調(diào)性并證明。參考答案：解：（1）設(shè)

……2

代入得

……5

……9①當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

由得

……10

上是增函數(shù)

……12

②當(dāng)0<a<1時，是減函數(shù)

同理可證f(x)在上是增函數(shù)

綜合①、②，無論a>1或0<a<1時，函數(shù)f(x)在上都是增函數(shù)?！?419.《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．選考科目成績計(jì)入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（附：若隨機(jī)變量，則，，）參考答案：（Ⅰ）1636人；（Ⅱ）見解析。【分析】（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率，進(jìn)而可求出相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得成績在區(qū)間[61,80]的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學(xué)期望．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)槲锢碓汲煽?，所以．所以物理原始成績在?7，86）的人數(shù)為（人）．（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績在區(qū)間[61,80]內(nèi)的概率為．所以隨機(jī)抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以，，，．所以的分布列為0123

所以數(shù)學(xué)期望．【點(diǎn)睛】（1）解答第一問的關(guān)鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性．（2）解答第二問的關(guān)鍵是判斷出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，然后可得分布列及其數(shù)學(xué)期望．當(dāng)被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認(rèn)為是等可能的，進(jìn)而可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布．20.已知向量，記函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)的值。

參考答案：21.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，．用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：【考點(diǎn)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式；數(shù)列遞推式；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，通過n=1驗(yàn)證不等式成立；假設(shè)n=k時不等式成立，證明n=k+1時不等式也成立即可．【解答】證明：當(dāng)n=1時，，a1＜a2，所以n=1時，不等式成立．假設(shè)n=k（k∈N*）時，ak＜ak+1成立，則n=k+1時，==﹣（）=＞0；即ak+2﹣ak+1＞0，所以n=k+1時，不等式也成立．綜上所述，不等式成立．22.（本小題滿分12分）

某市去年11份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月1日該市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30人，到11月30日止，該市在這30日內(nèi)感染該病毒的患者總共8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人