2022年福建省漳州市初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年福建省漳州市初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【分析】因?yàn)檫^點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等．【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴過點(diǎn)A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故選B．2.雙曲線的實(shí)軸長是（

）A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：C3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：否；否；是，則輸出的S的值等于20．故答案為：B4.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f B．f（1）＞ef（0），fC．f（1）＞ef（0），f D．f（1）＜ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，即f′（x）﹣f（x）＜0恒成立，令g（x）=，則g′（x）==＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，＜，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D．6.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．150° B．120° C．60° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用傾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α（0°＜α＜180°），則tanα=．所以α=150°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了直線的一般式方程，考查了斜率和傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，則tanA的值為（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理，把邊化成角得到sinA=3sinBsinC，再與條件cosA=3cosBcosC相減，運(yùn)用兩角和的余弦公式，再用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為cosA，由同角公式，即可求出tanA．【解答】解：∵a=3bsinC，由正弦定理得：sinA=3sinBsinC①，又cosA=3cosBcosC②，②﹣①得，cosA﹣sinA=3（cosBcosC﹣sinBsinC）=3cos（B+C）=﹣3cosA，∴sinA=4cosA，∴tanA==4．故選：A．8.已知命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故選：D．9.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A

B

C

D參考答案：A10.用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意，被3整除，為了使用假設(shè)，在分解的過程中一定要分析出含有的項(xiàng)，可得答案.【詳解】解：假設(shè)時(shí)命題成立，即：被3整除．當(dāng)時(shí)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的題目，總體方法是熟練掌握數(shù)序歸納法的步驟.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣的特征值為_________．參考答案：3或-1略12.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取___人．參考答案：513.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．14.已知函數(shù)，，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：15.若變量x,y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為

.參考答案：716.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.17.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區(qū)間(,)有最小值，無最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因?yàn)橄嗖钪芷冢瑫?huì)既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個(gè)數(shù)代入一定是關(guān)于最小值時(shí)的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填?！军c(diǎn)睛】本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合，由于在區(qū)間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個(gè)數(shù)之差一定小于周期，且兩個(gè)x值一定關(guān)于最小值時(shí)的對稱軸對稱。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象對稱軸⑵，對稱軸，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減（1），（2）

19.若實(shí)數(shù)，，滿足，則稱比靠近．（Ⅰ）若比靠近，求實(shí)數(shù)有取值范圍．（Ⅱ）（i）對，比較和哪一個(gè)更靠近，并說明理由．（ii）已知函數(shù)的通項(xiàng)公式為，證明：．參考答案：（），∴．（）①∵，∴，∴，記，．，∴在單減．∴，即，∴比靠近．②，由①得：，∴．又∵，∴．20.已知．（I）若，解不等式；（II）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：或或21.（本題滿分14分）數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）若對于恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即因?yàn)?，故?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；…………1分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，故故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………3分所以的通項(xiàng)公式為……4分（2）由（1）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………………8分故………………9分（3）若對于恒成立，由（2）可知①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號故……………………11分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號ks5u，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值為故………………13分綜上所述，的取值范圍是.……14分22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率，且橢圓的短軸長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線，過右焦點(diǎn)F2，且它們的斜率乘積為，設(shè)，分別與橢圓交于點(diǎn)A，B和C，D.①求的值；②設(shè)AB的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)為N，求面積的最大值.參考答案：（1）；（2）①；②.【分析】；（1）由橢圓短軸長為2，得b=1，再由離心率結(jié)合計(jì)算即可得到橢圓的方程;（2）①由直線過右焦點(diǎn)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理計(jì)算弦長AB,由兩直線斜率乘積為，將弦長AB中的斜率變?yōu)榭傻孟议LCD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以，整理后利用基本不等式即可得面積的最值.【詳解】（1）由題設(shè)知：解得故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①設(shè)的直線方程為，聯(lián)立消元并整理得，所以，，于是，同理，于是